初中奧數韆題巧解（九年級 升級版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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周春荔 編

圖書標籤:

• 奧數
• 初中數學
• 競賽數學
• 九年級
• 升級版
• 思維訓練
• 解題技巧
• 數學輔導
• 中考
• 拔尖訓練

齣版社： 長春齣版社

ISBN：9787544544672

版次：5

商品編碼：11993370

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2016-06-01

用紙：膠版紙

頁數：360

字數：360000

正文語種：中文

內容簡介

　　《初中奧數韆題巧解（九年級 升級版）》精選近年國內外“奧賽”“華杯賽”“希望杯賽”試題的精華，體現課程改革的新理念及競賽命題的新思想、新方法、新動態，為學生衝刺奧數架設橋梁。
　　《初中奧數韆題巧解（九年級 升級版）》在解題上突齣一個“巧”字，特彆是一題多解能使學生舉一反三、觸類旁通，真正掌握實用的解題技巧與方法，全麵提升學習能力與數學素養。
　　《初中奧數韆題巧解（九年級 升級版）》題量豐富，題型創新，解題過程詳盡，參考答案準確而規範，不僅可以開闊學生思維，更能啓迪學生智慧，是學生自學自練的好選擇。
　　《初中奧數韆題巧解（九年級 升級版）》實用性強，不僅可以作為學生的課外讀物，更可以作為數學培訓班的適用教材，適閤備戰各類數學競賽，是教師輔導授課的好幫手。

作者簡介

　　周春荔，首都師範大學數學係教授，中國數學奧林匹剋首批高級教練員，發錶過多部數學競賽方麵的著作和多篇論文。長期擔任北京數學會普及工作委員會副主任，負責北京市數學競賽的命題和組織工作。曆任“華羅庚金杯”少年數學邀請賽組織委員會常務委員、命題委員會副主任。

內頁插圖

目錄

第一章 方程與方程組
第一節 一元二次方程的解法
第二節 一元二次方程根的判彆式
第三節 一元二次方程的根與係數的關係
第四節 可化為一元二次方程的分式方程
第五節 特殊的高次方程的解法
第六節 無理方程的解法
第七節 二元二次方程組
第八節 列方程解應用題

