現代數學基礎叢書·典藏版：隨機分析學基礎（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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黃誌遠 著

圖書標籤:

• 數學
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• 典藏版
• 現代數學基礎
• 二版

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030087508

版次：2

商品編碼：11944658

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：2001-03-01

用紙：膠版紙

頁數：346

字數：291000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版：隨機分析學基礎（第二版）》在一般翻度論觀點下的概率論和隨機過程初步知識的基礎上，介紹瞭隨機分析學的基礎及較新成果。《現代數學基礎叢書·典藏版：隨機分析學基礎（第二版）》分五章：第一章是預備知識，包括隨機過程一般理論和鞅論初步；第二章是近代隨機積分理論；第三章討論連續半鞅的隨機微分、伊藤公式及其應用；第四章介紹隨機微分方程的現代理論；第五章是Malliavin隨機分析.
　　《現代數學基礎叢書·典藏版：隨機分析學基礎（第二版）》可作為高等院校概率論及有關領域的研究生教材，也可作為有關專業研究工作者和高等院校有關專業教師的參考書。

內頁插圖

目錄

前言/序言

現代數學基礎叢書·典藏版：實分析與測度論導引 本書簡介 本書是“現代數學基礎叢書·典藏版”中的一部重要著作，聚焦於實分析與測度論這一現代數學的基石領域。它旨在為數學、物理學、工程學及相關交叉學科的研究生和高年級本科生提供一個嚴謹、全麵而深入的入門路徑，為深入學習泛函分析、概率論、偏微分方程及現代數學其他分支打下堅實的基礎。 全書的結構設計經過精心考量，力求在數學的嚴格性與概念的直觀性之間找到最佳平衡點。我們不滿足於僅僅羅列定理和證明，而是緻力於闡明這些核心概念的起源、相互聯係以及它們在現代科學中的本質作用。 第一部分：實數係統與拓撲預備 在構建測度論的宏偉殿堂之前，我們需要一個堅實的基礎——對實數係統的深入理解。本部分首先迴顧瞭實數集的完備性，這是整個分析學大廈的邏輯支柱。 拓撲基礎： 我們詳細介紹瞭度量空間的概念，這是泛函分析的自然背景。接著，引入瞭點集拓撲的基本要素，如開集、閉集、緊緻性、連通性等。緊緻性的概念，尤其是 Heine-Borel 定理，在後續的積分理論中扮演著關鍵角色。 序列與函數列的收斂性： 討論瞭不同類型的收斂性，包括逐點收斂、一緻收斂，並詳細分析瞭這些收斂模式對連續性、可微性和積分性的影響。一緻收斂的“魔力”——它如何允許我們在極限運算與微積分運算之間交換順序——得到瞭充分的剖析。 第二部分：勒貝格測度論 本部分是全書的核心，我們將從傳統的黎曼積分的局限性齣發，自然而然地引入更強大、更具適應性的勒貝格測度。 外測度與測度空間： 我們采用 Carathéodory 構造法，嚴謹地定義瞭外測度，並基於此建立瞭 $sigma$-代數和勒貝格測度。這一構造過程清晰地展示瞭如何從一個直觀的“長度”概念過渡到嚴格的數學框架。 可測集與可測函數： 詳細討論瞭 $sigma$-代數的代數性質，並定義瞭可測函數。可測函數的引入，使得我們可以對那些因黎曼積分而無法處理的“病態”函數進行有效的積分。 勒貝格積分的構建： 區彆於黎曼積分的“上下和”逼近，本書構建瞭勒貝格積分，首先定義簡單函數的積分，然後推廣到非負可測函數，最後推廣到一般的可測函數。積分的單調收斂定理（MCT）和優控製收斂定理（DCT）是本部分的兩大支柱，它們極大地簡化瞭極限與積分的交換問題，是傅立葉分析和概率論的理論基石。 第三部分：積分的深入性質與 $L^p$ 空間 在掌握瞭勒貝格積分的核心技術後，本部分緻力於探索積分理論的深化及其在函數空間中的應用。 Fubini-Tonelli 定理： 針對多重積分，本書詳盡探討瞭 Fubini-Tonelli 定理，闡明瞭在何種條件下可以交換積分的次序，這對於物理學中的勢能計算和概率論中的聯閤分布分析至關重要。 $L^p$ 空間： 這是連接實分析與泛函分析的橋梁。我們定義瞭 $L^p(mu)$ 空間，並證明瞭 Minkowski 不等式，確保瞭這些函數空間在 $1 le p le infty$ 時的完備性。 Riesz-Fischer 定理： 本部分通過 Riesz-Fischer 定理，將 $L^p$ 空間確立為完備的 Banach 空間，這是泛函分析研究的起點。 Radon-Nikodym 定理與絕對連續性： 介紹瞭更一般的測度之間的關係，特彆是 Radon-Nikodym 導數的概念，這在條件期望和鞅論中具有不可替代的作用。 第四部分：與概率論的交匯 雖然本書的重點在於數學基礎，但我們專門闢齣章節，展示測度論如何為現代概率論提供嚴謹的語言。 概率測度： 將測度空間的概念映射到概率論的框架中，隨機變量被定義為可測函數，期望被定義為基於概率測度的勒貝格積分。 鞅（Martingales）的初步介紹： 簡要介紹瞭鞅的概念及其在金融數學和隨機過程中的重要性，為讀者嚮更專業的隨機分析領域過渡提供瞭清晰的方嚮。 本書的特點與優勢： 1. 理論的連貫性： 全書概念層層遞進，從實數到拓撲，再到測度，最終落腳於函數空間，邏輯鏈條清晰無斷裂。 2. 例證的豐富性： 大量精心選擇的反例被用來剖析定理的必要條件，幫助讀者區分黎曼與勒貝格積分的本質差異，避免對“幾乎處處”等概念的誤解。 3. 詳盡的證明： 對於如 DCT、MCT 以及 Radon-Nikodym 等關鍵定理，提供瞭完整且易於跟隨的證明步驟，強調瞭證明中的關鍵技巧。 4. 典藏品質： 作為“典藏版”的一部分，本書在排版、印刷質量上均力求精良，便於長期學習和參考。 本書旨在培養讀者對數學抽象概念的深刻洞察力，並確保他們能夠熟練運用勒貝格積分這一強大的分析工具，是邁嚮高等數學研究的必備階梯。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字叫做《現代數學基礎叢書·典藏版：隨機分析學基礎（第二版）》。 我最近在讀一本名叫《現代數學基礎叢書·典藏版：隨機分析學基礎（第二版）》的書，之前就聽說過這個係列，一直想找機會入手，這次終於圓瞭心願。雖然我目前還隻是粗略地翻閱瞭幾章，但這本書給我最直觀的感受就是它的嚴謹性。數學類的書籍，尤其是“基礎”和“分析學”這些字眼，就預示著內容不會是淺嘗輒止，需要投入大量的時間和精力去理解。這本《隨機分析學基礎》正是如此，作者在每個概念的引入和推導上都做到瞭詳盡入微，定理的證明步驟清晰，引用的參考文獻也相當權威，讓我覺得即使是初次接觸隨機分析學的讀者，也能在這種紮實的基礎上逐步建立起完整的知識體係。我特彆欣賞其中對數學史背景的穿插介紹，這不僅僅是枯燥的公式推導，更能讓我體會到這些數學工具是如何一步步發展演變而來，背後的思想碰撞是如何誕生的。當然，這也意味著我需要不斷迴顧和反思，有時候一個簡單的定義就需要我反復琢磨好幾遍纔能真正領會其精髓。這本書確實是一本值得靜下心來啃讀的學術專著，它為我打開瞭探索隨機世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

我最近購入的《現代數學基礎叢書·典藏版：隨機分析學基礎（第二版）》著實讓我眼前一亮，雖說我並非數學科班齣身，但對於工作中偶爾會遇到的隨機過程理論，一直抱有濃厚的學習興趣。這本書在敘述上，我個人覺得把握得相當不錯，它不像某些純理論書籍那樣晦澀難懂，而是從一些比較直觀的例子入手，例如拋硬幣、股票價格波動等，逐步引導讀者進入隨機分析的核心。即便如此，其數學的嚴謹性依舊得到瞭很好的體現，作者在解釋概念時，總能給齣清晰的數學模型和推理過程。我尤其喜歡它在介紹一些經典隨機過程，比如布朗運動和馬爾可夫鏈時，不僅詳細闡述瞭其數學性質，還穿插瞭一些實際應用案例，這大大激發瞭我進一步深入研究的興趣。書中的圖錶和插圖雖然不多，但每一個都恰到好處，起到瞭關鍵的輔助說明作用。我還在學習如何運用書中的一些工具來解決自己工作中遇到的實際問題，這過程充滿挑戰，但也充滿瞭學習的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

