現代數學基礎叢書·典藏版73：調和分析及其在偏微分方程中的應用（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

苗長興 著

圖書標籤:

• 調和分析
• 偏微分方程
• 數學分析
• 傅裏葉分析
• 泛函分析
• 數學物理
• 典藏版
• 現代數學基礎
• 高等教育
• 數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030126658

版次：1

商品編碼：11951976

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：1999-10-01

用紙：膠版紙

頁數：616

字數：758000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版73：調和分析及其在偏微分方程中的應用（第二版）》內容涉及調和分析的經典理論，特彆是與偏微分方程研究密切相關的方法與技巧。例如：C-Z奇異積分算子、Littlewood-Paley理論、抽象插值方法、可微函數空間的調和分析刻畫等。同時著力於用調和分析的方法研究偏微分方程，為此，詳細討論瞭振蕩積分理論、Fourier限製型估計及相應的Strichartz估計、Keel-Tao端點時空估計等。藉助於調和分析的現代理論與方法，研究瞭波動及色散方程的Cauchy問題的適定性、低正則性與散射性理論。第二版對一些內容進行瞭增刪，諸如：增加瞭發展型方程的調和分析方法的研究背景、非綫性Klein-Gordon方程的低正則性，刪除瞭波動方程的散射性。重新改寫瞭一些章節，增加瞭許多注記，以反映這一領域的新進展。《現代數學基礎叢書·典藏版73：調和分析及其在偏微分方程中的應用（第二版）》的特色是將調和分析的現代方法與偏微分方程研究有機的結閤起來，可以幫助讀者很快進入這一領域研究的前沿。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版73：調和分析及其在偏微分方程中的應用（第二版）》可供理工科大學數學係、應用數學係的高年級學生、研究生、教師以及相關的科學工作者閱讀參考。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　本書第一版齣版以來，得到瞭眾多數學前輩與同行的厚愛，許許多多的讀者給作者來信，以不同的方式提齣瞭這樣或那樣的建議。鑒於近幾年相關領域産生瞭一些新的研究進展，萌生瞭修訂本書的念頭，修改的原則是既保持原有的風格，又增加一些新的進展（有些用注記方式，以不增加篇幅），同時去掉一些繁瑣且非基本的內容，以便更好地突齣主題。
　　第二版的主要變動是：增加瞭第十章“發展型方程的調和分析方法背景”（原來的章次順延）；增加瞭第十三章的第四節“非綫性Klein-Gordon方程的低正則性”，同時去掉瞭原有的“非綫性波動方程的散射性理論”一節；重新改寫瞭第十一章的第五節與第十二章的第三、四節。當然，更多的、更費力的改動是在各個章節的字裏行間，除瞭修改第一版中的打印錯誤外，全書增加瞭許多注記，以反映這一領域的最新進展，例如：在講解綫性發展方程解的時空估計，用注記形式介紹瞭Keel-Tao的端點時空估計等。
　　在這一版的修訂過程中，作者的博士生張曉軼、葉耀軍、硃佑彬、原保全、徐桂香、王月山及中國工程物理研究院研究生部的博士生呂永強、霍朝輝、瀋彩霞、閻偉等參加瞭作者主持的偏微分方程的現代方法討論班，為本書的校對做瞭許多有益的工作，在此錶示感謝。

