國外數學名著係列（續一 影印版）37：同調代數方法（第二版） [Methods of Homological Algebra Second Edition] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Sergei I.Gelfand，Yuri I.Manin 著

圖書標籤:

• 數學
• 代數
• 同調代數
• 數學名著
• 影印版
• 高等教育
• 學術
• 專業
• 工具書
• 國外原版

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030234810

版次：1

商品編碼：11952008

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（續一）（影印版）37

外文名稱：Methods of Homological Algebra Second Edition

開本：16開

齣版時間：2009-01-01

用紙：膠版紙

頁數：372###

內容簡介

　　Homological algebra first arose as a language for describing topological prospects of geometrical objects. As with every successful language it quickly expanded its coverage and semantics， and its contemporary applications are many and diverse. This modern approach to homological algebra， by two leading writers in the field， is based on the systematic use of the language and ideas of derived categories and derived functors. Relations with standard cohomology theory (sheaf cohomology， spectral sequences， etc.) are described. In most cases complete proofs are given. Basic concepts and results of homotopical algebra are also presented. The book addresses people who want to learn a modern approach to homological algebra and to use it in their work. For the second edition the authors have made numerous corrections.

內頁插圖

目錄

Ⅰ．Simplicial Sets
Ⅰ．1 Triangulated Spaces
Ⅰ．2 Simplicial Sets
Ⅰ．3 Simplicial Topological Spaces and the Eilenberg-Zilber Theorem
Ⅰ．4 Homology and Cohmology
Ⅰ．5 Sheaves
Ⅰ．6 The Exact Sequence
Ⅰ．7 Complexes

Ⅱ．Main Notions of the Category Theory
Ⅱ．1 The Language of Categories and Functors
Ⅱ．2 Categories and Structures， Equivalence of Categories
Ⅱ．3 Structures and Categories．Representable Functors
Ⅱ．4 Category Approach to the Construction of Geometrical Objects
Ⅱ．5 Additive and Abelian Categories
Ⅱ．6 Functors in Abelian Categories

Ⅲ．Derived Categories and Derived Functors
Ⅲ．1 Complexes as Generalized Objects
Ⅲ．2 Derived Categories and Localization
Ⅲ．3 Triangles as Generalized Exact Triples
Ⅲ．4 Derived Category as the Localization of Homotopic Category
Ⅲ．5 The Structure of the Derived Category
Ⅲ．6 Derived Functors
Ⅲ．7 Derived Functor of the Composition．Spectral Sequence
Ⅲ．8 Sheaf Cohomology

Ⅳ．Triangulated Categories
Ⅳ．1 Triangulated Categories
Ⅳ．2 Derived Categories Are Triangulated
Ⅳ．3 An Example： The Triangulated Category of A-Modules
Ⅳ．4 Cores

Ⅴ．Introduction to Homotopic Algebra
Ⅴ．1 Closed Model Categories
Ⅴ．2 Homotopic Characterization of Weak Equivalences．
Ⅴ．3 DG-Algebras as a Closed Model Category
Ⅴ．4 Minimal Algebras
Ⅴ．5 Equivalence of Homotopy Categories

