现代数学基础丛书·典藏版115：现代统计研究基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王启华，史宁中，耿直 编

图书标签:

• 统计学
• 数学
• 概率论
• 数理统计
• 统计研究
• 现代数学基础
• 典藏版
• 高等教育
• 学术
• 教材

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030265159

版次：1

商品编码：11938480

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书131

开本：16开

出版时间：2010-01-01

用纸：胶版纸

页数：377

字数：476000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版115：现代统计研究基础》主要介绍随机矩阵谱理论及大维数据分析、大规模数据分析及降维技术、变系数模型、纵向数据模型的稳健推断、测量误差模型及其统计分析方法、缺失数据回归分析、复杂疾病的基因关联分析、因果推断与图模型、复杂疾病的基因关联分析、生物医学等价性评价问题的统计推断、约束下的统计推断方法、现代试验设计与抽样调查等研究领域。不仅介绍进入这些前沿研究领域所必备的基础知识，而且介绍这些前沿研究领域的新发展状况及有关重要成果，探索有关领域的科学研究发展规律与发展方向。
　　《现代数学基础丛书·典藏版115：现代统计研究基础》适合高等院校数学与统计专业的高年级大学牛、研究牛、教师及相关科研工作者阅读参考。

内页插图

目录

《现代数学基础丛书》序
前言

第1章 随机矩阵谱理论及大维数据分析
1．1 绪论
1．2 随机矩阵的谱分析
1．2．1 Wigner矩阵
1．2．2 样本协方差阵
1．2．3 矩阵乘积
1．2．4 非对称矩阵
1．3 大维数据分析
1．3．1 基本概念
1．3．2 关于均值的统计分析
1．3．3 LRT，修正的LRT以及非精确检验的模拟比较
1．3．4 关于变异的统计分析
1．3．5 大维数据变异量分析三种检验的模拟比较
1．3．6 大维判别分析
1．4 公开问题
1．4．1 关于样本协方差阵的：Haar猜想
1．4．2 关于Tracy-Widom律的归一性
1．4．3 关于特征根间距的极限性质的归一性
参考文献

第2章 大规模数据分析及降维技术
2．1 引言
2．2 “充分”降维方法
2．2．1 户心降维子空间
2．2．2 户心均值子空间
2．2．3 户心方差子空间
2．2．4 充分降维方法的降维步骤
2．3 “识别”中心降维子空间
2．3．1 切片逆回归
2．3．2 切片平均方差估计
2．3．3 平均部分均值估计
2．4 “估计”中心降维子空间的基方向
2．4．1 “切片”估计
2．4．2 其他非参数估计
2．4．3 DEE方法
2．5 “估计”中心降维子空间的结构维数
2．5．1 序贯检验
2．5．2 Bavcs型信息准则
2．6 结束语
参考文献

第3章 变系数模型
3．1 模型及估计方法
3．1．1 模型
3．1．2 局部线性估计
3．1．3 光滑样条估计
3．1．4 多项式样条估计
3．2 纵向数据分析
3．2．1 模型
3．2．2 局部核估计
3．2．3 局部多项式估计
3．2．4 光滑样条估计
3．2．5 最小二乘基估计
3．2．6 经验似然
3．3 变系数部分线性模型
3．3．1 模型
3．3．2 局部线性估计
3．3．3 一般序列估计
3．4 自适应变系数线性模型
3．4．1 模型
3．4．2 估计方法
3．5 结束语
参考文献

第4章 纵向数据模型的稳健推断
第5章 测量误差模型及其统计推断方法
第6章 缺失数据回归分析
第7章 复发时间数据的统计分析
第8章 因果推断与图模型
第9章 复杂疾病基因的统计关联分析
第10章 生物医学等价性评价问题的统计推断
第11章 约束下的统计推断方法
第12章 抽样调查：研究基本与未来发展
第13章 试验设计和建模——计算机试验及模型未知的试验
索引
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