好的，以下是根據您的要求創作的圖書簡介，內容聚焦於調和分析在偏微分方程領域的應用，但不包含對特定書籍內容的直接描述。 --- 現代數學基礎叢書·典藏版：深入探索數學分析的基石與前沿 本叢書緻力於為數學研究者、高年級本科生及研究生提供全麵、深入的現代數學基礎理論體係。叢書聚焦於那些在當代科學研究中扮演核心角色的數學分支，旨在梳理其理論脈絡，展現其強大的工具價值，並清晰闡述其在物理、工程及信息科學等領域的關鍵應用。 在眾多數學分支中，分析學（Analysis）無疑是理解和解決復雜係統問題的核心支柱。本叢書的多個分冊，將係統地構建起從經典分析到現代泛函分析的完整知識圖景。我們強調理論的嚴謹性與直觀理解的結閤，確保讀者不僅掌握定理的推導，更能洞悉其背後的數學思想與結構。 聚焦於偏微分方程（Partial Differential Equations, PDE）的分析基礎 偏微分方程是描述自然界中各種場、波、擴散、流體運動等現象的語言。從熱傳導方程、波動方程到更為復雜的非綫性橢圓型、拋物綫型及雙麯型方程，求解和理解其解的性質是現代數學和應用科學的永恒課題。 本叢書中的特定捲冊，將嚴格考察求解PDE所需的分析工具箱。這不僅涉及傳統的傅裏葉級數和傅裏葉變換，更深入到調和分析（Harmonic Analysis）的現代框架。調和分析，作為連接代數結構與分析特性的橋梁，為處理具有復雜邊界條件或在廣義函數空間（如Sobolev空間）中定義的方程提供瞭必要的數學基礎。讀者將學習如何運用測度論、Lp空間理論以及更精細的正則性估計，來確立解的存在性、唯一性及平滑性。 調和分析：結構與應用 調和分析的核心在於研究函數在某種“頻率域”或“分解域”中的性質。通過傅裏葉變換，我們將時空域的復雜運算轉化為頻率域的簡單乘積，這對於綫性偏微分方程的求解具有革命性的意義。然而，現代PDE的研究遠不止於綫性方程。 本叢書中的相關章節會詳細剖析非綫性PDE所帶來的挑戰，特彆是當經典的解析技巧失效時，調和分析中的嵌入定理、乘子理論和奇異積分算子如何發揮作用。例如，在研究薛定諤方程（Schrödinger Equation）或納維-斯托剋斯方程（Navier-Stokes Equation）的解的適度性（well-posedness）時，對函數的微弱導數和能量估計的需求是不可或缺的。讀者將接觸到關於這些工具在函數空間（如Besov空間、Lipschitz空間）中如何運作的深入討論。 拓撲與泛函的視角 為瞭更深刻地理解調和分析的結構，本叢書還會嵌入必要的泛函分析背景。通過研究算子理論、巴拿赫空間和希爾伯特空間，我們可以將調和分析中的積分運算抽象為綫性的或非綫性的算子，從而利用算子理論的強大框架來分析PDE的解算子。這種視角不僅統一瞭不同類型的方程，也使得研究人員能夠設計齣更具普適性的數值近似方法和迭代算法。 叢書結構與特點 本叢書的特點在於其深度與廣度兼備。在保證數學嚴謹性的同時，我們精選瞭那些能夠直接指導現代研究方嚮的主題。例如，在偏微分方程的應用部分，我們會探討隨機性（隨機偏微分方程）的引入如何要求分析工具必須擴展到概率測度空間中，以及如何運用鞅論和隨機過程的分析技術來處理這些方程。 我們相信，對於追求紮實理論基礎的研究者而言，理解調和分析如何為偏微分方程提供堅實的分析框架，是邁嚮高級數學研究的關鍵一步。本叢書的係列捲冊將共同構成一個完整的知識體係，幫助讀者駕馭21世紀數學分析的前沿領域。 ---

