微分几何及其在力学中的应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

武际可，黄克服 著

图书标签:

• 微分几何
• 力学
• 数学
• 应用数学
• 几何学
• 物理学
• 高等教育
• 教材
• 理论物理
• 经典力学

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301145371

版次：1

商品编码：11967423

包装：平装

开本：32开

出版时间：2011-09-01

用纸：胶版纸

页数：600

字数：250000

正文语种：中文（简体）

内容简介

　　本书是作者根据多年来为北京大学力学系研究生和高年级本科生讲授同名课程的讲稿编写而成的，书中系统介绍了微分几何的基础知识。全书共分为六章： 第一章介绍了向量和张量的基本性质；第二章给出了欧氏空间中曲线与曲面的几何；第三章引入了流形的概念及若干性质，如向量的Lie导数的性质；第四章介绍了流形上的微分形式和外微分运算，并给出了几个重要定理的证明；第五章介绍了Lie群与Lie代数的性质，特别是在不变量理论中的应用；第六章介绍了动力系统与Symplectic几何的理论及其在力学中的应用。每章末配有适量的习题，便于读者选用。
　　 本书叙述简明易懂、逻辑严谨、条理清晰，注重分析及应用，着重在所介绍内容和力学理论的联系上举一些例子，如应变和Lie导数的关系、协调方程、Hamilton力学的几何理论等等。

