国外数学名著系列（影印版）3：现代数论导引（第二版） [Introduction to Modern Number Theory] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Yu.I.Manin，A.A.Panchishkin 著

图书标签:

• 数学
• 数论
• 现代数论
• 数学名著
• 影印版
• 高等教育
• 教材
• 经典
• 入门
• 英文原版

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030166876

版次：2

商品编码：11895607

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（影印版）

外文名称：Introduction to Modern Number Theory

开本：16开

出版时间：2006-01-01

用纸：胶版纸

页数：514

字数：630000

正

内容简介

　　《国外数学名著系列（影印版）3：现代数论导引（第二版）》以统一的观点概述数论的现状及其不同分支的发展趋势，由基本问题出发，揭示现代数论的中心思想。主要论题包括类域论的非-Abel-般化、递归计算、丢番图方程、Zeta-函数和L-函数。
　　《国外数学名著系列（影印版）3：现代数论导引（第二版）》新版作了大量修订，内容上也作了扩充，增加了一些新的章节，如怀尔斯对费马大定理的证明，综合不同理论而得到的现代数论的相关技巧。此外，作者还专门增加一章，讲述算术上同调和非交换几何，关于具有多个有理点的簇中点的计数问题的一个报告，质数判定中的多项式时间算法以及其他论题。

内页插图

目录

Part I Problems and Tricks
1 Elementary Number Theory
1．1 Problems About Primes． Divisibility and Primality
1．2 Diophantine Equations of Degree One and Two
1．3 Cubic Diophantine Equations
1．4 Approximations and Continued Fractions
1．5 Diophantine Approximation and the Irrationality
2 Some Applications of Elementary Number Theory
2．1 Factorization and Public Key Cryptosystems
2．2 Deterministic Primality Tests
2．3 Factorization of Large Integers

Part II Ideas and Theories
3 Induction and Recursion
3．1 Elementary Number Theory From the Point of View of Logic
3．2 Diophantine Sets
3．3 Partially Recursive Functions and Enumerable Sets
3．4 Diophantineness of a Set and algorithmic Undecidability
4 Arithmetic of algebraic numbers
4．1 Algebraic Numbers： Their Realizations and Geometry
4．2 Decomposition of Prime Ideals， Dedekind Domains， and Valuations
4．3 Local and Global Methods
4．4 Class Field Theory
4．5 Galois Group in Arithetical Problems
5 Arithmetic of algebraic varieties
5．1 Arithmetic Varieties and Basic Notions of Algebraic Geometry
5．2 Geometric Notions in the Study of Diophantine equations
5．3 Elliptic curves， Abelian Varieties， and Linear Groups
5．4 Diophantine Equations and Galois Repressentations
5．5 The Theorem of Faltings and Finiteness Problems in Diophantine Geometry
6 Zeta Functions and Modular Forms
6．1 Zeta Functions of Arithmetic Schemes
6．2 L-Functions， the Theory of Tate and Explicite Formulae
6．3 Modular Forms and Euler Products
6．4 Modular Forms and Galois Representations
6．5 Automorphic Forms and The Langlands Program
7 Fermat's Last Theorem and Families of Modular Forms
7．1 Shimura-Taniyama-Weil Conjecture and Reciprocity Laws
7．2 Theorem of Langlands-Tunnell and Modularity Modulo 3
7．3 Modularity of Galois representations and Universal Deformation Rings
7．4 Wiles' Main Theorem and Isomorphism Criteria for Local Rings
7．5 Wiles' Induction Step： Application of the Criteria and Galois Cohomology
7．6 The Relative Invariant， the Main Inequality and The Minimal Case
7．7 End of Wiles' Proof and Theorem on Absolute Irreducibility

Part III Analogies and Visions
III-0 Introductory survey to part III： motivations and description
III．1 Analogies and differences between numbers and functions： 8-point， Archimedean properties etc．
III．2 Arakelov geometry， fiber over 8， cycles， Green functions (d'apres Gillet-Soule)
III．3 -functions， local factors at 8， Serre's T-factors
III．4 A guess that the missing geometric objects are noncommutative spaces
8 Arakelov Geometry and Noncommutative Geometry
8．1 Schottky Uniformization and Arakelov Geometry
8．2 Cohomological Constructions
8．3 Spectral Triples， Dynamics and Zeta Functions
8．4 Reduction mod 8
References
Index

