信息與計算科學叢書·典藏版（38） 非綫性分歧：理論和計算 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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楊忠華 著

圖書標籤:

• 非綫性動力學
• 分岔理論
• 計算科學
• 復雜係統
• 數學建模
• 數值分析
• 科學計算
• 理論物理
• 應用數學
• 混沌理論

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030178206

版次：1

商品編碼：11889974

包裝：平裝

叢書名： 信息與計算科學叢書

開本：16開

齣版時間：2007-01-01

用紙：膠版紙

頁數：186

字數：228000

正文語種：中文

內容簡介

　　《信息與計算科學叢書·典藏版（38） 非綫性分歧：理論和計算》係統地介紹瞭非綫性問題由有序走嚮混沌的過程中起重要作用的分歧理論及其計算，重點討論瞭奇異點的分類和確定、擬弧長延拓方法、解枝的轉接、路徑跟蹤等處理奇異性的分歧計算技巧，介紹瞭Hopf分歧、周鞋解的計算和分歧，還介紹瞭同宿軌道和異宿軌道的計算、Liapunov指數的計算、奇異吸引於和分數維的計算等全局分歧和混沌動力學中的計算方法。
　　《信息與計算科學叢書·典藏版（38） 非綫性分歧：理論和計算》可作為應用數學、計算數學、非綫性科學等專業的研究生教材，也町以作為相應專業本科高年級學生的選修課教材以及有關科學計算工作者和科研人員的參考書。

內頁插圖

目錄

《信息與計算科學叢書》序
前言

第1章 分歧理論基礎
1．1 分歧的實際背景和例子
1．2 Liapunov-Schmidt方法的兩個例子
1．3 Liapunov-Schrrudt方法的一般框架
1．4 Hopf分歧
習題

第2章 延拓方法和定常分歧圖的計算
2．1 局部延拓方法
2．2 奇異點的分類和確定
2．3 擬弧長延拓方法
2．4 解枝的轉接
2．5 22對稱性和對稱破缺分歧
2．6 極小擴張係統方法
習題二

第3章 Hopf分歧和周期解的延拓
3．1 L-S過程和Hopf分歧定理
3．2 迭代方法
3．3 確定Hopf分歧點的數值方法
3．4 周期解的計算與延拓
3．5 周期解的穩定性和Floquet理論
3．6 單值矩陣的計算
3．7 周期解的分歧
習題三

第4章 兩參數非綫性分歧問題和高階奇異點的計算
4．1 三階摺疊點的計算
42簡單橫截分歧點的計算和性質
4．3 Takens-Bogdanov點
4．4 二階摺疊/Hopf分歧點
4．5 Hopf/Hopf分歧點
4．6 二重奇異點的計算
習題四

第5章 全局分歧和混沌
5．1 通嚮混沌的道路
5．2 混沌的機理和馬蹄映照
5．3 計算同宿軌道和異宿軌道的數值方法
5．4 Liapunov指數的計算
5．5 奇異吸引子和分數維
5．6 功率譜
習題五

參考文獻

前言/序言

　　本書的寫作已經醞釀有十多年瞭，20世紀80年代初我在美國加州理工學院做訪問學者時接觸瞭非綫性分歧問題的理論和計算，逐漸對其産生興趣並將之作為自己的主要研究方嚮，迴國後，在上海科學技術大學和上海師範大學給研究生講授非綫性分歧問題的理論和計算方麵的課程時，逐步積纍瞭這方麵的材料，經過十多年的完善，相對比較成熟瞭，就有瞭齣版本書的想法。
　　非綫性科學從20世紀70年代以來發展迅速，混沌理論作為20世紀物理學的三大發現之一，得到瞭長足的進步，在理解混沌的機理和非綫性係統如何走嚮混沌的過程中，分歧理論起瞭很重要的作用。目前非綫性科學的研究正方興未艾，受到越來越多的科技工作者的關注計算機的快速發展更促進瞭非綫性問題的研究，對復雜非綫性係統的數值模擬刺激瞭有關計算方法的發展。80年代以來，曾多次召開非綫性分歧計算方麵的國際會議，齣版瞭有關的論文集，總結瞭各種非綫性分歧計算方麵的研究成果，用於非綫性分歧計算的專用軟件也不斷湧現。
　　本書作為應用數學和計算數學的研究生教材，覆蓋瞭非綫性分歧計算的主要內容。第1章介紹非綫性分歧問題的實際背景和基本理論。第2章介紹定常分歧的理論和計算，包括奇異點的分類和確定、擬弧長延拓方法、解枝的轉接、路徑跟蹤等處理奇異性的分歧計算技巧。第3章介紹從定常解走嚮周期解的Hopf分歧、周期解的計算和延拓、周期解的穩定性和分歧。第4章討論高階奇異點的計算，包括三階摺疊點、橫截分歧點、Takens-Bogdanov點、二階摺疊/Hopf分歧點、Hopf/Hopf分歧點、二重奇異點的計算，其中包括瞭作者的研究成果。第5章介紹有關全局分歧和混沌動力學方麵的計算、Liapunov指數的計算、奇異吸引子和分數維的計算每章後麵都附有習題，習題的完成特彆是各類數值計算題的完成對於理解課程會有重要的幫助，其中帶星號的習題有必要在計算機上編程計算，本書可以作為科學計算工作者和有關科研人員的參考書，也可以作為應用數學和信息與計算科學專業本科高年級學生的選修課教材使用。
　　本書得到瞭許多同誌的關心和幫助，特彆是作者的曆屆博士生和碩士生，他們對本書的內容提齣瞭很好的建議，做瞭大量的錄入工作，在此錶示衷心的感謝本書的齣版得到瞭國傢科學技術著作齣版基金的大力資助，並得到瞭上海市教育委員
　　會科研基金（No.05D207）、上海市科技發展基金（No.03QA14036）、國傢自然科學基金項目（No.10671130）、上海市重點學科（No.T0401）和上海師範大學研究生教材建設項目的支持，在此一並錶示感謝。

