数学与逻辑 于雷著 9787302370239 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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于雷著 著

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店铺： 博远慧达图书专营店

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302370239

商品编码：12094939879

包装：平装

出版时间：2014-08-01

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基本信息

书名:数学与逻辑

定价：39.00元

售价：23.01元,便宜15.99元,折扣59

作者:于雷著

出版社：清华大学出版社

出版日期：2014-08-01

ISBN：9787302370239

字数：400000

页码：297

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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本书包含欧美等西方国家进行逻辑思维能力训练时常用的七个方面的测试内容，即数学运算、概念与定义判断、逻辑判断与推理、言语理解与表达、数字推理、类比推理和图形推理。本书针对这些测试，详细介绍训练逻辑思维能力的题型、方法及一些解题技巧，并配以大量的练习题目来有意识地训练和加强我们的逻辑思维能力，使我们的工作、学习及生活更有规律性、目的性和秩序性。
　　本书适合广大青少年、学生阅读，尤其适合初高中学生，以及对数理化缺乏兴趣的孩子和想要改变思维方式、提高逻辑思维能力的年轻人阅读。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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宇宙的秩序与思维的边界：探索《万物之理》 作者： [此处留空，或使用一个虚构的、符合学术气质的作者名，例如：李明] ISBN： [此处留空，或使用一个虚构的、符合学术气质的ISBN] --- 内容提要 《万物之理》并非一部探讨具体数学公式或编程算法的教科书，它是一部宏大的哲学与科学交叉领域的思辨之作。本书旨在追溯人类认知结构与自然界深层规律之间的隐秘联系，探究“逻辑”这一人类心智的基石，如何在宇宙的演化过程中被“编码”下来，并成为我们理解现实世界的唯一有效工具。 全书共分为五大部分，每一部分都如同一次深入的探险，从不同的维度剖析了理性思维的起源、限制及其潜能。我们不再仅仅满足于“如何计算”，而是深究“为何可以计算”的终极问题。 --- 第一部分：理性的黎明——符号与实在的鸿沟 本部分聚焦于人类心智如何从混沌的经验世界中抽象出第一个稳定的符号系统。我们回顾了早期文明中计量、计数和分类的萌芽，但视角更为深刻。作者认为，语言和数学的诞生并非简单的工具制造，而是一种内在的、对“不变性”的本能追求。 深入探讨了柏拉图的“形式”与经验主义的“现象”之间的张力。如果说世界是流变的，那么我们赖以生存的逻辑结构（如同一性、排中律）是如何在流变中找到立足点的？本书引入了认知神经科学的初步观察，探讨了大脑处理空间、时间与因果关系的基本结构，这些结构是否是宇宙固有的属性，还是人类心智为了生存而自我设定的限制？ 重点分析了古希腊哲学中“逻各斯”（Logos）概念的演变，如何从早期的宇宙整体性原则，逐渐被亚里士多德的形式逻辑所固化和工具化。这部分内容为后续对现代逻辑局限性的批判奠定了坚实的哲学基础。我们审视了从早期神话思维到理性思维的跃迁，其中隐藏着何种代价？我们是否为了获得清晰的逻辑而放弃了对整体性的直觉洞察？ --- 第二部分：构造的迷宫——形式系统的内在张力 进入到形式系统的核心领域，本部分将目光投向了十九世纪末至二十世纪初的逻辑基础危机，但重点不在于技术性的证明，而在于这些危机对人类自我认知的冲击。 作者详尽地剖析了弗雷格的算术基础研究，以及罗素悖论的哲学意义——它揭示了任何试图完全自我封闭的、自洽的公理系统的脆弱性。这不仅仅是数学的问题，更是关于“绝对真理”概念的破产。 随后的篇幅集中于哥德尔不完备性定理的哲学解读。我们不再讨论其技术细节，而是将其视为一个关于知识边界的深刻寓言：任何足够强大的形式系统，都必然包含其自身无法证明或证伪的命题。这意味着，人类对宇宙的任何完整描述，都将永远是“不完备”的。这个“不完备”并非暂时的技术缺陷，而是知识结构本身的内在属性。 本部分也对形式主义、直觉主义和逻辑主义三大流派进行了对比，分析它们各自如何处理无限、存在性以及构造性问题，揭示了每种立场背后深藏的形而上学倾向。 --- 第三部分：计算的极限——图灵机器与可判定性边界 本部分将抽象的逻辑形式转化为可操作的计算模型，但目的依然是界定理性的边界。图灵机被视为人类有条理思维过程的终极抽象模型。我们探讨了“什么是可以被机械化解决的问题”。 重点分析了停机问题及其普适性（Universality）。停机问题的不可解性，向我们宣告了“算法暴政”的终结——存在着一些确定性的问题，人类心智（或机器）无论花费多少时间，都无法通过一套预设的、有限的步骤来确定其答案。这迫使我们重新思考“求解”的意义。 更进一步，本书探讨了算法思维与创造力之间的关系。创造性直觉，往往表现为对现有逻辑框架的瞬间突破，这是否意味着创造力的发生地位于图灵机模型所能描述的计算范围之外？我们引入了复杂性理论（P/NP问题）的哲学思考：为什么有些问题（如排序）容易验证但难以找到答案？这是否对应着自然界中，许多简单规则能产生复杂现象的本质？ --- 第四部分：逻辑的坍缩——不确定性与涌现现象 当世界被分解为离散的逻辑单元后，它似乎变得可以理解。然而，物理学的深入发展，尤其是量子力学和复杂系统理论，挑战了这种还原论的乐观态度。 本部分侧重于“不可预测性”如何在底层物理层面“涌现”。量子力学的概率诠释，并非仅仅是信息不足，而是关于实在本身的本质属性。当我们将经典逻辑应用于微观世界时，观测者效应、非定域性等概念，暴露了二值逻辑（是/非）在描述实在时的巨大缺陷。 随后，本书转向复杂系统（如生命、气候、社会）。在这些系统中，微小的扰动能够被放大并导致全局性的、不可预测的变化（混沌理论）。我们探讨了“涌现”（Emergence）现象：宏观层面的复杂模式，是否可以用微观层面的简单逻辑完全解释？作者提出，涌现的本质可能在于，系统自身的组织方式，使得新的、无法从基本逻辑中推导出的“规则”得以形成。这要求我们发展一种“非线性的逻辑”来描述世界。 --- 第五部分：超越与整合——新范式的呼唤 在考察了逻辑的起源、形式系统的局限、计算的边界以及实在的复杂性之后，本书的收官部分致力于展望未来思维的方向。 这并非是呼吁放弃逻辑，而是要求我们拓宽对“理性”的定义。真正的理解可能在于驾驭多种认知模式的能力：既能进行精确的符号推理，又能进行整体性的直觉把握；既能运用严格的演绎，也能接受基于概率和经验的归纳。 本书倡导一种“情境化的逻辑”——承认逻辑规则的有效性是依赖于其所应用的领域和尺度。在宏观稳定的经验世界中，经典逻辑是高效的；但在极端或复杂系统中，我们需要拥抱模糊性、多值逻辑和非经典推理。 《万物之理》的最终结论是：人类的智慧，正是在不断地认识到自身逻辑工具的局限时，才得以螺旋式上升。真正的科学和哲学进步，往往发生在我们敢于质疑那些最基本、最不言自明的逻辑假设之时。我们所寻求的“万物之理”，或许不是一个单一的、完美的公式，而是理解我们自身认知框架与客观实在之间动态关系的能力。本书为那些不满足于既有答案，渴望在清晰与模糊之间架设桥梁的求知者而作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，远不止于它所传授的知识本身，它更像是一本关于如何进行高效思考的指南。作者在阐述数学概念的同时，不时穿插的关于逻辑推理、批判性思维的讨论，极大地拓宽了我的认知边界。他不仅仅是告诉你“是什么”，更重要的是引导你去思考“为什么会是这样”，以及“有没有其他的可能性”。这种对思维底层逻辑的关注，使得这本书的影响力超越了学科本身，它让我学会了在面对生活中的任何复杂问题时，都能保持一种审慎、多维度的分析视角。阅读完后，我感觉自己看待世界的方式都发生了一些微妙而深刻的变化，这对于任何一个致力于提升自我认知的人来说，都是一份无价的财富。

