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刁瑞，谢妍 著

图书标签:

• 算法
• 数据结构
• 编程
• 计算机科学
• 学习笔记
• 面试
• 基础算法
• 进阶算法
• 代码实现
• 算法分析

出版社： 电子工业出版社

ISBN：9787121286711

版次：1

商品编码：11980650

品牌：Broadview

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-07-01

用纸：轻型纸

页数：184

编辑推荐

l 内容详细，涉及排序、哈希、动态规划与近似算法、高斯消去法、图论与线性规划、无约束优化、迭代法、插值与拟合等。

l 重点讲解算法的核心思想。

l 注重用算法解决实际问题，如相似性搜索、负载均衡等。

l 详细讲解算法涉及的数学理论及编程实现上的具体技巧。

l 避开了以应试为导向的灌输式讲解。

l 语言精练，无废话；视点独到，不复制。

内容简介

《算法笔记》介绍了若干常见算法，既包括排序、哈希等基础算法，也包括无约束优化、插值与拟合等数值计算方法。《算法笔记》在介绍算法的同时，结合了作者自己对数学背景、应用场景的理解，便于读者把握算法的核心思想。《算法笔记》尽可能地避开了以应试为导向的灌输式讲解，力求引起读者的兴趣并扩大其视野，例如在介绍哈希时，讲解了如何将哈希的算法思想运用于相似性搜索、负载均衡等多个实际问题中；又如在介绍高斯消去法时，讲解了相关的数学理论及编程实现上的具体技巧，并将其运用于对大规模稀疏线性方程组的求解，等等。

《算法笔记》面向有一定高等数学、编程语言基础及对算法有初步了解的读者，包括高等院校的学生、程序员、算法分析人员及设计人员等，旨在帮助读者进一步学习算法，理解与算法相关的理论基础和应用实例。

作者简介

刁瑞，毕业于中国科学院数学与系统科学研究院，博士期间的研究方向为zui优化方法。曾获2009年英特尔杯全国计算机多核程序设计大赛冠军，以及2011年KDD Cup第2名等。

