数学分析·第四版 上册：同步辅导及习题全解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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焦艳芳，李光敏 著

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• 数学分析
• 高等数学
• 同步辅导
• 习题全解
• 第四版
• 上册
• 大学教材
• 理工科
• 数学学习
• 课后辅导

出版社： 中国水利水电出版社

ISBN：9787517033196

版次：1

商品编码：11920967

包装：平装

丛书名： 高校经典教材同步辅导丛书

开本：16开

出版时间：2015-07-01

用纸：胶版纸

页数：340

字数：408000

内容简介

　　本书是为了配合华东师范大学数学系出版的《数学分析》(第四版?上册)教材而编写的配套辅导书。

　　全书按教材内容，对各章的重点、难点做了较深刻的分析。针对各章节全部习题给出详细解题过程，并附以知识点窍和逻辑推理，思路清晰、逻辑性强，循序渐进地帮助读者分析并解决问题，各章还附有典型例题与解题技巧，以及历年考研真题评析。

　　本书可作为工科各专业、本科学生、《数学分析》课程教学辅导材料和复习参考用书，也可作为工科考研强化复习的指导书及《数学分析》课程教师的教学参考书。

前言/序言

《现代数学分析：理论与实践》 本书旨在为读者提供一个全面深入的现代数学分析学习体验，涵盖了从基础到进阶的诸多核心概念。我们注重理论的严谨性与实际应用的结合，力求让读者在掌握抽象数学工具的同时，也能体会到其在解决实际问题中的强大力量。 第一部分：实数系与极限 本部分将从实数系的完备性出发，建立起微积分分析的坚实基础。我们将深入探讨序列的收敛性，理解其充要条件，并通过大量实例展现如何分析数列的收敛行为。在此基础上，我们将引入函数的极限概念，详细阐述极限的各种定义（包括 $epsilon$-$delta$ 定义），并学习运用极限的性质和判定方法来求解各种复杂函数的极限。此外，我们将讨论无穷小、无穷大及其运算，为后续内容的学习铺平道路。 重点内容： 实数系的完备性公理及其重要推论。 数列的收敛、发散、单调有界定理。 函数的极限：局部极限、全极限、保号性、夹逼定理。 无穷小与无穷大的概念、性质与等价无穷小代换。 第二部分：连续性与导数 连续性是函数性质中最基本也最重要的概念之一。本部分将系统介绍函数的连续性，包括连续的定义、性质以及间断点的分类与判别。在此基础上，我们将进入微积分的核心——导数。我们将详细讲解导数的定义、几何意义和物理意义，并系统梳理微分法则。接着，我们将深入研究高阶导数及其应用，特别是泰勒公式在函数逼近中的重要作用。本书还将重点介绍导数在函数性质分析中的广泛应用，如单调性、极值、凹凸性以及函数的图像绘制。 重点内容： 函数连续性：一致连续性、介值定理、极值定理。 导数定义与计算：基本初等函数的导数、四则运算、复合函数求导法则。 高阶导数与微分。 泰勒公式与麦克劳林公式。 洛必达法则及其应用。 利用导数分析函数性态：单调性、极值、最值、拐点、渐近线。 第三部分：微分中值定理与不定积分 微分中值定理是连接导数与积分的桥梁，也是许多重要定理的基石。本部分将深入探讨罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及泰勒定理，并展示它们在理论推导中的关键作用。随后，我们将转向不定积分，介绍不定积分的概念、性质，以及各种积分技巧，包括换元积分法和分部积分法。我们将通过大量实例，帮助读者熟练掌握如何求解不同类型的初等函数的不定积分。 重点内容： 微分中值定理及其证明与应用。 不定积分的概念与性质。 不定积分的计算方法：直接积分法、第一类换元法、第二类换元法、分部积分法。 有理函数的积分、三角有理函数的积分。 第四部分：定积分与积分应用 定积分是微积分的另一核心概念，它不仅可以用来计算曲线下面积，还能推广到体积、弧长、功等多种物理量的计算。本部分将详细介绍定积分的概念，包括黎曼积分的定义及其性质。我们将学习定积分的计算方法，特别是牛顿-莱布尼茨公式的运用，并介绍广义积分的概念与判别方法。本书还将着重阐述定积分在几何、物理等领域的广泛应用，例如曲线下面积、旋转体体积、平面图形的面积、弧长、质心、转动惯量等。 重点内容： 定积分的概念与性质：黎曼和、可积的充要条件。 牛顿-莱布尼茨公式。 定积分的计算技巧。 广义积分的概念、敛散性判别。 定积分在几何与物理中的应用：面积、体积、弧长、功等。 第五部分：多元函数微分学 将微积分的理论推广到多维空间是现代数学分析的重要发展。本部分将系统介绍多元函数的概念，包括函数的极限与连续性。我们将详细讲解多元函数的偏导数、方向导数和梯度，并深入研究全微分的概念及其应用。接着，我们将学习多元函数的一阶和高阶偏导数，以及隐函数和反函数定理。