國外數學名著係列（影印版）30：黎曼幾何（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

Peter，Petersen 著

圖書標籤:

• 數學
• 黎曼幾何
• 幾何學
• 數學史
• 名著
• 影印版
• 高等數學
• 微分幾何
• 經典數學
• Bernhard Riemann

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030182944

版次：1

商品編碼：11956966

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（影印版）

開本：16開

齣版時間：2007-01-01

用紙：膠版紙

頁數：401

字數：494000

正文語種：中文

內容簡介

　　《國外數學名著係列（影印版）30：黎曼幾何（第二版）》介紹黎曼幾何中的重要技巧和定理，為滿足那些希望專門研究黎曼幾何的學生，書中還包含大量關於較深論題的背景材料。《國外數學名著係列（影印版）30：黎曼幾何（第二版）》還介紹瞭新的研究問題。各種練習散布全書，幫助讀者深入理解書中內容。《國外數學名著係列（影印版）30：黎曼幾何（第二版）》是為數不多的整閤瞭黎曼幾何的幾何和分析兩方麵內容的專著之一，適閤熟悉張量和斯托剋斯定理等流形理論的讀者，可作為研究生一學年課程的教材。

內頁插圖

目錄

Preface
Chapter 1．Riemannian Metrics
1．Riemannian Manifolds and Maps
2．Groups and Riemannian Manifolds
3．Local Representations of Metrics
4．Doubly Warped Products
5．Exercises

Chapter 2．Curvature
1．Connections
2．The Connection in Local Coordinates
3．Curvature
4．The Fundamental Curvature Equations
5．The Equations of Riemannian Geometry
6．Some Tensor Concepts
7．Further Study
8．Exercises

Chapter 3．Examples
1．Computational Simplifications
2．Warped Products
3．Hyperbolic Space
4．Metrics on Lie Groups
5．Riemannian Submersions
6．Further Study
7．Exercises

Chapter 4．Hypersurfaces
1．The Gauss Map
2．Existence of Hypersurfaces
3．The Gauss—Bonnet Theorem
4．Further Study
5．Exercises

Chapter 5．Geodesics and Distance
1．Mixed Partials
2．Geodesics
3．The Metric Structure of a Riemannian Manifold
4．First Variation of Energy
5．The Exponential Map
6．Why Short Geodesics Are Segments
7．Local Geometry in Constant Curvature
8．Completeness
9．Characterization of Segments
10．Riemannian Isometries
11．FurtherStudy
12．Exercises

Chapter 6．Sectional Curvature Comparison Ⅰ
1．The Connection Along Curves
2．Second Variation of Energy
3， Nonpositive Sectional Curvature
4．Positive Curvature
5．Basic Comparison Estimates
6．More on Positive Curvature
7．Further Study
8．Exercises

Chapter 7．The Bochner Technique
1．Killing Fields
2．Hodge Theory
3．Harmonic Forms
4．Clifford Multiplication on Forms
5．The Curvature Tensor
6．Further Study
7．Exercises

Chapter 8．Symmetric Spaces and Holonomy
1．Symmetric Spaces
2．Examples of Symmetric Spaces
3．Holonomy
4．Curvature and Holonomy
5．Further Study
6．Exercises

Chapter 9．Ricci Curvature Comparison
1．Volume Comparison
2．Fundamental Groups and Ricci Curvature
3．Manifolds of Nonnegative Ricci Curvature
4．Further Study
5．Exercises

Chapter 10．Convergence
1．Gromov—HausdorffConvergence
2．Holder Spaces and Schauder Estimates
3．Norms and Convergence of Manifolds
4．Geometric Applications
5．Harmonic Norms and Ricci curvature
6．Further Study
7．Exercises

Chapter 11．Sectional Curvature Comparison Ⅱ
1．Critical Point Theory
2．Distance Comparison
3．Sphere Theorems
4．The Soul Theorem
5．Finiteness of Betti Numbers
6．Homotopy Finiteness
7．Further Study
8．Exercises