前言/序言

　　要使我国的数学事业更好地发展起来，需要数学家淡泊名利并付出更艰苦地努力。另一方面，我们也要从客观上为数学家创造更有利的发展数学事业的外部环境，这主要是加强对数学事业的支持与投资力度，使数学家有较好的工作与生活条件，其中也包括改善与加强数学的出版工作。
　　从出版方面来讲，除了较好较快地出版我们自己的成果外，引进国外的先进出版物无疑也是十分重要与必不可少的。科学出版社影印一批他们出版的好的新书，使我国广大数学家能以较低的价格购买，特别是在边远地区工作的数学家能普遍见到这些书，无疑是对推动我国数学的科研与教学十分有益的事。
　　这次科学出版社购买了版权，一次影印了23本施普林格出版社出版的数学书，就是一件好事，也是值得继续做下去的事情。大体上分一下，这23本书中，包括基础数学书5本，应用数学书6本与计算数学书12本，其中有些书也具有交叉性质。这些书都是很新的，2000年以后出版的占绝大部分，共计16本，其余的也是1990年以后出版的。这些书可以使读者较快地了解数学某方面的前沿，例如基础数学中的数论、代数与拓扑三本，都是由该领域大数学家编著的“数学百科全书”的分册。对从事这方面研究的数学家了解该领域的前沿与全貌很有帮助。按照学科的特点，基础数学类的书以“经典”为主，应用和计算数学类的书以“前沿”为主。这些书的作者多数是国际知名的大数学家，例如《拓扑学》一书的作者诺维科夫是俄罗斯科学院的院士，曾获“菲尔兹奖”和“沃尔夫数学奖”。这些大数学家的著作无疑将会对我国的科研人员起到非常好的指导作用。
　　当然，23本书只能涵盖数学的一部分，所以，这项工作还应该继续做下去。更进一步，有些读者面较广的好书还应该翻译成中文出版，使之有更大的读者群。总之，我对科学出版社影印施普林格出版社的部分数学著作这一举措表示热烈的支持，并盼望这一工作取得更大的成绩。