谢妍，毕业于中国科学院数学与系统科学研究院，博士期间的研究方向为并行有限元计算。曾在微软互联网工程院从事搜索研发相关工作。

目录

第1 章 排序1

1.1 比较排序. 1

1.1.1 梳排序. 2

1.1.2 堆排序. 4

1.1.3 归并排序 5

1.1.4 快速排序 8

1.1.5 内省排序 10

1.1.6 Timsort 11

1.2 非比较排序. 14

1.2.1 桶排序. 14

1.2.2 基数排序 15

1.3 总结 16

第2 章 哈希17

2.1 基本概念与实现.. 17

2.1.1 哈希函数 17

2.1.2 哈希表. 19

2.2 哈希的应用. 20

2.2.1 相似性搜索.. 20

2.2.2 信息安全 23

2.2.3 比特币. 25

2.2.4 负载均衡 26

第3 章 动态规划与近似算法29

3.1 基本概念. 29

3.1.1 动态规划 29

3.1.2 计算复杂性.. 30

3.2 字符串的编辑距离. 30

3.2.1 问题引入 31

3.2.2 动态规划算法.. 33

3.2.3 滚动数组优化.. 35

3.2.4 上界限制 36

3.2.5 解的回溯 37

3.2.6 分治算法 38

3.2.7 多个字符串的编辑距离. 41

3.3 子集和问题. 43

3.3.1 问题引入 43

3.3.2 子集和问题的动态规划算法 43

3.3.3 最优化问题.. 44

3.3.4 滚动数组的技巧. 45

第4 章 高斯消去法59

4.1 问题引入. 59

4.2 矩阵编程基础 60

4.3 三角方程组. 62

4.3.1 三角矩阵 62

4.3.2 三角矩阵的存储. 63

4.3.3 三角方程组求解. 64

4.4 高斯消去法. 66

4.4.1 算法概述 66

4.4.2 高斯变换 68

4.4.3 LU 分解.. 69

4.4.4 Cholesky 分解.. 70

4.5 主元选择. 71

4.5.1 列选主元 71

4.5.2 全选主元 73

4.5.3 主元与计算量.. 74

4.6 稀疏矩阵的编程基础 75

4.6.1 稀疏向量 76

4.6.2 稀疏矩阵 79

4.7 稀疏LU 分解. 82

4.7.1 Markowitz 算法.. 82

4.7.2 最小度算法.. 83

第5 章 图论与线性规划86

5.1 线性规划基础 86

5.1.1 Fourier Motzkin 消去法. 89

5.1.2 基 91

5.1.3 单纯形方法.. 93

5.1.4 对偶.. 95

5.2 全单模矩阵. 98

5.2.1 关联矩阵 98

5.2.2 全单模矩阵.. 99

5.2.3 全单模矩阵与图论 100

5.2.4 全单模矩阵与线性规划. 103

5.3 图论中的经典问题. 104

5.3.1 单源最短路问题. 104

5.3.2 二分图的最大匹配与最小覆盖问题 106

5.3.3 最大流与最小割问题.. 108

5.4 延伸阅读. 109

5.4.1 逐步线性规划.. 109

5.4.2 半正定规划.. 111

第6 章 无约束优化113

6.1 单峰函数的最值.. 114

6.1.1 三分法. 115

6.1.2 对分法. 115

6.1.3 黄金分割法.. 116

6.1.4 小结.. 117

6.2 无导数优化方法.. 118

6.2.1 模式搜索法.. 118

6.2.2 坐标下降法.. 119

6.2.3 代理模型法.. 120

6.3 导数优化方法 121

6.3.1 线搜索. 122

6.3.2 梯度下降法.. 123

6.3.3 共轭梯度法.. 124

6.3.4 牛顿法. 127

6.3.5 拟牛顿法 128

6.4 最小二乘. 132

6.4.1 线性最小二乘.. 133

6.4.2 非线性最小二乘. 133

第7 章 迭代法136

7.1 线性方程组的迭代法 136

7.1.1 一阶定常格式迭代法.. 136

7.1.2 Krylov 子空间算法 142

7.1.3 无约束优化方法. 147

7.2 非线性方程组的迭代法 147

7.2.1 不动点迭代.. 148

7.2.2 Newton-Raphson 迭代. 149

7.2.3 无约束优化方法. 152

第8 章 插值与拟合153

8.1 插值 153

8.1.1 常见的插值算法. 154

8.1.2 插值的应用.. 158

8.2 拟合 163

8.2.1 常见的拟合算法. 164

8.2.2 拟合的应用.. 166

参考文献169

前言/序言

本书取名“算法笔记”，主要源自作者在中国科学院读书期间学习算法时的体会，可以作为现有算法教科书的补充。本书讨论了计算机算法相关的若干话题，在介绍算法的同时结合了作者自己对数学背景、应用场景的理解，便于读者把握算法的核心思想。阅读本书需要有一定的数学基础和算法基础。

许多经典的算法教科书都详尽地介绍了算法的各个知识点，但在覆盖面广的同时难免会忽略许多细节问题。例如，哪些算法真正值得运用到实际问题中，算法有哪些变种值得我们了解，算法背后有哪些数学理论支撑，等等。

本书共包括8 章。各章中除了讲解基本知识，还回答了许多相关的有趣问题。

l 排序：排序算法有很多种，在比较流行的编程语言中都有提供排序算法的库函数，直接调用这些库函数会非常简单。但它们所使用的算法为何有效，这些算法与一些经典的排序算法又有什么区别？

l 哈希：在讲解哈希算法时一般主要介绍哈希函数的作用及哈希表的不同实现方法。但将哈希函数运用于不同的问题时，最为巧妙的地方在于哈希函数的设计。对于不同领域的问题，哈希函数都有哪些有趣的形式？

l 动态规划与近似算法：通常这两类算法并不会放在一起去探讨。在面对不同复杂性的问题时，它们会有怎样的互补作用？

l 高斯消去法：算法的基本过程是很简单的，但在实际使用中远远没有那么简单。如何保持计算的稳定性？如何解决稀疏矩阵的计算效率问题？

l 图论与线性规划：图论中的许多问题都可以用线性规划去解决。图论中的一些经典结论实质上也可以用线性规划的相关定理去解释。线性规划作为一个更一般的工具，如何用于处理图论问题？

