內容簡介
《學而思 小學奧數思維突破練習:10級(適用於五年級)》作為“小學數學思維突破練習冊”係列圖書之一,以提升學生的數學能力為宗旨,集閤國內優秀學校的一綫教師悉心編寫而成。此書將數學知識按專題、知識模塊分類匯總,並設置例題詳解,配備大量練習題及解題思路。所選題目都是由易到難,結閤學生本階段認知對不同知識由瞭解到鞏固提高,從而幫助學生整理思路,達到學習效果。
作者簡介
學而思培優的教研團隊,由眾多一綫教師匯聚而成,在全國各地擁有眾多分校和學員。
內頁插圖
目錄
第1講分數小數混閤運算1
第2講提取公因數4
第3講比較與估算7
第4講概率初步11
第5講長方體和正方體14
第6講圓與扇形的初步19
第7講勾股定理25
第8講圓與扇形進階30
第9講立體圖形和空間想象35
第10講因數與倍數進階41
第11講帶餘除法進階44
第12講同餘47
第13講不定方程50
第14講完全平方數54
第15講位值原理57
第16講神奇的“9”61
第17講比例應用題65
第18講列方程組解應用題68
第19講比例解行程72
第20講時鍾問題76
第21講數錶79
第22講染色與覆蓋85
第23講從反麵考慮問題90
答案與解析95
前言/序言
提到奧數,大傢是不是有種“談奧色變”的感覺?這主要是因為大傢對奧數寄予的希望太大,並把它當作評判“優秀學生”的標準。如果我們能正確認識奧數,把它當成培養學生學習興趣、拓展學生思維的工具,那我們的學生定會受益匪淺。
學生剛開始學習奧數都會有些不適應,因為它是新事物,沒有接觸過,甚至以前學過的同學還會以長者身份嚮新學員介紹奧數如何簡單,這就會讓剛接觸奧數學習的學生感覺自己太“笨”;有些學奧數的學生隻是會炫耀,實際上自己真正解決問題時,又不知如何下手,感覺奧數太“難”。隻有那些一路披荊斬棘、勇闖難關的學生,纔能享受到奧數帶給自己的快樂。因此奧數本身沒有錯,錯在我們沒有正確地認識它、學習它。沒有接觸過奧數的同學應以挑戰新事物的姿態去學習奧數,會發現奧數裏有很多奇妙的知識和技巧,能激發自己的學習興趣。學過奧數的同學,應該用所學知識去解決實際問題,就能體會到徵服睏難的快感。對於已經享受奧數帶給自己快樂的學生,用自己的想法解決瞭一個實際問題,就培養瞭自己的創造性思維。
學而思教師和教研員集思廣益,群策群力,按照學生認知規律自主研發瞭奧數學習的12級體係,並且運用分層教學模式,培養瞭一批又一批優秀學員。為瞭讓更多學生在思維訓練過程中受益,我們誠邀學而思一綫名師和奧數專傢按照學生認知規律,采用瞭分模塊練習的方式,集體編寫瞭這套《小學奧數思維突破練習》。
《小學奧數思維突破練習》係列圖書從基礎知識入手,最終上升到思維訓練,每講分為“原來如此”“如此這般”“基礎鞏固”“能力提升”“思維突破”和“單題拓展”。“基礎鞏固”模塊是最基礎的奧數知識或者課內知識;“能力提升”模塊逐步引申到數學思維,並進行鞏固練習,做到舉一反三,讓學生感到不“難”;“思維突破”模塊運用所學到的技巧,解決生活中的實際問題,最終進行更有效的思維訓練。
本套叢書具有以下特色
一、創新訓練
本係列圖書除瞭嚴格按照學生認知規律由易到難進行係統練習,為瞭讓學生體會到學習奧數的樂趣,還特意增加瞭“原來如此”和“單題拓展”兩個模塊。
1.原來如此
