有限元方法选讲（英文版） [Series in Information and Computational Science·Collector's Edition 48:Selected Topics in Finite Element Methods] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈志明（Zhiming Chen） 著

图书标签:

• 有限元方法
• 数值分析
• 计算数学
• 科学计算
• 工程分析
• 结构力学
• 偏微分方程
• 计算力学
• 信息科学
• 计算机科学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030283382

版次：1

商品编码：11937285

包装：平装

外文名称：Series in Information and Computational Science·Collector's Edition 48:Selected Topics in Finite Element Methods

开本：16开###

内容简介

　　This book grows out of the lectures the first author gave in the summer of 2002 in the Institute of Computational Mathematics of Chinese Academy of Sciences．The purpose of the lectures was to present a concise introduction to the basic ideas and mathematical tools in the construction and analysis of finite element methods for solving partial differential equations So that the students can start to do research on the theory and applications of the finite element method after the summer course．Some of the materials of the book have been taught several times by the authors in Nanjing University and Peking University．The current form of the book is based on the lecture notes which are constantly updated and expanded reflecting the newest development of the topics through the years．

内页插图

目录

前言/序言

　　This book grows out of the lectures the first author gave in the summer of 2002 in the Institute of Computational Mathematics of Chinese Academy of Sciences．The purpose of the lectures was to present a concise introduction to the basic ideas and mathematical tools in the construction and analysis of finite element methods for solving partial differential equations So that the students can start to do research on the theory and applications of the finite element method after the summer course．Some of the materials of the book have been taught several times by the authors in Nanjing University and Peking University．The current form of the book is based on the lecture notes which are constantly updated and expanded reflecting the newest development of the topics through the years．
　　The finite element method is nowadays penetrating into almost every aspect of the scientific and engineering applications．There have already been several excellent monographs on the mathematical theory and applications of finite element methods．In this book we do not present the results in the most general form but rather in a form that we believe the extension to the general form would be possible with minor efforts．The topics covered in the book reflect our own research experiences and Somany of the important aspects of finite element methods such as nonconforming finite element methods and domain decomposition methods are not touched．Nevertheless we hope the ideas and methods introduced in the book will also be useful for the readers who are interested in other topics of finite element methods.