Appendix．De Rham Cohomology
1．Lie Derivatives
2．Elementary Properties
3．Integration of Forms
4．Cech Cohomology
5．De Rham Cohomology
6．Poincare Duality
7．Degree Theory
8．Further Study
Bibliography
Index

前言/序言

好的，以下是根據您的要求，為“國外數學名著係列（影印版）30：黎曼幾何（第二版）”係列中其他圖書撰寫的一份詳細圖書簡介，內容將聚焦於該係列中其他著作的特點，避免提及《黎曼幾何（第二版）》的具體內容。 --- 國外數學名著係列（影印版） 本係列匯集瞭二十世紀以來，在國際數學界享有盛譽、對現代數學發展産生深遠影響的經典著作。它們不僅是學科奠基性的文獻，也是推動特定研究領域前進的裏程碑。通過影印經典英文原版，本係列力求忠實、原汁原味地呈現這些偉大思想的原始風貌與嚴謹邏輯。 本係列旨在為我國高等院校的數學專業學生、研究生、科研人員以及廣大數學愛好者提供一個接觸世界頂尖數學成果的窗口。這些著作跨越瞭代數、拓撲、分析、幾何、數理邏輯等多個核心領域，展現瞭數學語言的普適性和思想的深刻性。 以下將詳細介紹本係列中幾部具有代錶性的著作及其特點，以展現本係列內容的廣博與精深： 係列精選導覽 I. 經典分析學的基石 在“國外數學名著係列”中，分析學部分占據瞭重要地位。這些著作不僅是嚴謹推理的典範，也是現代數學分析體係的構建者。 1. 泛函分析的深度探索 本係列收錄的某些泛函分析著作，例如那些聚焦於巴拿赫空間和希爾伯特空間的經典教材，以其無與倫比的清晰度和完備性著稱。它們係統地介紹瞭綫性算子、拓撲綫性空間、緊算子理論以及譜理論的基礎。 內容側重： 重點在於理論的構造性證明和應用潛力。讀者將跟隨作者的思路，從基本的拓撲概念齣發，逐步建立起抽象函數空間的幾何直覺。這些書籍往往會詳細闡述諸如Hahn-Banach定理、Baire綱定理、開映射定理和閉圖像定理等核心工具，並探討這些工具在微分方程、積分方程求解中的實際作用。 風格特點： 敘述風格極為嚴謹，定理的證明步驟詳盡無遺，對於初學者友好，同時對高階研究者也具有重要的參考價值。它們是理解現代偏微分方程理論和量子力學數學基礎的必備讀物。 2. 測度論與概率論的嚴密化 係列中關於測度論的著作，是對經典積分理論進行深刻革命的記錄。 核心貢獻： 它們清晰地界定瞭$sigma$-代數、可測集和可測函數，並確立瞭勒貝格積分的理論框架。這些書籍往往會用深刻的洞察力，闡明勒貝格積分相較於黎曼積分的優越性，特彆是其對極限操作的良好保持性（如勒貝格控製收斂定理）。 理論延伸： 隨後，這些著作將測度論自然地延伸至概率論領域，用嚴密的數學語言構建瞭隨機變量、期望和條件期望的定義，為現代隨機過程理論奠定瞭堅實的基礎。閱讀這些影印版，能讓人體會到測度論從樸素直覺嚮現代數學嚴謹性過渡的關鍵曆史脈絡。 II. 代數與數論的宏偉架構 本係列也涵蓋瞭對抽象代數結構進行係統梳理的重量級作品。 1. 抽象代數：群、環與域的統一 某些代數著作（如那些聚焦於經典群論或環論的）是理解現代數學語言的門戶。 結構分析： 這些書籍係統地介紹瞭群論的基本概念，包括同態、同構、正規子群、商群，並深入探討瞭Sylow定理等群結構分析的強大工具。在環論方麵，它們詳細闡述瞭理想、主理想域（PID）、唯一因子化域（UFD）的概念，並探討瞭域擴張理論。 教育意義： 這些教材的價值在於，它們將看似分散的代數概念統一在一個抽象的框架下，使得讀者能夠理解代數結構背後的普遍規律。它們是研究生代數課程的權威參考書。 2. 代數數論的經典論述 在數論領域，本係列收錄的經典作品往往專注於代數數論。 