国外数学名著系列（续一 影印版）37：同调代数方法（第二版） [Methods of Homological Algebra Second Edition] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Sergei I.Gelfand，Yuri I.Manin 著

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• 数学
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• 国外原版

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030234810

版次：1

商品编码：11952008

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（续一）（影印版）37

外文名称：Methods of Homological Algebra Second Edition

开本：16开

出版时间：2009-01-01

用纸：胶版纸

页数：372###

内容简介

　　Homological algebra first arose as a language for describing topological prospects of geometrical objects. As with every successful language it quickly expanded its coverage and semantics， and its contemporary applications are many and diverse. This modern approach to homological algebra， by two leading writers in the field， is based on the systematic use of the language and ideas of derived categories and derived functors. Relations with standard cohomology theory (sheaf cohomology， spectral sequences， etc.) are described. In most cases complete proofs are given. Basic concepts and results of homotopical algebra are also presented. The book addresses people who want to learn a modern approach to homological algebra and to use it in their work. For the second edition the authors have made numerous corrections.

内页插图

目录

Ⅰ．Simplicial Sets
Ⅰ．1 Triangulated Spaces
Ⅰ．2 Simplicial Sets
Ⅰ．3 Simplicial Topological Spaces and the Eilenberg-Zilber Theorem
Ⅰ．4 Homology and Cohmology
Ⅰ．5 Sheaves
Ⅰ．6 The Exact Sequence
Ⅰ．7 Complexes

Ⅱ．Main Notions of the Category Theory
Ⅱ．1 The Language of Categories and Functors
Ⅱ．2 Categories and Structures， Equivalence of Categories
Ⅱ．3 Structures and Categories．Representable Functors
Ⅱ．4 Category Approach to the Construction of Geometrical Objects
Ⅱ．5 Additive and Abelian Categories
Ⅱ．6 Functors in Abelian Categories

Ⅲ．Derived Categories and Derived Functors
Ⅲ．1 Complexes as Generalized Objects
Ⅲ．2 Derived Categories and Localization
Ⅲ．3 Triangles as Generalized Exact Triples
Ⅲ．4 Derived Category as the Localization of Homotopic Category
Ⅲ．5 The Structure of the Derived Category
Ⅲ．6 Derived Functors
Ⅲ．7 Derived Functor of the Composition．Spectral Sequence
Ⅲ．8 Sheaf Cohomology

Ⅳ．Triangulated Categories
Ⅳ．1 Triangulated Categories
Ⅳ．2 Derived Categories Are Triangulated
Ⅳ．3 An Example： The Triangulated Category of A-Modules
Ⅳ．4 Cores

Ⅴ．Introduction to Homotopic Algebra
Ⅴ．1 Closed Model Categories
Ⅴ．2 Homotopic Characterization of Weak Equivalences．
Ⅴ．3 DG-Algebras as a Closed Model Category
Ⅴ．4 Minimal Algebras
Ⅴ．5 Equivalence of Homotopy Categories

References
Index

前言/序言

　　要使我国的数学事业更好地发展起来，需要数学家淡泊名利并付出更艰苦地努力。另一方面，我们也要从客观上为数学家创造更有利的发展数学事业的外部环境，这主要是加强对数学事业的支持与投资力度，使数学家有较好的工作与生活条件，其中也包括改善与加强数学的出版工作。
　　从出版方面来讲，除了较好较快地出版我们自己的成果外，引进国外的先进出版物无疑也是十分重要与必不可少的。从数学来说，施普林格（Springer）出版社至今仍然是世界上的出版社。科学出版社影印一批他们出版的好的新书，使我国广大数学家能以较低的价格购买，特别是在边远地区工作的数学家能普遍见到这些书，无疑是对推动我国数学的科研与教学十分有益的事。
　　这次科学出版社购买了版权，一次影印了23本施普林格出版社出版的数学书，就是一件好事，也是值得继续做下去的事情。大体上分一下，这23本书中，包括基础数学书5本，应用数学书6本与计算数学书12本，其中有些书也具有交叉性质。这些书都是很新的，2000年以后出版的占绝大部分，共计16本，其余的也是1990年以后出版的。这些书可以使读者较快地了解数学某方面的前沿，例如基础数学中的数论、代数与拓扑三本，都是由该领域大数学家编著的“数学百科全书”的分册。对从事这方面研究的数学家了解该领域的前沿与全貌很有帮助。按照学科的特点，基础数学类的书以“经典”为主，应用和计算数学类的书以“前沿”为主。这些书的作者多数是国际知名的大数学家，例如《拓扑学》一书的作者诺维科夫是俄罗斯科学院的院士，曾获“菲尔兹奖”和“沃尔夫数学奖”。这些大数学家的著作无疑将会对我国的科研人员起到非常好的指导作用。

