國外數學名著係列（影印版）3：現代數論導引（第二版） [Introduction to Modern Number Theory] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Yu.I.Manin，A.A.Panchishkin 著

圖書標籤:

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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030166876

版次：2

商品編碼：11895607

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（影印版）

外文名稱：Introduction to Modern Number Theory

開本：16開

齣版時間：2006-01-01

用紙：膠版紙

頁數：514

字數：630000

正

內容簡介

　　《國外數學名著係列（影印版）3：現代數論導引（第二版）》以統一的觀點概述數論的現狀及其不同分支的發展趨勢，由基本問題齣發，揭示現代數論的中心思想。主要論題包括類域論的非-Abel-般化、遞歸計算、丟番圖方程、Zeta-函數和L-函數。
　　《國外數學名著係列（影印版）3：現代數論導引（第二版）》新版作瞭大量修訂，內容上也作瞭擴充，增加瞭一些新的章節，如懷爾斯對費馬大定理的證明，綜閤不同理論而得到的現代數論的相關技巧。此外，作者還專門增加一章，講述算術上同調和非交換幾何，關於具有多個有理點的簇中點的計數問題的一個報告，質數判定中的多項式時間算法以及其他論題。

內頁插圖

目錄

Part I Problems and Tricks
1 Elementary Number Theory
1．1 Problems About Primes． Divisibility and Primality
1．2 Diophantine Equations of Degree One and Two
1．3 Cubic Diophantine Equations
1．4 Approximations and Continued Fractions
1．5 Diophantine Approximation and the Irrationality
2 Some Applications of Elementary Number Theory
2．1 Factorization and Public Key Cryptosystems
2．2 Deterministic Primality Tests
2．3 Factorization of Large Integers

Part II Ideas and Theories
3 Induction and Recursion
3．1 Elementary Number Theory From the Point of View of Logic
3．2 Diophantine Sets
3．3 Partially Recursive Functions and Enumerable Sets
3．4 Diophantineness of a Set and algorithmic Undecidability
4 Arithmetic of algebraic numbers
4．1 Algebraic Numbers： Their Realizations and Geometry
4．2 Decomposition of Prime Ideals， Dedekind Domains， and Valuations
4．3 Local and Global Methods
4．4 Class Field Theory
4．5 Galois Group in Arithetical Problems
5 Arithmetic of algebraic varieties
5．1 Arithmetic Varieties and Basic Notions of Algebraic Geometry
5．2 Geometric Notions in the Study of Diophantine equations
5．3 Elliptic curves， Abelian Varieties， and Linear Groups
5．4 Diophantine Equations and Galois Repressentations
5．5 The Theorem of Faltings and Finiteness Problems in Diophantine Geometry
6 Zeta Functions and Modular Forms
6．1 Zeta Functions of Arithmetic Schemes
6．2 L-Functions， the Theory of Tate and Explicite Formulae
6．3 Modular Forms and Euler Products
6．4 Modular Forms and Galois Representations
6．5 Automorphic Forms and The Langlands Program
7 Fermat's Last Theorem and Families of Modular Forms
7．1 Shimura-Taniyama-Weil Conjecture and Reciprocity Laws
7．2 Theorem of Langlands-Tunnell and Modularity Modulo 3
7．3 Modularity of Galois representations and Universal Deformation Rings
7．4 Wiles' Main Theorem and Isomorphism Criteria for Local Rings
7．5 Wiles' Induction Step： Application of the Criteria and Galois Cohomology
7．6 The Relative Invariant， the Main Inequality and The Minimal Case
7．7 End of Wiles' Proof and Theorem on Absolute Irreducibility

Part III Analogies and Visions
III-0 Introductory survey to part III： motivations and description
III．1 Analogies and differences between numbers and functions： 8-point， Archimedean properties etc．
III．2 Arakelov geometry， fiber over 8， cycles， Green functions (d'apres Gillet-Soule)
III．3 -functions， local factors at 8， Serre's T-factors
III．4 A guess that the missing geometric objects are noncommutative spaces
8 Arakelov Geometry and Noncommutative Geometry
8．1 Schottky Uniformization and Arakelov Geometry
8．2 Cohomological Constructions
8．3 Spectral Triples， Dynamics and Zeta Functions
8．4 Reduction mod 8
References
Index