該模塊的目標是讓學生獨立完成一個綜閤性比較強的題目,但是如果讓學生完全獨立做是有較大難度的,我們把綜閤題的整體解題思路進行分拆,分步提示,學生按照提示進行解答,逐步瞭解這道題的解題過程,從而發覺難題也不過如此,進而增強學習奧數的信心。接著設置一個同樣類型的題讓學生鞏固例題的解題思路,最終掌握一個解題技巧。
2.單題拓展
該模塊設置一個綜閤性比較強的題目,用來檢驗學生對知識的掌握情況。為瞭讓學生更順利地掌握解題技巧,我們在每講前幾個模塊中設置瞭和該模塊題型一緻、難度逐步遞增的題目,然後用簡單題的技巧和方法解決最後的難題,讓學生不知不覺就挑戰瞭難題。為瞭讓學生更好地掌握解題技巧,我們把學而思老師講解該模塊題目的課堂講解錄製成視頻,供學生自學使用。
二、視頻講解
本係列圖書采用瞭目前國內教輔市場新的教學形式——視頻教學。我們將書中的部分例題錄製成網絡高清講解視頻,同學們可通過書中的防僞碼登錄xueersi進行觀看,方便同學們更直觀地進行學習。
三、QQ答疑
學生在使用本書過程中,會遇到一些學習問題,這裏有一綫老師在綫為學生答疑解惑,學生隻須登錄學而思圖書服務QQ群,即可實現與名師在綫一對一的交流。另外也可以掃描“學而思圖書”微信公眾號的二維碼,以獲得更多具有教育意義的文章和學習方法技巧。
在本書編寫過程中,我們徵求瞭全國各地老師和教研人員的意見,在此錶示衷心的感謝。
我們秉承著“打造精品書籍,讓學生高效學習”的精神編寫此書,但不妥之處在所難免。讀者在使用本書過程中如發現任何問題或者提齣改善性建議,均可與我們聯係。
學而思研發中心
《學而思·小學奧數思維突破練習:10級(適用於五年級)》 一、 編著理念與目標 《學而思·小學奧數思維突破練習:10級(適用於五年級)》在編撰過程中,始終堅持以“培養思維,激發潛能”為核心理念。我們深刻理解,小學階段的奧數學習,並非僅僅是為瞭應對考試,更重要的是通過係統性的訓練,幫助孩子們構建紮實的數學思維框架,提升邏輯推理能力、空間想象能力、抽象思維能力以及解決實際問題的能力。本書力求做到: 科學嚴謹的知識體係: 緊密圍繞五年級奧數教學大綱,涵蓋瞭五年級奧數的核心知識點,並在此基礎上進行深度拓展和創新。每一個知識點都經過精心設計,確保瞭其科學性和係統性。 思維導嚮的練習設計: 練習題的設計不僅考察知識點的掌握程度,更側重於引導學生思考解題思路,體會數學方法的精妙。我們鼓勵學生“授人以魚不如授人以漁”,通過題目引導學生主動探索,形成屬於自己的解題策略。 循序漸進的學習路徑: 本書的練習題難度呈階梯式上升,從基礎鞏固到能力提升,再到思維拔高,層層遞進。這種設計旨在幫助學生逐步適應奧數學習的挑戰,建立自信心,並在不斷剋服睏難中激發學習興趣。 注重能力全麵發展: 除瞭純粹的計算和概念理解,本書還融入瞭大量涉及幾何、行程、計數、應用題等多元化的題型,旨在全麵鍛煉學生的數學思維的各個方麵,培養其靈活運用數學知識解決各類問題的能力。 緊貼教學實際: 本書的編寫團隊由經驗豐富的奧數一綫教師組成,他們深諳五年級學生的學習特點和認知規律,能夠精準把握教學重難點,並將其轉化為具有針對性和實效性的練習。 二、 內容亮點與特色 《學而思·小學奧數思維突破練習:10級(適用於五年級)》在內容編排和練習設計上,力求做到精益求精,呈現齣以下顯著的亮點和特色: 1. 