當我翻開《現代數學基礎叢書·典藏版：隨機分析學基礎（第二版）》這本書時，我首先被它散發齣的那種學術氣息所吸引。這不是一本速成的讀物，而是一本需要沉下心來，細細品味的經典之作。我一直對金融建模和量化交易領域很感興趣，而隨機分析正是這些領域的核心數學工具之一。這本書在介紹隨機分析基礎理論的同時，也非常注重其在實際問題中的應用，這一點讓我覺得非常實用。例如，在講解隨機微分方程時，作者會結閤一些經濟學和物理學的例子，展示這些方程如何用來描述現實世界中的不確定性。我特彆喜歡書中關於金融衍生品定價的部分，作者通過嚴謹的數學推導，清晰地解釋瞭布萊剋-斯科爾斯模型等經典定價框架的由來和數學本質。雖然這本書的某些數學推導對我來說仍然具有挑戰性，但我相信，通過反復鑽研和練習，我一定能掌握書中的精髓，並將其應用到我感興趣的領域中，這對我來說是一次寶貴的學習經曆。

評分☆☆☆☆☆

拿到《現代數學基礎叢書·典藏版：隨機分析學基礎（第二版）》這本書，我的第一感覺是“厚重”。這不僅僅是物理意義上的厚重，更是知識內容的厚重感。我一直對數學的發展史很感興趣，而隨機分析作為現代數學的一個重要分支，其背後必然有著深刻的曆史淵源和思想演變。這本書，在我看來，很注重這一點。在學習過程中，我時常能感受到作者在介紹一個新概念時，會追溯其思想的起源，探討不同數學傢在其中扮演的角色，以及這些思想如何相互啓發、融閤，最終形成瞭我們現在看到的隨機分析理論。這種講述方式，極大地提升瞭我學習的積極性。它不是冷冰冰的定理和公式堆砌，而是充滿瞭人文關懷和曆史的溫度。我尤其喜歡其中關於“隨機性”的哲學思考，這讓我從更宏觀的視角理解瞭為什麼我們需要研究隨機現象，以及數學工具如何在其中發揮作用。雖然有些章節對我來說確實存在一定的難度，但我相信，通過反復研讀和思考，我一定能從中獲得寶貴的知識和啓迪。

評分☆☆☆☆☆

我最近在閱讀《現代數學基礎叢書·典藏版：隨機分析學基礎（第二版）》，這本書給我的整體感覺是，它非常適閤那些想要係統性地建立起隨機分析知識框架的讀者。書中對於基礎概念的闡述非常到位，每一個定義都力求精確，每一個定理的證明都循序漸進，沒有跳躍式的推理。我注意到，作者在處理一些比較復雜的數學概念時，會巧妙地引入一些抽象代數或者測度論的背景知識，這讓我覺得這本書不僅僅是關於隨機分析本身，也包含瞭對其理論基石的介紹。這對於我來說，是一個很好的溫習和鞏固相關數學知識的機會。我特彆欣賞書中關於隨機積分的章節，它對伊藤積分的引入和解釋，讓我對這個在許多領域都至關重要的工具有瞭更深刻的理解。雖然這本書需要投入大量的時間和精力去消化，但我相信，對於任何一個想在隨機分析領域有所建樹的讀者來說，它都是一本不可多得的優秀教材。

評分☆☆☆☆☆

非常好的書籍

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

書的質量一般

評分☆☆☆☆☆

字跡模糊字跡模糊字跡模糊字跡模糊字跡模糊字跡模糊字跡模糊字跡模糊字跡模糊，一本書懶得退瞭

評分☆☆☆☆☆

書的質量一般

評分☆☆☆☆☆

非常好的書籍

評分☆☆☆☆☆

非常好的書籍

評分☆☆☆☆☆

隨機分析的書少有中文的。價格太高，齣版社夠黑。

評分☆☆☆☆☆

內容係統性強！