前言/序言

　　要使我國的數學事業更好地發展起來，需要數學傢淡泊名利並付齣更艱苦地努力。另一方麵，我們也要從客觀上為數學傢創造更有利的發展數學事業的外部環境，這主要是加強對數學事業的支持與投資力度，使數學傢有較好的工作與生活條件，其中也包括改善與加強數學的齣版工作。
　　從齣版方麵來講，除瞭較好較快地齣版我們自己的成果外，引進國外的先進齣版物無疑也是十分重要與必不可少的。科學齣版社影印一批他們齣版的好的新書，使我國廣大數學傢能以較低的價格購買，特彆是在邊遠地區工作的數學傢能普遍見到這些書，無疑是對推動我國數學的科研與教學十分有益的事。
　　這次科學齣版社購買瞭版權，一次影印瞭23本施普林格齣版社齣版的數學書，就是一件好事，也是值得繼續做下去的事情。大體上分一下，這23本書中，包括基礎數學書5本，應用數學書6本與計算數學書12本，其中有些書也具有交叉性質。這些書都是很新的，2000年以後齣版的占絕大部分，共計16本，其餘的也是1990年以後齣版的。這些書可以使讀者較快地瞭解數學某方麵的前沿，例如基礎數學中的數論、代數與拓撲三本，都是由該領域大數學傢編著的“數學百科全書”的分冊。對從事這方麵研究的數學傢瞭解該領域的前沿與全貌很有幫助。按照學科的特點，基礎數學類的書以“經典”為主，應用和計算數學類的書以“前沿”為主。這些書的作者多數是國際知名的大數學傢，例如《拓撲學》一書的作者諾維科夫是俄羅斯科學院的院士，曾獲“菲爾茲奬”和“沃爾夫數學奬”。這些大數學傢的著作無疑將會對我國的科研人員起到非常好的指導作用。
　　當然，23本書隻能涵蓋數學的一部分，所以，這項工作還應該繼續做下去。更進一步，有些讀者麵較廣的好書還應該翻譯成中文齣版，使之有更大的讀者群。總之，我對科學齣版社影印施普林格齣版社的部分數學著作這一舉措錶示熱烈的支持，並盼望這一工作取得更大的成績。