本书还将重点探讨多元函数极值问题，包括局部极值和条件极值（拉格朗日乘数法）。 重点内容： 多元函数的极限与连续性。 偏导数、方向导数、梯度。 全微分与微分的几何意义。 多元复合函数微分法则。 隐函数定理与反函数定理。 多元函数极值：无条件极值与条件极值。 第六部分：多元函数积分学 本部分将把积分的概念拓展到多维空间。我们将介绍二重积分、三重积分的概念、性质，并学习求解方法，包括直角坐标系和极坐标系下的计算。此外，还将引入曲线积分和曲面积分，并讲解它们的计算方法及其在物理学中的应用，如线积分求功、面积分求流量等。 重点内容： 二重积分的概念、性质与计算。 重积分的变量替换（极坐标变换）。 三重积分的概念、性质与计算。 曲线积分（第一类和第二类）。 曲面积分（第一类和第二类）。 格林公式、高斯公式、斯托克斯公式（作为后续学习的铺垫）。 学习方法建议： 本书在理论讲解上力求严谨，同时也配以丰富的例题和习题，旨在帮助读者巩固所学知识。我们鼓励读者在学习过程中： 1. 勤于思考： 不要仅仅满足于理解公式和定理的表面含义，更要探究其内在的逻辑联系和深刻的数学思想。 2. 注重推导： 尝试独立推导重要的定理和公式，这有助于加深对概念的理解，并提高数学思维能力。 3. 练习实践： 大量练习是掌握数学分析的关键。认真完成书中的习题，并尝试拓展到其他类型的题目。 4. 寻求帮助： 在遇到困难时，不要害怕寻求帮助，可以与同学讨论，查阅相关资料，或请教老师。 本书适合高等院校数学、物理、工程、经济等专业本科生作为教材或参考书，也可作为考研学子、在职工程师和对数学分析感兴趣的读者进行系统学习的读物。通过本书的学习，相信您将能够构建起扎实的数学分析理论框架，并为进一步深入学习高等数学打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我最近正在研读这本书，坦白说，这本书的深度和广度都让我颇感意外。它不仅仅是简单地罗列数学定理和公式，而是试图去构建一个完整的数学分析的知识体系。我尤其欣赏它在引入新概念时所做的铺垫工作。在学习任何一个新概念之前，书中都会先回顾相关的旧知识，或者指出当前知识的不足之处，然后自然而然地引出新的概念。这种“承上启下”的处理方式，让我感觉整个学习过程是非常连贯和自然的，不会出现知识断层。例如，在讲解导数之前，书中会详细回顾极限的概念，并解释为什么需要引入导数这个工具。这种严谨的逻辑递进，让我能够真正理解每一个知识点存在的意义和价值。我感觉这本书不仅仅是在教授知识，更是在传授一种科学的思维方法，一种如何去分析问题、解决问题的数学视角。我期待着通过这本书，不仅能够掌握数学分析的知识，更能培养一种严谨求实的科学态度，以及对数学美的感悟。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计其实挺吸引人的，那种经典的学术书籍风格，厚实的书脊，以及醒目的书名，都给人一种“正统”的感觉。我当初选择它，很大程度上也是被这种专业感所吸引。虽然我并非数学专业的科班出身，但出于个人兴趣，一直想深入理解数学分析的精髓。拿到书的时候，我花了好长时间去翻阅，感受它纸张的触感，闻着淡淡的油墨香，这些细节都让我觉得这是一本值得细细品味的书。我尤其喜欢它章节的排布，感觉很清晰，逻辑性也很强，能够引导读者一步步地深入。我记得我刚开始接触数学分析的时候，对那些抽象的概念感到很困惑，但这本书的编排方式，似乎有意地在为初学者铺平道路，从基础的概念讲起，然后逐步深入到更复杂的定理和证明。这种循序渐进的教学方法，对于那些和我一样，没有经过系统数学训练的读者来说，是非常友好的。我期待着通过这本书，能够真正理解微积分背后的思想，不仅仅是记住公式，更是理解公式是如何推导出来的，以及它们在解决实际问题时是如何应用的。这本书的体量也相当可观，这意味着它涵盖的内容会非常详实，我不会担心它只是浅尝辄止，而是能让我有足够的素材去探索和学习。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都让我眼前一亮。它不仅仅是一本教科书，更像是一份详尽的数学分析指南。我之前接触过一些数学分析的入门书籍，但总感觉它们要么过于肤浅，要么过于晦涩。这本书在这两者之间找到了一个很好的平衡点。它在保证学术严谨性的前提下，努力做到通俗易懂。我特别喜欢书中对于一些经典数学问题的探讨，例如“收敛性的判定”、“积分的计算技巧”等等。书中会给出多种解法，并分析它们的优劣。这让我不仅学会了如何解决问题，更学会了如何去思考问题。我印象特别深刻的是，书中在讲解勒贝格积分时，它并没有直接给出定义，而是先回顾了黎曼积分的局限性，然后逐步引出勒贝格测度，最终才阐述勒贝格积分的定义。这种循序渐进的教学方式，让我能够更好地理解这个相对复杂的概念。我相信，通过对这本书的深入学习，我的数学分析水平一定会有质的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