圖書簡介：信息與計算科學叢書·典藏版（38） 非綫性分歧：理論和計算 《信息與計算科學叢書·典藏版》（第38冊） 聚焦於數學、物理、工程以及計算機科學等多個前沿交叉領域中至關重要的一個分支——非綫性分歧理論及其計算方法。本書旨在為研究人員、高級本科生及研究生提供一個全麵而深入的視角，理解復雜係統在參數變化下行為的突變現象及其背後的數學原理，並掌握實現有效數值模擬的關鍵技術。 在自然界和工程實踐中，絕大多數有意義的問題都以非綫性方程或非綫性動力係統的形式齣現。當係統的一個或多個參數緩慢變化時，其平衡點、周期解或其他不變集的穩定性或拓撲結構可能發生質的變化，這種現象即為“分歧”（Bifurcation）。對分歧現象的深入理解，是設計穩定控製策略、預測氣候變化、分析電路穩定性以及優化材料性能的基礎。 第一部分：非綫性分歧的數學基礎與經典理論 本書的開篇部分，建立起理解非綫性分歧現象所需的堅實數學基礎。它首先迴顧瞭常微分方程（ODE）係統和泛函微分方程（PDE）中定性理論的核心概念，如相平麵分析、穩定性理論（李雅普諾夫穩定性）、不動點理論以及局部動力學性質的判定。 隨後，本書係統地梳理瞭局部分歧理論。重點剖析瞭最基本且最普遍的幾類分歧： 1. 鞍結分歧（Saddle-Node Bifurcation）： 描述瞭平衡點如何成對齣現或消失的過程，這是係統由穩定態或不穩定態轉化的關鍵點。書中詳細分析瞭其特徵值結構和規範形（Normal Form）的推導過程。 2. 轉子分歧（Transcritical Bifurcation）： 探討瞭兩個平衡點之間的交換穩定性現象，常齣現在競爭或相互作用的係統中。 3. 分岔（Pitchfork Bifurcation）： 包括超臨界和亞臨界兩種情況，描述瞭一個平衡點分裂成三個平衡點（或反之），這是對稱性破缺或結構轉變的經典模型。 4. 霍普夫分歧（Hopf Bifurcation）： 這是一個至關重要的分歧類型，標誌著係統從穩定不動點嚮極限環振蕩的轉變。本書深入探討瞭該分歧的復數特徵值條件，並詳細推導瞭確定振蕩幅值和穩定性的中心流形（Center Manifold）方法。 對於上述每一類分歧，理論部分不僅提供瞭嚴格的數學證明，還結閤瞭具體的、易於可視化的低維模型案例（如Liénard方程、FitzHugh-Nagumo模型等），幫助讀者直觀感受分歧點的物理意義。 第二部分：降維技術與中心流形理論的應用 在處理高維非綫性係統時，直接分析所有自由度是極其睏難的。本書將大量篇幅投入到降維技術，特彆是中心流形理論的應用上。 中心流形理論是連接局部分歧理論與實際高維問題的橋梁。它指齣，係統在分歧點附近的動力學行為完全由那些對應於零（或接近零）特徵值的子空間上的動態決定。本書詳盡地闡述瞭如何通過坐標變換將係統化簡至中心流形上，從而將復雜的無限維或高維問題，轉化為一個低維的、易於分析的、保持分歧特性的簡化係統。規範形理論（Normal Form Theory）的推導過程被細緻分解，確保讀者能夠掌握如何從簡化的中心流形方程中準確提取分歧的類型和穩定性信息。 第三部分：非局部分歧與全局行為 隨著對係統復雜性認識的加深，研究範圍不再局限於分歧點附近。本書引入瞭非局部分歧（Non-local Bifurcations） 的概念，尤其關注滯後現象（Hysteresis） 和全局分歧。 這部分內容涵蓋瞭： 1. 周期性分歧（Period Doubling Cascade）與混沌的齣現： 探討瞭Feigenbaum常數和倍周期分岔序列如何導緻係統進入混沌狀態。 2. 全局分歧的類型： 介紹如摺疊（Fold）分歧、鞍結點在極限環上的分歧（Saddle-Node on Limit Cycle），以及如何利用Poincaré截麵法來識彆這些非局部事件。 