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內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版91：正規族理論及其應用》以亞純函數值分布理論為基礎，係統地介紹瞭近十多年來在亞純函數正規族理論方麵的研究成果，主要包括Navanlinna的兩個基本定理，一些Picard型定理，一些正規定則，Zalcman引理等。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版91：正規族理論及其應用》適閤高等院校數學係高年級大學生、研究生以及相關的教師及科研人員閱讀參考。

內頁插圖

目錄

《現代數學基礎叢書》序
前言
符號說明

第1章 亞純函數值分布理論的基礎知識
1．1 Poisson-Jensen公式與特徵函數
1．2 Nevanlinna第一基本定理
1．3 Ahlfors-Shimizu特徵函數及亞純函數的級
1．4 Nevanlinna第二基本定理
1．5 對數導數
1．6 亞純函數涉及導數的模分布

第2章 正規族理論的基礎知識
2．1 在球麵距離意義下亞純函數序列的收斂性
2．2 亞純函數正規族理論的基本概念
2．3 Hayman猜想

第3章 Bloch原理及其應用
3．1 Zalcman引理
3．2 Zalcman引理的應用
3．3 Bergweiler-Eremenko定理

第4章 涉及例外函數的正規定則
4．1 不取零點的亞純函數族的正規性
4．2 涉及零點重級的亞純函數族的正規性
4．3 Miranda正規定則的改進與推廣

第5章 與分擔值相關的亞純函數族
5．1 分擔兩個值的亞純函數族
5．2 分擔一個值的亞純函數族
5．3 分擔一個集閤的亞純函數族
5．4 分擔函數的全純函數族

第6章 其他類型的正規定則
6．1 涉及迭代與不動點的正規定則
6．2 涉及函數復閤與不動點的正規定則
6．3 涉及對數導數的亞純函數正規定則

第7章 正規族的應用
7．1 正規族在復動力係統中的應用
7．2 正規族在復微分方程中的應用
7．3 正規族在模分布中的應用
7．4 正規族在整函數……性中的應用

第8章 亞純函數的擬正規族
8．1 基本概念
8．2 擬正規定則
8．3 周期點與擬正規定則
參考文獻
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　20世紀初P.Montel引入瞭正規族概念，他把具有某種列緊性的函數族稱為正規族.正規族理論的研究既有重要的理論意義，也有重要的應用價值。例如，近年來十分活躍的復解析動力係統中的基本概念Julia集與Fatou集就是由正規性引齣的。自P.Montel引入正規族的概念到現在，正規族理論有瞭長足的發展，特彆是在我國，從熊慶來、莊圻泰到楊樂、張廣厚等，他們所作的奠基性工作使我國在正規族理論的研究方麵處於國際前沿地位。
　　正規族理論的發展可分為三個階段：
　　第一階段即從20世紀20年代Nevanlinna值分布理論的産生到20世紀五六十年代。正規族理論的核心就是正規定則的研究，P.Montel首先把函數族的正規性與函數的取值問題聯係瞭起來，這就是經典的Montel正規定則。Nevanlinna值分布理論的産生不僅使函數族的正規性與函數導數的取值問題聯係起來成為可能，也使上述Montel正規定則的證明變得初等和簡單.在20世紀30年代，應用Nevanlinna理論使正規族理論的研究達到瞭高峰，涉及亞純函數族情形齣現瞭著名的Marty正規定則，涉及全純函數族情形相繼齣現瞭Miranda、Valiron以及莊圻泰正規定則。在這個階段，人們對正規定則的研究主要集中在全純函數族情形，而對亞純函數族情形除Marty定則外實質性的研究成果並不多。
　　第二階段是從20世紀五六十年代到80年代。1959年，W.K.Hayman建立的著名不等式啓示人們提齣如下問題：一個亞純函數族在Miranda定則的條件保持不變的情形下是否仍保持其正規性？不久，W.K.Hayman把它作為猜想正式提齣。1979年，我們證實瞭這個猜想。需要指齣的是：我們的工作是以楊樂、張廣厚於20世紀60年代在亞純函數正規族理論研究方麵所取得的開創性成果為基礎的，這段時期以W.K.Hayman所提齣的幾個猜想為主綫獲得瞭一係列新的正規定則，其中大部分是我國數學工作者完成的，到20世紀80年代中期，W.K.Hayman所提齣的猜想全部被證實，這標誌著正規族理論的研究達到瞭一個新的階段。
　　在上述兩個階段中，人們對正規定則的研究絕大部分采用的是Miranda的方法，即消去原始值的方法，它根據Nevanlinna值分布理論首先建立關於特徵函數的界囿不等式，再設法消去原始值。而在消去原始值時，往往由於需要高度的技巧而使某些正規定則的證明變得相當復雜。
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