《国外数学名著系列（影印版）3：现代数论导引（第二版）》图书简介 主题：深邃的数之奥秘——《现代数论导引（第二版）》的理论图景与研究范式 本卷选入的《现代数论导引（第二版）》（Introduction to Modern Number Theory）是当代数论领域一部极具影响力的经典著作。它以其严谨的逻辑结构、详尽的论证过程以及对现代数论前沿思想的深刻把握，为不同层次的读者，无论是初涉数论的本科高年级学生，还是寻求拓展研究视野的研究生与专业学者，提供了一份无可替代的学习资源和参考指南。本书的引进，旨在将国际上公认的、最具代表性和影响力的数论教材引入国内学术界，促进国内相关领域研究的深入与发展。 一、 结构与内容体系：从基础到前沿的稳健阶梯 本书的编排体现了作者深厚的学术功底和卓越的教学智慧。它并未将数论视为孤立的知识点集合，而是将其构建为一个相互关联、层层递进的宏大体系。全书内容覆盖了代数数论、解析数论以及某些算术几何的初步概念，力求在保持严谨性的同时，兼顾知识的广度与深度。 1. 基础奠基：经典数论的现代重构 全书伊始，作者并未停留在欧几里得时代的算术基础，而是迅速将读者引入到现代代数工具的应用之中。这包括对整环（Integral Domains）、唯一分解整环（UFD）以及理想论（Ideal Theory）在数论语境下的深入探讨。读者将学习如何利用域扩张（Field Extensions）和伽罗瓦理论（Galois Theory）的基本原理，来分析丢番图方程的可解性与数的性质。例如，在处理二次型（Quadratic Forms）和高次方程的根时，书中详尽阐述了如何利用域的结构来简化复杂的代数计算，这是现代数论区别于传统数论的关键特征之一。 2. 解析工具的引入与应用 解析数论是本书的另一个核心支柱。作者引入了复变函数论中的关键概念，特别是留数定理（Residue Theorem）和狄利克雷级数（Dirichlet Series）的构造。通过这些工具，本书对经典问题如素数分布规律进行了现代化的解析证明。读者将详细了解黎曼 $zeta$ 函数的性质、解析函数的延拓，以及如何利用其零点分布来精确估计素数定理（Prime Number Theorem）中的误差项。这种从算术直觉到复变分析精确推导的跨越，是掌握现代数论精髓的必经之路。 3. 代数数论的深入探索 本书花费了大量篇幅聚焦于代数数论，这是理解当代数论研究热点的关键。其中，代数数域（Algebraic Number Fields）、环上的理想分解（Ideal Factorization in Number Fields）和类域论（Class Field Theory）的初步介绍占据了重要地位。书中详尽讲解了如何通过判别式（Discriminant）、范数（Norm）和迹（Trace）来刻画数域的结构。特别值得称道的是，作者清晰地阐述了“唯一分解”在一般代数数域中失效的原因，并引入了理想作为替代概念的必要性与有效性。对理想类的研究，为读者理解希尔伯特、德德金等数学巨匠的贡献提供了坚实的代数框架。 4. 椭圆曲线与模形式的初探 鉴于椭圆曲线（Elliptic Curves）和模形式（Modular Forms）在费马大定理证明中的核心地位，本书在收尾部分对这两个前沿领域进行了精炼而深刻的介绍。虽然篇幅所限，但书中准确地勾勒出了这些数学对象的基本代数几何结构，以及它们如何通过Taniyama-Shimura-Weil猜想（现已证明的定理）与有理数域上的丢番图方程紧密联系起来。这种前瞻性的视野，使本书不仅是一本回顾经典的教材，更是一张通往当代数论研究热点的导航图。 二、 学术价值与教学特色 本影印版是原著第二版的忠实再现，其学术价值在于其内容的权威性和时效性。作者在修订中融入了近几十年来数论领域取得的重要进展，使得本书的视角始终保持在“现代”的范畴内。 1. 逻辑的连贯性与证明的完备性 本书最大的特色之一在于其严密的逻辑链条。每一个新的概念或定理的引入，都紧密地依赖于前文建立的基础。证明过程详略得当，对于关键的、需要深刻理解的步骤，作者会提供详尽的分解和背景注释；对于标准化的、其他领域已包含的内容，则采取简洁的引用，体现了对读者已有知识的尊重。这种平衡处理，确保了读者在不感到枯燥的同时，也不会因跳跃性过大而产生理解障碍。 2. 丰富的例题与习题设置 每一章节后都附带有精心设计的例题和习题。这些习题并非简单的计算重复，而是旨在巩固理论理解、引导读者进行初步的分析和探索。通过对不同数域、不同理想结构的具体计算，读者能够将抽象的理论具象化，从而对数论的深层结构产生直观的把握。 三、 译介意义 《国外数学名著系列（影印版）3：现代数论导引（第二版）》的引进，对于国内数学教育和研究具有显著的推动作用。它为国内高校数论课程的教学提供了一个国际化的、高标准的参考蓝本，有助于培养学生具备国际前沿数学研究的视野和规范的论证能力。对于科研人员而言，本书作为一本结构清晰的参考手册，能迅速帮助研究者梳理特定研究方向的理论脉络，是进行深入学术研究的坚实基础。本书所代表的现代数论研究范式，即代数、分析与几何的深度融合，对于推动我国基础数学研究的创新发展具有不可估量的价值。

