现代数学基础丛书·典藏版76：传染病动力学的数学建模与研究 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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马知恩，周义仓，王稳地，靳祯 著

图书标签:

• 数学建模
• 传染病动力学
• 流行病学
• 数学分析
• 微分方程
• 生物数学
• 公共卫生
• 数学方法
• 科学计算
• 建模研究

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030137609

版次：1

商品编码：11948260

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：16开

出版时间：2004-08-01

用纸：胶版纸

页数：396

字数：475000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版76：传染病动力学的数学建模与研究》系统介绍传染病动力学的建模思想、典型研究方法和主要研究成果。主要内容涉及一些经典的传染病动力学模型和考虑免疫、隔离、生理结构、年龄和病程、时滞、种群迁移、环境污染等因素的传染病模型的建立和分析过程，也介绍了HIV／AIDS和SARS等恶性传染病的研究结果。《现代数学基础丛书·典藏版76：传染病动力学的数学建模与研究》内容丰富、方法实用，理论分析和数值模拟相结合，反映了当前国内外传染病动力学研究的动向与作者们的研究成果。《现代数学基础丛书·典藏版76：传染病动力学的数学建模与研究》写作由浅到深，既能使一般读者尽快地了解和掌握传染病动力学的方法，又能将有一定基础的读者带到传染病动力学模型研究的前沿。
　　《现代数学基础丛书·典藏版76：传染病动力学的数学建模与研究》可供从事理论流行病学研究、传染病防制及应用数学工作者阅读，也可供有关方向的研究生和从事相关研究工作的人员学习、参考，其中部分内容也可作为有关专业高年级本科生的选修教材。

内页插图

目录

第1章 传染病动力学的基本知识
1．1 传染病动力学建模的基本思想
1．1．1 研究传染病的重要意义
1．1．2 两个基本的传染病动力学模型
1．1．3 传染病动力学模型的基本形式
1．2 传染病动力学中的几个基本概念
1．2．1 有效接触率与疾病的发生率
1．2．2 基本再生数与有效接触数
1．2．3 修正接触数与净增长阈值
1．2．4 平均寿命与平均染病年龄
1．2．5 流行周期
1．3 传染病数学建模的目的与作用及应注意的问题
参考文献

第2章 传染病动力学的发展方向概述
2．1 具有时滞的传染病动力学模型
2．1．1 建模思想
2．1．2 模型举例
2．1．3 模型研究的基本方法
2．2 具有年龄结构的传染病模型
2．2．1 具有年龄结构种群模型的基本知识
2．2．2 具有年龄结构的传染病模型
2．3 在多群体中传播的传染病模型
2．3．1 疾病在多个染病者群体传播的S-DI-A模型
2．3．2 疾病在多个易感群体中传播的DS-I-A模型
2．3．3 疾病在多个易感群体和染病群体中传播的DS-DI-DS模型
2．3．4 疾病在种群之间传播的模型
2．4 非自治传染病动力学模型
2．5 具有脉冲的传染病模型
2．5．1 脉冲微分方程的基本概念
2．5．2 具有脉冲的SIS传染病模型
2．6 具有迁移的传染病模型
2．7 非典型肺炎的传播模型与流行趋势预测
2．7．1 建模思想与参数的确定
2．7．2 连续模型及数值模拟结果
2．7．3 离散模型及其初步研究
参考文献