评分☆☆☆☆☆

这本书对于理论和实践的结合处理得非常巧妙，它并没有陷入纯粹的公式堆砌和抽象证明的泥沼。在每一个核心理论介绍之后，作者总会及时地抛出一些精心设计的案例，这些案例既贴合实际生活或工程中的应用场景，又完美地诠释了理论的价值所在。我特别喜欢那些“思考题”，它们往往不是简单的计算，而是需要将所学知识进行灵活重组和变通才能解答的开放性问题，极大地激发了我的主动探索欲。通过这些习题的训练，我感觉自己不再是知识的被动接受者，而是一个主动的构建者和应用者。这种“知行合一”的教学理念，让学习数学不再是枯燥的应试过程，而是一场充满创造力的实践探索。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面色彩搭配沉稳又不失现代感，拿在手里很有分量，一看就是经过精心打磨的作品。书脊的处理也很考究，字体清晰，排版讲究，即便是放在书架上，也能感受到一种知识的厚重感。内页的纸张质感也相当不错，细腻光滑，阅读起来眼睛非常舒适，即便是长时间沉浸其中，也不会有明显的疲劳感。装订工艺看得出非常扎实，内页的翻动流畅自然，丝毫没有松散的迹象，让人相信这是一本可以经受住反复翻阅检验的佳作。从外在的每一个细节，都能感受到出版方对这本书的重视和对读者的尊重，这种对品质的坚持，无疑为阅读体验打下了坚实的基础。整体来看，这本书的实体书本身，就已经算得上是一件值得收藏的艺术品了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文风格极其细腻且富有洞察力，作者似乎总能精准地捕捉到读者在学习过程中可能遇到的每一个细微的困惑点，然后用一种抽丝剥茧的方式加以剖析。我特别欣赏作者在引入新概念时所采用的类比手法，那些比喻生动形象，仿佛为抽象的数学概念披上了一层可以触摸的外衣，使得原本晦涩难懂的理论，一下子变得平易近人起来。那种循序渐进的讲解，没有丝毫的急躁，而是稳扎稳打地引导读者构建完整的知识体系。读完某个章节，常常会有一种豁然开朗的畅快感，仿佛迷雾散去，视野变得无比开阔。这种对教学艺术的完美把握，远超出了普通教材的范畴，更像是一位经验丰富的大师在耳边亲自授课，让人心悦诚服。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节安排简直是教科书级别的典范，其逻辑推进的严密性令人叹为观止。从最基础的公理出发，每一步的推导都建立在前文已证实的结论之上，其间没有丝毫的跳跃或含糊不清之处。这种结构上的完美无瑕，不仅保证了知识传递的准确性，更重要的是，它教会了读者一种严谨的思维方式——如何像搭建精密的钟表一样，将各个部分契合得天衣无缝。每当我在解决某个复杂问题时，总能回溯到书中某个关键的定义或定理，发现所有的线索最终都能汇聚到这个核心点上。这种结构上的高度自洽性，极大地增强了阅读的信心和求知的乐趣，让人从心底里佩服作者对整体架构的宏观把控能力。