　　最近二三十年来，统计学得到了迅速的发展，这个发展的特征是非常显著的，那就是与其他学科的融合，根据实际问题的需要，不断探索新的数据分析方法，逐渐形成新的理论。我们很高兴地看到，统计学已经成为自然科学、工程技术、社会科学、人文科学中许多学科数据分析的强有力的工具，并且在这个过程中，统计学自身也得到了长足的发展，形成了很多新的研究领域。作为统计科研工作者，特别是年轻的研究人员、博士后和广大的研究生，了解这些研究领域的基础知识、研究手法、新成果和发展趋势，对于开拓视野、确立研究方向，并站到科研前沿都是非常重要的，本书正是为这一需要而写。
　　本书主要介绍随机矩阵谱理论及大维数据分析、大规模数据分析及降维技术、变系数模型、纵向数据模型的稳健推断、测量误差模型及其统计推断方法、缺失数据回归分析、复发事件数据的统计分析、因果推断与图模型、复杂疾病基因的统计关联分析、生物医学等价性评价问题的统计推断、约束下的统计推断方法、现代试验设计与抽样调查等科学研究方向或研究领域。每一章均介绍一个研究领域或研究方向，并由已在该领域取得突出成就或者是活跃在这些领域的专家撰写。由于篇幅所限，本书不可能介绍统计的所有研究领域，对所介绍的研究领域，也不可能非常详细地介绍且面面俱到，但我们尽量做到在读者读完这本书或某一章节后对各领域或某一领域有一个基本的了解，从而帮助读者找到自己感兴趣的研究领域或研究方向，通过读这本书，使读者能具备阅读有关文献的能力，并对他们进入这些领域进行更进一步的学习和开展研究工作起到指导作用。

