國外數學名著係列（續一 影印版）：模型參數估計的反問題理論與方法 [Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[意] 塔蘭托拉（Albert Tarantola） 著

圖書標籤:

• 數學
• 反問題
• 模型參數估計
• 數值分析
• 科學計算
• 工程數學
• 影印版
• 國外數學名著
• 理論與方法
• 應用數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030234841

版次：1

商品編碼：11946898

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（續一）（影印版）40

外文名稱：Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation

開本：16開

齣版時間：2009-01-01###

內容簡介

　　Prompted by recent developments in inverse theory，lnverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation is a completely rewritten version ofa 1987 book by the same author. In this version there are many algorithmic details for Monte Carlo methods， leastsquares discrete problems， and least-squares problems involving functions. In addition， some notions are clarified， the role of optimization techniques is underplayed， and Monte Carlo methods are taken much more seriously. The first part of the book deals exclusively with discrete inverse problems with a finite number of parameters， while the second part of the book deals with general inverse problems.
　　The book is directed to all scientists， including applied mathematicians， facing the problem of quantitative interpretation of experimental data in fields such as physics， chemistry， biology， image processing， and information sciences. Considefable effort has been made so that this book can serve either as a reference manual for researchers or as a textbook in a course for undergraduate or graduate students.

內頁插圖

目錄

Preface
1 The General Discrete Inverse Problem
1．1 Model Space and Data Space
1．2 States of Information
1．3 Forward Problem
1．4 Measurements and A Priori Information
1．5 Defining the Solution of the Inverse Problem
1．6 Using the Solution of the Inverse Problem

2 Monte Carlo Methods
2．1 Introduction
2．2 The Movie Strategy for Inverse Problems
2．3 Sampling Methods
2．4 Monte Carlo Solution to Inverse Problems
2．5 Simulated Annealing

3 The Least—Squares Criterion
3．1 Preamble： The Mathematics of Linear Spaces
3．2 The Least—Squares Problem
3．3 Estimating Posterior Uncertainties
3．4 Least—Squares Gradient and Hessian

4 Least—Absolute—Values Criterion and Minimax Criterion
4．1 Introduction
4．2 Preamble：ln—Norms
4．3 The ln—Norm Problem
4．4 The l1—Norm Criterion for Inverse Problems
4．5 The ln—Norm Criterion for Inverse Problems

5 Functional Inverse Problems
5．1 Random Functions
5．2 Solution of General Inverse Problems
5．3 Introduction to Functional Least Squares
5．4 Derivative and Transpose Operators in Functional Spaces
5．5 General Least—Squares Inversion
5．6 Example： X—Ray Tomography as an Inverse Problem
5．7 Example： Travel—Time Tomography
5．8 Example： Nonlinear Inversion of Elastic Waveforms

6 Appendices
6．1 Volumetric Probability and Probability Density
6．2 Homogeneous Probability Distributions
6．3 Homogeneous Distribution for Elastic Parameters
6．4 Homogeneous Distribution for Second—Rank Tensors
6．5 Central Estimators and Estimators of Dispersion
6．6 Generalized Gaussian
6．7 Log—Normal Probability Density
6．8 Chi—Squared Probability Density
6．9 Monte Carlo Method of Numerical Integration
6．10 Sequential Random Realization
6．11 Cascaded Metropolis Algorithm
6．12 Distance and Norm
6．13 The Different Meanings of the Word Kernel
6．14 Transpose and Adjoint of a Differential Operator
6．15 The Bayesian Viewpoint of Backus（1970）
6．16 The Method of Backus and Gilbert
6．17 Disjunction and Conjunction of Probabilities
6．18 Partition of Data into Subsets
6．19 Marginalizing in Linear Least Squares
6．20 Relative Information of Two Gaussians
6．21 Convolution of Two Gaussians
6．22 Gradient—Based Optimization Algorithms
6．23 Elements of Linear Programming
6．24 Spaces and Operators
6．25 Usual Functional Spaces
6．26 Maximum Entropy Probability Density
6．27 Two Properties of ln—Norms
6．28 Discrete Derivative Operator
6．29 Lagrange Parameters
6．30 Matrix Identities
6．31 Inverse of a Partitioned Matrix
6．32 Norm of the Generalized Gaussian

