國外數學名著係列（影印版）5：數值數學 [Alfio Quarteroni Riccardo Sacco Fausto Saleri:Numerical Mathematics] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[瑞士] 誇特羅尼（Alfio Quarteroni），Riccardo，Sacco，Fausto，Saleri 著

圖書標籤:

• 數值數學
• 數學
• 計算數學
• 科學計算
• 高等教育
• 教材
• Alfio Quarteroni
• Riccardo Sacco
• Fausto Saleri
• 名著

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030166944

版次：1

商品編碼：11946894

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（影印版）

外文名稱：Alfio Quarteroni Riccardo Sacco Fausto Saleri:Numerical Mathematics

開本：16開

齣版時間：2006-01-01

用紙：

內容簡介

　　數值數學是數學的一個分支，它提齣、發展、分析並應用科學計算中的方法於若乾領域，如分析學、綫性代數、幾何學、逼近論、函數方程、優化問題和微分方程等等。而其他領域，如物理學、自然和生物科學、工程、經濟、金融科學也經常提齣問題，而問題的解決同樣需要科學計算。
　　因此可以說，數值數學是現代應用科學中具有很強相關性的不同學科的一個交叉學科，是這些學科中定性和定量分析的重要工具。
　　寫作《國外數學名著係列5：數值數學（影印版）》的目的之一，是給齣數值方法的數學基礎，分析其基本的理論性質（如穩定性、精度、計算復雜性），應用MATLAB這一界麵友好並被廣泛接受的軟件，通過例子和反例說明其特徵和優缺點。討論每一類問題時，都評述*適閤的算法，進行理論分析，並利用_AMATLAB程序驗證理論結果。書中每一章都包含例子、練習，並運用所討論的理論解決現實生活中的問題。
　　《國外數學名著係列5：數值數學（影印版）》主要寫給本科高年級學生及工程、數學、物理和計算機科學各專業研究生，而強調應用性和對相關軟件的發展的關注，也使《國外數學名著係列5：數值數學（影印版）》對各種專業領域的研究人員和科學計算的實踐者都頗有價值。

內頁插圖

目錄

Preface
I．Getting Started
1．Foundations of Matrix Analysis
1．1 Vector Spaces
1．2 Matrices
1．3 Operations with Matrices
1．3．1 Inverse of a Matrix
1．3．2 Matrices and Linear Mappings
1．3．3 Operations with Block-Partitioned Matrices
1．4 Trace and Determinant of a Matrix
1．5 Rank and Kernel of a Matrix
1．6 Special Matrices
1．6．1 Block Diagonal Matrices
1．6．2 Trapezoidaland Triangular Matrices
1．6．3 Banded Matrices
1．7 Eigenvalues and Eigenvectors
1．8 Similarity Transformations
1．9 The Singular Value Decomposition （SVD）
1．10 Scalar Product and Norms in Vector Spaces
1．11 Matrix Norms
1．11．1 Relation between Norms and the Spectral Radius of a Matrix
1．11．2 Sequences and Series of Matrices
1．12 Positive Definite，Diagonally Dominant and M-matrices
1．13 Exercises
2．Principles of Numerical Mathematics
2．1 Well-posedness and Condition Number of a Problem
2．2 Stability of Numerical Methods
2．2．1 Relations between Stability and Convergence
2．3 A priori and a posteriori Analysis
2．4 Sources of Error in Computational Models
2．5 Machine Representation of Numbers
2．5．1 The Positional System
2．5．2 The Floating-point Number System
2．5．3 Distribution of Floating-point Numbers
2．5．4 IEClIEEE Arithmetic
2．5．5 Rounding of a Real Number in its Machine Repre sentation
2．5．6 Machine Floating-point Operations
2．6 Exercises

II．Numerical Linear Algebra
3．Direct Methods for the Solution of Linear Systems
3．1 Stability Analysis of Linear Systems
3．1．1 The Condition Number of a Matrix
3．1．2 Forward a priori Analysis
3．1．3 Backward a priori Analysis
3．1．4 A posteriori Analysis
3．2 Solution of Triangular Systems
3．2．1 Implementation of Substitution Methods
3．2．2 Rounding Error Analysis
3．2．3 Inverse of a Triangular Matrix
3．3 The Gaussian Elimination Method （GEM） and LU Factorization
3．3．1 GEM as a Factorization Method
3．3．2 The Effect of Rounding Errors
3．3．3 Implementation of LU Factorization
3．3．4 Compact Forms of Factorization
3．4 Other Types of Factorization
3．4．1 LDMT Factorization
……
III．Around Functions and Functionals
IV．Transforms，Differentiation and Problem Dis-cretication
References
Index of MATLAB Programs
Index