我购买这本书的初衷，是为了巩固和拓展我在大学时期接触过的数学分析知识。拿到实体书后，我被它扎实的内容和详尽的解析所吸引。书中对于每一个数学概念的定义都非常精确，并且伴随着必要的背景介绍和引申。我尤其喜欢它在给出定理之后，会紧接着给出相关的推论和应用实例。这让我能够立刻感受到这个定理的实际意义，而不是仅仅停留在理论层面。例如，在学习积分的换元法时，书中不仅给出了定理的详细证明，还列举了几个不同类型的换元积分的例子，并且对每种例子的换元思路进行了分析。这种“理论+实践”的教学模式，极大地提高了我的学习效率。我也注意到，书中对于一些容易出错的细节，都会进行特别的强调，这对于避免我犯一些低级错误非常有帮助。我感觉这本书就像一位经验丰富的导师，时刻关注着我的学习状态，并及时地给予我指导和纠正，让我能够稳步前进，不断突破自己的认知边界。

评分☆☆☆☆☆

我最近花了大量的时间钻研这本书，它的内容量确实非常可观，每一个章节都包含了丰富的理论知识和大量的例题。我特别喜欢书中对抽象概念的图形化解释。在讲解诸如“开集”、“闭集”这类拓扑概念时，书中会配有详细的二维甚至三维的图形，这对于我这样视觉型学习者来说，极大地降低了理解的难度。我能够通过这些图形直观地感受到这些概念的几何意义，而不是仅仅停留在文字描述的层面。此外，书中在阐述证明过程时，也力求清晰易懂。我会仔细地梳理每一个证明步骤，尝试去理解背后的逻辑和数学原理。当遇到难以理解的地方时，我也会回过头去查阅相关的定义和定理，确保自己对每一个细节都有清晰的认识。这种反复推敲、深入钻研的学习过程，让我受益匪浅。我感觉这本书就像一本百科全书，里面包含了我想了解的一切，而且条理清晰，易于查阅，是我进行数学分析学习的绝佳伴侣。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学分析这个领域充满好奇，但苦于找不到一本既权威又易懂的书。这本书的面世，可以说恰好填补了我的需求。它的内容非常系统，从最基本的实数理论，到后面更复杂的微分几何，几乎涵盖了数学分析的所有重要分支。我喜欢书中对每一个概念的定义都非常严谨，并且伴随着大量的例题和习题。这让我能够通过大量的练习来巩固所学的知识。而最让我印象深刻的是，书中对于一些证明过程的讲解，非常细致，甚至连一些关键的中间步骤都一一列出。这对于我这样一个喜欢刨根问底的学习者来说，无疑是巨大的福音。我曾经在学习某个证明时，卡在了一个小小的逻辑跳跃上，翻遍了很多资料都不得其解，但在这本书里，我找到了清晰的解释。我感觉这本书不仅仅是传授知识，更是在培养我的独立思考能力和解决问题的能力。它让我明白，数学的学习，不仅仅是记忆公式，更是对逻辑和推理的深入理解。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书的时候，首先被它的内容深度所震撼。虽然我自认对数学有一定基础，但数学分析这类学科，它的严谨性和抽象性确实是前所未有的挑战。这本书给我最大的感受就是，它并没有回避这些挑战，而是正面迎击。大量的定理、推论、以及证明过程，都力求做到逻辑严密，一步不漏。我尤其欣赏作者在解释一些关键概念时所花费的心思。比如，在讲解极限的ε-δ定义时，书中的文字描述配合几何图形的解释，让我对这个抽象的概念有了更直观的理解。我花了很长时间去揣摩每一个符号的意义，每一个逻辑跳转的合理性。有时候，我会反复阅读同一个定理的证明，直到完全理解其内在的逻辑链条。这种过程虽然艰辛，但每一次豁然开朗的时刻，都给我带来巨大的成就感。我能感觉到作者在努力地将复杂的数学语言翻译成读者更容易理解的形式，虽然最终的学术严谨性一点也没有打折扣。这种在严谨性和可读性之间的平衡，是我在这本书中最看重的方面。我也期待着通过这本书，能够提升自己逻辑思维能力，以及对数学的深刻洞察力，这不仅仅是学习知识，更是一种思维方式的训练。

