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内容简介

　　《模糊偏好关系及其应用》系统讨论了模糊偏好关系的基本理论及其应用。首先对普通偏好关系以及模糊逻辑联结运算等工具进行系统的介绍；然后讨论模糊偏好关系理论，主要集中于模糊关系的各种性质及其度量以及模糊偏好结构理论；应用方面，介绍了模糊选择函数以及基于模糊关系的模糊量排序。模糊偏好关系理论是模糊决策的重要理论基础及工具，《模糊偏好关系及其应用》可供应用数学、运筹学、经济学、决策理论及应用等相关学科的研究生以及科研人员参考。

内页插图

目录

第1章 关系
1．1 关系的概念与运算
1．1．1 关系的基本概念
1．1．2 关系的基本运算
1．1．3 有限集上的关系的矩阵表示法
1．2 关系的基本性质
1．2．1 基本性质
1．2．2 基本性质之间的联系
1．3 关系的特征函数
1．3．1 特征函数的概念及关系运算的特征函数
1．3．2 关系性质的特征函数描述
1．4 关系的迹
1．4．1 迹的概念
1．4．2 关系性质的迹的刻画
1．5 偏好结构
1．5．1 偏好结构的定义
1．5．2 偏好结构的性质
1．5．3 特殊偏好结构

第2章 模糊逻辑联结
2．1 预备知识
2．1．1 单调函数的有关性质
2．1．2 函数的自同构
2．2 非
2．2．1 非的基本概念
2．2．2 严格非及强非的表现定理
2．3 t-模
2．3．1 t-模的基本概念
2．3．2 t-模的各种性质
2．3．3 连续的阿基米德t-模的数学表现
2．4 t-余模
2．5 t-模及t-余模的各种运算律
2．6 t-模及t-余模的自然非
2．7 模糊蕴涵
2．7．1 模糊蕴涵的概念
2．7．2 模糊蕴涵的各种性质
2．7．3 由模糊蕴涵导出的非
2．7．4 （S，n）-蕴涵
2．7．5 R-蕴涵
2．8 模糊等价
2．8．1 模糊等价的基本概念
2．8．2 基于（S，n）-蕴涵的模糊等价
2．8．3 基于R-蕴涵的模糊等价

第3章 模糊关系
3．1 模糊集
3．2 模糊关系的运算及性质
3．3 模糊关系的迹
3．4 自反性及非自反性
3．5 对称性
3．6 T-非对称性及T-反对称性
3．7 S-完全性及S-强完全性
3．8 T-传递性及S-负传递性
3．8．1 T-传递性
3．8．2 S-负传递性
3．9 T-S-半传递性及T-S-Ferrers性
3．9．1 T-S-半传递性
3．9．2 T-S-Ferrers性
3．10 模糊关系性质之间的关系
3．10．1 一般结果
3．10．2 条件（C）下的有关结果
3．11 一致性、弱传递性及非循环性
3．12 模糊关系性质的闭包及内部
3．12．1 闭包
3．12．2 内部
3．13 模糊关系性质的度量
3．13．1 模糊关系性质指标定义及基本性质
3．13．2 模糊关系性质指标之间的关系
3．13．3 模糊关系性质指标的迹的刻画

第4章 模糊偏好结构
4．1 模糊偏好结构的定义回顾
4．2 可加的ψ-模糊偏好结构
4．2．1 ψ-模糊偏好结构中的完全性条件
4．2．2 可加的ψ-模糊偏好结构概念
4．3 无不可比关系的可加的ψ-模糊偏好结构
4．4 几个特例
4．4．1 P非对称
4．4．2 πψ-模糊偏好结构
4．4．3 满足条件P∪W′P′-1IR′-1的偏好结构
4．5 常见模糊偏好结构
4．5．1 （T，ψ）-模糊弱序结构
4．5．2 （T，S，ψ）-模糊全区间序结构
4．5．3 （T，S，ψ）-模糊全半序结构

第5章 基于模糊偏好关系的模糊数的排序
5．1 问题及背景
5．2 扩展原理
5．2．1 一元扩展原理
5．2．2 多元扩展原理
5．3 模糊数
5．3．1 凸模糊量
5．3．2 模糊数的概念
5．3．3 模糊数的代数运算性质
5．4 模糊量排序概述
5．4．1 利用排序函数构造排序指标
5．4．2 利用参考集构造排序指标
5．4．3 利用模糊偏好关系作为排序指标
5．5 模糊量排序中几个重要的模糊偏好关系
5．5．1 Baas-Kwakernaak模糊偏好关系
5．5．2 Nakamura模糊偏好关系
5．5．3 Dubois-Prade模糊偏好关系
5．6 基于模糊偏好关系排序指标的合理性
5．6．1 排序的合理性性质
5．6．2 基于模糊偏好关系导出的序关系的合理性性质

第6章 模糊选择函数
6．1 问题及背景
6．2 选择函数
6．2．1 选择函数的相关概念
6．2．2 选择函数的合理性条件
6．2．3 选择函数合理性条件之间的关系
6．2．4 基于偏好关系的选择函数
6．3 模糊选择函数及其导出的模糊偏好关系
6．4 模糊选择函数的合理性条件
6．4．1 显示偏好类合理性条件间的关系
6．4．2 收缩扩张类合理性条件间的关系
6．5 基于模糊偏好关系的选择函数
6．5．1 基于模糊偏好的普通选择函数
6．5．2 基于模糊最大元集的模糊选择函数
参考文献

前言/序言

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