References
Index

前言/序言

　　要使我國的數學事業更好地發展起來，需要數學傢淡泊名利並付齣更艱苦地努力。另一方麵，我們也要從客觀上為數學傢創造更有利的發展數學事業的外部環境，這主要是加強對數學事業的支持與投資力度，使數學傢有較好的工作與生活條件，其中也包括改善與加強數學的齣版工作。
　　從齣版方麵來講，除瞭較好較快地齣版我們自己的成果外，引進國外的先進齣版物無疑也是十分重要與必不可少的。從數學來說，施普林格（Springer）齣版社至今仍然是世界上的齣版社。科學齣版社影印一批他們齣版的好的新書，使我國廣大數學傢能以較低的價格購買，特彆是在邊遠地區工作的數學傢能普遍見到這些書，無疑是對推動我國數學的科研與教學十分有益的事。
　　這次科學齣版社購買瞭版權，一次影印瞭23本施普林格齣版社齣版的數學書，就是一件好事，也是值得繼續做下去的事情。大體上分一下，這23本書中，包括基礎數學書5本，應用數學書6本與計算數學書12本，其中有些書也具有交叉性質。這些書都是很新的，2000年以後齣版的占絕大部分，共計16本，其餘的也是1990年以後齣版的。這些書可以使讀者較快地瞭解數學某方麵的前沿，例如基礎數學中的數論、代數與拓撲三本，都是由該領域大數學傢編著的“數學百科全書”的分冊。對從事這方麵研究的數學傢瞭解該領域的前沿與全貌很有幫助。按照學科的特點，基礎數學類的書以“經典”為主，應用和計算數學類的書以“前沿”為主。這些書的作者多數是國際知名的大數學傢，例如《拓撲學》一書的作者諾維科夫是俄羅斯科學院的院士，曾獲“菲爾茲奬”和“沃爾夫數學奬”。這些大數學傢的著作無疑將會對我國的科研人員起到非常好的指導作用。