7 Problems
7．1 Estimation of the Epicentral Coordinates of a Seismic Event
7．2 Measuring the Acceleration of Gravity
7．3 Elementary Approach to Tomography
7．4 Linear Regression with Rounding Errors
7．5 Usual Least—Squares Regression
7．6 Least—Squares Regression with Uncertainties in Both Axes
7．7 Linear Regression with an Outlier
7．8 Condition Number and A Posteriori Uncertainties
7．9 Conjunction of Two Probability Distributions
7．10 Adjoint of a Covariance Operator
7．11 Problem 7．1 Revisited
7．12 Problem 7．3 Revisited
7．13 An Example of Partial Derivatives
7．14 Shapes of the In—Norm Misfit Functions
7．15 Using the Simplex Method
7．16 Problem 7．7 Revisited
7．17 Geodetic Adjustment with Outliers
7．18 Inversion of Acoustic Waveforms
7．19 Using the Backus and Gilbert Method
7．20 The Coefficients in the Backus and Gilbert Method
7．21 The Norm Associated with the 1D Exponential Covariance
7．22 The Norm Associated with the 1D Random Walk
7．23 The Norm Associated with the 3D Exponential Covariance
References and References for General Reading
Index

前言/序言

好的，根據您的要求，以下是針對《模型參數估計的反問題理論與方法 [Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation]》之外的、《國外數學名著係列（續一 影印版）》中其他書籍的詳細圖書簡介。 --- 《國外數學名著係列（續一 影印版）》精選書目簡介 本係列影印版匯集瞭二十世紀後期至二十一世紀初，在世界數學領域具有裏程碑意義的經典著作。該係列旨在為中國讀者提供原汁原味的國際前沿數學思想和研究方法，涵蓋瞭從基礎理論到交叉應用領域的多個重要分支。以下是本輯中精選的部分代錶性著作的詳細介紹： 1. 《偏微分方程的譜方法與有限元方法：理論與數值實現》 (Spectral Methods and Finite Element Methods for Partial Differential Equations: Theory and Numerical Implementation) 本書是計算數學和應用數學領域的一部權威著作，係統地闡述瞭求解偏微分方程（PDEs）的兩大核心數值技術：譜方法（Spectral Methods）和有限元方法（Finite Element Methods, FEM）。 理論基礎與結構： 全書結構嚴謹，首先從泛函分析和變分原理的角度，為讀者奠定瞭理解離散化方法的數學基礎。隨後，作者深入剖析瞭譜方法，特彆是Chebyshev譜和傅裏葉譜方法在綫性與非綫性PDEs中的應用，重點討論瞭其在高頻問題和光滑解問題中的超收斂性優勢。 在有限元部分，書籍詳細介紹瞭標準C0、P1、P2單元的構建、插值理論（如L2投影和最佳逼近），以及非結構化網格上的誤差估計。特彆值得一提的是，本書對非自洽（non-self-adjoint）算子的處理，以及在復雜幾何區域上實施FEM的挑戰和解決方案，提供瞭深刻的見解。書中還涵蓋瞭時變問題的半離散化技術，如Galerkin方法與時間積分方法的耦閤。 應用與實踐： 本書不僅停留在理論層麵，還提供瞭大量的數值算例，包括流體力學中的Navier-Stokes方程簡化模型、熱傳導問題以及彈性力學方程的求解實例。作者強調瞭從理論到實際代碼實現的橋梁搭建，對算法的穩定性和效率進行瞭細緻的分析，是計算科學傢和工程師不可或缺的參考資料。 2. 《高維隨機過程與金融衍生品定價》 (High-Dimensional Stochastic Processes and Pricing of Financial Derivatives) 本書是概率論、隨機分析與金融工程交叉領域的一部重量級著作，專注於處理金融市場中日益復雜的、依賴於多個隨機因子的高維模型。 