3. 分支追蹤（Branch Tracking）： 重點討論瞭如何利用延拓算法（Continuation Methods）來追蹤係統解的整個路徑，包括平衡點、周期解以及更復雜的準周期解。 第四部分：非綫性分歧的數值計算方法 理論分析固然重要，但在實際工程和科學計算中，高效、魯棒的數值算法是解決問題的關鍵。本書的第四部分完全緻力於分歧檢測與跟蹤的計算方法。 1. 結構化數值算法： 預測-修正（Predictor-Corrector）框架： 詳細介紹瞭如何利用歐拉法、龍格-庫塔法等時間積分方法對動力係統進行時間步進，以及如何結閤牛頓法進行平衡點的修正。 基於牛頓法的分歧點檢測： 書中深入探討瞭如何通過分析係統雅可比矩陣的零特徵值來定位分歧點。這涉及到使用Cholesky分解或LU分解等綫性代數技術來判斷矩陣的秩。 2. 高效的分歧追蹤算法： 步長控製與分支切換： 講解瞭如何動態調整數值步長以精確捕獲分歧點。特彆關注瞭如何使用“弧長延拓”（Arc-Length Continuation）方法，例如Cartwright或pseudo-arc length方法，來處理垂直分支（如超臨界霍普夫分歧）。 有效自由度計算： 針對中心流形理論指導下的數值模擬，闡述瞭如何結閤降維技術，在計算過程中實時估計有效維數，從而顯著減少計算負擔。 矩陣奇異性檢測： 強調瞭使用子空間方法和殘差分析技術，在保持數值穩定性的前提下，精確識彆雅可比矩陣的奇異性，這是檢測分歧發生的關鍵技術指標。 總結與展望 《非綫性分歧：理論和計算》提供瞭一個從基礎數學概念到前沿計算實現的完整知識體係。它不僅使讀者掌握瞭分析和分類各種分歧現象的工具，更重要的是，教會瞭如何利用現代數值方法，對復雜非綫性係統進行穩健的分支追蹤和分析。本書是深入理解和模擬復雜動力學係統轉變的必備參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計確實令人眼前一亮，厚實的封麵，啞光質感，觸感溫潤，仿佛捧在手裏的是一件藝術品而非簡單的讀物。書名“信息與計算科學叢書·典藏版”幾個字印刷得清晰有力，尤其是“典藏版”三個字，更是增添瞭一份莊重感和曆史的厚重感。我本身並非信息與計算科學領域的專業人士，但對其中的一些概念一直抱有濃厚興趣，尤其是那些能夠解釋復雜現象背後原理的理論。我猜測這本書的內容，可能會以一種嚴謹而又富有啓發性的方式，帶領讀者逐步深入到信息和計算世界的精妙之處。書中或許會涉及到一些基礎性的理論框架，但絕不會枯燥乏味，而是通過清晰的邏輯和恰當的例證，將抽象的概念具象化，讓非專業讀者也能領略其中的奧妙。它的排版布局想必也是經過精心設計的，字號大小適中，行間距舒適，閱讀起來不會産生疲勞感。我期待書中能夠有一些插圖或者圖錶，來輔助理解那些可能較為抽象的理論。總而言之，從外觀到我對內容的初步想象，這本書都傳遞齣一種“值得珍藏”的信號，它不僅僅是一本書，更像是一扇通往知識殿堂的門，等待我去探索。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題“非綫性分歧：理論和計算”本身就極具吸引力，它暗示著將要探討的是一些超越簡單綫性規律的復雜行為。在現實世界中，很多現象都錶現齣非綫性的特徵，尤其是在信息傳播、係統演化等領域，微小的擾動可能引發巨大的改變。這本書作為“信息與計算科學叢書”的一部分，並且被冠以“典藏版”之名，我猜測其內容將圍繞如何理解和應對這些非綫性行為展開。它可能會介紹一些描述非綫性係統的數學工具和計算方法，比如迭代方程、混沌理論、分形幾何等，並探討這些工具如何在信息和計算的場景下得到應用。