第3章 常微分方程传染病模型
3．1 总人口是常数的传染病模型
3．1．1 疾病的发生率是双线性的SIR，SIRS模型
3．1．2 具有垂直传染的SIR模型
3．1．3 具有双线性发生率传染病模型的一般结构和研究方法
3．2 总人口非常数的传染病动力学模型
3．2．1 具有常数输入和指数死亡的SIRS模型
3．2．2 具有指数输入的SISV模型
3．2．3 种群具有Logistic增长的SIRS模型
3．3 含潜伏期的传染病模型的全局稳定性
3．3．1 有关数学理论
3．3．2 SEIR传染病模型的全局稳定性
3．3．3 考虑常数移民的SEIS模型的全局渐近稳定性
3．4 对染病者进行隔离的传染病模型
3．4．1 具有隔离项的SIQS传染病模型的全局稳定性
3．4．2 具有隔离项的SIQR模型
3．5 性传播疾病(STD)模型
3．5．1 STD模型的建立
3．5．2 预备知识
3．5．3 地方病平衡点的存在性和稳定性
3．6 传染病模型的持续性
3．6．1 疾病的发生率为C(Ⅳ)SI／N的SIRS模型的持续性
3．6．2 非自治传染病模型的一致持续性
3．7 传染病模型的分支
3．7．1 一类具有预防接种的SISV传染病模型后向分支
3．7．2 一类SIRS传染病模型的稳定性分析
3．7．3 SIRS传染病模型的Hopf分支及Bogdanov-Takens分支
参考文献

第4章 带时滞的传染病模型
4．1 种群规模不变的传染病模型
4．1．1 不考虑出生与死亡的SIS和SEIS模型
4．1．2 出生率与死亡率相等的SEIRS模型
4．2 种群规模变动的传染病模型
4．2．1 具有因病死亡率的SIS模型
4．2．2 具有因病死亡率和一般种群动力方程的传染病模型
4．3 带时滞的肺结核模型
4．4 含隔离时滞的传染病模型
4．5 依靠媒介传染的SIR模型
4．5．1 局部稳定性
4．5．2 全局稳定性
4．6 依靠媒介传染的SIRS模型
4．6．1 模型的建立
4．6．2 模型的稳定性分析
4．7 循环结构模型的稳定性
4．7．1 经典的SIRS模型
4．7．2 种群规模变动的SIRS模型
4．8 HIV感染模型
4．8．1 不含治疗的HIV感染模型
4．8．2 有药物治疗的HIV模型
4．8．3 感染细胞与健康细胞的相互作用模型
4．9 嗜菌体传染模型
4．10 具有种群发育时滞的SIS模型
4．11 疾病在食饵中传播的捕食与被捕食模型
4．12 一类SIS模型的后向分枝
4．12．1 模型的建立
4．12．2 平衡点的性态
4．13 四类特征方程的稳定性
4．13．1 第一类特征方程
4．13．2 第二类方程的稳定性
参考文献

第5章 具有脉冲效应的传染病模型
5．1 具有脉冲预防接种的SIR模型
5．1．1 有因病死亡的SIR脉冲预防接种模型
5．1．2 无因病死亡的SIR传染病模型预防接种策略
5．2 具有脉冲预防接种的SIRS传染病模型
5．2．1 具有连续预防接种且传染率是标准型的SIRS模型
5．2．2 具有脉冲预防接种且传染率是标准型的SIRS模型
5．3 具有预防接种者类的SIS模型
5．3．1 连续预防接种SIS模型的建立及有关结论
5．3．2 脉冲预防接种SIS模型及无病周期解存在性
5．3．3 无病周期解的稳定性
5．4 具有脉冲预防接种的SEIR传染病模型
5．4．1 总人口是常数的SEIR脉冲接种传染病模型
5．4．2 总人口变化时SEIR脉冲接种传染病模型
5．5 出生具有脉冲的传染病动力学模型
5．5．1 具有脉冲出生的SI模型
5．5．2 对种群疾病的控制方法
参考文献

第6章 具有年龄结构的传染病模型
6．1 具有年龄结构的人口模型
6．1．1 具有年龄结构的离散人口模型
6．1．2 具有年龄结构的连续人口模型
6．2 具有年龄结构的离散传染病模型
6．2．1 离散SIS和SIR模型
6．2．2 具有年龄结构的离散传染病模型
6．2．3 有接种免疫的带年龄结构的离散传染病模型
6．2．4 一个具有年龄结构的离散AIDS病模型
6．3 具有年龄结构的连续传染病模型
6．3．1 疾病仅在同年龄组间进行传播的模型
6．3．2 疾病在不同年龄组间传播的模型
6．3．3 具有接种的年龄结构传染病模型
6．3．4 一个考虑从母体获得短暂免疫力的麻疹病接种模型
6．4 具有年龄和病程结构的传染病模型
6．4．1 模型的建立及解的存在惟一性
6．4．2 模型解的渐近性态
6．4．3 模型的离散化与数值解
参考文献
《现代数学基础丛书》出版书目

