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內容簡介

　　《模糊偏好關係及其應用》係統討論瞭模糊偏好關係的基本理論及其應用。首先對普通偏好關係以及模糊邏輯聯結運算等工具進行係統的介紹；然後討論模糊偏好關係理論，主要集中於模糊關係的各種性質及其度量以及模糊偏好結構理論；應用方麵，介紹瞭模糊選擇函數以及基於模糊關係的模糊量排序。模糊偏好關係理論是模糊決策的重要理論基礎及工具，《模糊偏好關係及其應用》可供應用數學、運籌學、經濟學、決策理論及應用等相關學科的研究生以及科研人員參考。

內頁插圖

目錄

第1章 關係
1．1 關係的概念與運算
1．1．1 關係的基本概念
1．1．2 關係的基本運算
1．1．3 有限集上的關係的矩陣錶示法
1．2 關係的基本性質
1．2．1 基本性質
1．2．2 基本性質之間的聯係
1．3 關係的特徵函數
1．3．1 特徵函數的概念及關係運算的特徵函數
1．3．2 關係性質的特徵函數描述
1．4 關係的跡
1．4．1 跡的概念
1．4．2 關係性質的跡的刻畫
1．5 偏好結構
1．5．1 偏好結構的定義
1．5．2 偏好結構的性質
1．5．3 特殊偏好結構

第2章 模糊邏輯聯結
2．1 預備知識
2．1．1 單調函數的有關性質
2．1．2 函數的自同構
2．2 非
2．2．1 非的基本概念
2．2．2 嚴格非及強非的錶現定理
2．3 t-模
2．3．1 t-模的基本概念
2．3．2 t-模的各種性質
2．3．3 連續的阿基米德t-模的數學錶現
2．4 t-餘模
2．5 t-模及t-餘模的各種運算律
2．6 t-模及t-餘模的自然非
2．7 模糊蘊涵
2．7．1 模糊蘊涵的概念
2．7．2 模糊蘊涵的各種性質
2．7．3 由模糊蘊涵導齣的非
2．7．4 （S，n）-蘊涵
2．7．5 R-蘊涵
2．8 模糊等價
2．8．1 模糊等價的基本概念
2．8．2 基於（S，n）-蘊涵的模糊等價
2．8．3 基於R-蘊涵的模糊等價

第3章 模糊關係
3．1 模糊集
3．2 模糊關係的運算及性質
3．3 模糊關係的跡
3．4 自反性及非自反性
3．5 對稱性
3．6 T-非對稱性及T-反對稱性
3．7 S-完全性及S-強完全性
3．8 T-傳遞性及S-負傳遞性
3．8．1 T-傳遞性
3．8．2 S-負傳遞性
3．9 T-S-半傳遞性及T-S-Ferrers性
3．9．1 T-S-半傳遞性
3．9．2 T-S-Ferrers性
3．10 模糊關係性質之間的關係
3．10．1 一般結果
3．10．2 條件（C）下的有關結果
3．11 一緻性、弱傳遞性及非循環性
3．12 模糊關係性質的閉包及內部
3．12．1 閉包
3．12．2 內部
3．13 模糊關係性質的度量
3．13．1 模糊關係性質指標定義及基本性質
3．13．2 模糊關係性質指標之間的關係
3．13．3 模糊關係性質指標的跡的刻畫

第4章 模糊偏好結構
4．1 模糊偏好結構的定義迴顧
4．2 可加的ψ-模糊偏好結構
4．2．1 ψ-模糊偏好結構中的完全性條件
4．2．2 可加的ψ-模糊偏好結構概念
4．3 無不可比關係的可加的ψ-模糊偏好結構
4．4 幾個特例
4．4．1 P非對稱
4．4．2 πψ-模糊偏好結構
4．4．3 滿足條件P∪W′P′-1IR′-1的偏好結構
4．5 常見模糊偏好結構
4．5．1 （T，ψ）-模糊弱序結構
4．5．2 （T，S，ψ）-模糊全區間序結構
4．5．3 （T，S，ψ）-模糊全半序結構

第5章 基於模糊偏好關係的模糊數的排序
5．1 問題及背景
5．2 擴展原理
5．2．1 一元擴展原理
5．2．2 多元擴展原理
5．3 模糊數
5．3．1 凸模糊量
5．3．2 模糊數的概念
5．3．3 模糊數的代數運算性質
5．4 模糊量排序概述
5．4．1 利用排序函數構造排序指標
5．4．2 利用參考集構造排序指標
5．4．3 利用模糊偏好關係作為排序指標
5．5 模糊量排序中幾個重要的模糊偏好關係
5．5．1 Baas-Kwakernaak模糊偏好關係
5．5．2 Nakamura模糊偏好關係
5．5．3 Dubois-Prade模糊偏好關係
5．6 基於模糊偏好關係排序指標的閤理性
5．6．1 排序的閤理性性質
5．6．2 基於模糊偏好關係導齣的序關係的閤理性性質

第6章 模糊選擇函數
6．1 問題及背景
6．2 選擇函數
6．2．1 選擇函數的相關概念
6．2．2 選擇函數的閤理性條件
6．2．3 選擇函數閤理性條件之間的關係
6．2．4 基於偏好關係的選擇函數
6．3 模糊選擇函數及其導齣的模糊偏好關係
6．4 模糊選擇函數的閤理性條件
6．4．1 顯示偏好類閤理性條件間的關係
6．4．2 收縮擴張類閤理性條件間的關係
6．5 基於模糊偏好關係的選擇函數
6．5．1 基於模糊偏好的普通選擇函數
6．5．2 基於模糊最大元集的模糊選擇函數
參考文獻

前言/序言

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