探索非欧几何的奇妙世界：一段穿越时空的数学之旅 这本书并非仅仅是一部数学著作，它是一扇通往全新时空观的大门，一次深刻理解我们所处世界背后数学规律的探索。在经典力学框架下，我们习以为常的欧几里得几何构成了我们对空间和距离的基本认知，它如同坚实的基石，支撑着我们对物体运动的直观理解。然而，当我们将目光投向更广阔的宇宙，或者深入研究某些特定物理现象时，欧氏空间的束缚便显得捉襟见肘。这时，我们不得不引入更为精妙的数学工具，而微分几何正是解锁这些奥秘的关键。 第一章：告别平面，拥抱弯曲——曲线与曲面的初探 想象一下，我们不再局限于平坦的纸张，而是将目光转向一颗星球的表面，或者一张被揉皱的地图。在这样的“弯曲”空间中，直线不再是简单的两点间最短距离，三角的内角和也不再恒等于180度。本章将引领我们初步认识这些“非欧”的几何形态。我们将从最基本的概念入手，理解曲线的参数表示，学会如何描述它的曲率和挠率，如同描绘一根丝线的弯曲程度和扭转幅度。随后，我们将的目光转向更复杂的二维世界——曲面。我们将学习如何定义曲面，如何度量曲面上的距离，以及如何分析曲面的内在几何性质，例如高斯曲率和平均曲率。这些概念并非抽象的数学游戏，它们是理解物体在空间中如何变形、如何相互作用的基础。例如，当我们观察一颗行星如何围绕太阳运转时，我们看到的并非在一个二维平面上的直线运动，而是在一个三维弯曲时空中遵循测地线（曲面上最短路径）的轨迹。 第二章：微观视角下的几何——微分学的力量 “微分”二字，便是本书核心数学工具的精髓所在。它允许我们以极小的尺度来审视几何对象，从而获得对整体性质的深刻洞察。在本章中，我们将把微积分的强大威力带入几何领域。我们将学习如何利用向量场来描述空间中的方向和速度，如何定义切空间来理解曲面在某一点上的局部“平面”性质，以及如何运用微分算子来捕捉几何量的变化率。张量，作为一种能够描述多线性关系的数学对象，在本章中将扮演至关重要的角色。它能够以一种独立于坐标系的方式，精确地描述几何空间的内在性质，如度量张量，它告诉我们如何在曲面上测量距离；黎曼曲率张量，它更是直接刻画了空间的弯曲程度。理解张量，就如同拥有了一副能够“看透”空间本质的眼镜，让我们能够超越表面现象，抓住问题的核心。 第三章：时空的涟漪——张量分析在连续介质中的应用 如果说第二章是学习微分几何的语言，那么第三章便是运用这种语言来描绘物理世界的宏伟画卷。连续介质力学，如流体力学和弹性力学，正是张量分析大显身手的舞台。我们将看到，流体在管道中流动时的速度分布，材料承受外力时的形变，都可以用张量来优雅地描述。例如，应力张量可以全面地表示一个物体内部承受的内力分布，而应变张量则描述了物体发生的形变。通过分析这些张量之间的关系，我们可以预测流体的行为，计算材料的强度，甚至设计出更坚固、更高效的结构。本章还将探讨张量在描述物理量梯度和散度等概念中的作用，这对于理解场的传播和相互作用至关重要。 第四章：宇宙的语言——广义相对论的几何基石 想象一下，万有引力并非一种神秘的“力”，而是由质量和能量弯曲时空所产生的几何效应。这正是阿尔伯特·爱因斯坦的广义相对论所描绘的令人惊叹的图景。本章将带领我们走进这个革命性的理论。我们将深入理解爱因斯坦场方程，它用精妙的张量方程将物质的分布与时空的弯曲联系起来。我们将探讨光线如何在弯曲的时空中传播，引力如何影响时间流逝（时间膨胀），以及黑洞等奇异天体为何会在时空中留下深刻的印记。微分几何在这里不再是抽象的数学工具，而是理解宇宙运行规律的必备语言。我们将看到，引力波的探测，正是对时空涟漪的直接观测，是微分几何在现实世界中最为壮丽的应用之一。 第五章：物理学的深层奥秘——微分几何在量子场论中的身影 当我们将目光投向微观粒子世界，量子场论便成为描述其行为的主流框架。而令人惊讶的是，微分几何的深刻思想也渗透到了这个领域。本章将揭示两者之间千丝万缕的联系。我们将探讨，在一些更先进的量子场论模型中，例如规范场论，物质场和相互作用场可以通过流形和纤维丛等微分几何的概念来描述。微分几何的工具，如联络和曲率，在理解规范场的性质，以及粒子之间的相互作用方面发挥着不可替代的作用。本章还将触及一些前沿的研究方向，例如弦理论和M理论，这些理论更是将高维微分几何作为其核心的数学基础，试图统一我们对宇宙基本粒子和相互作用的理解。 第六章：从理论到实践——数值计算与模拟的挑战 尽管微分几何为我们提供了理解复杂几何和物理现象的强大理论工具，但将其应用于实际问题，尤其是在计算机上进行数值模拟时，却面临着诸多挑战。本章将关注这一面向实际应用的环节。我们将探讨如何将连续的几何对象离散化，如何构建高效的数值算法来求解微分方程，以及如何处理数值误差和不稳定性。例如，在进行流体模拟时，我们需要将连续的流场离散成一个个网格点，然后在每个网格点上求解控制方程。本章还将介绍一些常用的数值方法，如有限元法和有限差分法，以及它们在微分几何和力学问题中的应用。这部分内容将帮助我们理解，如何将抽象的数学理论转化为能够解决实际工程和科学问题的有力工具。 结语：超越视界的探索 本书的目标是点燃读者对数学之美和物理世界深刻规律的探索热情。微分几何并非一门孤立的学科，它是连接数学、物理、工程等多个领域的桥梁。它让我们能够以全新的视角理解空间、时间和物质的相互作用，从宏观的宇宙演化到微观的粒子规律，无不闪耀着其智慧的光芒。希望通过本书的阅读，您能够领略到微分几何的独特魅力，并激发出您对更深层次科学探索的无限可能。这趟穿越时空的数学之旅，仅仅是一个开始，更广阔的知识星辰正等待着您去发现。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的优美与力量深感着迷，尤其当它能够如此恰当地描述我们所处的物理世界时。《微分几何及其在力学中的应用》这个书名，立刻勾起了我对这两个领域之间深刻联系的好奇心。我期望这本书能够以一种既严谨又不失趣味的方式，介绍微分几何的核心概念，例如流形、度量、联络和曲率，并清晰地阐述它们在数学上的意义。更令我期待的是，书中将如何将这些抽象的数学工具，巧妙地应用于解释和分析各种力学现象。我希望能看到一些具体的例子，展示微分几何如何在经典力学中，例如在描述物体的运动轨迹、分析连续介质的变形，或者理解能量守恒等方面发挥作用。