評分☆☆☆☆☆

在我眼中，這本《調和分析及其在偏微分方程中的應用（第二版）》絕非一本普通的教材，它更像是一位資深學者獻給後輩的一份精心準備的“地圖”。調和分析這門學科，本身就充滿瞭深度和廣度，而它與偏微分方程的結閤，更是為數學研究者打開瞭一個充滿機遇和挑戰的廣闊領域。我深知，在現代科學研究中，許多關鍵的進展都離不開對偏微分方程的深刻理解和有效求解，而調和分析正是提供瞭這樣一種強大的分析工具。這本書的第二版，意味著它經曆瞭時間的考驗，並且在內容上進行瞭更新和完善，這讓我對其學術價值和前沿性充滿瞭信心。我期待著能夠在這本書中，找到那些能夠啓發我思考，引導我深入的“坐標點”，能夠幫助我理解那些復雜理論背後的邏輯，並且能夠將這些理論知識轉化為解決實際問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計低調而內斂，正如許多經典數學著作一樣，它不追求浮華的裝飾，而是將核心價值凝聚在書頁之中。作為一名非專業但對數學抱有極大熱情的愛好者，我一直覺得調和分析是一個既神秘又迷人的領域。它仿佛是一把鑰匙，能夠打開理解許多復雜數學結構的大門。而將調和分析的理論框架與偏微分方程的求解聯係起來，更是讓我看到瞭數學學科內部的精妙聯係和強大生命力。我一直覺得，偏微分方程是描述自然界許多基本規律的語言，而調和分析則為解讀這種語言提供瞭強有力的方法論。能夠擁有一本這樣深入探討兩者的著作，對我而言，既是對過去學習內容的鞏固，更是對未來探索方嚮的指引。我希望這本書能夠幫助我建立起更紮實的理論基礎，更清晰地理解調和分析在偏微分方程研究中的具體應用，從而能夠更好地應對和分析那些我正在或即將麵對的學術挑戰。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《調和分析及其在偏微分方程中的應用（第二版）》，我有一種“淘到寶”的感覺。一直以來，我對調和分析在理解非周期性現象和奇異性方麵的能力深感好奇，而它與偏微分方程的結閤，更是讓我看到瞭其在解決諸如流體力學、電磁學等復雜物理問題中的巨大潛力。我一直覺得，數學的魅力在於它能夠用抽象的語言描繪齣令人驚嘆的現實世界，而偏微分方程正是這種語言的代錶。調和分析則像是解讀這種語言的“解碼器”，能夠幫助我們理解那些看似難以捉摸的數學模型。這本書的齣版，對於我這樣渴望提升自身理論素養，並且希望將所學知識應用於解決實際問題的讀者來說，無疑是一份極其寶貴的資源。我期待著，能夠在這本書中，領略調和分析的精妙之處，並且能夠掌握如何運用這些工具來解決那些睏擾我的偏微分方程問題。

評分☆☆☆☆☆

初拿到這本《調和分析及其在偏微分方程中的應用（第二版）》，我的第一感受便是它沉甸甸的分量，不僅是物理意義上的厚重，更是知識上的密集。翻開扉頁，熟悉的“現代數學基礎叢書·典藏版”字樣便讓人對內容的嚴謹性和深度充滿期待。我一直對數學的抽象之美著迷，尤其是那些能夠穿透錶麵現象，直抵事物本質的工具。調和分析無疑就是這樣一種強大的武器，它將傅裏葉分析等工具係統化、泛化，為理解和解決復雜的數學問題提供瞭全新的視角。而將這種理論工具與偏微分方程這樣在物理、工程等領域有著廣泛應用的學科相結閤，更是讓我看到瞭數學解決實際問題的無窮潛力。這本書的齣版，對於我這樣希望深入理解現代數學，並將其應用於研究的讀者來說，無疑是一份寶貴的財富。我期待著在這本書中，能夠邂逅那些我一直渴望理解的深刻概念，能夠看到數學的嚴謹邏輯如何巧妙地應用於描繪和預測現實世界的種種現象。

評分☆☆☆☆☆

作為一名數學愛好者，我一直對那些能夠連接抽象理論與具體應用的學科充滿興趣。調和分析，憑藉其在分析信號、研究函數性質等方麵的強大能力，早已引起瞭我的關注。而當它遇上偏微分方程，一種描述自然界普遍規律的數學語言，我便知道，這其中蘊含著無盡的奧秘和強大的力量。《調和分析及其在偏微分方程中的應用（第二版）》這樣的著作，就像是一座橋梁，連接瞭抽象的數學世界和我們賴以生存的物理世界。第二版的更新，更讓我相信它能夠反映該領域最新的研究進展和深刻的理論發展。我渴望通過閱讀這本書，能夠係統地掌握調和分析在偏微分方程研究中的各種應用技巧，理解那些復雜的證明和推導，從而能夠更好地為我的學習和研究打下堅實的基礎。