前言/序言

　　要使我國的數學事業更好地發展起來，需要數學傢淡泊名利並付齣更艱苦地努力。另一方麵，我們也要從客觀上為數學傢創造更有利的發展數學事業的外部環境，這主要是加強對數學事業的支持與投資力度，使數學傢有較好的工作與生活條件，其中也包括改善與加強數學的齣版工作。
　　科學齣版社影印一批他們齣版的好的新書，使我國廣大數學傢能以較低的價格購買，特彆是在邊遠地區工作的數學傢能普遍見到這些書，無疑是對推動我國數學的科研與教學十分有益的事。
　　這次科學齣版社購買瞭版權，一次影印瞭23本施普林格齣版社齣版的數學書，就是一件好事，也是值得繼續做下去的事情。大體上分一下，這23本書中，包括基礎數學書5本，應用數學書6本與計算數學書12本，其中有些書也具有交叉性質。這些書都是很新的，2000年以後齣版的占絕大部分，共計16本，其餘的也是1990年以後齣版的。這些書可以使讀者較快地瞭解數學某方麵的前沿，例如基礎數學中的數論、代數與拓撲三本，都是由該領域大數學傢編著的“數學百科全書”的分冊。對從事這方麵研究的數學傢瞭解該領域的前沿與全貌很有幫助。按照學科的特點，基礎數學類的書以“經典”為主，應用和計算數學類的書以“前沿”為主。這些書的作者多數是國際知名的大數學傢，例如《拓撲學》-書的作者諾維科夫是俄羅斯科學院的院士，曾獲“菲爾茲奬”和“沃爾夫數學奬”。這些大數學傢的著作無疑將會對我國的科研人員起到非常好的指導作用。
　　當然，23本書隻能涵蓋數學的一部分，所以，這項工作還應該繼續做下去。更進一步，有些讀者麵較廣的好書還應該翻譯成中文齣版，使之有更大的讀者群。
　　總之，我對科學齣版社影印施普林格齣版社的部分數學著作這一舉措錶示熱烈的支持，並盼望這一工作取得更大的成績。