现代数学基础丛书·典藏版（部分）图书简介 本丛书致力于呈现现代数学的广阔图景，涵盖基础理论的深刻剖析、前沿领域的最新进展以及数学与其他学科交叉融合的精彩成果。以下是本丛书中其他几本重量级著作的详细介绍，它们共同构成了理解和掌握现代数学体系的坚实阶梯。 --- 1. 现代数学基础丛书·典藏版101：拓扑学导引与应用 作者： [此处可想象一位权威拓扑学家] 页数： 约650页 本书是拓扑学领域一部里程碑式的著作，系统而深入地阐述了代数拓扑学和点集拓扑学的核心概念及其在现代科学中的关键应用。全书结构严谨，逻辑清晰，力求在保持数学严密性的同时，激发读者的几何直觉。 主要内容概述： 第一部分：点集拓扑基础 本书从最基本的集合论和函数概念出发，循序渐进地引入拓扑空间的定义、开闭集、连续函数、紧致性、连通性等基本性质。特别关注了度量空间和完备性理论，深入探讨了巴拿赫不动点定理及其在分析学中的基础地位。此外，对商空间、商映射的构造与性质进行了详尽的讨论，为后续的代数拓扑打下坚实基础。作者在阐述中穿插了大量经典的例子和反例，帮助读者建立对抽象拓扑概念的直观理解。 第二部分：代数拓扑入门 本部分是全书的重点和难点所在，系统介绍了代数拓扑学的两大核心工具：基本群和同调群。 基本群（Fundamental Group）： 详细介绍了路径、回路的概念，拉斯科夫的构造，以及如何利用它来区分拓扑空间（如布劳威尔不动点定理、波利卡的定理）。书中对覆叠空间理论进行了细致的展开，证明了覆盖空间与基本群之间的同构关系，这是理解更高维同调理论的关键。 同调与上同调： 引入了链复形、边界算子和同调群的概念，从辛纯链复形出发，推导出奇异同调群的构造。重点讨论了迈耶-维托里斯（Mayer-Vietoris）序列的应用，用于计算复杂空间的同调群。此外，还触及了有向流形上的德拉姆上同调的初步概念，展示了微分几何与代数拓扑的桥梁。 第三部分：拓扑学的现代应用 本章将理论成果应用于实际问题。内容包括：不动点理论的更深层次探讨（如Lefschetz不动点定理的简介）、流形（Manifolds）的定义与初步分类、以及拓扑方法在网络分析（Topological Data Analysis, TDA）中的萌芽性应用，展示了纯粹的几何思维如何解决复杂的实际问题。 适用读者： 数学、物理、计算机科学（特别是几何计算和数据科学方向）的高年级本科生、研究生及研究人员。 --- 2. 现代数学基础丛书·典藏版108：泛函分析学：算子理论与应用 作者： [此处可想象一位坚实的分析学家] 页数： 约820页 本书是泛函分析领域的权威教材，专注于线性算子的理论结构、谱理论的精妙，以及这些理论如何支撑现代数学物理和应用数学的研究。全书内容组织遵循从具体到抽象，再到应用的逻辑脉络。 主要内容概述： 第一部分：经典拓扑线性空间 开篇回顾了赋范线性空间、内积空间（希尔伯特空间）的完备性及其几何结构。深入探讨了拓扑线性空间（如Fréchet空间、凸拓扑向量空间）的性质，特别是区分了局部凸空间的重要性。着重介绍了Hahn-Banach定理、Baire纲定理、开映射定理和闭图像定理，这些是构造和证明算子存在性的基本工具。 第二部分：有界线性算子与谱理论 这是本书的核心部分。详细分析了希尔伯特空间上的有界自伴算子的性质，特别是谱定理的完整证明，包括谱测度理论（基于波恩定理的测度论视角）。对于更一般的有界算子，作者引入了函数演算（Function Calculus），特别是利用测度论和$C^$-代数理论来定义算子的函数化（如$f(A)$的定义）。对紧算子和它们的谱结构进行了专门论述。 第三部分：无界算子与演化方程 本书超越了有界算子范畴，进入了更具挑战性的无界对称算子领域，这对于量子力学的自伴性表征至关重要。 半群理论（Semigroup Theory）： 详细介绍了勒斯-里奇（Hille-Yosida）定理，将半群的生成元与偏微分方程（特别是抛物方程和双曲方程）的解的演化过程联系起来，建立了常微分方程理论向无穷维空间推广的严格框架。 分布与 Sobolev 空间： 为处理偏微分方程的弱解，本书引入了测试函数空间和分布理论的基础，构建了Sobolev空间，并证明了其嵌入定理。这为现代PDE理论的分析奠定了不可或缺的分析基础。 第四部分：算子代数初步 简要介绍了von Neumann代数和$C^$-代数的基本概念，展示了谱理论如何在代数结构中得以几何化和泛化，为理解量子信息和非交换几何提供了入口。 