有限元方法选讲（英文版）[Series in Information and Computational Science·Collector's Edition 48:Selected Topics in Finite Element Methods] 图书简介 本书是一部深入探讨有限元方法（FEM）核心概念、高级应用及最新发展方向的专业著作。它旨在为高等院校的工程、数学、物理及计算机科学专业的研究生、博士后研究人员以及致力于结构分析、流体力学、电磁学等领域应用的工程师和科研人员提供一套系统而前沿的知识体系。全书的叙述风格严谨、逻辑清晰，力求在理论深度与工程实用性之间找到一个精妙的平衡点。 本书并非对有限元方法进行百科全书式的全面覆盖，而是聚焦于那些在现代数值模拟实践中具有关键性意义的“精选主题”（Selected Topics）。这使得本书能够超越标准教材的广度，深入挖掘特定领域的技术细节和数学原理，从而帮助读者建立起对现代计算力学领域高阶问题的深刻理解。 第一部分：理论基础的深化与几何建模 本书首先对有限元方法的基础理论进行了系统性的回顾与深化，重点在于那些在实际应用中经常被忽视或简化处理的关键环节。 1. 变分原理与弱形式的严格推导： 详细阐述了基于势能原理、最小二乘法等多种变分原理在有限元框架下的构造过程。重点分析了不同物理场（如弹性力学、热传导）中，能量泛函的性质（如一致性、凸性），并严格推导了对应于这些泛函的弱形式。书中特别探讨了边界条件（狄利克雷、诺依曼及周期性边界）如何精确地嵌入到变分弱形式中，而非仅仅作为代数方程的附加项。 2. 形函数与插值理论的批判性评估： 超越了标准的线性或二次多项式插值，本书深入讨论了高阶有限元（High-Order Finite Elements, HOFEM）中形函数的选择标准，包括拉格朗日、塞尔米特（Serendipity）以及全局多项式基函数。特别引入了$p$阶元与$h-p$自适应方法的概念，分析了在高曲率区域和应力集中点，局部$p$阶细化对收敛率的显著影响，并对比了不同形函数族在保证满足C0、C1连续性时的优缺点。 3. 网格质量与几何奇异性处理： 现代工程问题中，几何模型的复杂性是数值模拟的主要挑战之一。本章详细讨论了网格生成（Meshing）中的关键指标，如雅可比矩阵（Jacobian Matrix）的奇异值比（Aspect Ratio）和歪曲度（Warping）。对于包含尖角、缝隙或自由边界的复杂几何体，书中阐述了如何利用映射网格技术（Mapped Meshing）和局部网格重构算法来优化单元形状，以确保在小体积单元内也能维持可靠的精度。 第二部分：非线性问题的求解与稳定性控制 许多实际工程问题都表现出显著的非线性特征，包括材料非线性（塑性、粘弹性）、几何非线性（大变形、屈曲）以及接触非线性。本部分聚焦于处理这些复杂问题的数值算法。 4. 非线性迭代策略与收敛性分析： 系统回顾了牛顿法、修正牛顿法（Modified Newton Method）及准牛顿法（如BFGS、Broyden’s method）在求解非线性有限元方程组中的应用。重点分析了在临界点（如结构屈曲点）附近，标准牛顿法失效的原因，并引入了弧长路径跟踪法（Arc-Length Path Following），例如Riks方法和Powell-Abeyratne方法，用以保证在载荷或位移增量步长过大时，求解器仍能稳定地追踪平衡路径。 5. 接触与碰撞问题的离散化： 接触问题是典型的非光滑问题。书中详细介绍了惩罚法（Penalty Method）、增广拉格朗日法（Augmented Lagrangian Method, ALM）以及乘子法（Multiplier Method）在处理接触约束（包括摩擦和粘着）上的区别与优势。针对动态接触问题，讨论了时间积分方案的选择，强调了如何利用投影技术来保证接触力在接触状态下的守恒性。 6. 时程分析中的时间积分方案： 针对涉及时间依赖性的问题（如粘弹性或瞬态动力学），深入比较了各种隐式和显式时间积分方案（如Newmark-$eta$法、HHT-$alpha$法）。重点分析了无条件稳定性与数值耗散之间的权衡，并提出了针对特定物理系统（如高频振动）的最优参数选择策略。 第三部分：先进应用领域与新型有限元框架 本部分将视野拓展到传统固体力学之外的领域，并探讨了突破经典FEM局限性的新兴数值方法。 7. 损伤力学与断裂的相场模型（Phase-Field Modeling）： 针对材料疲劳和裂纹扩展的模拟，本书详细介绍了基于相场理论（Phase-Field Theory）的有限元实现。该方法将裂纹的形成与演化视为一个连续、弥散的过程，避免了传统断裂力学中对裂尖尖锐度的显式追踪。书中提供了详细的相场能量泛函构建，以及如何通过引入正则化参数（Lattice Length Scale）来控制裂纹的宽度和数值稳定性。 8. 流固耦合（FSI）的稳定化技术： 在处理流体与柔性结构相互作用的问题时，标准的Galerkin有限元方法在对流占优区域极易产生数值振荡。本书系统介绍了稳定化有限元方法（Stabilized Finite Element Methods, SFEM），包括SUPG（Streamline Upwind Petrov-Galerkin）、PSPG（Pressure-Stabilizing Petrov-Galerkin）技术，并探讨了如何在耦合系统中（如ALE描述下）协调流体域和固体域的网格更新策略，确保信息的准确传递。 9. 无网格方法的对比分析： 为拓宽读者的视野，书中还引入了无网格法（Meshless Methods）作为经典FEM的有力补充。重点对比了光滑粒子流体动力学（SPH）和无网格拉格朗日法（MLPG）与FEM在处理大变形、材料破碎和动边界问题时的适用性、精度损失机制以及计算效率差异。 总结 《有限元方法选讲（英文版）》定位为一本面向研究生的进阶读物，它要求读者已具备扎实的有限元基础知识。全书通过对关键技术点的深入剖析和前沿研究方向的介绍，旨在培养读者批判性地选择和设计数值算法的能力，为解决当前计算科学与工程领域中最具挑战性的问题奠定坚实的理论与实践基础。书中包含大量的数学证明、算法流程图和针对性的算例分析，确保读者能够将理论知识直接转化为解决实际工程问题的工具。