國外數學名著係列（影印版）5：數值數學 作者： Alfio Quarteroni, Riccardo Sacco, Fausto Saleri 原著名稱： Numerical Mathematics 叢書係列： 國外數學名著係列（影印版） 影印版說明： 本影印版旨在忠實呈現原著的學術風貌與專業深度，為國內數學、工程及相關學科的師生和研究人員提供原汁原味的國外經典教材。 --- 本書簡介： 《數值數學》（Numerical Mathematics）是數值分析領域內一部具有裏程碑意義的著作，由國際知名的三位學者Alfio Quarteroni、Riccardo Sacco和Fausto Saleri閤力撰寫。本書係統、深入地探討瞭現代數值方法的基礎理論、算法設計及其在實際問題中的應用，是連接純數學理論與工程實踐的橋梁。 本書並非對數值計算基礎知識的簡單羅列，而是著重培養讀者對數值誤差的敏感性、對算法效率的考量以及對數學模型求解能力的深刻理解。它以一種嚴謹而又富有洞察力的方式，引導讀者穿越數值分析的復雜領域，直至掌握解決實際問題的核心工具。 第一部分：數值計算的基石——誤差分析與綫性係統求解 本書伊始便奠定瞭堅實的理論基礎，聚焦於數值計算中不可迴避的核心問題——誤差。讀者將首先接觸到浮點數的精確錶示及其帶來的捨入誤差分析。這部分內容詳盡闡述瞭不同運算下誤差的傳播規律，為後續所有算法的可靠性分析提供瞭必要的數學工具。作者強調，沒有對誤差的深刻理解，任何數值計算都將是空中樓閣。 隨後，全書的重點轉嚮瞭綫性方程組的數值求解。這是工程、物理和經濟學中最常見也最核心的數學問題之一。 1. 直接法（Direct Methods）： 詳細剖析瞭高斯消元法（Gaussian Elimination）及其背後的矩陣分解技術，特彆是$LU$分解的原理、實現與數值穩定性。對於大規模稀疏矩陣問題，本書並未停留在基礎理論層麵，而是探討瞭Cholesky分解（針對對稱正定矩陣）和QR分解（在最小二乘問題中的應用），並深入分析瞭矩陣的條件數和對角占優性，解釋瞭為何在病態係統中，微小的輸入擾動會導緻解的巨大偏差。 2. 迭代法（Iterative Methods）： 針對超大規模係統，迭代法是不可或缺的工具。本書係統介紹瞭雅可比（Jacobi）、高斯-賽德爾（Gauss-Seidel）方法，並進一步闡述瞭收斂性的充要條件。更為重要的是，書中引入瞭更先進的Krylov子空間方法，如共軛梯度法（Conjugate Gradient, CG）和廣義最小殘量法（GMRES），這些是現代有限元方法和有限差分方法求解大規模偏微分方程（PDEs）的基石。對於不可微或非綫性問題，書中也涉及瞭牛頓法和擬牛頓法在係統求解中的應用。 第二部分：函數逼近與插值理論的深化 數值數學的另一核心任務是如何用易於處理的函數（如多項式或樣條函數）來近似復雜函數或離散數據。 本書對插值理論的講解極為精到。從最基礎的拉格朗日插值齣發，係統分析瞭其在節點選擇上的局限性，繼而引齣瞭更具實用價值的牛頓插值和分段插值。特彆值得稱道的是，書中對樣條函數（Spline Functions）的論述，尤其是三次樣條插值（Cubic Splines），展示瞭其如何通過局部控製和光滑性保證，成為數據擬閤和圖形學中的首選工具。 在函數逼近方麵，本書超越瞭傳統的多項式逼近，引入瞭最小二乘逼近（Least Squares Approximation），從理論上證明瞭它是處理帶有噪聲數據的最佳綫性無偏估計方法。這部分內容與統計學和數據科學緊密相連。 第三部分：數值積分與微分方程的求解 實際應用中，許多問題需要對函數進行積分或微分，但解析方法往往不可行。 數值積分（Quadrature）的章節，詳細推導瞭牛頓-科茨公式（Newton-Cotes formulas）的構造，並探討瞭復化求積法的誤差控製。本書的亮點在於對高斯求積（Gaussian Quadrature）的深入講解，它通過最優地選擇節點和權重，以更少的計算量達到更高的精度，體現瞭數值方法設計中的高效性原則。 在常微分方程（ODEs）的數值解法上，本書提供瞭詳盡的分析。從一階方法的歐拉法（Euler's Method）開始，逐步過渡到更高階的龍格-庫塔（Runge-Kutta, RK）方法，包括著名的四階RK方法。書中不僅關注瞭方法的局部截斷誤差，更深入探討瞭全局誤差分析、穩定性和收斂性。對於剛性方程（Stiff Equations）這類特殊挑戰，書中引入瞭隱式方法（如後嚮歐拉法）和$ heta$-方法的穩定性區域，為處理化學反應動力學、電路模擬等實際問題提供瞭關鍵技術。 第四部分：特徵值問題的數值解法 在綫性代數和量子力學中，求解矩陣的特徵值和特徵嚮量是至關重要的。 本書對特徵值問題的數值解法的覆蓋麵很廣。它首先討論瞭冪法（Power Iteration）和反冪法（Inverse Iteration），用於尋找最大或最小特徵值。接著，書中詳盡介紹瞭QR算法，這是現代數值綫性代數中求解一般特徵值問題的最常用和最穩健的方法。作者清晰地解釋瞭如何通過Householder變換和Givens鏇轉將矩陣轉化為更易處理的 Hessenberg 形式，從而顯著加速QR迭代過程。 總結與特色 《數值數學》的獨特之處在於其對理論與實踐的完美平衡。它不僅提供瞭算法的推導和收斂性證明，更重要的是，通過大量的實例分析和對計算復雜性的討論，確保讀者能夠理解為何選擇某一算法而非另一算法。 本書的結構清晰，邏輯嚴密，非常適閤作為高等數值分析課程的教材，也為從事科學計算、工程仿真和數據建模的研究人員提供瞭不可或缺的參考工具書。它培養的不僅是計算能力，更是對數字世界中“近似”這一概念的精確認識和駕馭能力。閱讀本書，是邁嚮高級科學計算領域，解決復雜實際問題的必經之路。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對科學計算有著濃厚興趣的讀者，我一直非常關注國內引進的優秀數學著作。這套《國外數學名著係列（影印版）》無疑是一顆璀璨的明珠，特彆是“數值數學”這本，我對其寄予厚望。我一直覺得，學習數值數學，最重要的是要理解其核心思想和數學原理，而不是死記硬背公式和算法。我希望這本書能夠提供一種全新的視角來審視我們所熟知的數值方法，或許會發現它們隱藏的更深層次的數學結構。我期待書中能夠對不同數值方法的適用範圍和局限性進行深入的辨析，幫助我更好地選擇和應用它們。我還特彆希望能看到書中對一些經典問題的數值解法進行詳細的介紹，比如求解傅裏葉變換、積分方程等。如果書中能提供一些算法實現的僞代碼，或者指導如何使用現有的數值計算庫，那就再好不過瞭。我非常看重這本書的理論深度，希望它能夠幫助我建立起一個紮實的數值數學知識體係，為我今後的學習和研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這套《國外數學名著係列（影印版）》一直是我非常期待入手的，特彆是“數值數學”這本，聽說由Alfio Quarteroni和Riccardo Sacco等名傢聯袂撰寫，光是作者陣容就足以讓人心生敬意。我一直對數學的純粹理論比較感興趣，但近年來隨著接觸的科學研究領域越來越廣，越發覺得理論與實際的結閤是多麼重要，而數值數學恰恰是架起這座橋梁的關鍵。讀過幾本國內關於數值方法的教材，總覺得在某些方麵不夠深入，不夠係統，或者在某些細節的處理上不夠精煉。因此，當我知道這套影印版即將上市時，我就下定決心要把它收入囊中。我非常看重這套書的影印質量，希望它能最大程度地保留原著的風貌，讓我們可以直接領略大師的思想精髓，而不是經過層層轉譯後的“二手貨”。我設想，這本書中會包含很多前沿的數值算法，也許還會涉及到一些高性能計算的最新進展。我特彆期待書中能夠詳細講解各種數值方法的推導過程，包括其理論基礎、收斂性分析以及在實際應用中的優缺點。如果能配上一些高質量的圖錶和示例，那就更完美瞭。我對這本書的期望值非常高，希望它能成為我深入理解數值數學的得力助手，甚至在我未來的科研道路上提供重要的理論支撐和實踐指導。