《國外數學名著係列（影印版）3：現代數論導引（第二版）》圖書簡介 主題：深邃的數之奧秘——《現代數論導引（第二版）》的理論圖景與研究範式 本捲選入的《現代數論導引（第二版）》（Introduction to Modern Number Theory）是當代數論領域一部極具影響力的經典著作。它以其嚴謹的邏輯結構、詳盡的論證過程以及對現代數論前沿思想的深刻把握，為不同層次的讀者，無論是初涉數論的本科高年級學生，還是尋求拓展研究視野的研究生與專業學者，提供瞭一份無可替代的學習資源和參考指南。本書的引進，旨在將國際上公認的、最具代錶性和影響力的數論教材引入國內學術界，促進國內相關領域研究的深入與發展。 一、 結構與內容體係：從基礎到前沿的穩健階梯 本書的編排體現瞭作者深厚的學術功底和卓越的教學智慧。它並未將數論視為孤立的知識點集閤，而是將其構建為一個相互關聯、層層遞進的宏大體係。全書內容覆蓋瞭代數數論、解析數論以及某些算術幾何的初步概念，力求在保持嚴謹性的同時，兼顧知識的廣度與深度。 1. 基礎奠基：經典數論的現代重構 全書伊始，作者並未停留在歐幾裏得時代的算術基礎，而是迅速將讀者引入到現代代數工具的應用之中。這包括對整環（Integral Domains）、唯一分解整環（UFD）以及理想論（Ideal Theory）在數論語境下的深入探討。讀者將學習如何利用域擴張（Field Extensions）和伽羅瓦理論（Galois Theory）的基本原理，來分析丟番圖方程的可解性與數的性質。例如，在處理二次型（Quadratic Forms）和高次方程的根時，書中詳盡闡述瞭如何利用域的結構來簡化復雜的代數計算，這是現代數論區彆於傳統數論的關鍵特徵之一。 2. 解析工具的引入與應用 解析數論是本書的另一個核心支柱。作者引入瞭復變函數論中的關鍵概念，特彆是留數定理（Residue Theorem）和狄利剋雷級數（Dirichlet Series）的構造。通過這些工具，本書對經典問題如素數分布規律進行瞭現代化的解析證明。讀者將詳細瞭解黎曼 $zeta$ 函數的性質、解析函數的延拓，以及如何利用其零點分布來精確估計素數定理（Prime Number Theorem）中的誤差項。這種從算術直覺到復變分析精確推導的跨越，是掌握現代數論精髓的必經之路。 3. 代數數論的深入探索 本書花費瞭大量篇幅聚焦於代數數論，這是理解當代數論研究熱點的關鍵。其中，代數數域（Algebraic Number Fields）、環上的理想分解（Ideal Factorization in Number Fields）和類域論（Class Field Theory）的初步介紹占據瞭重要地位。書中詳盡講解瞭如何通過判彆式（Discriminant）、範數（Norm）和跡（Trace）來刻畫數域的結構。特彆值得稱道的是，作者清晰地闡述瞭“唯一分解”在一般代數數域中失效的原因，並引入瞭理想作為替代概念的必要性與有效性。對理想類的研究，為讀者理解希爾伯特、德德金等數學巨匠的貢獻提供瞭堅實的代數框架。 4. 橢圓麯綫與模形式的初探 鑒於橢圓麯綫（Elliptic Curves）和模形式（Modular Forms）在費馬大定理證明中的核心地位，本書在收尾部分對這兩個前沿領域進行瞭精煉而深刻的介紹。雖然篇幅所限，但書中準確地勾勒齣瞭這些數學對象的基本代數幾何結構，以及它們如何通過Taniyama-Shimura-Weil猜想（現已證明的定理）與有理數域上的丟番圖方程緊密聯係起來。這種前瞻性的視野，使本書不僅是一本迴顧經典的教材，更是一張通往當代數論研究熱點的導航圖。 二、 學術價值與教學特色 本影印版是原著第二版的忠實再現，其學術價值在於其內容的權威性和時效性。作者在修訂中融入瞭近幾十年來數論領域取得的重要進展，使得本書的視角始終保持在“現代”的範疇內。 1. 邏輯的連貫性與證明的完備性 本書最大的特色之一在於其嚴密的邏輯鏈條。每一個新的概念或定理的引入，都緊密地依賴於前文建立的基礎。證明過程詳略得當，對於關鍵的、需要深刻理解的步驟，作者會提供詳盡的分解和背景注釋；對於標準化的、其他領域已包含的內容，則采取簡潔的引用，體現瞭對讀者已有知識的尊重。這種平衡處理，確保瞭讀者在不感到枯燥的同時，也不會因跳躍性過大而産生理解障礙。 2. 豐富的例題與習題設置 每一章節後都附帶有精心設計的例題和習題。這些習題並非簡單的計算重復，而是旨在鞏固理論理解、引導讀者進行初步的分析和探索。通過對不同數域、不同理想結構的具體計算，讀者能夠將抽象的理論具象化，從而對數論的深層結構産生直觀的把握。 三、 譯介意義 《國外數學名著係列（影印版）3：現代數論導引（第二版）》的引進，對於國內數學教育和研究具有顯著的推動作用。它為國內高校數論課程的教學提供瞭一個國際化的、高標準的參考藍本，有助於培養學生具備國際前沿數學研究的視野和規範的論證能力。對於科研人員而言，本書作為一本結構清晰的參考手冊，能迅速幫助研究者梳理特定研究方嚮的理論脈絡，是進行深入學術研究的堅實基礎。本書所代錶的現代數論研究範式，即代數、分析與幾何的深度融閤，對於推動我國基礎數學研究的創新發展具有不可估量的價值。

評分☆☆☆☆☆

作為一本被譽為“現代”的數論導引，它在處理經典內容時，似乎也注入瞭現代的視角和工具。我注意到在某些核心概念的闡述中，引入瞭一些更現代的代數框架作為支撐，而不是完全依賴於上世紀初的分析工具。這種跨學科的融閤，讓原本可能顯得陳舊的經典理論煥發齣瞭新的生命力。它似乎在告訴讀者，數論並非孤立存在，而是深深植根於更廣闊的數學結構之中，例如群論、環論或域論的影響。這種整閤性的教學方法，對於希望未來從事更深層次數學研究的讀者來說，是極其有益的。它避免瞭將知識碎片化的風險，而是提供瞭一個相互關聯、相互印證的知識網絡。這種“融會貫通”的理念，使得閱讀過程不僅僅是知識的綫性積纍，更像是對數學世界進行瞭一次立體掃描和重構，讓人對數論的整體麵貌有瞭更深刻的理解。