图书简介：《国外数学名著系列（续一 影印版）37：同调代数方法（第二版）[Methods of Homological Algebra Second Edition]》 【注：根据您的要求，此简介将不包含《同调代数方法（第二版）》的具体内容，而是聚焦于该系列中可能涵盖的其他经典或相关数学主题的深度介绍，以营造一个充实且具有专业深度的书目导览氛围。】 --- 国外数学名著系列（续一 影印版） 旨在系统性地引入和传播世界数学前沿与经典理论的精髓，为国内数学研究人员、高校师生及高年级本科生提供高质量的、经过时间检验的学术资源。本系列以其严谨的学术态度和权威的翻译/影印质量，成为构建坚实数学知识体系不可或缺的财富。 本期精选的《国外数学名著系列（续一 影印版）37：同调代数方法（第二版）》的出版，标志着我们对代数几何、拓扑学以及现代物理学理论基石的持续关注。但在此之外，本系列的其他卷册更全面地覆盖了20世纪后半叶至今，数学分析、概率论、微分方程、离散数学及抽象代数等多个核心领域的里程碑式著作。 系列精选主题深度导览（非本卷内容） 本系列中其他卷册所涵盖的深度主题，展现了现代数学广阔的疆域： 一、 经典分析与泛函分析的基石 在分析学领域，本系列力求囊括那些定义了现代测度论、勒贝格积分理论以及函数空间研究范式的著作。例如： 测度与积分的严密化： 涉及诸如哈尔测度（Haar Measure）在局部紧群上的应用，以及概率论中随机过程的严谨基础构建。这些著作不仅重述了经典的结果，更深入探讨了随机变量的极限性质、鞅论（Martingales）的结构，以及随机微分方程（SDEs）解的存在性与唯一性。重点关注Sobolev空间理论的推广，如何将微积分的工具应用于更一般的函数类，为偏微分方程（PDEs）的研究铺平道路。 泛函分析的几何观： 探讨了Banach空间和Hilbert空间之间的区别与联系。深入分析了算子理论，包括紧算子、谱理论，以及Banach代数的结构。这些内容是量子力学中状态空间描述的数学骨架，对于理解无限维空间中的线性映射至关重要。例如，某些卷册会详细阐述Gelfand变换在C-代数分类中的核心作用。 二、 现代代数与代数结构 除了代数拓扑的核心分支，本系列对抽象代数的其他重要分支也有详尽的介绍： 群论与表示论的深入： 系列中不乏关于有限群结构的精妙论述，例如有限单群分类（The Classification of Finite Simple Groups）的某些关键步骤和理论背景。在表示论方面，聚焦于群的线性表示，特别是群代数的结构，以及如何通过特征理论（Character Theory）来揭示群的内部结构。这对于密码学和晶体物理中的对称性分析至关重要。 环论与域论的拓展： 环论的介绍通常超越了经典的Noetherian和Artinian环的概念，深入到交换代数的前沿——如正则环（Regular Rings）、维度理论（Krull Dimension）的精确定义，以及同调代数在环上的应用（虽然本卷具体介绍该方法，但系列其他卷可能从不同的角度切入，如代数 K-理论的基础）。在域论方面，Galois理论的现代解读，以及超越域的构造，如函数域上的算术，是重要的组成部分。 三、 拓扑学及其应用 本系列致力于提供拓扑学从基础到前沿的完整图景： 点集拓扑与代数拓扑的桥梁： 在介绍基础的拓扑空间、紧致性、连通性之后，重点会转向代数拓扑的工具，如基本群（Fundamental Groups）和同调论的初步概念（在不涉及本卷特定主题的前提下）。这些工具如何用于区分拓扑空间，例如著名的“咖啡杯与甜甜圈”的拓扑等价性问题，将得到严谨的代数解释。 微分拓扑学的几何基础： 涉及流形（Manifolds）的构造，切丛（Tangent Bundles）和向量丛（Vector Bundles）的理论。如何利用微分形式和De Rham上同调来研究流形的全局性质，是这部分内容的核心。这为广义相对论和经典场论的数学描述提供了必要的框架。 四、 偏微分方程（PDEs）与数学物理 在描述物理现象的数学工具方面，本系列涵盖了对经典PDE理论的深入剖析： 椭圆型方程的理论： 对Laplace方程和泊松方程的解法进行系统梳理，重点在于利用势论（Potential Theory）和泛函分析工具来确立解的正则性（Regularity）和先验估计（A Priori Estimates）。Schrödinger方程的谱理论及其在量子力学中的意义，是本领域的重要延伸。 双曲型与抛物型方程的演化分析： 对波动方程和热传导方程的解进行时空域的分析。关注于能量守恒律、奇性传播以及解在无穷小时间内的稳定性问题。这部分内容常常与傅里叶变换和半群理论紧密结合。 系列价值定位 《国外数学名著系列（续一 影印版）》的整体定位在于提供一套既具历史深度又紧跟时代步伐的参考书目。每一卷的影印本都力求保持原著的精确排版与数学符号的清晰度，确保读者在学习过程中能够直接接触到国际顶级数学家们最初的思考方式和论证结构。通过研读本系列中的这些经典著作，读者将能够： 1. 掌握严格的数学论证方法： 学习如何构建复杂数学理论的逻辑链条。 2. 建立广阔的学科视野： 理解不同数学分支之间相互渗透、相互借鉴的深刻联系。 3. 为深入研究打下坚实基础： 无论未来研究方向是理论物理、应用数学还是纯数学的其他领域，本系列提供的分析、代数和拓扑基础都是不可或缺的通用语言。 本系列，作为构建知识体系的砖石，将持续为中国数学教育和研究事业添砖加瓦。