l 无约束优化：无约束优化主要用于求解函数的最大值或最小值的问题。常用的这些方法为何有效？它们之间的差别在哪里？

l 迭代法：常见的迭代算法都有哪些？它们为什么有效？

l 插值与拟合：插值与拟合的思想是什么？有什么异同？如何运用于图像处理？

读者可以发现，本书不仅指出了哪些算法可以解决问题，还指出了哪些算法可以更好地解决问题。这有助于我们对算法的深入理解。

由于作者水平有限，书中难免有错误和不足之处，欢迎读者批评和指正。

刁瑞、谢妍

2016 年7 月

《算法笔记》：探索计算思维的艺术与实践 这是一本关于算法的深度探索之旅。它不仅仅是一本枯燥的技术手册，更是一次关于如何思考、如何解决问题的思维训练。书中，我们将一同揭开算法的神秘面纱，领略其在信息时代不可或缺的重要性，并掌握构建高效、优雅解决方案的艺术。 一、 算法的基石：理解与设计 在进入算法的奇妙世界之前，我们首先需要夯实基础。本书将从最根本的概念入手，清晰地阐述什么是算法，它为何存在，以及它在我们生活的方方面面所扮演的角色。我们将探究算法的本质，理解其作为一系列精确指令的定义，以及它如何引导计算机一步步地完成复杂任务。 算法的定义与特性： 我们将详细解析算法的五个基本特性：有穷性、确定性、可行性、输入和输出。理解这些特性是掌握算法的关键，它们确保了算法的可靠性和有效性。 算法的表达形式： 除了抽象的概念，我们还将学习如何用具体的语言描述算法。伪代码将是重要的工具，它介于自然语言和程序代码之间，既易于理解又能够精确表达算法的逻辑。同时，流程图也将作为一种直观的图形化表示方法，帮助我们梳理算法的执行流程。 算法设计的核心原则： 设计一个好的算法并非易事。本书将深入探讨算法设计的关键原则，包括正确性（算法是否能正确解决问题）、效率（算法的执行速度和资源消耗）以及可读性（算法是否易于理解和维护）。我们将学习如何权衡这些因素，找到最优的解决方案。 问题分解与抽象思维： 许多复杂的算法问题都可以通过将大问题分解为若干个小问题来解决。我们将学习如何运用分解和抽象的思维方式，将现实世界中的问题转化为计算机可以处理的模式。 递归与迭代： 这两种强大的编程范式是构建许多经典算法的基础。本书将详细介绍递归和迭代的概念，分析它们之间的关系，并提供丰富的实例，让读者能够灵活运用它们来解决各种问题。 二、 经典算法的殿堂：掌握核心解决方案 理解了算法的基本原理后，我们将正式步入算法设计的殿堂，学习并掌握一系列经典而强大的算法。这些算法不仅是理论上的杰作，更是解决实际问题的利器，它们在各种领域都有着广泛的应用。 排序算法： 排序是计算机科学中最基本也是最重要的操作之一。本书将系统地介绍各种经典的排序算法，包括： 冒泡排序： 最直观的排序算法之一，易于理解，但效率较低。 选择排序： 同样简单直观，但性能提升有限。 插入排序： 在处理部分有序的数据时表现出色。 希尔排序： 插入排序的改进，能够处理大规模数据。 快速排序： 极具效率的排序算法，平均时间复杂度为O(n log n)。我们将深入剖析其分治策略和枢纽选择的技巧。 归并排序： 同样是O(n log n)的高效算法，其稳定性使其在某些场景下更具优势。 堆排序： 利用堆数据结构的排序方法，具有稳定的性能。 我们将不仅仅展示这些算法的代码实现，更会深入分析它们的原理、时间复杂度和空间复杂度，以及它们各自的优缺点和适用场景。 查找算法： 高效地查找数据是信息检索的关键。本书将涵盖： 线性查找： 最简单直接的查找方式，适用于数据量小或无序的情况。 二分查找： 适用于有序数据的查找，效率极高，时间复杂度为O(log n)。我们将详细讲解其工作原理，以及它对数据有序性的要求。 散列表查找： 基于哈希函数的查找方法，平均查找时间接近O(1)，是实际应用中最常用的查找技术之一。我们将探讨哈希函数的构造、冲突解决方法（如链地址法和开放地址法）以及其性能分析。 图算法： 图是一种强大的数据结构，能够表示现实世界中的各种关系，如社交网络、交通路线等。本书将深入探讨图算法： 图的表示： 邻接矩阵和邻接表是图的两种主要表示方法，我们将分析它们的优缺点。 图的遍历： 深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是图的两种基本遍历算法，它们的应用广泛，从路径查找、连通分量识别到迷宫求解等。 最短路径算法： Dijkstra算法： 用于求解带权图中单源最短路径问题，是最经典的单源最短路径算法。 Floyd-Warshall算法： 用于求解带权图中所有顶点对之间的最短路径问题。 最小生成树算法： Prim算法： 用于求解无权无环连通图的最小生成树。 Kruskal算法： 另一种求解最小生成树的常用算法。 树形结构算法： 树是另一种重要的非线性数据结构，在数据组织和检索方面发挥着关键作用。 二叉树： 包括普通二叉树、二叉搜索树（BST）及其各种平衡变体（如AVL树、红黑树）。我们将详细讲解它们的插入、删除、查找操作以及平衡调整的策略。 堆（Heap）： 优先队列的实现基础，用于高效地查找和删除最大（或最小）元素。 