我很好奇書中會如何處理“理論”和“計算”這兩個方麵。是先建立起一套完整的理論框架，然後再介紹相應的計算方法？還是在介紹理論的同時，就穿插相關的計算實例和算法？我希望它能提供一種既有深度又有實際操作指導的解讀方式。這本書給我的感覺，是關於理解“不可預測性”和“復雜性”的一門學問，它可能能夠幫助我們更好地理解一些看似混亂但又遵循某種內在規律的現象。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我都對那些能夠揭示事物本質和演化規律的理論感到著迷。信息與計算科學這個領域，在我看來，就像是一門關於“規則”的語言，它定義瞭我們所處數字世界的運行方式，也可能指引著未來的發展方嚮。這本書的“典藏版”身份，讓我對其內容充滿瞭好奇和期待。我猜想，它不會僅僅停留在技術的錶麵，而是會深入到信息如何在各種係統中被編碼、傳輸、處理，以及計算能力如何被構建和發揮。或許其中會探討一些關於信息冗餘、信息熵之類的概念，這些都是構建復雜信息係統的基石。同時，“信息科學”和“計算科學”這兩個詞並列，也暗示著這本書會強調理論與實踐的結閤，不僅有對抽象理論的闡述，還會有對實際計算問題的分析和解決方法的探討。我尤其希望書中能夠包含一些曆史性的視角，迴顧信息與計算科學發展曆程中的重要裏程碑，以及那些奠基性的思想和人物。這本書給我一種感覺，它不僅僅是為專業研究者準備的，也可能是一本麵嚮有誌於深入理解數字世界運作機製的讀者的讀物，它會用一種嚴謹而又易於理解的方式，揭示這個時代最核心的驅動力之一。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，真正的科學書籍，不僅在於其內容的深度和廣度，更在於它能否激發讀者的思考，引導讀者去探索更深層次的問題。這本書的“典藏版”標簽，以及“信息與計算科學叢書”這個係列名稱，就讓我對它的內容充滿瞭敬意。我推測，它會在信息與計算科學的某個細分領域，比如算法、數據結構、理論計算機科學等方麵，提供一套係統性的知識。這類書籍往往需要嚴謹的數學基礎作為支撐，但我相信，這套“典藏版”的編寫風格，一定會在保證理論嚴謹性的同時，盡可能地降低閱讀門檻，或者為讀者提供必要的預備知識。或許書中會涉及到一些關於復雜係統、湧現現象的探討，這些都與信息和計算息息相關。我尤其期待書中能夠有一些經典的案例分析，通過實際問題的解決過程，來闡釋相關的理論。這樣不僅能加深理解，還能看到理論的實際應用價值。從它的名字來看，這本書似乎不是一本輕鬆的讀物，它需要讀者投入時間和精力去消化和吸收，但正是這種挑戰，纔能帶來知識上的飛躍。

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些能夠揭示世界背後規律的書籍情有獨鍾，特彆是那些與信息和計算相關的。這本書的“典藏版”身份，讓我預感到它可能包含瞭一些經久不衰的、具有裏程碑意義的理論和方法。標題中的“非綫性分歧”尤其引起瞭我的注意，這讓我聯想到在許多科學領域中，簡單模型的局限性以及非綫性效應的重要性。我猜測這本書可能會深入探討一些關於係統穩定性、臨界現象、自組織行為的數學模型，並解釋這些模型如何在信息處理、網絡科學、人工智能等領域找到應用。它可能不僅僅是介紹現有的理論，還會鼓勵讀者去思考這些理論的局限性，以及如何發展新的方法來處理更復雜的問題。我期待書中會有清晰的數學推導和嚴謹的邏輯論證，同時也能通過生動的例子，展示這些抽象理論的實際意義。對於“計算”的部分，我希望它能提供一些算法上的指導，或者至少介紹一些用於模擬和分析非綫性係統的計算工具。總而言之，這本書給我一種感覺，它是一份深入探索復雜係統行為的指南，能夠幫助讀者建立起一種更深刻的、超越簡單綫性思維的理解框架。