前言/序言

　　传染病的防制是关系到人类健康和国计民生的重大问题，对疾病流行规律的定量研究是防制工作的重要依据，传染病动力学就是根据疾病发生、发展及环境变化等情况，建立能反映其变化规律的数学模型，通过模型动力学性态的研究来显示疾病的发展过程，预测其流行规律和发展趋势，分析疾病流行的原因和关键因素，寻求对其进行预防和控制的策略，为人们防制决策提供理论基础和数量依据，与生物统计学相比，传染病动力学更着眼于疾病传播内在规律的描述和研究，更有利于疾病发展趋势的预测和最优控制策略的研究。传染病动力学与生物统计学的密切结合，模型的定性分析、数值计算和计算机模拟等方法的配合使用，有助于更加有效、准确、全面、迅速和经济地给出某地区疾病流行的数量规律。
　　西安交通大学生物数学研究组，1995年以来，在对数学生态学进行长期研究的基础上，全力转入了传染病动力学的数学建模与研究。先后承担了三个关于传染病动力学的国家自然科学基金项目和一个关于艾滋病的国家“十五”攻关项目，本书是9年来作者学习和研究工作的结晶，本书偏重于对模型的定性分析。全书共分6章，第1、2章讲解传染病动力学的基本知识、建模思想和对发展方向的概述。为初学读者进入专题学习奠定基础，后面4章分别就常微分方程模型、时滞微分方程模型、脉冲微分方程模型和年龄结构模型作比较系统、深入的专题介绍。