評分☆☆☆☆☆

這套《國外數學名著係列（影印版）》，尤其是“數值數學”這一捲，對我來說意義非凡。我一直認為，真正大師級的數學著作，其魅力在於它所蘊含的深刻洞察力和獨到的視角。我過去閱讀過一些關於數值分析的書籍，但總感覺它們更側重於技巧的傳授，而缺乏對方法背後數學思想的深入挖掘。我希望能在這本書中找到那種“頓悟”的感覺，理解為什麼這些算法能夠工作，它們是如何被設計齣來的，以及在什麼條件下它們是最優的。我特彆關注的是，這本書會不會在算法的穩定性和精度方麵有詳細的討論，因為在實際計算中，這些因素往往比算法本身的速度更關鍵。我期待著書中能夠齣現一些我從未接觸過的、更加前沿的數值計算技術，比如自適應網格細分、多重網格方法，甚至是與機器學習相結閤的數值方法。我希望這本書的排版和印刷質量能夠達到影印版的最高標準，讓我在閱讀時不會因為模糊不清的文字或圖錶而感到睏擾。如果這本書還能引導我思考數值方法在未來的發展方嚮，那將是對我學術視野的一次極大的拓展。

評分☆☆☆☆☆

我一直深信，真正優秀的數學著作，能夠跨越語言和時代的界限，給予讀者源源不斷的啓迪。這套《國外數學名著係列（影印版）》，尤其是“數值數學”這一捲，正是承載著這樣的期待。在我看來，數值數學不僅僅是關於算法的集閤，它更是連接理論數學與工程應用的橋梁，是解決現實世界復雜問題的有力工具。我希望這本書能夠深入淺齣地講解數值數學的核心概念，比如誤差分析、穩定性理論、收斂性證明等，並且能夠以一種清晰易懂的方式呈現，即使是對於初學者也能夠有所啓發。我更期待的是，書中能涵蓋數值綫性代數、微分方程的數值解法，以及一些在科學和工程領域具有重要意義的專題。我特彆希望這本書能夠啓發我對於新算法的思考，或者引導我去探索數值方法在特定領域的應用。作為一本影印版，我對它的紙張、裝幀以及印刷質量都有著很高的要求，希望能為我提供一個舒適的閱讀體驗，讓我能夠沉浸在數學的海洋中。

評分☆☆☆☆☆

終於入手瞭這套《國外數學名著係列（影印版）》，真是激動人心！雖然還沒來得及翻閱“數值數學”這本具體的著作，但僅僅是看到其他幾本的質量，就已經讓我對它充滿瞭信心。我一直覺得，數學學習的深度和廣度，很大程度上取決於我們能接觸到多少經典著作，而這套影印版正好滿足瞭我們對原汁原味學術著作的需求。我個人對數值數學的理解還停留在比較基礎的層麵，接觸的主要是有限差分、有限元等方法的基本原理。但我深知，在現代科學計算中，數值數學的應用已經滲透到瞭幾乎每一個角落，從天氣預報、流體力學模擬，到金融建模、圖像處理，都離不開它。我特彆想知道，這本書會如何係統地介紹這些數值方法，會不會涉及一些更高級、更復雜的算法，比如求解大規模稀疏綫性方程組的迭代法，或者偏微分方程的數值解法。我對於書中可能齣現的數學推導的嚴謹性有著很高的期待，希望它能像一篇精美的學術論文一樣，邏輯清晰，論證充分。如果書中還能提供一些實際應用的案例分析，那就更棒瞭，這樣我不僅能學到理論，還能看到它是如何在現實世界中解決問題的。