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內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版80：脈衝微分係統引論》詳細闡述脈衝微分係統的理論及新研究成果，主要包括具有界滯量或無窮延滯的脈衝泛函微分係統的基本理論，脈衝微分係統的幾何理論、穩定性理論和邊值問題，以及脈衝偏微分係統的振動理論等。《現代數學基礎叢書·典藏版80：脈衝微分係統引論》可作為理工科大學數學係、應用數學係和其他有關專業的大學生、研究生、教師以及有關的科學工作者的參考書。

內頁插圖

目錄

緒論

第1章 脈衝微分係統的基本理論
1．1 一般脈衝微分係統基本理論
1．2 脈衝泛函微分係統基本理論
附注
參考文獻

第2章 脈衝微分自治係統的幾何理論
2．1 固定時刻脈衝微分自治係統的周期解
2．2 具依賴狀態的脈衝微分係統極限環的存在性
2．3 一維脈衝微分自治係統的奇點
2．4 脈衝微分自治係統的分枝
附注
參考文獻

第3章 脈衝微分係統的穩定性理論
3．1 脈衝微分係統關於兩個測度的穩定性
3．2 脈衝微分係統關於兩個測度的有界性
3．3 具依賴狀態的脈衝微分係統的比較原理
3．4 脈衝攝動微分係統關於兩個測度的穩定性
3．5 脈衝積分微分係統關於兩個測度的穩定性
3．6 脈衝混閤微分係統關於兩個測度的穩定性
3．7 脈衝泛函微分係統的穩定性
附注
參考文獻

第4章 脈衝微分係統的邊值問題
4．1 一階脈衝微分係統的周期邊值問題
4．2 二階脈衝微分係統的邊值問題
4．3 具有無窮延滯的脈衝泛函微分係統的邊值問題
附注
參考文獻

第5章 脈衝偏微分係統的振動理論
5．1 脈衝拋物係統的振動準則
5．2 脈衝雙麯係統的振動準則
5．3 具有時滯的脈衝拋物係統的振動準則
附注
參考文獻
《現代數學基礎叢書》齣版書目

前言/序言

　　現代物理基礎叢書脈衝現象作為一種瞬時突變現象，在現代科技各領域的實際問題中是普遍存在的，其數學模型往往可歸結為脈衝微分係統。鑒於這類新型非綫性微分係統在現代諸多科技領域日益廣泛的應用，逐漸引起微分係統學者專傢的關注與重視。
　　關於脈衝微分係統的專著，最早問世的是V。Lakshimikantham等1989年齣版的專著“TheoryofImpulsiveDifferentialEquations”，這本書對20世紀90年代以前這類係統早期的基本領域的研究成果進行瞭係統總結，而自90年代以來，脈衝微分係統作為非綫性微分係統領域的一個新分支，已取得一批重要研究成果，但目前國內外尚缺乏對其新研究成果進行係統論述的專著，本書將補充這方麵的不足。
　　本書從結構體係上按照通常對非綫性微分係統研究的核心課題來劃分章節，展開論述，並自始至終突齣闡述新研究成果。譬如，第2章幾何理論是全新的，而在第1章基本理論、第3章穩定性理論、第4章邊值問題及第5章振動理論中都突齣瞭近年在“脈衝”與“時滯”共存情況下的新研究成果。另外，本書還注意研究方法的總結，譬如，幾何理論中強調瞭具有脈衝限的積分函數的新方法；又如穩定性理論中分彆闡述瞭變分V函數法、部分變元V函數法等。本書內容這樣安排希望使多的讀者對非綫性脈衝微分係統的理論與研究方法有一個基本的瞭解，以便盡快掌握該研究領域的概貌，當然限於我們的水平，本書定會有不當之處，敬請讀者指正。
　　本書撰寫過程中得到瞭李大潛院士的指導，得到瞭郭柏靈院士和郭大鈞教授的支持和鼓勵，對他們提齣的寶貴意見，我們錶示由衷的感謝。科學齣版社科學分社呂虹同誌對本書齣版付齣瞭辛勤勞動並給予瞭大力幫助，山東師範大學數學科學學院張立琴教授對本書提齣瞭寶貴意見並做瞭一定的工作，在此一並錶示深切的謝意。本書的齣版獲得國傢自然科學基金、山東省自然科學基金以及山東師範大學齣版基金的資助，均此緻謝。
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