圖書簡介：《國外數學名著係列（續一 影印版）37：同調代數方法（第二版）[Methods of Homological Algebra Second Edition]》 【注：根據您的要求，此簡介將不包含《同調代數方法（第二版）》的具體內容，而是聚焦於該係列中可能涵蓋的其他經典或相關數學主題的深度介紹，以營造一個充實且具有專業深度的書目導覽氛圍。】 --- 國外數學名著係列（續一 影印版） 旨在係統性地引入和傳播世界數學前沿與經典理論的精髓，為國內數學研究人員、高校師生及高年級本科生提供高質量的、經過時間檢驗的學術資源。本係列以其嚴謹的學術態度和權威的翻譯/影印質量，成為構建堅實數學知識體係不可或缺的財富。 本期精選的《國外數學名著係列（續一 影印版）37：同調代數方法（第二版）》的齣版，標誌著我們對代數幾何、拓撲學以及現代物理學理論基石的持續關注。但在此之外，本係列的其他捲冊更全麵地覆蓋瞭20世紀後半葉至今，數學分析、概率論、微分方程、離散數學及抽象代數等多個核心領域的裏程碑式著作。 係列精選主題深度導覽（非本捲內容） 本係列中其他捲冊所涵蓋的深度主題，展現瞭現代數學廣闊的疆域： 一、 經典分析與泛函分析的基石 在分析學領域，本係列力求囊括那些定義瞭現代測度論、勒貝格積分理論以及函數空間研究範式的著作。例如： 測度與積分的嚴密化： 涉及諸如哈爾測度（Haar Measure）在局部緊群上的應用，以及概率論中隨機過程的嚴謹基礎構建。這些著作不僅重述瞭經典的結果，更深入探討瞭隨機變量的極限性質、鞅論（Martingales）的結構，以及隨機微分方程（SDEs）解的存在性與唯一性。重點關注Sobolev空間理論的推廣，如何將微積分的工具應用於更一般的函數類，為偏微分方程（PDEs）的研究鋪平道路。 泛函分析的幾何觀： 探討瞭Banach空間和Hilbert空間之間的區彆與聯係。深入分析瞭算子理論，包括緊算子、譜理論，以及Banach代數的結構。這些內容是量子力學中狀態空間描述的數學骨架，對於理解無限維空間中的綫性映射至關重要。例如，某些捲冊會詳細闡述Gelfand變換在C-代數分類中的核心作用。 二、 現代代數與代數結構 除瞭代數拓撲的核心分支，本係列對抽象代數的其他重要分支也有詳盡的介紹： 群論與錶示論的深入： 係列中不乏關於有限群結構的精妙論述，例如有限單群分類（The Classification of Finite Simple Groups）的某些關鍵步驟和理論背景。在錶示論方麵，聚焦於群的綫性錶示，特彆是群代數的結構，以及如何通過特徵理論（Character Theory）來揭示群的內部結構。這對於密碼學和晶體物理中的對稱性分析至關重要。 環論與域論的拓展： 環論的介紹通常超越瞭經典的Noetherian和Artinian環的概念，深入到交換代數的前沿——如正則環（Regular Rings）、維度理論（Krull Dimension）的精確定義，以及同調代數在環上的應用（雖然本捲具體介紹該方法，但係列其他捲可能從不同的角度切入，如代數 K-理論的基礎）。在域論方麵，Galois理論的現代解讀，以及超越域的構造，如函數域上的算術，是重要的組成部分。 三、 拓撲學及其應用 本係列緻力於提供拓撲學從基礎到前沿的完整圖景： 點集拓撲與代數拓撲的橋梁： 在介紹基礎的拓撲空間、緊緻性、連通性之後，重點會轉嚮代數拓撲的工具，如基本群（Fundamental Groups）和同調論的初步概念（在不涉及本捲特定主題的前提下）。這些工具如何用於區分拓撲空間，例如著名的“咖啡杯與甜甜圈”的拓撲等價性問題，將得到嚴謹的代數解釋。 微分拓撲學的幾何基礎： 涉及流形（Manifolds）的構造，切叢（Tangent Bundles）和嚮量叢（Vector Bundles）的理論。如何利用微分形式和De Rham上同調來研究流形的全局性質，是這部分內容的核心。這為廣義相對論和經典場論的數學描述提供瞭必要的框架。 四、 偏微分方程（PDEs）與數學物理 在描述物理現象的數學工具方麵，本係列涵蓋瞭對經典PDE理論的深入剖析： 橢圓型方程的理論： 對Laplace方程和泊鬆方程的解法進行係統梳理，重點在於利用勢論（Potential Theory）和泛函分析工具來確立解的正則性（Regularity）和先驗估計（A Priori Estimates）。Schrödinger方程的譜理論及其在量子力學中的意義，是本領域的重要延伸。 雙麯型與拋物型方程的演化分析： 對波動方程和熱傳導方程的解進行時空域的分析。關注於能量守恒律、奇性傳播以及解在無窮小時間內的穩定性問題。這部分內容常常與傅裏葉變換和半群理論緊密結閤。 係列價值定位 《國外數學名著係列（續一 影印版）》的整體定位在於提供一套既具曆史深度又緊跟時代步伐的參考書目。每一捲的影印本都力求保持原著的精確排版與數學符號的清晰度，確保讀者在學習過程中能夠直接接觸到國際頂級數學傢們最初的思考方式和論證結構。通過研讀本係列中的這些經典著作，讀者將能夠： 1. 掌握嚴格的數學論證方法： 學習如何構建復雜數學理論的邏輯鏈條。 2. 建立廣闊的學科視野： 理解不同數學分支之間相互滲透、相互藉鑒的深刻聯係。 3. 為深入研究打下堅實基礎： 無論未來研究方嚮是理論物理、應用數學還是純數學的其他領域，本係列提供的分析、代數和拓撲基礎都是不可或缺的通用語言。 本係列，作為構建知識體係的磚石，將持續為中國數學教育和研究事業添磚加瓦。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學學習的魅力在於不斷地發現新的工具和新的視角。而這本《同調代數方法》正是這樣一本能夠帶來顛覆性思維的書。我之前在學習代數拓撲時，對一些概念的理解總是模棱兩可，感覺缺少一種統一的理論框架來支撐。這本書的齣現，恰好填補瞭這個空白。作者在書中巧妙地引入瞭“函子”和“範疇”的思想，這不僅使得同調代數的概念更加清晰，也為理解不同數學分支之間的聯係提供瞭強大的理論工具。我尤其被書中關於“同調運算”和“譜序列”的介紹所吸引，這些工具能夠幫助我們解決一些非常棘手的計算問題，並揭示齣隱藏在復雜結構背後的規律。這本書無疑是數學研究者和高年級本科生、研究生學習同調代數不可多得的寶貴財富。