關鍵概念： 它們引入瞭代數整數、理想和代數域的概念，並側重於闡述德德金德定義的分式理想如何完美解決瞭經典數論中“唯一分解”的難題。讀者將深入瞭解類域論的早期思想，以及對費馬大定理等經典問題的代數化處理路徑。 III. 拓撲學與幾何學的洞察 本係列中的拓撲學著作緻力於從抽象空間的角度重新審視數學對象。 1. 點集拓撲的基礎構建 那些關於點集拓撲的經典教材，是理解所有現代幾何分支的先決條件。 核心概念： 它們精細地定義瞭拓撲空間、連續性、緊緻性、連通性以及分離公理。這些概念的引入，極大地抽象和推廣瞭我們在歐幾裏得空間中對“鄰近性”的直覺認識。 重要工具： 它們通常會詳細介紹商拓撲的構造，並為後續的代數拓撲（如基本群）打下堅實的基礎。 2. 幾何學的廣闊視野 除瞭微分幾何的特定經典之外，本係列中的其他幾何著作，可能涵蓋瞭更廣泛的幾何範疇，例如微分流形理論的初步介紹，或者微分形式的代數化處理。 微分流形預備： 某些書籍會側重於流形的拓撲結構，討論切空間的概念，以及嚮量場和微分形式的代數結構，為後續更高階的幾何研究鋪設道路。 影印版的特殊價值 選擇這些國外數學名著的影印版，具有不可替代的價值： 1. 原汁原味： 最大程度地保留瞭原作者和原譯者（如果存在）的原始術語、符號習慣和論證風格。對於資深的數學工作者和曆史研究者而言，這是理解特定數學思想産生背景的關鍵。 2. 嚴謹性保障： 這些經典著作經過瞭時間的檢驗，其數學上的嚴謹性和邏輯的完整性是毋庸置疑的。 3. 學習路徑的參照： 它們代錶瞭特定時期內，國際一流學者所采用的標準教學範式和研究路徑，對於構建係統的數學知識體係具有極強的指導意義。 本係列作為“國外數學名著”的重要組成部分，共同構建瞭一幅現代數學的核心知識圖景，是數學學習者不可或缺的寶貴資源。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學的魅力在於其內在的邏輯嚴謹性和對外在世界的強大解釋力。黎曼幾何，作為現代幾何學的基石之一，其發展過程本身就充滿瞭智慧的火花和思想的碰撞。我之所以對這本書産生濃厚的興趣，是因為它代錶瞭數學發展史上的一個重要裏程碑。我希望能通過閱讀這本書，不僅是學習黎曼幾何的數學語言和工具，更是去感受那些偉大的數學傢是如何一步步構建起這個復雜而美麗的理論體係的。我期待能夠理解黎曼在歐氏幾何的基礎上，是如何大膽地引入麯率的概念，並將其推廣到任意維度的流形上。我想知道，在黎曼的思想中，幾何是如何與分析、拓撲等領域相互交融的。這本書“影印版”的特點，也讓我感到一種對原始文獻的尊重，仿佛能夠穿越時空，直接與那些偉大的思想傢進行對話。我相信，通過閱讀這本書，我能夠更深刻地理解數學的創造性過程，並從中獲得啓發。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學史的發展脈絡充滿好奇，特彆是那些奠定瞭現代數學基石的偉大理論。這本書的齣現，無疑滿足瞭我對“黎曼幾何”這一關鍵領域的探索欲望。從我初步的瞭解來看，黎曼幾何作為連接瞭微分幾何與廣義相對論的橋梁，其思想的深邃和影響的深遠是毋庸置疑的。我希望能通過閱讀這本書，不僅僅是學習其錶麵的公式和定理，更重要的是去領會黎曼本人那種抽象思維的能力，以及他如何將幾何直覺與分析工具巧妙地結閤起來，構建齣如此宏偉的理論體係。我期待能夠深入理解麯率的概念是如何被一般化的，張量分析在黎曼幾何中扮演的角色，以及流形的概念如何拓展瞭我們對空間的認識。這本書的“第二版”字樣也暗示著其內容的更新和完善，或許能看到一些後續研究的影子，或者對早期概念的更清晰闡釋。對於我這樣一名在數學海洋中遨遊的普通讀者而言，能夠接觸到如此經典的學術原著，無疑是一種莫大的榮幸，它是我拓展數學視野、深化理論理解的寶貴財富。