现代数学基础丛书·典藏版77：经典分析的现代视角——拓扑学与泛函分析的融合探索 丛书特色： 本书是“现代数学基础丛书·典藏版”的第七十七部力作，秉持丛书一贯的严谨性与前瞻性，致力于为高年级本科生、研究生及科研人员提供一套深入理解现代数学核心分支——拓扑学与泛函分析——交汇点的权威读本。本书旨在超越传统教材的叙述框架，以更现代、更具几何直觉的方式，展现这两大领域的内在联系与强大威力。 内容概述： 本书共分为五个主要部分，层层递进，由基础概念构建起宏大而精密的理论体系。 第一部分：拓扑空间的重访与度量化 本部分首先对一般拓扑空间的概念进行了回顾与深化，重点关注了紧致性、连通性等拓扑不变量的现代处理方法。不同于仅停留在集合论定义的层面，本章引入了紧致性在函数空间上的重要性，例如紧集上的连续函数空间具备的特殊性质。 随后，本书引入了伪度量空间（Pseudometric Spaces）的概念，将其作为连接一般拓扑与经典度量空间的桥梁。通过对拓扑收敛与度量收敛的细致比较，读者能够清晰理解为何在泛函分析中，仅有拓扑结构不足以描述某些重要的收敛行为（如弱收敛与强收敛的区别）。本部分特别探讨了完备性（Completeness）在拓扑框架下的重新定义，为后续引入巴拿赫空间奠定坚实的基础。 第二部分：线性拓扑空间与拓扑向量空间 这是连接拓扑学与线性代数的关键部分。本书详细阐述了如何将拓扑结构赋予向量空间，形成拓扑向量空间（Topological Vector Spaces, TVS）。我们着重分析了以下关键概念： 1. 局部凸性（Locally Convex Spaces）： 引入Hahn-Banach定理在分离凸集问题中的核心地位，并展示了局部凸性如何成为研究无限维几何的基石。本书提供了丰富的例子，说明非凸空间在物理应用中的局限性。 2. 拓扑的生成方式： 深入讨论了有界性（Boundedness）如何通过吸收元（Absorbing Sets）和孕子（Minkowski Functionals）来定义拓扑结构，这一视角与度量空间有着显著的区别。 3. 连续线性映射的性质： 在TVS框架下，对开映射定理（Open Mapping Theorem）和闭图像定理（Closed Graph Theorem）进行了严格且现代的证明，强调了完备性和局部紧性在这些定理成立时的必要性。 第三部分：赋范空间与巴拿赫空间——经典泛函分析的基石 本部分聚焦于赋范向量空间（Normed Vector Spaces），并在此基础上深入探讨了巴拿赫空间（Banach Spaces）的结构与应用。 1. 巴拿赫空间的完备性分析： 详细论证了完备性在微分方程解的存在性与唯一性中的决定性作用。特别地，本书引入了Baire范畴定理（Baire Category Theorem），并将其应用于证明Banach空间中连续线性泛函的性质，例如非零连续线性泛函必然存在于某些结构中。 2. 对偶空间与共轭算子： 深度分析了赋范空间对偶空间（Dual Spaces）的结构，尤其是其拓扑性质。我们详细讨论了共轭算子（Adjoint Operators）的概念，并将其应用于研究有界线性算子的谱理论的初步阶段。 3. 无穷维几何的挑战： 本章探讨了在无穷维空间中，闭集不一定是紧集的深刻影响，这直接导致了例如射影极限（Projective Limits）和归纳极限（Direct Limits）等更精细拓扑工具的必要性，为后续的弗雷歇空间和分布理论埋下伏笔。 第四部分：希尔伯特空间——内积的几何威力 本部分回归到具有内积结构的希尔伯特空间（Hilbert Spaces），强调其几何直观性。 1. 正交性与投影定理： 希尔伯特空间的精髓在于其完善的几何结构。本书对正交分解定理（Orthogonal Decomposition Theorem）进行了详尽的几何解释，并展示了如何利用它来构造最小范数解或最佳逼近元。 2. Riesz表示定理： 这是连接函数空间与算子理论的中心定理。本书对Riesz表示定理给出了清晰且富有洞察力的证明，并强调了其在求解最小二乘问题中的应用。 3. 紧算子与谱理论的入门： 在有限维空间中，谱理论相对直观。但在希尔伯特空间中，紧算子（Compact Operators）的引入使得谱理论得以扩展。本书介绍了紧算子的性质，特别是它们如何“近似”有限秩算子，并预示了更一般的有界算子的谱理论。 第五部分：弗雷歇空间与超函数论的拓扑基础 为了处理偏微分方程（PDEs）中的“解”，数学家发展了比巴拿赫空间更灵活的框架——弗雷歇空间（Fréchet Spaces）和DG空间（Locally Convex Spaces with a countable system of seminorms）。 1. 度量化与非度量化TVC： 本部分深入探讨了哪些TVS可以被度量（即为B-可分空间），以及那些不能被度量化（如一般完备的TVS）的结构如何通过可数半范数系来描述。 2. 分布（Distributions）的拓扑环境： 介绍了测试函数空间（Test Function Spaces）的拓扑结构，即著名的$mathcal{D}$空间，并展示了为什么需要紧支撑（Compact Support）的概念来定义其拓扑。 3. 对偶空间的高级拓扑： 最后，本书探讨了在弗雷歇空间框架下，如何定义强拓扑（Strong Topology）和弱拓扑（Weak Topology），并比较了它们在对偶空间上的差异，为理解索伯列夫空间（Sobolev Spaces）的拓扑结构提供了必要的先决知识。 本书的价值： 本书不仅仅是对拓扑学和泛函分析知识点的简单罗列，而是致力于揭示两者之间深刻的“拓扑赋能分析”的哲学。通过大量精选的、具有挑战性的习题，并辅以清晰的几何解释，本书将引导读者建立起一个统一而强大的数学直觉，为深入研究微分几何、调和分析、概率论乃至更纯粹的代数拓扑领域打下坚实且现代的数学基础。它标志着从线性代数到分析学范式的关键过渡。