我尤其对书中是否会深入探讨微分几何在现代物理学中的应用感到兴奋，例如，在广义相对论中，引力是如何被描述为时空的几何性质的？这本书是否会提供一些关于黑洞、引力波的数学解释？如果书中还能包含一些关于微分几何在其他物理分支，如宇宙学或粒子物理中的前沿研究，那将是极大的惊喜。总而言之，我希望这本书能够成为我通往更深层次物理学理解的一条清晰路径，让我能够用一种更加数学化、更加直观的方式来认识和分析物理世界的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常有吸引力，简洁却又不失专业感，深邃的蓝色背景搭配银色的书名，给人一种探索未知数学奥秘的期待感。当我第一次翻开它时，就被那精美的排版和清晰的插图所吸引。书中的每一个公式都仿佛艺术品，严谨而优雅，让我对接下来的阅读充满了好奇。我一直对数学在物理世界中的应用深感兴趣，尤其是那些能够解释宏观运动和物质相互作用的理论。微分几何作为一个抽象的数学分支，其力量往往体现在解决复杂问题上，而将它与力学相结合，更是让我看到了理论联系实际的巨大潜力。我期待着书中能够深入浅出地讲解微分几何的核心概念，例如曲线和曲面的内在几何性质，以及它们如何被数学化地描述。同时，我也非常希望这本书能够提供一些具体的力学问题，展示如何运用微分几何的工具来分析和解决，比如在经典力学中描述粒子轨迹、在连续介质力学中描述变形，甚至是在更高级的理论物理学中，如广义相对论，理解时空的几何结构。这本书是否能够将这些抽象概念与具体的物理现象生动地联系起来，是我最为关注的一点。我希望作者能够不仅仅停留在数学公式的推导，而是能够通过丰富的例子和图示，让读者真正理解微分几何的几何直观性，以及它在力学分析中的强大威力。这本书的潜在读者群非常广泛，从数学专业的学生到物理专业的学生，乃至对理论物理有浓厚兴趣的爱好者，都可能从中受益。我希望这本书能够成为一座桥梁，连接起抽象的数学世界和生动的物理现实，为读者打开一扇全新的理解世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题引起了我极大的兴趣，因为它触及了我一直在探索的一个领域：如何用更先进的数学工具来理解和描述物理系统的行为。我一直认为，力学并非只是简单的牛顿定律的重复，而是隐藏着更深刻的数学结构。微分几何，作为一个描述弯曲空间和形变的数学语言，似乎是揭示这些结构的关键。我非常希望这本书能够从一个清晰的数学起点出发，逐步构建起微分几何的理论框架，例如从欧氏空间的向量和曲面开始，然后过渡到更一般的黎曼流形。我特别关注的是，书中是如何将微分几何的各种概念，如度量张量、曲率张量、联络等，与力学中的物理量联系起来的。例如，度量张量是否与物质的分布有关？曲率张量是否与引力场相对应？我期待看到一些具体的例子，说明如何利用微分几何的工具来分析经典的力学问题，比如物体的运动轨迹，或者连续介质的形变。更吸引我的是，这本书是否能够展示微分几何在解决一些更具挑战性的力学问题中的作用，比如在相对论力学中描述时空本身的动力学，或者在量子场论中描述场的几何结构。如果书中能够提供一些关于微分几何在现代物理学研究前沿的应用，例如在弦理论或圈量子引力等领域，那将是非常令人兴奋的。我希望这本书能够不仅是一本教材，更能成为一本启发思考的读物，帮助我建立起数学与物理之间的深刻联系，让我能够用一种全新的、更强大的视角来理解我们周围的物理世界。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对理论物理有着强烈探索欲的读者，我一直认为理解物理学的精髓，离不开对数学工具的深刻掌握。微分几何，以其对空间和形变的精妙刻画能力，无疑是现代物理学，尤其是广义相对论和场论的基石。这本书的题目——《微分几何及其在力学中的应用》——立刻抓住了我的注意力。我非常期待这本书能够深入浅出地讲解微分几何的核心概念，例如流形、切空间、张量分析，以及它们是如何在描述物理实在中发挥作用的。我特别希望书中能够清晰地阐述，为什么我们需要超越传统的欧几里得几何，而去拥抱微分几何所提供的更广泛、更灵活的数学框架。在力学应用方面，我最感兴趣的是这本书将如何连接这些抽象的数学概念与具体的物理现象。例如，它是否会详细介绍如何用微分几何的语言来描述经典力学中的约束，或者如何在连续介质力学中分析应力与应变之间的关系。我更希望看到它在更深层次的理论中展现其威力，例如，如何利用微分几何的概念来理解电磁场，或者如何构建引力场方程。如果书中能够提供一些物理学家在实际研究中应用的具体案例，例如关于黑洞附近时空几何的讨论，或者关于宇宙膨胀的动力学模型，那将极大地增强这本书的吸引力和实用性。我期待这本书不仅能提供严谨的数学推导，更能通过生动形象的物理解释，帮助我建立起抽象数学概念与具体物理世界之间的直观联系，从而更深入地理解我们所处的宇宙。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够深入阐释微分几何在物理学中强大应用的书籍，而《微分几何及其在力学中的应用》这个标题正中下怀。对我而言，力学不仅仅是关于力的作用和物体的运动，更是一种对空间、时间和物质相互作用的深刻理解。我希望这本书能够清晰地解释微分几何的核心概念，例如微分流形、张量场、联络和曲率，并且能够用直观的方式展示这些抽象概念的几何意义。尤其让我好奇的是，这本书将如何把这些数学工具与具体的力学问题联系起来。我期望看到，它能够通过生动形象的例子，展示微分几何在描述经典力学中的各种现象，例如在刚体力学中如何描述物体的转动，或者在连续介质力学中如何分析材料的变形。更重要的是，我希望这本书能够触及到现代物理学的深层问题，例如，它是否会深入探讨微分几何在广义相对论中的应用，如何用曲率来描述引力，以及如何利用微分几何的概念来理解时空的动力学？我期待这本书能够提供一些关于微分几何在量子力学或场论中的应用示例，即使只是初步的介绍，也能极大地开阔我的视野。如果书中还能包含一些关于数值模拟或者计算机辅助分析的介绍，那就更完美了。总之，我希望这本书能够成为我深入理解物理学世界的一个重要指南，让我能够以一种更加深刻和数学化的方式来审视和分析力学现象。