評分☆☆☆☆☆

在接觸到這本書之前，我對“黎曼幾何”的認識僅限於一些零散的科普文章和通俗介紹，知道它與愛因斯坦的相對論有著密不可分的聯係，也知道它在現代物理學中占據著核心地位。然而，我深知這些零散的知識遠不足以讓我真正理解這個領域的精髓。我希望通過閱讀這本書，能夠係統地、深入地學習黎曼幾何的理論框架。我期待能夠逐步理解那些抽象的數學定義，例如流形、度量張量、聯絡等，並掌握相關的計算技巧。更重要的是，我希望能夠領會這些概念背後的幾何意義，以及它們如何被用來描述彎麯時空。我深信，隻有掌握瞭紮實的黎曼幾何基礎，纔能更好地理解廣義相對論的數學語言，進而領略宇宙的奧秘。這本書作為一本“國外數學名著”，其權威性和深度是毋庸置疑的，它必將是我在理解現代物理學道路上的一塊重要基石，我已迫不及待地想沉浸其中，探索那未知的數學世界。

評分☆☆☆☆☆

我一直深信，對於任何一個想要深入理解現代物理學的學生而言，掌握微分幾何，尤其是黎曼幾何，是繞不開的關鍵一步。這本書《黎曼幾何（第二版）》作為“國外數學名著係列”中的一員，其份量和價值可想而知。我對其的期望，並不僅僅停留在學習具體的數學公式和定理。更重要的是，我希望能夠通過閱讀這本書，培養我對於抽象數學概念的理解能力，以及如何將這些抽象概念應用到物理學問題中的思維方式。我期待能夠理解流形的基本性質，張量分析的運算規則，以及黎曼度規如何定義一個流形上的距離和角度。我希望能夠清晰地認識到，黎曼幾何是如何為愛因斯坦構建廣義相對論提供瞭堅實的數學基礎，以及麯率張量是如何描述時空的彎麯程度。這本書無疑是我在通往更高層次物理學理解道路上的重要工具，我期待它能帶我領略數學的嚴謹之美和物理學的深邃之理。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計給我留下瞭非常深刻的印象。封麵采用瞭簡潔而經典的風格，主色調是一種深邃的藍色，配以燙金的標題，顯得既莊重又不失學術的質感。“影印版”三個字也恰到好處地印在封麵的顯著位置，暗示瞭其內容的權威性和珍貴性。翻開書頁，我被那泛黃的紙張所吸引，這不是廉價的模仿，而是帶有曆史痕跡的觸感，仿佛捧在手中的是一本穿越時空的古籍。油墨的印製清晰銳利，即使是細微的公式和符號，也得以完整呈現，這對於理解復雜的數學概念至關重要。裝訂方麵，書頁非常牢固，即使反復翻閱，也不會輕易散頁，這對於一本需要經常查閱的學術著作來說，是非常重要的考量。我尤其欣賞它的尺寸，不大不小，既方便攜帶，又能提供足夠的閱讀空間，不會讓人覺得局促。整體而言，這本書在視覺和觸覺上都傳遞齣一種嚴謹、厚重的學術氛圍，讓人在閱讀之前就已經對它産生瞭極大的敬意和期待。這種精心設計的細節，充分體現瞭齣版方對經典數學著作的尊重，也為讀者提供瞭一次絕佳的閱讀體驗。

評分☆☆☆☆☆

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

書很滿意

評分☆☆☆☆☆

不錯，印刷質量高。。。。

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

不錯，印刷質量高。。。。

評分☆☆☆☆☆

書很滿意

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好