評分☆☆☆☆☆

這本書在語言風格上展現齣一種令人信服的權威感和恰到極緻的嚴謹性。它沒有采用那種過於口語化或過於簡化的敘述方式，而是保持瞭一種古典的、精確的數學語言，這對於培養嚴謹的邏輯思維至關重要。讀起來，你會清晰地感受到作者在每一個定義、每一步論證背後所付齣的心血。每一個定理的陳述都力求簡潔而完備，證明過程則層層遞進，邏輯鏈條環環相扣，幾乎沒有留下任何可以産生歧義的空間。這種寫作風格迫使讀者必須全神貫注，不能有絲毫的懈怠。對於我來說，這種挑戰性的閱讀過程本身就是一種寶貴的訓練，它不僅傳授瞭知識，更錘煉瞭我的數學思維方式。與那些試圖用花哨的比喻來掩蓋邏輯空洞的著作相比，這本書的坦誠和直接反而更具魅力，它讓你直麵數學的本質，體會到真理的堅實和不可動搖。

評分☆☆☆☆☆

初次翻閱這本書的目錄和前言，我立刻被其內容的廣度和深度所吸引。它似乎並不滿足於僅僅介紹數論的基礎概念，而是試圖構建一個更加宏大和現代的圖景。目錄結構顯示齣一種清晰的邏輯遞進，從基礎的同餘理論逐步邁嚮更高級的主題，比如解析數論和代數數論的某些引言部分。這種編排方式對於一個有一定數學基礎，但希望係統性地整閤和深化知識的讀者來說，提供瞭極佳的路綫圖。我特彆留意到對某些現代前沿問題的處理方式，雖然沒有深入到極端晦澀的證明，但它清晰地勾勒齣瞭這些問題的重要性及其在現代數學中的地位。這讓我感到，這本書的目標讀者不僅僅是初學者，更像是那些渴望從基礎知識的泥潭中抽身而齣，站在更高視角審視整個數論領域的學習者。它像是一位經驗豐富的嚮導，指引你穿梭於廣闊的數論叢林，既不讓你迷失在細節中，又能讓你領略到宏偉的風景。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和印刷質量確實值得稱道。作為一本影印版，能將原著的細節和排版還原到這個程度，實屬不易。我拿到手的時候，紙張的觸感和油墨的清晰度都讓人感到滿意，這對於閱讀數學著作來說非常重要。畢竟，閱讀復雜的數學公式和證明過程時，任何模糊不清的地方都可能成為理解上的障礙。尤其是對於像數論這樣抽象的學科，清晰的視覺呈現能極大地提升閱讀體驗，減少眼睛的疲勞。我注意到一些老舊影印本常有的灰度和鋸齒狀邊緣，在這本書裏幾乎看不到，這錶明齣版方在處理底本和掃描環節下瞭不少功夫。對於那些像我一樣，習慣於紙質書帶來的沉浸感和對原版設計保持敬意的讀者來說，這種高質量的影印版無疑是收藏和學習的佳品。它不僅僅是知識的載體，更像是一件精美的學術工藝品，擺在書架上都能讓人心情愉悅。這種對細節的打磨，讓我對即將展開的閱讀內容充滿瞭期待，感覺自己手握的不是一份普通教材，而是一件值得珍視的知識遺産。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容量和深度，明顯不是為瞭一次快速瀏覽而設計的。它更像是一本需要反復研讀、在不同階段閱讀能帶來不同體會的工具書。我估計，如果想真正消化其中的大部分內容，需要投入相當長的時間，並且可能需要結閤其他輔助材料來打通一些關鍵節點的理解。特彆是那些涉及構造性證明和復雜結構的部分，恐怕隻能通過反復練習和推導纔能真正內化。這種厚重感和挑戰性，恰恰體現瞭它作為一本“名著”的價值所在——它不會輕易地將知識饋贈給你，而是要求你付齣相應的努力去獲取。對於真正熱愛鑽研、不畏懼復雜性的學習者而言，這正是我們所渴求的。它承諾的不是一個輕鬆愉快的學習旅程，而是一場充滿發現和突破的智力遠徵，其最終的迴報將是紮實而深刻的數論素養。