评分☆☆☆☆☆

这本书的题目让我立刻联想到了一系列我一直感兴趣的问题：数学理论的抽象性与物理现实的联系有多么紧密？微分几何，这个以描述弯曲空间而著称的数学分支，究竟能在多大程度上帮助我们理解宇宙的运行规律？我非常期待这本书能够从最基础的微分几何概念讲起，例如曲线和曲面的参数表示，然后逐步深入到更抽象的流形理论。我尤其想知道，书中是如何将这些纯粹的数学概念，转化为描述物理世界中实际量的语言的。例如，度量张量在力学中扮演着怎样的角色？曲率又如何与我们熟悉的引力场联系在一起？我期待书中能够提供丰富的例子，展示微分几何在分析经典力学问题中的强大威力，比如如何用它来描述弹性体的应力应变关系，或者如何分析流体动力学中的复杂现象。更令我兴奋的是，这本书是否会涉足更前沿的物理学领域？例如，它是否会探讨微分几何在黑洞物理、宇宙学模型，甚至是在粒子物理中的潜在应用？我希望作者能够以一种清晰且富有启发性的方式，将这些深奥的理论呈现给读者，帮助我们建立起数学与物理之间的深刻理解。如果书中能够包含一些历史上重要的理论发展历程，或者一些数学家和物理学家在探索这些概念时的思考过程，那将更是锦上添花，让这本书不仅仅是一本技术手册，更是一部思想史的缩影。

评分☆☆☆☆☆

我始终相信，真正的物理理解，离不开对数学语言的深刻把握。而《微分几何及其在力学中的应用》这个题目，正是我一直在寻找的那种能够连接抽象数学与具体物理世界的桥梁。我希望这本书能够以一种非常清晰和逻辑严密的方式，引导读者进入微分几何的世界，从基础的向量微积分出发，逐步建立起对流形、切空间、张量等核心概念的认识。我特别关注的是，书中将如何把这些纯粹的数学工具，转化为描述物理世界中各种现象的语言。例如，度量张量在描述物体运动的动力学中扮演着怎样的角色？曲率又如何与我们熟悉的惯性力或引力产生联系？我期待书中能够提供一系列生动且具有启发性的力学应用案例，来说明微分几何在解决实际问题中的威力，例如，如何在分析复杂系统的振动和稳定性时，利用微分几何的几何直观性？我更渴望看到，这本书是否会触及到更前沿的物理学领域，例如，它是否会深入讲解微分几何在广义相对论中的核心地位，如何用它来描述时空的弯曲以及引力的本质？如果书中还能包含一些关于微分几何在量子力学或场论中的应用，哪怕是初步的介绍，也将极大地提升我的阅读兴趣。我希望这本书能够成为我深入理解物理世界的一个重要阶梯，让我能够以一种更加深刻、更加数学化的方式来思考和解决物理问题。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，能够深刻理解物理世界，离不开对支撑物理理论的数学工具的掌握。《微分几何及其在力学中的应用》这个书名，恰恰点出了我一直以来希望深入探索的方向。我对于微分几何如何能够提供一个更加精细和全面的视角来描述空间和运动非常感兴趣。我希望这本书能够清晰地阐释微分几何的基本概念，例如流形、切空间、张量，以及它们在描述物理对象时所具有的几何直观性。在力学应用方面，我迫切地想知道，这本书将如何把这些抽象的数学工具与具体的物理问题联系起来。例如，它是否会深入分析如何在连续介质力学中利用微分几何来描述材料的变形和应力分布？或者，它是否会展示如何在经典力学中，例如在物体绕轴旋转的动力学分析中，微分几何扮演的角色？我更期待的是，这本书能够深入到现代物理学的范畴，例如，它是否会详细介绍微分几何在广义相对论中的核心地位，如何将引力描述为时空的几何性质？如果书中还能包含一些关于微分几何在量子力学或场论中的应用，即使是初步的介绍，那将极大地拓展我的认知边界。我希望这本书能够成为我的一个重要学习资源，帮助我建立起一个更加坚实的物理学基础，并且能够用一种更加数学化的、更加深刻的方式来理解和分析物理现象。