适用读者： 专注于偏微分方程、调和分析、数学物理、以及需要深入理解量子力学数学结构的硕士及博士研究生。 --- 3. 现代数学基础丛书·典藏版112：代数几何：概形理论与模空间 作者： [此处可想象一位顶尖的代数几何学家] 页数： 约780页 本书是代数几何领域从经典射影几何向现代概形理论转型的权威指南。它构建了一个从基础概念到前沿研究主题的完整框架，以Grothendieck的概形理论为核心，辐射出其在模空间构建中的强大威力。 主要内容概述： 第一部分：预备知识与预层 在回顾交换代数（如Noether环、积分闭包、维数理论）之后，本书正式引入了现代代数几何的语言。首先是预层（Presheaves）的概念，以及如何通过粘合（Gluing）的构造来定义层（Sheaves）。详细阐述了局部环化（Localization）在构造诸如环谱（Spec $R$）上的重要性。 第二部分：概形理论的核心 本书的基石在于对概形（Schemes）的严格定义。 环谱： 从环 $R$ 出发，通过 $ ext{Spec}(R)$ 构造出最基本的几何对象。随后过渡到概形的定义，并探讨了其拓扑性质（如Zariski拓扑的局限性）。 态射与纤维积： 定义了概形间的态射，并深入分析了纤维积（Fiber Products）在几何上表示函数拉回（Pullback）的意义。 局部性质与正合性： 详尽论述了层上同调（Sheaf Cohomology）的基础，特别是介绍 Mayer-Vietoris 序列在计算概形上层上同调时的应用，以及导出函子（如 $ ext{Tor}$ 和 $ ext{Ext}$）在概形上层的体现。 第三部分：射影空间与完备性 本部分将理论应用于经典的射影几何。详细定义了射影概形，并证明了高斯-布恩雅科夫斯基（Serre Duality）定理的初步形式。 平坦性与特征： 讨论了不同特征域下代数簇的行为差异，特别是平坦性判据在判断态射性质中的作用。 模空间的概念： 这是本书的现代亮点。以向量丛的参数化为例，引入了模空间（Moduli Spaces）的概念，解释了它们如何将几何对象的“家族”转化为一个单一的几何对象。重点讲解了 $ ext{Picard}$ 函子和 $ ext{Hilbert}$ 概形如何帮助参数化向量丛。 适用读者： 致力于代数几何、算术几何、以及理论物理（如弦理论）的博士生和研究人员。 --- 4. 现代数学基础丛书·典藏版114：随机过程：马尔可夫链与伊藤积分 作者： [此处可想象一位著名的概率学家] 页数： 约700页 本书是现代概率论中的关键交叉点：从经典随机过程到随机分析的桥梁。它平衡了对马尔可夫过程的详尽描述与对伊藤随机微积分的严谨构造，是金融数学、统计物理和随机控制的必备读物。 主要内容概述： 第一部分：离散时间过程与马尔可夫链 全书从最易于理解的离散时间马尔可夫链（DTMC）开始。详细分析了状态空间分类（常返性、瞬时性）、平稳分布的存在性与唯一性。随后过渡到连续时间马尔可夫链（CTMC），利用无穷小生成元（Rate Matrix）来描述其演化，并证明了Kolmogorov向前与向后方程的意义。 第二部分：鞅论基础 鞅论是理解更高级随机过程的分析框架。本书详细定义了鞅、超鞅、下鞅，并严格证明了鞅收敛定理（特别是 $L^p$ 收敛和必要条件）。重点在于分解定理，将任意可测过程分解为鞅部分和可预测过程部分，这是 Ito 积分构建的基础。 第三部分：布朗运动与随机积分 本部分聚焦于连续时间过程的核心——维纳过程（布朗运动）。在建立布朗运动的连续路径性质和二次变差概念后，作者引入了 伊藤积分（Itô Integral） 的构造。这部分极其严谨，从简单过程（Simple Processes）的积分开始，通过极限逼近构造出一般可测函数对布朗运动的积分，并严格证明了 Ito 恒等式（Ito's Formula），这是随机微积分的基石。 第四部分：随机微分方程（SDEs） 利用 Ito 积分，本书系统地研究了随机微分方程（SDEs）的存在性、唯一性与解的性质。特别讨论了具有扩散项的方程，并利用 Feynmann-Kac 公式将偏微分方程（如 Black-Scholes 方程）与随机过程联系起来，展示了概率论在数学金融中的强大应用潜力。 适用读者： 概率论、随机分析、量化金融、应用统计学以及需要掌握随机控制理论的研究生。 --- 丛书总结： “现代数学基础丛书·典藏版”的每一卷都代表了其学科领域内结构性、基础性知识的最高标准。