评分☆☆☆☆☆

内容上，我特别关注那些构建知识体系的底层逻辑和论证的严谨性。阅读某些领域的前沿著作时，最怕的就是那种东拼西凑、逻辑跳跃的叙述方式，让人抓不住重点。然而，这本书在梳理和介绍其核心概念时，展现出一种极其清晰和富有条理性的结构。作者似乎非常懂得如何将复杂的问题层层剥开，由浅入深地引导读者进入更深层次的思考。我特别欣赏它在定义新概念时所做的详尽铺垫和案例分析，这使得即使是初次接触该领域的读者，也能较快地建立起正确的认知框架。这种教学相长的叙述风格，让我在阅读过程中充满了被赋能的感觉，仿佛有一位经验丰富的导师在身边进行悉心指导。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计实在是令人眼前一亮，典藏版的质感拿在手里沉甸甸的，那种精装的厚重感和纸张的细腻触感，瞬间就把我拉回到了那个需要用心去对待知识的时代。封面设计简洁而不失内涵，那种低调的奢华感恰到好处地烘托了丛书的学术分量。我个人非常注重阅读体验，一本好书不仅内容要扎实，物理上的体验同样重要。翻开内页，字体排版清晰悦目，行距和字号的选取都非常科学，长时间阅读下来眼睛也不会感到疲劳。这种对细节的极致追求，让我对后续的阅读充满了期待。它不仅仅是一本书，更像是一件值得珍藏的艺术品，放在书架上都觉得格调非凡。希望这套丛书的后续卷册也能保持如此高水准的制作工艺，这绝对是送给自己或爱书之人的绝佳选择。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格是其独特魅力的重要组成部分。它不像某些老旧的教材那样，充斥着晦涩难懂的“黑话”和生硬的翻译腔。相反，它的文字流畅而富有逻辑性，即便是处理高度抽象的数学概念时，也能用相对自然和易于理解的方式进行表达。作者在保持专业性的同时，展现出了一种难得的人文关怀，使得阅读过程成为一种享受，而非煎熬。这种高质量的文字处理能力，极大地降低了理解门槛，让原本看似高不可攀的知识变得触手可及。这让我深刻体会到，真正的大家不仅能解决复杂问题，更能清晰地阐述解决方案。我强烈推荐给所有对深度学习和严谨思考有追求的读者。

评分☆☆☆☆☆

从应用价值的角度来看，这本书的实用性和启发性是其最大的亮点之一。许多理论书籍往往止步于概念的阐述，让人读完后感觉“知道了很多，但不知道如何使用”。但这本书似乎更加注重理论与实践的结合。它不仅讲解了理论框架，还巧妙地穿插了许多现实世界的案例分析，这些案例的选取既具有代表性，又贴近当前学术界和工业界关注的热点问题。这极大地激发了我将书中学到的知识运用到我自己的项目中去的愿望。每次读完一个章节，我都会忍不住停下来思考，如何能将这种建模思维迁移到我正在面对的挑战上，这种思维上的碰撞和启发，才是阅读此类专业书籍最宝贵的回报。

评分☆☆☆☆☆

这本书的广度与深度达到了一个令人惊叹的平衡点。一方面，它涉猎的知识面非常广，涵盖了该领域多个重要的分支和历史发展脉络，为读者构建了一个宏大的视野。另一方面，在每一个关键的理论节点上，作者又毫不吝啬笔墨进行深入剖析，不流于表面。尤其是一些经典的理论模型和公式推导部分，处理得非常到位，既保留了原始的数学严谨性，又辅以足够多的文字解释，帮助读者理解其背后的物理或现象意义。这种“既要抬头看天，又要脚踏实地”的写作态度，是真正有价值的学术著作所必需的品质，它既满足了资深研究者的深入探讨需求，也为初学者提供了坚实的入门阶梯。

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还行

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这书好贵，为什么最近社科出的书定价都是上百块一本，这对学生党来说太过于贵了。

评分☆☆☆☆☆

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