评分☆☆☆☆☆

这本书的题目，像是一扇通往更深层次物理学理解的大门。我一直对那些能够揭示物理世界本质的数学框架充满好奇，而微分几何无疑是其中最引人入胜的之一。我希望这本书能够系统地介绍微分几何的基本原理，例如流形、度量、联络以及曲率等核心概念。更重要的是，我非常期待看到这些抽象的数学概念如何在力学领域得到具体的应用。我希望书中能够提供一些引人入胜的例子，来说明微分几何是如何帮助我们分析经典力学中的复杂运动，例如，如何用它来描述在非欧空间中的粒子轨迹，或者如何分析连续介质在复杂形变下的行为。我最感兴趣的是，这本书是否会深入探讨微分几何在现代物理学，特别是广义相对论中的关键作用。如何通过时空的几何性质来理解引力？这本书是否会提供关于黑洞、引力波等现象的数学描述？我期待这本书能够以一种清晰且富有洞察力的方式，将这些深奥的理论呈现给读者，帮助我们建立起数学与物理之间直观而深刻的联系。如果书中还能包含一些关于微分几何在其他物理分支，例如凝聚态物理或量子场论中的潜在应用，那将是极大的惊喜。总而言之，我希望这本书能够成为我理解物理世界的一个强大工具，让我能够以一种全新的、更加数学化的视角去审视和分析各种力学现象。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的期望，很大程度上源于我对力学这门学科的敬畏之情。从牛顿的万有引力定律到拉格朗日力学和哈密顿力学，力学的发展史本身就是一部不断抽象和形式化的历史。微分几何作为一种描述空间和形变的强大语言，似乎天然地与力学有着千丝万缕的联系。我特别好奇的是，这本书会如何处理微分几何在描述非欧几何中的应用，例如在广义相对论中，引力被描述为时空的弯曲。这本书是否会从欧几里得空间出发，逐步引入黎曼几何的概念，并解释曲率张量等关键概念的物理意义？我期待看到作者能够清晰地梳理微分几何的发展脉络，并将其中的核心概念，如联络、曲率、测地线等，巧妙地融入到力学问题的分析之中。例如，在描述物体在弯曲空间中的运动时，测地线就扮演着至关重要的角色。我希望书中能够提供一些具体的例子，说明如何利用微分几何的工具来分析复杂系统的动力学行为，比如多体系统的运动，或者流体在非均匀介质中的流动。更进一步，我希望这本书能够触及到一些前沿的力学问题，并展示微分几何在这方面的研究进展，例如在弹性力学中描述大变形，或者在固体力学中分析晶体结构的缺陷。如果书中能够提供一些实际的数值模拟方法，或者与现代实验技术相结合的分析思路，那将是更加令人兴奋的。我对这本书不仅仅是希望它能传授知识，更希望它能激发我的思考，让我能够用一种全新的视角去审视力学问题，去感受数学之美在物理世界中的深刻体现。

评分☆☆☆☆☆

正版正版正版正版正版

评分☆☆☆☆☆

好书

评分☆☆☆☆☆

正版正版正版正版正版

评分☆☆☆☆☆

好书

评分☆☆☆☆☆

正版正版正版正版正版

评分☆☆☆☆☆

正版正版正版正版正版

评分☆☆☆☆☆

好书

评分☆☆☆☆☆

好书

评分☆☆☆☆☆

正版正版正版正版正版