国外数学名著系列（影印版）30：黎曼几何（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Peter，Petersen 著

图书标签:

• 数学
• 黎曼几何
• 几何学
• 数学史
• 名著
• 影印版
• 高等数学
• 微分几何
• 经典数学
• Bernhard Riemann

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030182944

版次：1

商品编码：11956966

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（影印版）

开本：16开

出版时间：2007-01-01

用纸：胶版纸

页数：401

字数：494000

正文语种：中文

内容简介

　　《国外数学名著系列（影印版）30：黎曼几何（第二版）》介绍黎曼几何中的重要技巧和定理，为满足那些希望专门研究黎曼几何的学生，书中还包含大量关于较深论题的背景材料。《国外数学名著系列（影印版）30：黎曼几何（第二版）》还介绍了新的研究问题。各种练习散布全书，帮助读者深入理解书中内容。《国外数学名著系列（影印版）30：黎曼几何（第二版）》是为数不多的整合了黎曼几何的几何和分析两方面内容的专著之一，适合熟悉张量和斯托克斯定理等流形理论的读者，可作为研究生一学年课程的教材。

内页插图

目录

Preface
Chapter 1．Riemannian Metrics
1．Riemannian Manifolds and Maps
2．Groups and Riemannian Manifolds
3．Local Representations of Metrics
4．Doubly Warped Products
5．Exercises

Chapter 2．Curvature
1．Connections
2．The Connection in Local Coordinates
3．Curvature
4．The Fundamental Curvature Equations
5．The Equations of Riemannian Geometry
6．Some Tensor Concepts
7．Further Study
8．Exercises

Chapter 3．Examples
1．Computational Simplifications
2．Warped Products
3．Hyperbolic Space
4．Metrics on Lie Groups
5．Riemannian Submersions
6．Further Study
7．Exercises

Chapter 4．Hypersurfaces
1．The Gauss Map
2．Existence of Hypersurfaces
3．The Gauss—Bonnet Theorem
4．Further Study
5．Exercises

Chapter 5．Geodesics and Distance
1．Mixed Partials
2．Geodesics
3．The Metric Structure of a Riemannian Manifold
4．First Variation of Energy
5．The Exponential Map
6．Why Short Geodesics Are Segments
7．Local Geometry in Constant Curvature
8．Completeness
9．Characterization of Segments
10．Riemannian Isometries
11．FurtherStudy
12．Exercises

Chapter 6．Sectional Curvature Comparison Ⅰ
1．The Connection Along Curves
2．Second Variation of Energy
3， Nonpositive Sectional Curvature
4．Positive Curvature
5．Basic Comparison Estimates
6．More on Positive Curvature
7．Further Study
8．Exercises

Chapter 7．The Bochner Technique
1．Killing Fields
2．Hodge Theory
3．Harmonic Forms
4．Clifford Multiplication on Forms
5．The Curvature Tensor
6．Further Study
7．Exercises

Chapter 8．Symmetric Spaces and Holonomy
1．Symmetric Spaces
2．Examples of Symmetric Spaces
3．Holonomy
4．Curvature and Holonomy
5．Further Study
6．Exercises

Chapter 9．Ricci Curvature Comparison
1．Volume Comparison
2．Fundamental Groups and Ricci Curvature
3．Manifolds of Nonnegative Ricci Curvature
4．Further Study
5．Exercises

Chapter 10．Convergence
1．Gromov—HausdorffConvergence
2．Holder Spaces and Schauder Estimates
3．Norms and Convergence of Manifolds
4．Geometric Applications
5．Harmonic Norms and Ricci curvature
6．Further Study
7．Exercises

Chapter 11．Sectional Curvature Comparison Ⅱ
1．Critical Point Theory
2．Distance Comparison
3．Sphere Theorems
4．The Soul Theorem
5．Finiteness of Betti Numbers
6．Homotopy Finiteness
7．Further Study
8．Exercises

Appendix．De Rham Cohomology
1．Lie Derivatives
2．Elementary Properties
3．Integration of Forms
4．Cech Cohomology
5．De Rham Cohomology
6．Poincare Duality
7．Degree Theory
8．Further Study
Bibliography
Index