核心知識點深度解析與拓展: 本書係統梳理瞭五年級奧數涉及的四大核心模塊,並在此基礎上進行深度挖掘: 數論初步: 整除性與餘數: 深入探討瞭整除的性質,特彆是大數的整除判斷,例如如何利用排除法、逆嚮思維等方法解決復雜餘數問題。涵蓋瞭同餘、模運算等概念的初步引入,為後續學習打下基礎。 質數與閤數: 不僅要求學生熟練識彆質數和閤數,更側重於引導學生理解質數在數論中的基礎地位,如最大公約數、最小公倍數的求解方法,以及與之相關的應用問題。 約數與倍數: 重點訓練學生對約數和倍數概念的理解,包括求一組數的約數、倍數,以及它們之間的關係。通過專題練習,引導學生掌握短除法、畫樹狀圖等多種求最大公約數和最小公倍數的方法,並能在解決實際問題時靈活運用。 奇偶性: 強調奇偶性在簡便計算、推理判斷中的應用。例如,如何通過分析奇偶性來判斷一些算式的和、差、積、商的奇偶性,從而簡化解題過程。 行程問題: 相遇問題與追及問題: 係統復習和深化瞭基礎相遇與追及問題,重點在於引導學生理解不同情況下速度、時間、路程之間的關係。通過引入“相對速度”的概念,幫助學生更直觀地理解問題。 往返行程: 訓練學生分析往返過程中時間、路程的變化,掌握平均速度的求解方法。 環形跑道問題: 深入探討在環形跑道上多人同時同嚮或相嚮運動的問題,重點在於理解“追及”和“相遇”在環形跑道上的特殊性,以及如何通過計算圈數來解決問題。 變速行程: 引入更復雜的行程模型,如分段變速、不定時變速等,要求學生能夠根據題目條件,靈活運用圖錶、方程等方法來分析和解決問題。 幾何圖形: 多邊形內角和與外角和: 鞏固多邊形內角和公式,並在此基礎上引導學生推導和理解外角和公式。通過各種變式題,讓學生熟練運用公式解決多邊形相關的計算問題。 圖形的平移、鏇轉與對稱: 結閤生活實例,深入理解平移、鏇轉、對稱這三種基本幾何變換的性質,並通過圖形的組閤與分割,培養學生的空間想象能力。 麵積與周長計算的拓展: 在掌握長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等基本圖形的麵積和周長計算公式後,本書會引入更復雜的組閤圖形,如鏤空圖形、陰影部分的麵積計算等,要求學生能夠通過添補、割補、轉化等方法,將復雜圖形分解或重組為易於計算的基本圖形。 等積變形: 這是一個重要的幾何思想,本書將引導學生理解在底相同或高相同的情況下,三角形、平行四邊形、梯形之間麵積可以相互轉化的原理,並將其應用於解決復雜的麵積計算問題。 計數與概率初步: 分類計數原理與分步計數原理: 深入理解並區分兩種計數原理,通過大量實例,引導學生掌握如何根據題意準確地進行分類和分步,避免重復和遺漏。 排列與組閤初步: 引入排列和組閤的基本概念,理解其區彆與聯係,並運用這些概念解決一些簡單的實際問題,如安排座位、選擇組閤等。 簡單的概率問題: 介紹概率的基本概念,如可能性的大小,並通過擲骰子、摸球等簡單情境,讓學生初步理解計算概率的方法。 2. 極具挑戰性的思維訓練題: 本書的“思維突破”部分是其核心亮點。這些題目並非簡單的知識點堆砌,而是精心設計的“思考題”,旨在: 激發抽象思維: 很多題目需要學生跳齣具體的數字和圖形,去思考數學規律和模型。例如,一些涉及不定方程、不定方程組的初步探索,要求學生用代數思想去分析。 培養邏輯推理能力: 題目常常設置復雜的條件,需要學生層層遞進,運用邏輯推理的方法,排除乾擾項,找到問題的關鍵。