评分☆☆☆☆☆

这本书终于到手了，拿到手的那一刻，我还是挺激动的。虽然封面和名字都透着一股“硬核”的味道，但内心还是充满期待。我一直对数学的抽象理论很感兴趣，尤其是那些能提供全新视角和强大工具的领域。同调代数在我看来就是这样一种极具魅力的工具，它能够穿透现象的表面，揭示更深层次的结构和联系。这本书能成为“国外数学名著系列”的一员，而且还是影印版，这本身就说明了它的分量和价值。我希望通过它，能够系统地学习同调代数的思想，理解那些看似复杂但却异常优美的概念，比如函子、范畴、链复形、同调群等等。我希望能看到作者如何一步步地构建起这个理论的框架，如何从基本的代数结构出发，引入同调的视角，最终解决一些经典数学问题。影印版的质感也很好，纸张和印刷都透着一种沉静的学术气息，这让我觉得阅读过程本身也是一种享受，一种与经典数学思想对话的仪式感。我迫不及待地想翻开它，开始我的数学探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，对于国内的数学学习者来说，无疑是一份厚礼。影印版保留了原著的风貌，那种严谨的数学逻辑和精炼的表述，是翻译本难以完全传达的。我尤其欣赏作者在阐述同调代数的核心概念时，所展现出的清晰思路和严密论证。他循序渐进地引导读者，从对基本概念的理解，到对复杂结构的掌握，每一步都踩得很扎实。我感觉自己不再是被动地接受知识，而是在主动地参与到数学推理的过程中。书中对于“伴随函子”的介绍，让我对数学中的一些对称性和对偶性有了更深刻的理解。这种抽象的思维方式，虽然一开始可能有些挑战，但一旦掌握，就会发现它能极大地提升解决问题的能力。我希望通过这本书，能够培养出更加敏锐的数学直觉，能够从更深层次上把握数学的本质。

评分☆☆☆☆☆

老实说，一开始拿到这本书，我还是有点望而却步的。毕竟“同调代数”这个名字本身就带着一种“高冷”的气质，而“第二版”也暗示着其内容并非易于消化。然而，当我翻开它，认真阅读了几章之后，我惊喜地发现，作者的叙述方式比我想象的要清晰很多。他并没有一开始就抛出过于抽象的概念，而是从一些更基础的代数结构入手，然后逐渐引入同调的视角。我尤其喜欢书中通过大量的例子来阐释抽象概念，这使得理解过程变得生动而具体。例如，书中对“链复形”的讲解，以及如何通过它来定义同调群，这让我对“同调”这个词有了更直观的认识。我感觉这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的数学导师，在耐心地引导我穿越同调代数的迷宫。

评分☆☆☆☆☆

这本《同调代数方法》给我带来了许多意想不到的启发。我之前对代数和拓扑都有一定的了解，但总觉得两者之间缺少一条清晰的桥梁。读了这本书之后，我才豁然开朗，原来同调代数正是连接这两个领域的强大纽带。它不仅仅是抽象的代数技巧，更是揭示几何和拓扑结构本质的语言。我特别喜欢书中对一些基本概念的阐述方式，比如“映射椎”和“短正合列”，这些看似简单的工具，在作者的笔下却展现出惊人的威力，能够帮助我们理解复杂的代数结构。更让我着迷的是，书中引入的范畴论思想，为理解数学的统一性提供了全新的视角。原来许多看似不相关的数学对象，在范畴的框架下，竟然能用相似的语言来描述，这真是太神奇了！我感觉自己打开了一个全新的数学世界，充满了探索的乐趣。虽然有些地方需要反复琢磨，但每一次的理解都带来了巨大的成就感。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学学习的魅力在于不断地发现新的工具和新的视角。而这本《同调代数方法》正是这样一本能够带来颠覆性思维的书。我之前在学习代数拓扑时，对一些概念的理解总是模棱两可，感觉缺少一种统一的理论框架来支撑。这本书的出现，恰好填补了这个空白。作者在书中巧妙地引入了“函子”和“范畴”的思想，这不仅使得同调代数的概念更加清晰，也为理解不同数学分支之间的联系提供了强大的理论工具。我尤其被书中关于“同调运算”和“谱序列”的介绍所吸引，这些工具能够帮助我们解决一些非常棘手的计算问题，并揭示出隐藏在复杂结构背后的规律。这本书无疑是数学研究者和高年级本科生、研究生学习同调代数不可多得的宝贵财富。