评分☆☆☆☆☆

作为一本“选讲”性质的书，它所涵盖的内容，在我看来，正是有限元方法领域中最具代表性和最值得深入研究的部分。作者巧妙地将理论基础与前沿应用相结合，既保证了理论的严谨性，又展现了方法的强大生命力。书中关于网格生成和自适应细化的讨论，尤其让我印象深刻。这些内容在实际工程应用中至关重要，往往是决定模拟精度和效率的关键。作者以一种非常系统和逻辑性的方式，阐述了其中的原理和策略，并给出了一些非常实用的建议。我感觉这本书不仅仅是关于有限元方法本身，更是在传授一种解决复杂问题的思路和方法论。对于希望将有限元方法应用于更广泛的领域，或者对方法的最新发展感兴趣的读者，这本书都会提供非常有价值的见解和启发。

评分☆☆☆☆☆

这本《有限元方法选讲》（英文版）是一本真正意义上的“宝藏”。它的内容深度和广度都达到了相当高的水准，适合那些已经对有限元方法有一定基础，并希望进一步拓展和深化理解的读者。我尤其被书中对各种边界条件的细致分析所打动，这在许多数值模拟的实际应用中都扮演着至关重要的角色。书中对某些高级主题的深入探讨，如非线性问题的处理，更是让我受益匪浅。我曾尝试阅读过一些相关的文献，但往往因为缺乏系统的理论支撑而感到困惑，而这本书恰好弥补了这一不足，它以清晰的逻辑和严谨的推导，为我提供了坚实的理论基础。尽管篇幅不算短小，但字里行间都透露着作者的深厚功底和对有限元方法的深刻洞察，阅读过程是一种享受，也是一种智力上的挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书以其独特的视角，将有限元方法的精髓进行了高度提炼和升华，对于我这样在工程实践中经常需要运用数值模拟技术的读者来说，简直是一次及时雨。它没有像一些教材那样面面俱到，而是聚焦于一些最核心、最关键的“选讲”内容，这种“少即是多”的策略反而让知识点更加突出和易于掌握。我特别喜欢其中关于单元刚度矩阵推导的章节，作者并没有止步于公式的罗列，而是深入剖析了每一个项的物理意义，让我对“为何如此”有了更深刻的认识。书中的英文表述清晰流畅，专业术语的使用也十分到位，使得阅读过程顺畅无比，几乎没有遇到理解障碍。对于那些希望迅速抓住有限元方法核心要义，并将其应用于解决实际问题的读者，这本书无疑是绝佳的选择。它就像一位经验丰富的导师，在你需要的时候，为你点拨关键，让你茅塞顿开。

评分☆☆☆☆☆

这本《有限元方法选讲》（英文版）的精装收藏版，绝对是每个严肃的工程师和研究人员书架上不可或缺的珍品。当我第一次翻开它时，就被其严谨的学术风格和编排的独特性所吸引。书中的每一个章节都仿佛是一次精心策划的知识探索之旅，并非简单地堆砌公式，而是循序渐进地引导读者理解有限元方法背后的深层原理。我尤其欣赏作者在处理复杂概念时的细致入微，例如，对于边界条件的处理，书中提供了多种不同层级的视角，从理论推导到实际应用，都给出了详实的阐述。这对于那些希望不仅仅停留在“会用”层面，而是真正“理解”有限元方法的读者来说，无疑是一大福音。书中的图示和例证也恰到好处，能够有效地辅助理解抽象的数学模型。虽然内容相当扎实，但整体阅读体验却并不枯燥，反而充满启发性，让我在解决实际工程问题时，能够更加得心应手。这本书的价值，远不止于其作为一本参考书，更在于它所蕴含的思维方式，能够帮助我提升分析和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是有限元方法领域的一部力作，对于任何渴望在理论和实践上都达到精通的读者来说，都值得认真研读。我特别欣赏书中对于计算效率和误差分析的深入探讨，这在我实际进行数值模拟项目时，是必须考虑的关键因素。作者并非仅仅罗列算法，而是从根本上解释了它们为何有效，以及如何在特定的问题中进行优化选择。书中引入的一些新的研究方向和技术，也为我打开了新的视野，让我对有限元方法的未来发展有了更清晰的认识。尽管是英文原版，但其表述清晰，逻辑严密，即便是在非母语环境下阅读，也能够感受到其内容的精妙之处。这本书不愧是“收藏版”，它所代表的不仅是知识，更是一种对严谨科学精神的追求。