评分☆☆☆☆☆

从这本书的语言风格来看，我能感受到作者的用心。虽然数学分析本身是一门严谨的学科，但作者并没有使用过于晦涩难懂的术语，而是在保证学术准确性的前提下，力求语言的清晰流畅。我喜欢那些在讲解定理或概念时，穿插的例证和类比，这让我在面对抽象的数学模型时，能够找到一些现实的参照，从而更好地理解其背后的含义。比如，在解释集合的并集和交集时，作者可能会用生活中的例子来类比，这样我就能更容易地将抽象的概念与具体的事物联系起来。此外，书中对于一些易混淆的概念，作者也特别进行了辨析，这对于避免学习中的误区非常有帮助。我记得在学习函数连续性的时候，书中花了相当大的篇幅来讲解不同类型的连续性，以及它们之间的区别和联系。这种细致的梳理，让我对这个概念有了更全面、更深入的认识。总而言之，这本书的语言翻译性很好，既有学术的严谨，又不失教学的温度，这对于我这样的非数学专业读者来说，是极大的福音。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书，首先就被它的版式设计吸引了。清晰的字体，合理的行距，以及恰到好处的图表，都让阅读体验变得非常舒适。我知道有些数学书籍虽然内容翔实，但排版过于拥挤，阅读起来很费眼力，这本书在这方面做得非常好。更重要的是，我在阅读过程中，感受到作者对于知识的敬畏和对读者的尊重。他并没有因为读者可能是初学者而牺牲内容的严谨性，而是通过精心的组织和清晰的语言，将复杂的数学知识娓娓道来。我尤其欣赏书中在引入新的概念时，会给出充足的背景信息，解释为什么需要这个概念，以及它在数学体系中的位置。这让我觉得我不是在被动地接受知识，而是在主动地构建自己的数学认知体系。我记得在学习傅里叶分析的章节时，书中对级数展开的条件和收敛性做了非常细致的讨论，这让我对这个强大的工具有了更深刻的理解。这本书给我带来的不仅仅是知识，更是一种探索未知、挑战自我的学习动力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我当初选择这本书，很大程度上是因为它的“同步辅导”和“习题全解”这些字眼。我深知数学学习离不开大量的练习和透彻的解析，而我个人又属于那种不把题目做透就不舒服的类型。这本书在这方面确实没有让我失望。它提供的习题涵盖了从基本概念的巩固到复杂问题的解决，几乎涉及了每一个知识点。而更令我惊喜的是，它的习题解析部分。不同于很多只提供答案的书，这本书的解析详细得有些“过分”。它不仅给出了答案，更重要的是，它剖析了解题思路，解释了每一个步骤的由来，甚至还可能提及一些其他的解题方法，以及每种方法的优劣。我记得有一道题，我尝试了很久都没有思路，看了书上的解析，简直是茅塞顿开。作者的讲解清晰明了，而且很有启发性，让我不仅知道“怎么做”，更知道“为什么这样做”。这种细致入微的指导，对于我这种喜欢自己摸索，但又容易在关键时刻卡住的学习者来说，简直是福音。我感觉这本书就像一个经验丰富的老师，随时在我身边指导我，帮助我克服学习中的障碍。

评分☆☆☆☆☆

书是对的，对于想做课后习题人有效

评分☆☆☆☆☆

物流好快666666

评分☆☆☆☆☆

很好的

评分☆☆☆☆☆

书是对的，对于想做课后习题人有效

评分☆☆☆☆☆

开心

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嗯嗯 哎呦不错哦

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不错

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速度很快，非常满意

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很不错，可以买