前言/序言

好的，以下是根据您的要求，为“国外数学名著系列（影印版）30：黎曼几何（第二版）”系列中其他图书撰写的一份详细图书简介，内容将聚焦于该系列中其他著作的特点，避免提及《黎曼几何（第二版）》的具体内容。 --- 国外数学名著系列（影印版） 本系列汇集了二十世纪以来，在国际数学界享有盛誉、对现代数学发展产生深远影响的经典著作。它们不仅是学科奠基性的文献，也是推动特定研究领域前进的里程碑。通过影印经典英文原版，本系列力求忠实、原汁原味地呈现这些伟大思想的原始风貌与严谨逻辑。 本系列旨在为我国高等院校的数学专业学生、研究生、科研人员以及广大数学爱好者提供一个接触世界顶尖数学成果的窗口。这些著作跨越了代数、拓扑、分析、几何、数理逻辑等多个核心领域，展现了数学语言的普适性和思想的深刻性。 以下将详细介绍本系列中几部具有代表性的著作及其特点，以展现本系列内容的广博与精深： 系列精选导览 I. 经典分析学的基石 在“国外数学名著系列”中，分析学部分占据了重要地位。这些著作不仅是严谨推理的典范，也是现代数学分析体系的构建者。 1. 泛函分析的深度探索 本系列收录的某些泛函分析著作，例如那些聚焦于巴拿赫空间和希尔伯特空间的经典教材，以其无与伦比的清晰度和完备性著称。它们系统地介绍了线性算子、拓扑线性空间、紧算子理论以及谱理论的基础。 内容侧重： 重点在于理论的构造性证明和应用潜力。读者将跟随作者的思路，从基本的拓扑概念出发，逐步建立起抽象函数空间的几何直觉。这些书籍往往会详细阐述诸如Hahn-Banach定理、Baire纲定理、开映射定理和闭图像定理等核心工具，并探讨这些工具在微分方程、积分方程求解中的实际作用。 风格特点： 叙述风格极为严谨，定理的证明步骤详尽无遗，对于初学者友好，同时对高阶研究者也具有重要的参考价值。它们是理解现代偏微分方程理论和量子力学数学基础的必备读物。 2. 测度论与概率论的严密化 系列中关于测度论的著作，是对经典积分理论进行深刻革命的记录。 核心贡献： 它们清晰地界定了$sigma$-代数、可测集和可测函数，并确立了勒贝格积分的理论框架。这些书籍往往会用深刻的洞察力，阐明勒贝格积分相较于黎曼积分的优越性，特别是其对极限操作的良好保持性（如勒贝格控制收敛定理）。 理论延伸： 随后，这些著作将测度论自然地延伸至概率论领域，用严密的数学语言构建了随机变量、期望和条件期望的定义，为现代随机过程理论奠定了坚实的基础。阅读这些影印版，能让人体会到测度论从朴素直觉向现代数学严谨性过渡的关键历史脉络。 II. 代数与数论的宏伟架构 本系列也涵盖了对抽象代数结构进行系统梳理的重量级作品。 1. 抽象代数：群、环与域的统一 某些代数著作（如那些聚焦于经典群论或环论的）是理解现代数学语言的门户。 结构分析： 这些书籍系统地介绍了群论的基本概念，包括同态、同构、正规子群、商群，并深入探讨了Sylow定理等群结构分析的强大工具。在环论方面，它们详细阐述了理想、主理想域（PID）、唯一因子化域（UFD）的概念，并探讨了域扩张理论。 教育意义： 这些教材的价值在于，它们将看似分散的代数概念统一在一个抽象的框架下，使得读者能够理解代数结构背后的普遍规律。它们是研究生代数课程的权威参考书。 2. 代数数论的经典论述 在数论领域，本系列收录的经典作品往往专注于代数数论。 关键概念： 它们引入了代数整数、理想和代数域的概念，并侧重于阐述德德金德定义的分式理想如何完美解决了经典数论中“唯一分解”的难题。读者将深入了解类域论的早期思想，以及对费马大定理等经典问题的代数化处理路径。 III. 拓扑学与几何学的洞察 本系列中的拓扑学著作致力于从抽象空间的角度重新审视数学对象。 1. 点集拓扑的基础构建 那些关于点集拓扑的经典教材，是理解所有现代几何分支的先决条件。 核心概念： 它们精细地定义了拓扑空间、连续性、紧致性、连通性以及分离公理。这些概念的引入，极大地抽象和推广了我们在欧几里得空间中对“邻近性”的直觉认识。 重要工具： 它们通常会详细介绍商拓扑的构造，并为后续的代数拓扑（如基本群）打下坚实的基础。 2. 几何学的广阔视野 除了微分几何的特定经典之外，本系列中的其他几何著作，可能涵盖了更广泛的几何范畴，例如微分流形理论的初步介绍，或者微分形式的代数化处理。 微分流形预备： 某些书籍会侧重于流形的拓扑结构，讨论切空间的概念，以及向量场和微分形式的代数结构，为后续更高阶的几何研究铺设道路。 影印版的特殊价值 选择这些国外数学名著的影印版，具有不可替代的价值： 1. 原汁原味： 最大程度地保留了原作者和原译者（如果存在）的原始术语、符号习惯和论证风格。对于资深的数学工作者和历史研究者而言，这是理解特定数学思想产生背景的关键。 2. 严谨性保障： 这些经典著作经过了时间的检验，其数学上的严谨性和逻辑的完整性是毋庸置疑的。 3. 学习路径的参照： 它们代表了特定时期内，国际一流学者所采用的标准教学范式和研究路径，对于构建系统的数学知识体系具有极强的指导意义。 本系列作为“国外数学名著”的重要组成部分，共同构建了一幅现代数学的核心知识图景，是数学学习者不可或缺的宝贵资源。