核心內容聚焦： 該書的中心議題是如何在多資産環境下建立和分析隨機微分方程（SDEs）。它從經典的Black-Scholes模型齣發，係統地推廣到多維的Heston模型、隨機波動率模型，以及包含隨機利率的框架。 作者投入大量篇幅討論瞭隨機積分在高維空間中的構造與性質，特彆是Itô積分的推廣和Martingale錶示定理在高維框架下的應用。在衍生品定價方麵，本書深入探討瞭偏微分方程（PDE）方法（如Feynman-Kac公式）與濛特卡洛模擬方法（特彆是Quasi-Monte Carlo方法在降低維數災難中的應用）的優劣與互補性。 先進主題探討： 更具前瞻性的是，書中詳細介紹瞭基於Copula理論的依賴結構建模，用以刻畫不同資産價格之間的非綫性、非對稱依賴關係。此外，針對流動性風險和信用風險，本書引入瞭跳躍擴散過程（Jump-Diffusion Processes）和生存分析模型，為量化金融的復雜應用提供瞭堅實的數學工具箱。 3. 《黎曼幾何導論及其在拓撲學中的應用》 (Introduction to Riemannian Geometry and Its Applications in Topology) 這是一部麵嚮高年級本科生和研究生的教科書，旨在介紹微分幾何中最核心的分支——黎曼幾何的基本概念，並展示其在現代拓撲學中的關鍵作用。 幾何基礎的構建： 書籍的開篇精煉地迴顧瞭微分流形、張量分析和聯絡理論。隨後，作者詳細構建瞭黎曼度量（Riemannian Metric）的概念，並引齣瞭測地綫方程、Levi-Civita聯絡以及黎曼麯率張量。理解麯率是黎曼幾何的精髓，本書通過豐富的例子（如球體、球麵、實射影空間）來直觀解釋截麵麯率、裏奇麯率和標量麯率的幾何意義。 核心定理與應用： 本書著重闡釋瞭幾大經典定理：如指數映射（Exponential Map）的性質、測地綫的完備性（Hopf-Rinow定理）。在應用拓撲學的章節，書籍展現瞭黎曼幾何的強大工具箱： Morse理論： 利用梯度流和臨界點理論，將拓撲學中的Betti數與流形上的能量函數聯係起來。 懷爾（Weyl）的等周不等式： 探討瞭麯率與流形體積、邊界之間的關係。 辛結構（Symplectic Structures）： 雖然主要基於黎曼幾何，但書籍也適當地引入瞭辛幾何的基本概念，為進一步研究規範場論和係統動力學打下基礎。 全書的論證嚴謹，同時注重幾何直覺的培養，是幾何分析研究者的必讀入門材料。 4. 《代數拓撲中的同調論：從經典到現代》 (Homology Theory in Algebraic Topology: From Classical to Modern) 本書是代數拓撲學的經典教材之一，專注於同調論這一核心工具的深入講解，是連接點集拓撲與抽象代數的橋梁。 核心工具的闡述： 與側重於同倫論的傳統教材不同，本書將全部重點放在奇異同調（Singular Homology）、鏈復形（Chain Complexes）、邊界算子（Boundary Operators）的構造上。作者非常細緻地介紹瞭Mayer-Vietoris序列的推導及其在計算復雜空間同調群方麵的應用，例如計算環麵、球麵以及各種CW復形的同調群。 對函子理論的強調： 本書突齣瞭函子（Functors）在代數拓撲中的作用，特彆是對Tor函子和Ext函子的應用。它清晰地解釋瞭函子保持的性質（如正閤性），以及如何利用張量積來構造Künneth公式，從而計算乘積空間的同調群。 現代主題延伸： 在後續章節中，書籍拓展到更先進的主題，如縴維叢（Fiber Bundles）上的上同調理論（De Rham上同調的引入），以及對切叢的Poincaré對偶定理的講解。通過對這些抽象結構的精確處理，讀者能深刻理解代數方法在區分拓撲空間方麵的強大能力。本書的特點在於，它不僅教讀者如何計算，更闡釋瞭為什麼這些計算是重要的、以及它們在幾何意義上代錶瞭什麼。 --- 本係列的其他捲冊還將涵蓋如《非綫性分析中的變分法》、《群錶示論及其在數學物理中的應用》、《解析數論中的圓法與冪和估計》等領域的裏程碑式作品，共同構建一個廣博而深入的現代數學知識體係。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對工程和數據分析領域抱有濃厚興趣的讀者，我被“模型參數估計的反問題理論與方法”深深吸引。這個領域在我看來，是連接抽象模型與真實世界觀測數據的橋梁。我所遇到的許多問題，比如傳感器網絡的數據融閤、信號濾波、係統辨識等，本質上都屬於反問題的範疇。這本書的齣現，讓我看到瞭係統學習這一領域理論基礎和解決實際問題的絕佳機會。我期待書中能夠清晰地闡述反問題的數學建模過程，如何將實際物理過程轉化為數學方程，以及如何從觀測數據中提取有用的信息來估計模型參數。更重要的是，我希望能看到書中對不同類型反問題的分類，以及針對每種類型反問題所設計的有效求解策略，例如，對於非綫性反問題，是否有相應的迭代算法，其收斂性和穩定性如何保證？而對於高維反問題，又有哪些降維或高效求解的技術？這本書能否給我提供一套清晰的思路，讓我能夠根據具體問題，選擇閤適的理論工具和計算方法來解決參數估計的難題？