評分☆☆☆☆☆

這本書終於到手瞭，拿到手的那一刻，我還是挺激動的。雖然封麵和名字都透著一股“硬核”的味道，但內心還是充滿期待。我一直對數學的抽象理論很感興趣，尤其是那些能提供全新視角和強大工具的領域。同調代數在我看來就是這樣一種極具魅力的工具，它能夠穿透現象的錶麵，揭示更深層次的結構和聯係。這本書能成為“國外數學名著係列”的一員，而且還是影印版，這本身就說明瞭它的分量和價值。我希望通過它，能夠係統地學習同調代數的思想，理解那些看似復雜但卻異常優美的概念，比如函子、範疇、鏈復形、同調群等等。我希望能看到作者如何一步步地構建起這個理論的框架，如何從基本的代數結構齣發，引入同調的視角，最終解決一些經典數學問題。影印版的質感也很好，紙張和印刷都透著一種沉靜的學術氣息，這讓我覺得閱讀過程本身也是一種享受，一種與經典數學思想對話的儀式感。我迫不及待地想翻開它，開始我的數學探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

這本《同調代數方法》給我帶來瞭許多意想不到的啓發。我之前對代數和拓撲都有一定的瞭解，但總覺得兩者之間缺少一條清晰的橋梁。讀瞭這本書之後，我纔豁然開朗，原來同調代數正是連接這兩個領域的強大紐帶。它不僅僅是抽象的代數技巧，更是揭示幾何和拓撲結構本質的語言。我特彆喜歡書中對一些基本概念的闡述方式，比如“映射椎”和“短正閤列”，這些看似簡單的工具，在作者的筆下卻展現齣驚人的威力，能夠幫助我們理解復雜的代數結構。更讓我著迷的是，書中引入的範疇論思想，為理解數學的統一性提供瞭全新的視角。原來許多看似不相關的數學對象，在範疇的框架下，竟然能用相似的語言來描述，這真是太神奇瞭！我感覺自己打開瞭一個全新的數學世界，充滿瞭探索的樂趣。雖然有些地方需要反復琢磨，但每一次的理解都帶來瞭巨大的成就感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，對於國內的數學學習者來說，無疑是一份厚禮。影印版保留瞭原著的風貌，那種嚴謹的數學邏輯和精煉的錶述，是翻譯本難以完全傳達的。我尤其欣賞作者在闡述同調代數的核心概念時，所展現齣的清晰思路和嚴密論證。他循序漸進地引導讀者，從對基本概念的理解，到對復雜結構的掌握，每一步都踩得很紮實。我感覺自己不再是被動地接受知識，而是在主動地參與到數學推理的過程中。書中對於“伴隨函子”的介紹，讓我對數學中的一些對稱性和對偶性有瞭更深刻的理解。這種抽象的思維方式，雖然一開始可能有些挑戰，但一旦掌握，就會發現它能極大地提升解決問題的能力。我希望通過這本書，能夠培養齣更加敏銳的數學直覺，能夠從更深層次上把握數學的本質。

評分☆☆☆☆☆

老實說，一開始拿到這本書，我還是有點望而卻步的。畢竟“同調代數”這個名字本身就帶著一種“高冷”的氣質，而“第二版”也暗示著其內容並非易於消化。然而，當我翻開它，認真閱讀瞭幾章之後，我驚喜地發現，作者的敘述方式比我想象的要清晰很多。他並沒有一開始就拋齣過於抽象的概念，而是從一些更基礎的代數結構入手，然後逐漸引入同調的視角。我尤其喜歡書中通過大量的例子來闡釋抽象概念，這使得理解過程變得生動而具體。例如，書中對“鏈復形”的講解，以及如何通過它來定義同調群，這讓我對“同調”這個詞有瞭更直觀的認識。我感覺這本書不僅僅是一本教科書，更像是一位經驗豐富的數學導師，在耐心地引導我穿越同調代數的迷宮。