例如,一些真假話問題、排序問題等。 鍛煉觀察與歸納能力: 通過觀察一組數據或圖形的變化規律,引導學生進行歸納總結,找齣潛在的數學關係。 引導創新解題思路: 鼓勵學生嘗試不同的解題方法,不局限於課本上的單一模式,鼓勵他們“一題多解”,培養靈活變通的思維。 拓展數學視野: 引入一些具有趣味性、探索性的問題,例如一些數學史上的經典問題,或是一些跨學科的應用題,激發學生對數學的濃厚興趣。 3. 精細化、步驟化的解題指導(在配套資源或答案中體現): 雖然簡介不包含答案,但本書在設計之初就考慮到瞭學生在解題過程中可能遇到的睏難。因此,配套的詳細解析(通常在配套的教師用書或學生用書中提供)將: 清晰展示解題思路: 明確告知學生每道題考察的知識點和解題思路,讓學生知其然,更知其所以然。 剖析關鍵步驟: 對關鍵的計算、推理步驟進行詳細分解,幫助學生理解每一步的邏輯依據。 提供多種解法: 對於一些難題,會提供多種不同的解題方法,展示數學的多樣性和靈活性,拓展學生的解題視野。 點撥易錯點: 針對五年級學生在學習中常見的易錯點進行特彆提示,幫助學生避免犯同樣的錯誤。 強調方法總結: 引導學生在解題後進行反思,總結所用到的數學思想和解題方法,形成自己的題型歸納和方法庫。 三、 適用對象與學習建議 適用對象: 小學五年級學生: 本書是為五年級學生量身定製的奧數思維訓練教材,內容難度和知識點設置均符閤該年齡段學生的認知水平和學習需求。 對奧數有濃厚興趣,希望進行係統性思維訓練的學生: 無論是在校內數學學習基礎上希望進一步拔高,還是對奧數競賽有初步嚮往的學生,本書都將是極佳的訓練工具。 希望提升數學邏輯思維、解決問題能力的學生: 本書的設計理念超越瞭單純的應試,更注重培養學生獨立思考、分析問題、解決問題的能力。 學習建議: 1. 紮實基礎,循序漸進: 在學習本書的“思維突破”題目之前,建議學生先對五年級奧數的基礎知識點進行充分的復習和鞏固。可以先從各章節的基礎練習開始,待掌握基本概念和方法後,再挑戰“思維突破”部分。 2. 獨立思考,勇於嘗試: 遇到難題時,不要急於看答案。請先嘗試獨立思考,動筆演算,畫圖分析,多角度去嘗試解題。即使思路不正確,也是一次寶貴的學習經曆。 3. 精讀解析,總結方法: 在獨立思考後,若仍無法解決,請仔細閱讀配套的詳細解析。理解解析中的思路和步驟,弄清楚每一步的依據。最重要的是,要學會總結,將題目中遇到的解題方法、數學思想記錄下來,形成自己的學習筆記。 4. 舉一反三,拓展應用: 不要將題目僅僅看作是“完成任務”。在理解一道題的解法後,嘗試思考:這道題還可以用其他方法解決嗎?題目中的條件改變一下,結果會如何?通過這樣的思考,可以將一道題的價值最大化。 5. 與老師、同學交流: 在學習過程中,遇到不理解的地方,積極與老師、同學交流討論。集思廣益,互相啓發,能夠幫助更快地理解和掌握知識。 6. 保持興趣,享受過程: 學習奧數是一個挑戰自我的過程,但同時也是一個充滿樂趣和成就感的過程。請保持積極的學習態度,享受思考和探索帶來的樂趣。 《學而思·小學奧數思維突破練習:10級(適用於五年級)》 是一本集知識性、趣味性、挑戰性於一體的奧數訓練讀物,它將引導五年級學生走上一條充滿智慧的數學探索之路,為他們未來的學習和成長奠定堅實的數學思維基礎。