这些著作并非侧重于某一狭窄的分支技术，而是致力于展现数学核心思想的统一性和深度，确保读者不仅掌握了“如何做”，更能理解“为何如此”，从而为未来更深入的、跨学科的研究做好充分准备。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计给我一种肃然起敬的感觉，厚重的书页，考究的排版，无不透露着一种“大家手笔”。我一直认为，统计学是连接理论和实践的桥梁，而《现代统计研究基础》这个书名，恰恰点出了它在两者之间的关键作用。我还没有深入阅读，但光是目录的设置，就足以让我感受到其内容的丰富性和前瞻性。我希望这本书能够带我领略现代统计研究的宏大图景，理解其背后的思想脉络，并且能够掌握一些切实可行的方法论。我尤其期待它在处理现实世界中复杂多变的数据时，能够提供一些创新性的解决方案，让我能够真正地运用统计学来解决实际问题，提升我的研究能力和分析水平。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的第一印象是它的“典藏版”定位。现在的书籍市场，能够走到“典藏版”这一步的，往往都经过了时间的沉淀和读者的检验，通常都代表着其在内容上的权威性和经典性。拿到这本《现代统计研究基础》，我首先是被它的纸张和印刷质量所吸引，手感很好，字体清晰，阅读体验非常舒适。虽然我才刚刚开始翻阅，但从前面几个章节的叙述方式来看，作者似乎非常注重概念的清晰阐释和逻辑的层层递进，不会轻易跳过中间的推导过程，这对于我这种喜欢刨根问底的读者来说，简直是福音。我希望这本书能够帮助我建立起一个扎实的统计学理论基础，理解各种统计方法的原理，而不仅仅是学会如何套用公式。我很期待它能让我对统计学的理解上升到一个新的高度，能够从中获得解决实际问题的启发，而不是仅仅停留在理论层面。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学和统计学有着持续探索精神的人，一直希望能找到一本真正能够引领我深入理解现代统计研究的书。这本《现代统计研究基础》给我一种“期待已久”的感觉。从它的书名和“典藏版”的标签来看，我就知道它不是一本泛泛而谈的书。我初步翻阅了一下，发现它的内容组织非常系统，逻辑严谨，并且似乎涵盖了现代统计学的一些核心概念和前沿发展。我尤其对它在“研究基础”方面的侧重感到兴趣，我希望它能为我提供一种全新的视角来理解统计学，不仅仅是作为一种工具，更是作为一种科学的研究方法。我期待它能够帮助我解决在科研过程中遇到的数据分析瓶颈，让我能够更有效地解读数据，并做出更可靠的推论。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的时候，我还在犹豫是不是要深入学习统计学，因为我总觉得它离我的专业领域有些遥远。但是，《现代统计研究基础》这本书的外观设计，那种简洁大气，又带有某种学术严谨的风格，着实吸引了我。翻开之后，我发现它的内容组织方式很特别，不是那种一开始就抛出一堆公式和定理，而是从一些普遍性的问题出发，引出统计学的重要性，再逐步深入到具体的概念。这种方式让我觉得很亲切，也更容易理解。我特别看重它在“研究基础”这四个字上所体现出的价值，我希望它能教会我如何运用统计学去“研究”问题，去“发现”规律，而不是仅仅学会“计算”。我期待通过阅读这本书，能够让我在面对数据时，不再感到迷茫，能够有条理地分析，并从中得出有意义的结论。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计我非常喜欢，那种沉静的蓝色调，加上烫金的字体，透着一股知识的厚重感，让人一看就觉得是那种值得珍藏的精品。我一直对统计学有着浓厚的兴趣，但总是觉得很多市面上的书籍要么过于理论化，要么就是案例堆砌，缺乏一种系统性的梳理和深入的讲解。所以，当我在书店看到这本《现代统计研究基础》时，我几乎是毫不犹豫地拿下了它。虽然我还没来得及深入阅读，但光是翻阅一下目录和一些章节的开头，我就已经能感受到它不同于其他书籍的严谨和深度。它似乎不仅仅是在介绍统计方法，更是在引领读者去理解统计思想的演进，以及如何在现代研究中恰当地运用这些工具。我尤其期待它在处理复杂数据和进行推断时的一些独到见解，希望它能为我解决一些在实际研究中遇到的难题，让我能够更自信、更有效地进行数据分析。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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