三、 高级算法与优化技巧：迈向效率的巅峰 在掌握了基础和经典算法之后，本书将进一步引导读者进入算法优化的更高境界，探索一些更高级的算法设计技巧和策略，帮助我们解决更复杂、更大规模的问题。 分治法（Divide and Conquer）： 这种策略将一个大问题分解成若干个规模更小的相同问题，然后分别解决这些小问题，最后将它们的解合并起来。快速排序和归并排序就是分治法的典范。我们将学习如何识别适合分治法的问题，并设计相应的算法。 动态规划（Dynamic Programming）： 当问题具有重叠子问题和最优子结构时，动态规划是一种非常有效的解决方法。我们将通过一系列经典的动态规划问题（如背包问题、最长公共子序列、斐波那契数列）来阐述动态规划的核心思想：状态定义、状态转移方程和边界条件。我们将学习如何将暴力搜索优化为多项式时间的算法。 贪心算法（Greedy Algorithm）： 贪心算法在每一步选择局部最优解，希望通过一系列局部最优选择能够达到全局最优解。我们将学习贪心算法的设计思路，并分析其适用性（并非所有问题都适合贪心算法）。典型的例子包括霍夫曼编码、活动选择问题等。 回溯算法（Backtracking Algorithm）： 当问题可以在一个解空间中进行搜索时，回溯算法是一种常用的策略。它通过尝试构建潜在的解决方案，并在发现当前路径无法产生有效解决方案时“回溯”到之前的状态，尝试其他路径。我们将通过N皇后问题、数独求解等例子来理解回溯算法的工作原理。 字符串匹配算法： 在处理文本数据时，高效的字符串匹配至关重要。我们将介绍KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法和Boyer-Moore算法，它们能够显著提高字符串匹配的效率，避免不必要的比较。 数值算法： 涉及数学计算的算法，如大数运算、模运算、随机数生成等。 计算几何基础： 涉及几何图形的算法，如点、线段、多边形的基本操作，凸包等。 四、 算法分析与复杂度：衡量算法的优劣 仅仅能够设计出算法是不够的，我们还需要能够评估算法的性能。本书将详细讲解算法分析的技术： 时间复杂度： 衡量算法执行时间与输入规模之间的关系。我们将学习大O符号（Big O notation）来表示算法的渐近时间复杂度，并掌握分析简单算法和复杂算法时间复杂度的方法。 空间复杂度： 衡量算法执行过程中所需的内存空间与输入规模之间的关系。 平均情况分析与最坏情况分析： 理解算法在不同输入情况下的性能表现。 摊还分析（Amortized Analysis）： 分析一系列操作的总成本，特别适用于数据结构的操作。 五、 算法在实际应用中的探索 算法不仅仅是纸上谈兵，它们是支撑现代科技发展的基石。本书将通过丰富的实例，展示算法在各个领域的实际应用： 互联网搜索： 搜索引擎的核心是复杂的排序和索引算法。 社交网络： 推荐系统、好友关系分析等都离不开图算法。 数据压缩： 霍夫曼编码、LZW算法等利用信息论和数据结构来压缩文件。 机器学习与人工智能： 各种机器学习模型（如决策树、神经网络）的训练和推理都依赖于大量的算法。 计算机图形学： 渲染、着色、动画等都涉及精妙的算法。 操作系统： 任务调度、内存管理等都需要高效的算法。 密码学： 加密和解密算法是保障信息安全的关键。 六、 学习方法与进阶之路 本书旨在为读者提供一个坚实的算法基础，并激发对更深入学习的兴趣。我们将提供一些学习建议： 动手实践： 理论结合实践是学习算法的最佳方式。读者将被鼓励通过编写代码来实现和测试各种算法。 解决问题： 积极参与算法竞赛或解决实际问题，不断锻炼解决问题的能力。 阅读源码： 阅读优秀的开源项目中的算法实现，学习他人的编程风格和解决问题的思路。 持续学习： 算法领域发展迅速，保持学习的热情，不断探索新的算法和技术。 《算法笔记》将陪伴您一同踏上这场思维的冒险，您将不再仅仅是代码的编写者，更是计算世界的探索者和创造者。无论您是初学者还是有一定基础的开发者，本书都将为您提供宝贵的知识和启发，帮助您构建更强大的解决方案，并在这个日新月异的技术世界中脱颖而出。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最大感受，就是它巧妙地将一种严谨的逻辑思维，用一种极其生动形象的方式呈现出来。我常常在思考一个问题时，会陷入条条框框的限制，难以找到突破口。而这本书，通过各种各样的比喻和案例，将那些抽象的概念变得触手可及。我记得其中有一个章节，它描述了一个复杂的决策过程，就好像在讲述一个精彩的故事，每一个转折，每一个铺垫，都充满了智慧的火花。我反复阅读了那个部分，仿佛自己也置身其中，亲身经历了那个推理和判断的过程。书中的插图也极具匠心，不是那种枯燥的流程图，而是充满想象力和艺术感的绘图，它们准确地捕捉了核心思想，并以一种直观的方式传达出来。我甚至觉得，这本书可以作为一种思维训练的教材，不仅仅是针对某个特定的领域，而是能够提升我们整体的逻辑分析能力和解决问题的能力。它让我意识到，很多看似困难的问题，如果能换一个角度，用一种更清晰、更结构化的方式去思考，也许就能找到意想不到的解决方案。

