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內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版125：拓撲動力係統 從拓撲方法到遍曆理論方法》從綫段動力係統、圓周動力係統、符號動力係統到一般動力係統，從純拓撲方法到遍曆理論方法，係統地介紹拓撲動力係統的基本內容，並結閤這些基本內容的介紹，總結瞭作者30多年來在這些方麵的科研成果，《現代數學基礎叢書·典藏版125：拓撲動力係統 從拓撲方法到遍曆理論方法》共分七章和三個附錄。第1章在*一般意義下介紹拓撲動力係統的研究框架；第2章討論一維（綫段和圓刷）動力係統；第3章討論符號動力係統：從第4章，開始討論一股動力係統，係統介紹從遍曆理論基本思想引申齣的幾個基本問題，包括測度中心和極小吸引中心、弱和擬弱幾乎周期點以及由此得到的點的軌道結構的三個層次等，《現代數學基礎叢書·典藏版125：拓撲動力係統 從拓撲方法到遍曆理論方法》主要討論離散半動力係統，第7章把離散係統的弱幾乎周期點概念推廣到流的情形。前兩個附錄分彆介紹必備的集閤論和點集拓撲以及遍曆理論知識。而附錄C則是一篇深入討論流的一性質的文章。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版125：拓撲動力係統 從拓撲方法到遍曆理論方法》可供數學專業高年級本科生和動力係統方嚮研究生、教師學習使用，亦可供相關專業科研人員和技術人員參考。

內頁插圖

目錄

《現代數學基礎叢書》序
前言
符號錶

第1章 動力係統基礎
1．1 拓撲動力係統的一般定義
1．2 不變集與子係統
1．3 迴復性
1．4 w極限集
1．5 拓撲傳遞性與拓撲混閤性
1．6 幾乎周期點與極小集
1．7 拓撲共軛與半共軛
1．8 拓撲熵與混沌
1．8．1 拓撲熵
1．8．2 混沌

第2章 一維動力係統
2．1 綫段動力係統
2．1．1 三個重要定理
2．1．2 非穩定流形
2．1．3 同宿點和單純周期軌道
2．1．4 無同宿點的綫段自映射
2．1．5 幾個重要定理
2．2 圓周動力係統
2．2．1 圓周自映射的提升
2．2．2 無周期點的圓周自映射
2．2．3 有周期點的圓周自映射

第3章 符號動力係統
3．1 符號空間和轉移自映射
3．1．1 符號空間和轉移自映射
3．1．2 混沌性狀
3．2 子係統和有限型子係統
3．2．1 {0，1}方陣和有限型子係統
3．2．2 非負方陣的有嚮圖
3．2．3 有限型子轉移
3．2．4 有限型子轉移的轉移方陣
3．2．5 有限型子轉移的動力性狀
3．2．6 有限型子轉移的拓撲熵與混沌
3．2．7 有限型子轉移的混沌與混閤性
3．3 轉移不變集

第4章 一般係統——遍曆理論方法
4．1 緊緻係統的不變測度
4．1．1 緊緻係統的不變測度
4．1．2 全概率集閤，測度中心，極小吸引中心
4．1．3 測度中心，極小吸引中心

第5章 迴復性的層次，測度中心的構造
5．1 迴復性的新層次
5．1．1 弱幾乎周期點
5．1．2 擬弱幾乎周期點
5．2 測度中心的構造
5．3 例子

第6章 軌道的層次，混沌的層次
6．1 點的軌道的三個層次
6．2 弱幾乎周期點的進一步分類
6．3 拓撲熵，混沌和混沌的三個層次

第7章 流的弱幾乎周期點
7．1 流的定義
7．2 流的弱幾乎周期點
附錄A 集閤論和點集拓撲基礎
A．1 集閤論基礎
A．1．1 集閤
A．1．2 集閤的運算
A．1．3 對應和集閤的基數
A．1．4 序結構，Zorn引理
A．2 點集拓撲基礎
A．2．1 拓撲空間
A．2．2 度量空間
A．3 緊緻性
A．4 連通性
附錄B 測度論與遍曆論基礎
B．1 測度空間和測度
B．1．1 測度空間
B．1．2 積分和函數空間
B．2 測度理論熵
B．2．1 緊緻係統的不變測度
B．2．2 變分原理
附錄C CO流的兩個新的迴復層次
C．1 引言
C．2 概念和主要結論
C．3 一些命題與引理
C．4 主要定理的證明
C．5 例子

參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　在曆史上，動力係統的發展與遍曆理論（不變測度理論）密不可分，前者討論的是群在拓撲空間上的連續作用，後者則研究群在測度空間上的保測作用，在緊緻可度量拓撲空間上存在一個自然的測度結構，即Borel代數，其上的連續作用成為可測作用，這就給使用遍曆理論方法研究動力係統架起一座橋梁。緊緻係統的遍曆理論是由蘇聯數學傢Kryloff-Bogoliouboff在1937年建立的，經眾多數學傢的多年辛勤耕耘，這一理論已臻成熟，值得一提的是，我國已故傑齣數學傢廖山濤院士早在近代微分動力係統創建的初期，就洞悉遍曆思想和方法的巨大潛力，最早把它引進近代微分動力係統的研究中來，開啓瞭目前已非常活躍的微分動力係統的遍曆理論的研究先河，對近代微分動力係統的創建和發展作齣瞭巨大貢獻，拓撲動力係統是隻依賴緊緻性和連續性的動力係統。在這個意義上，它是整個動力係統的基礎。近幾十年纔引進和發展起來的熵的概念和混沌（紊動）現象也隻依賴於緊緻性和連續性，因而自然成為拓撲動力係統的研究對象。事實上，“非遊蕩集一拓撲熵一混沌”構成瞭拓撲動力係統的一個重要研究骨架，對它們及其間聯係的研究可以帶動整個拓撲動力係統的發展。而從純拓撲方法到引進遍曆理論方法，可以使人們在研究中緊緊抓住本質而不為錶象所迷惑，使研究得以深入一步。本書作者三十年來正是遵循這樣一條路綫從事拓撲動力係統的研究的。
　　本書主要選材於作者三十年來的研究工作中所先後涉獵過的內容，因而也是作者所熟悉的內容，這就難免掛一漏萬，遠不能概括拓撲動力係統的全貌，因為作者所熟悉的不過是動力係統的一角而已，特彆是近年來崛起的拓撲動力係統在組閤數論中的應用，更是遠未涉及（建議有興趣的讀者可參閱文獻[51]和“2011年國際可測與拓撲動力係統及相關課題黃山會議”文獻）。
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