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內容簡介

　　《信息與計算科學叢書·典藏版（38） 非綫性分歧：理論和計算》係統地介紹瞭非綫性問題由有序走嚮混沌的過程中起重要作用的分歧理論及其計算，重點討論瞭奇異點的分類和確定、擬弧長延拓方法、解枝的轉接、路徑跟蹤等處理奇異性的分歧計算技巧，介紹瞭Hopf分歧、周鞋解的計算和分歧，還介紹瞭同宿軌道和異宿軌道的計算、Liapunov指數的計算、奇異吸引於和分數維的計算等全局分歧和混沌動力學中的計算方法。
　　《信息與計算科學叢書·典藏版（38） 非綫性分歧：理論和計算》可作為應用數學、計算數學、非綫性科學等專業的研究生教材，也町以作為相應專業本科高年級學生的選修課教材以及有關科學計算工作者和科研人員的參考書。

內頁插圖

目錄

《信息與計算科學叢書》序
前言

第1章 分歧理論基礎
1．1 分歧的實際背景和例子
1．2 Liapunov-Schmidt方法的兩個例子
1．3 Liapunov-Schrrudt方法的一般框架
1．4 Hopf分歧
習題

第2章 延拓方法和定常分歧圖的計算
2．1 局部延拓方法
2．2 奇異點的分類和確定
2．3 擬弧長延拓方法
2．4 解枝的轉接
2．5 22對稱性和對稱破缺分歧
2．6 極小擴張係統方法
習題二

第3章 Hopf分歧和周期解的延拓
3．1 L-S過程和Hopf分歧定理
3．2 迭代方法
3．3 確定Hopf分歧點的數值方法
3．4 周期解的計算與延拓
3．5 周期解的穩定性和Floquet理論
3．6 單值矩陣的計算
3．7 周期解的分歧
習題三

第4章 兩參數非綫性分歧問題和高階奇異點的計算
4．1 三階摺疊點的計算
42簡單橫截分歧點的計算和性質
4．3 Takens-Bogdanov點
4．4 二階摺疊/Hopf分歧點
4．5 Hopf/Hopf分歧點
4．6 二重奇異點的計算
習題四

第5章 全局分歧和混沌
5．1 通嚮混沌的道路
5．2 混沌的機理和馬蹄映照
5．3 計算同宿軌道和異宿軌道的數值方法
5．4 Liapunov指數的計算
5．5 奇異吸引子和分數維
5．6 功率譜
習題五

參考文獻

前言/序言

　　本書的寫作已經醞釀有十多年瞭，20世紀80年代初我在美國加州理工學院做訪問學者時接觸瞭非綫性分歧問題的理論和計算，逐漸對其産生興趣並將之作為自己的主要研究方嚮，迴國後，在上海科學技術大學和上海師範大學給研究生講授非綫性分歧問題的理論和計算方麵的課程時，逐步積纍瞭這方麵的材料，經過十多年的完善，相對比較成熟瞭，就有瞭齣版本書的想法。
　　非綫性科學從20世紀70年代以來發展迅速，混沌理論作為20世紀物理學的三大發現之一，得到瞭長足的進步，在理解混沌的機理和非綫性係統如何走嚮混沌的過程中，分歧理論起瞭很重要的作用。目前非綫性科學的研究正方興未艾，受到越來越多的科技工作者的關注計算機的快速發展更促進瞭非綫性問題的研究，對復雜非綫性係統的數值模擬刺激瞭有關計算方法的發展。80年代以來，曾多次召開非綫性分歧計算方麵的國際會議，齣版瞭有關的論文集，總結瞭各種非綫性分歧計算方麵的研究成果，用於非綫性分歧計算的專用軟件也不斷湧現。
　　本書作為應用數學和計算數學的研究生教材，覆蓋瞭非綫性分歧計算的主要內容。第1章介紹非綫性分歧問題的實際背景和基本理論。第2章介紹定常分歧的理論和計算，包括奇異點的分類和確定、擬弧長延拓方法、解枝的轉接、路徑跟蹤等處理奇異性的分歧計算技巧。第3章介紹從定常解走嚮周期解的Hopf分歧、周期解的計算和延拓、周期解的穩定性和分歧。第4章討論高階奇異點的計算，包括三階摺疊點、橫截分歧點、Takens-Bogdanov點、二階摺疊/Hopf分歧點、Hopf/Hopf分歧點、二重奇異點的計算，其中包括瞭作者的研究成果。第5章介紹有關全局分歧和混沌動力學方麵的計算、Liapunov指數的計算、奇異吸引子和分數維的計算每章後麵都附有習題，習題的完成特彆是各類數值計算題的完成對於理解課程會有重要的幫助，其中帶星號的習題有必要在計算機上編程計算，本書可以作為科學計算工作者和有關科研人員的參考書，也可以作為應用數學和信息與計算科學專業本科高年級學生的選修課教材使用。
　　本書得到瞭許多同誌的關心和幫助，特彆是作者的曆屆博士生和碩士生，他們對本書的內容提齣瞭很好的建議，做瞭大量的錄入工作，在此錶示衷心的感謝本書的齣版得到瞭國傢科學技術著作齣版基金的大力資助，並得到瞭上海市教育委員
　　會科研基金（No.05D207）、上海市科技發展基金（No.03QA14036）、國傢自然科學基金項目（No.10671130）、上海市重點學科（No.T0401）和上海師範大學研究生教材建設項目的支持，在此一並錶示感謝。
信息與計算科學叢書·典藏版（38） 非綫性分歧：理論和計算 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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