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名就透著一股子學術的厚重感，"國外數學名著係列（續一 影印版）" 這個前綴，立刻讓人聯想到的是嚴謹的數學推導、深刻的理論闡釋，以及那些經過時間考驗的經典思想。而副標題 "模型參數估計的反問題理論與方法" 更是直擊核心，點明瞭本書探討的正是如何在已知觀測結果的情況下，去推斷齣導緻這些結果的潛在模型參數。這在我看來，是一項極具挑戰性但也至關重要的任務。設想一下，當我們觀察到某種現象，比如地層中的地震波傳播，或者醫學影像中的信號衰減，我們都希望通過這些“結果”來反推“原因”，也就是地下構造的性質，或者組織內部的病竈。這個過程絕非易事，它涉及到不確定性、噪聲、 ill-posedness 等一係列復雜的問題。因此，這本書勢必會深入剖析這些挑戰，並提供一套係統性的理論框架和行之有效的方法論來應對。作為一名讀者，我期待的不僅僅是理論的堆砌，更是對實際應用場景的深刻洞察，希望作者能將抽象的數學概念與具體的工程、科學問題巧妙地結閤起來，讓我能夠更好地理解反問題的本質，並在我的實際工作中找到啓發。

評分☆☆☆☆☆

對於“模型參數估計的反問題理論與方法”，我最感興趣的部分在於其“方法”二字所蘊含的實用性。數學理論固然重要，但如果沒有切實可行的計算方法和算法，那麼再優美的理論也難以落地。這本書的書名暗示瞭它將是一本兼顧理論深度與實踐指導的著作。我希望能看到作者詳細介紹求解反問題所需的各種數值算法，比如迭代算法、貝葉斯方法，以及如何通過這些算法來優化模型參數，使其盡可能地擬閤觀測數據。而且，反問題往往與不確定性密切相關，我非常好奇書中會如何處理數據噪聲、模型誤差等不確定性因素，並給齣參數估計的置信區間或概率分布。這對於實際應用至關重要，因為任何工程或科學決策都需要對結果的可靠性有清晰的認識。這本書是否會提供一些經典的算例，通過實際數據來展示這些理論和方法是如何應用的？例如，在地球物理勘探中，如何通過地震波數據估計地下岩層的速度分布；或者在圖像處理中，如何通過模糊的圖像恢復齣清晰的原圖。我期待這本書能成為一本實用的工具書，為我解決實際問題提供思路和方法。

評分☆☆☆☆☆

“模型參數估計的反問題理論與方法”這個標題，聽起來就讓我聯想到那些在科學探索中至關重要的“逆嚮思維”。我們往往不能直接測量我們最關心的量，而是通過一些可觀測的“結果”來推斷“原因”。這本書似乎就是係統地梳理瞭這一類問題，並提供瞭解決它的數學工具箱。我猜想，這本書的理論部分會非常紮實，從數學分析、泛函分析的角度深入探討反問題的本質，比如解的存在性、唯一性和穩定性。特彆是“ill-posedness”這個概念，我相信是貫穿全書的核心挑戰。如何將一個不穩定的反問題轉化為一個穩定可解的“適定”（well-posed）問題，是這本書的重點。這可能涉及到引入各種形式的正則化，如L1、L2正則化，或者一些更高級的正則化方法，它們在數學上的原理和在實際中的效果，我非常期待能在書中得到詳細的闡述。同時，這本書是否會涉及一些現代的反問題研究熱點，比如機器學習在反問題中的應用，或者一些基於優化的反問題求解方法？

評分☆☆☆☆☆

翻開這本書，我首先會被那份跨越語言和文化的學術傳承所吸引。“影印版”這個詞，本身就帶著一種對原著的敬意，它意味著作者們當初的思想是以最原始、最忠實的麵貌呈現的。從國外數學名著的係列中脫穎而齣，說明這本書在數學界有著舉足輕重的地位。我猜想，這本書一定涵蓋瞭反問題領域的一些 foundational work，那些奠定瞭整個學科基礎的理論，比如弗雷歇導數、Tikhonov 正則化、奇異值分解（SVD）在反問題中的應用等等。模型參數估計，這聽起來就涉及瞭統計學、數值分析、最優化等等多個數學分支的交叉。我想象中，作者會從數學的根基齣發，詳細講解如何將現實世界的問題抽象成數學模型，然後如何利用觀測數據來反嚮求解模型中的未知參數。這個過程肯定不是一帆風順的，尤其是在“反問題”的範疇下，往往存在解的不唯一性，或者微小的誤差也會被放大，導緻結果非常不穩定。我非常期待書中能夠提供處理這些“病態”（ill-posed）問題的係統方法，比如各種正則化技巧，以及它們背後的數學原理。