评分☆☆☆☆☆

这本书在语言风格上展现出一种令人信服的权威感和恰到极致的严谨性。它没有采用那种过于口语化或过于简化的叙述方式，而是保持了一种古典的、精确的数学语言，这对于培养严谨的逻辑思维至关重要。读起来，你会清晰地感受到作者在每一个定义、每一步论证背后所付出的心血。每一个定理的陈述都力求简洁而完备，证明过程则层层递进，逻辑链条环环相扣，几乎没有留下任何可以产生歧义的空间。这种写作风格迫使读者必须全神贯注，不能有丝毫的懈怠。对于我来说，这种挑战性的阅读过程本身就是一种宝贵的训练，它不仅传授了知识，更锤炼了我的数学思维方式。与那些试图用花哨的比喻来掩盖逻辑空洞的著作相比，这本书的坦诚和直接反而更具魅力，它让你直面数学的本质，体会到真理的坚实和不可动摇。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和印刷质量确实值得称道。作为一本影印版，能将原著的细节和排版还原到这个程度，实属不易。我拿到手的时候，纸张的触感和油墨的清晰度都让人感到满意，这对于阅读数学著作来说非常重要。毕竟，阅读复杂的数学公式和证明过程时，任何模糊不清的地方都可能成为理解上的障碍。尤其是对于像数论这样抽象的学科，清晰的视觉呈现能极大地提升阅读体验，减少眼睛的疲劳。我注意到一些老旧影印本常有的灰度和锯齿状边缘，在这本书里几乎看不到，这表明出版方在处理底本和扫描环节下了不少功夫。对于那些像我一样，习惯于纸质书带来的沉浸感和对原版设计保持敬意的读者来说，这种高质量的影印版无疑是收藏和学习的佳品。它不仅仅是知识的载体，更像是一件精美的学术工艺品，摆在书架上都能让人心情愉悦。这种对细节的打磨，让我对即将展开的阅读内容充满了期待，感觉自己手握的不是一份普通教材，而是一件值得珍视的知识遗产。

评分☆☆☆☆☆

初次翻阅这本书的目录和前言，我立刻被其内容的广度和深度所吸引。它似乎并不满足于仅仅介绍数论的基础概念，而是试图构建一个更加宏大和现代的图景。目录结构显示出一种清晰的逻辑递进，从基础的同余理论逐步迈向更高级的主题，比如解析数论和代数数论的某些引言部分。这种编排方式对于一个有一定数学基础，但希望系统性地整合和深化知识的读者来说，提供了极佳的路线图。我特别留意到对某些现代前沿问题的处理方式，虽然没有深入到极端晦涩的证明，但它清晰地勾勒出了这些问题的重要性及其在现代数学中的地位。这让我感到，这本书的目标读者不仅仅是初学者，更像是那些渴望从基础知识的泥潭中抽身而出，站在更高视角审视整个数论领域的学习者。它像是一位经验丰富的向导，指引你穿梭于广阔的数论丛林，既不让你迷失在细节中，又能让你领略到宏伟的风景。

评分☆☆☆☆☆

作为一本被誉为“现代”的数论导引，它在处理经典内容时，似乎也注入了现代的视角和工具。我注意到在某些核心概念的阐述中，引入了一些更现代的代数框架作为支撑，而不是完全依赖于上世纪初的分析工具。这种跨学科的融合，让原本可能显得陈旧的经典理论焕发出了新的生命力。它似乎在告诉读者，数论并非孤立存在，而是深深植根于更广阔的数学结构之中，例如群论、环论或域论的影响。这种整合性的教学方法，对于希望未来从事更深层次数学研究的读者来说，是极其有益的。它避免了将知识碎片化的风险，而是提供了一个相互关联、相互印证的知识网络。这种“融会贯通”的理念，使得阅读过程不仅仅是知识的线性积累，更像是对数学世界进行了一次立体扫描和重构，让人对数论的整体面貌有了更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容量和深度，明显不是为了一次快速浏览而设计的。它更像是一本需要反复研读、在不同阶段阅读能带来不同体会的工具书。我估计，如果想真正消化其中的大部分内容，需要投入相当长的时间，并且可能需要结合其他辅助材料来打通一些关键节点的理解。特别是那些涉及构造性证明和复杂结构的部分，恐怕只能通过反复练习和推导才能真正内化。这种厚重感和挑战性，恰恰体现了它作为一本“名著”的价值所在——它不会轻易地将知识馈赠给你，而是要求你付出相应的努力去获取。对于真正热爱钻研、不畏惧复杂性的学习者而言，这正是我们所渴求的。它承诺的不是一个轻松愉快的学习旅程，而是一场充满发现和突破的智力远征，其最终的回报将是扎实而深刻的数论素养。