评分☆☆☆☆☆

在接触到这本书之前，我对“黎曼几何”的认识仅限于一些零散的科普文章和通俗介绍，知道它与爱因斯坦的相对论有着密不可分的联系，也知道它在现代物理学中占据着核心地位。然而，我深知这些零散的知识远不足以让我真正理解这个领域的精髓。我希望通过阅读这本书，能够系统地、深入地学习黎曼几何的理论框架。我期待能够逐步理解那些抽象的数学定义，例如流形、度量张量、联络等，并掌握相关的计算技巧。更重要的是，我希望能够领会这些概念背后的几何意义，以及它们如何被用来描述弯曲时空。我深信，只有掌握了扎实的黎曼几何基础，才能更好地理解广义相对论的数学语言，进而领略宇宙的奥秘。这本书作为一本“国外数学名著”，其权威性和深度是毋庸置疑的，它必将是我在理解现代物理学道路上的一块重要基石，我已迫不及待地想沉浸其中，探索那未知的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学史的发展脉络充满好奇，特别是那些奠定了现代数学基石的伟大理论。这本书的出现，无疑满足了我对“黎曼几何”这一关键领域的探索欲望。从我初步的了解来看，黎曼几何作为连接了微分几何与广义相对论的桥梁，其思想的深邃和影响的深远是毋庸置疑的。我希望能通过阅读这本书，不仅仅是学习其表面的公式和定理，更重要的是去领会黎曼本人那种抽象思维的能力，以及他如何将几何直觉与分析工具巧妙地结合起来，构建出如此宏伟的理论体系。我期待能够深入理解曲率的概念是如何被一般化的，张量分析在黎曼几何中扮演的角色，以及流形的概念如何拓展了我们对空间的认识。这本书的“第二版”字样也暗示着其内容的更新和完善，或许能看到一些后续研究的影子，或者对早期概念的更清晰阐释。对于我这样一名在数学海洋中遨游的普通读者而言，能够接触到如此经典的学术原著，无疑是一种莫大的荣幸，它是我拓展数学视野、深化理论理解的宝贵财富。

评分☆☆☆☆☆

我一直深信，对于任何一个想要深入理解现代物理学的学生而言，掌握微分几何，尤其是黎曼几何，是绕不开的关键一步。这本书《黎曼几何（第二版）》作为“国外数学名著系列”中的一员，其份量和价值可想而知。我对其的期望，并不仅仅停留在学习具体的数学公式和定理。更重要的是，我希望能够通过阅读这本书，培养我对于抽象数学概念的理解能力，以及如何将这些抽象概念应用到物理学问题中的思维方式。我期待能够理解流形的基本性质，张量分析的运算规则，以及黎曼度规如何定义一个流形上的距离和角度。我希望能够清晰地认识到，黎曼几何是如何为爱因斯坦构建广义相对论提供了坚实的数学基础，以及曲率张量是如何描述时空的弯曲程度。这本书无疑是我在通往更高层次物理学理解道路上的重要工具，我期待它能带我领略数学的严谨之美和物理学的深邃之理。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学的魅力在于其内在的逻辑严谨性和对外在世界的强大解释力。黎曼几何，作为现代几何学的基石之一，其发展过程本身就充满了智慧的火花和思想的碰撞。我之所以对这本书产生浓厚的兴趣，是因为它代表了数学发展史上的一个重要里程碑。我希望能通过阅读这本书，不仅是学习黎曼几何的数学语言和工具，更是去感受那些伟大的数学家是如何一步步构建起这个复杂而美丽的理论体系的。我期待能够理解黎曼在欧氏几何的基础上，是如何大胆地引入曲率的概念，并将其推广到任意维度的流形上。我想知道，在黎曼的思想中，几何是如何与分析、拓扑等领域相互交融的。这本书“影印版”的特点，也让我感到一种对原始文献的尊重，仿佛能够穿越时空，直接与那些伟大的思想家进行对话。我相信，通过阅读这本书，我能够更深刻地理解数学的创造性过程，并从中获得启发。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计给我留下了非常深刻的印象。封面采用了简洁而经典的风格，主色调是一种深邃的蓝色，配以烫金的标题，显得既庄重又不失学术的质感。“影印版”三个字也恰到好处地印在封面的显著位置，暗示了其内容的权威性和珍贵性。翻开书页，我被那泛黄的纸张所吸引，这不是廉价的模仿，而是带有历史痕迹的触感，仿佛捧在手中的是一本穿越时空的古籍。油墨的印制清晰锐利，即使是细微的公式和符号，也得以完整呈现，这对于理解复杂的数学概念至关重要。装订方面，书页非常牢固，即使反复翻阅，也不会轻易散页，这对于一本需要经常查阅的学术著作来说，是非常重要的考量。我尤其欣赏它的尺寸，不大不小，既方便携带，又能提供足够的阅读空间，不会让人觉得局促。整体而言，这本书在视觉和触觉上都传递出一种严谨、厚重的学术氛围，让人在阅读之前就已经对它产生了极大的敬意和期待。这种精心设计的细节，充分体现了出版方对经典数学著作的尊重，也为读者提供了一次绝佳的阅读体验。

评分☆☆☆☆☆

书很满意

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不错，印刷质量高。。。。

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