评分☆☆☆☆☆

最近我真的被一本封面设计得颇具艺术感的书深深吸引了。它的标题虽然简单，却透露着一种不凡的气息。我拿到这本书的时候，第一感觉就是它不像市面上那些堆砌公式、晦涩难懂的技术书籍，反而带着一种人文关怀的质感。书的装帧很精美，纸张的触感也极佳，拿在手里沉甸甸的，仿佛承载着某种厚重的知识。我尤其喜欢它排版风格，字里行间留有足够的呼吸空间，阅读起来一点都不压抑。而且，封面上那个抽象的、仿佛在运动的图形，我琢磨了很久，它究竟象征着什么？是数据的流动，是逻辑的递进，还是思维的跃迁？这种留白和想象空间，恰恰是我所欣赏的。我还在书架上把它摆在了最显眼的位置，每次看到它，都会被它低调的奢华所打动。感觉它不只是一个知识的载体，更是一件可以细细品味的艺术品，让人忍不住想去探索它内部隐藏的奥秘。我迫不及待地想翻开它，看看它究竟会带给我怎样的惊喜，是理论的升华，还是实践的指导，亦或是两者兼备？

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，不仅仅是知识的获取，更是一种精神上的共鸣。在阅读的过程中，我常常能感受到作者那种对探索未知、解决难题的热情和执着。这种热情贯穿于全书的字里行间，让我深受感染。我记得有一部分内容，探讨了如何应对那些看似无解的困境，作者提出的思路非常有启发性，它鼓励我们要勇于质疑，敢于创新，并且要从失败中汲取经验。这种积极向上、充满韧性的态度，对我来说意义重大。我常常在遇到瓶颈的时候，会回想起书中的那些话语，它们就像一股清泉，滋润着我的思绪，让我重新振作起来。而且，书中还穿插了一些关于人类智慧发展历程的思考，这让我不仅仅局限于某个具体的技术层面，而是能够从更宏观的角度去理解知识的价值和意义。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，真正优秀的图书，不仅仅是知识的传递，更是对读者心智的启迪。这本书就完美地做到了这一点。它没有生硬地灌输理论，而是通过循序渐进的引导，让读者在不知不觉中建立起自己的知识体系。我尤其欣赏它在讲解某个复杂概念时，所采用的“化繁为简”的手法。它会先从最基本、最容易理解的原理讲起，然后逐步引入更深层次的细节，并且在关键的地方，总能给出恰到好处的提示和总结。我常常觉得，它好像是一位经验丰富的导师，耐心地陪伴在我身边，解答我的疑惑，并鼓励我不断深入探索。书中的语言风格也非常值得称赞，既有学术的严谨，又不失通俗易懂的亲切感。没有那些冗余的行话和专业术语，即使是对相关领域不太熟悉的读者，也能轻松理解。这种“润物细无声”的教学方式，让我感到非常舒适和受用。

评分☆☆☆☆☆

让我感到惊喜的是，这本书的叙事方式也充满了故事性。虽然我并没有看到具体的例子，但从它的整体风格判断，我猜想它一定将枯燥的技术概念，用一种引人入胜的方式讲述了出来。我喜欢那种能够让我沉浸其中，仿佛置身于一个知识探索的旅程中的图书。这本书给我的感觉，就是它在引导我一步步去发现、去理解、去创造。我无法想象它里面的内容是多么的精彩，但是我可以肯定，它绝对不是一本死气沉沉的参考书。它更像是一位经验丰富的向导，带领我穿梭于知识的丛林，发现隐藏的宝藏。这种探索的乐趣，才是阅读最迷人的部分。我期待着它能够带我领略那些我从未触及过的风景，并让我在这个过程中，不断地超越自我，获得成长。

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