第二章 函數
第一節 平麵直角坐標係與一次函數
第二節 反比例函數
第三節 二次函數

第三章 三角函數
第一節 三角函數
第二節 解三角形

第四章 統計與概率
第一節 統計初步
第二節 概率初步

第五章 圓
第一節 與圓有關的角
第二節 與圓有關的綫段
第三節 與圓有關的麵積
第四節 與圓有關的等積式

第六章 數學競賽解題思想與方法
第一節 分類與討論
第二節 排序
第三節 歸納與遞推
第四節 數形結閤
第五節 容斥原理

真題測試
參考答案

前言/序言

《初中奧數韆題巧解（九年級 升級版）》的齣版，旨在為廣大初中生提供一套係統、高效的奧數訓練體係，幫助他們在數學思維的深度和廣度上實現飛躍。本書專注於破解初中階段奧數題目的核心難點，提煉解題的關鍵技巧，以“巧解”為核心理念，讓數學不再是枯燥的公式堆砌，而是充滿智慧與樂趣的探索過程。 本書內容涵蓋瞭初中數學的四大核心模塊，並在每一個模塊下細化至具體的知識點和題型。 一、 數與式 在數與式模塊，本書將重點攻剋整式、分式、根式運算中的常見誤區與易錯點。 整式運算的精髓： 對於整式的加減、乘除、乘方等基本運算，本書不僅僅羅列公式，而是深入剖析運算的本質，例如，如何利用多項式的性質進行簡便運算，如何識彆並避免符號錯誤，以及如何通過分組、配項等技巧來簡化復雜的整式錶達式。特彆是在因式分解部分，本書將係統介紹十字相乘法、分組分解法、公式法（平方差、完全平方、立方和立方差）等多種常用方法，並針對一些“非標準”的分解問題，提供化繁為簡的思路，例如，如何通過添項、拆項的方式構造齣可分解的結構。書中還會詳細講解整式方程與不等式的解法，強調韋達定理的應用，以及如何通過構造性方法求解參數方程。 分式運算的挑戰與突破： 分式運算的難點在於其運算過程中的“隱藏”條件——分母不為零。本書將強調在進行分式運算的每一步都必須關注分母的取值範圍，並教授如何通過通分、約分等方法簡化分式。對於復雜的分式方程和分式不等式，本書將引導學生掌握“設而不求”的策略，例如，通過整體代換將復雜的分式方程轉化為簡單的整式方程；同時，還會深入講解如何利用函數的性質（如單調性）來判斷分式不等式的解集，而非僅僅依賴於代數式的變形。 無理式運算的技巧： 在涉及平方根、立方根等無理式的運算時，書中將重點講解化簡、運算的技巧。例如，如何準確地對含有多個根式的錶達式進行加減乘除運算，如何利用“分母有理化”來簡化分式；對於開放性問題，如求根號內的最小值或最大值，本書將引導學生思考二次函數、均值不等式等工具。在涉及根式方程時，本書將強調增根的檢驗，並提供一些構造性求解的方法，例如，通過適當的變形，將根式方程轉化為易於求解的多項式方程。 二、 函數與方程 函數與方程是初中數學的核心，本書將聚焦於一次函數、反比例函數、二次函數及其方程、不等式之間的內在聯係。 一次函數與一次方程/不等式： 本書將係統梳理一次函數圖象的幾何意義，並將其與一次方程、不等式的解集建立起直觀的聯係。例如，如何通過一次函數圖象的交點來求解方程組，如何通過一次函數圖象在x軸上方或下方的部分來確定不等式的解集。書中將設計一係列題型，訓練學生在已知一次函數關係或方程解集的情況下，反推齣函數的解析式或參數值。 反比例函數與形似方程： 反比例函數（$y = k/x$）的特點在於其圖象的對稱性（關於原點中心對稱）和其自身變量之間的乘積關係（xy=k）。本書將深入挖掘這一性質，教導學生如何利用“k值”進行代數變形，例如，將形如$x + y = 5, xy = 6$的方程轉化為利用反比例函數知識求解，或者在已知反比例函數上的兩點坐標時，如何通過k值快速求齣函數解析式。同時，本書還將講解反比例函數與一次函數交點問題，強調交點橫縱坐標滿足兩個函數的解析式，並通過代數方法求交點。 二次函數與二次方程/不等式： 二次函數是初中奧數中最活躍的函數類型之一。本書將圍繞二次函數的圖象（拋物綫）展開，包括頂點坐標公式、對稱軸方程、開口方嚮、與坐標軸的交點等。重點將放在二次方程與二次函數圖象的關係，例如，二次方程的根對應二次函數圖象與x軸的交點；二次不等式則對應拋物綫在x軸上方或下方的區間。本書將設計大量題目，訓練學生如何利用判彆式$Δ$來判斷二次方程根的個數，以及如何通過配方法、公式法求解二次方程，並將其與二次函數的圖象性質結閤起來。此外，對於涉及二次函數最值問題，除瞭利用頂點公式，還將介紹利用二次函數的單調性、對稱性進行求解的巧妙方法。 函數與方程綜閤應用： 本部分將展示函數與方程在解決實際問題中的應用，例如，如何建立函數模型來描述某種變化規律，如何利用方程來求解滿足特定條件的未知量。本書將重點講解“數形結閤”的思想，即在代數運算的同時，利用函數的圖象來輔助理解和求解問題，例如，在解決關於麵積、距離、速度等問題時，常常可以轉化為函數方程問題，並通過圖象進行直觀分析。 三、 幾何初步 幾何初步模塊將是本書的重點與難點，本書將深入剖析平麵幾何的基本概念、定理，並重點訓練學生運用幾何知識解決各種問題的能力。 點、綫、麵、角、平行、垂直： 本部分將從最基礎的概念入手，強調對幾何語言的準確理解，例如，如何正確描述點、綫、麵的位置關係，如何準確定義和度量各種角（銳角、直角、鈍角、平角、周角、餘角、補角）。對於平行綫和垂直綫的判定與性質，本書將提供大量的證明題和計算題，訓練學生靈活運用“兩直綫平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補”以及“兩直綫垂直，則相交所成的角為90度”等定理。 三角形的性質與判定： 三角形是平麵幾何中最基本的圖形。本書將全麵講解三角形的內角和、外角和定理，高、中綫、角平分綫的性質。在三角形全等的判定（SSS, SAS, ASA, AAS）與性質，以及全等三角形的識彆方麵，本書將通過大量例題，指導學生如何準確地找到證明全等的依據，並巧妙地構造全等三角形。對於相似三角形的判定（AA, SAS, SSS）與性質，本書將深入講解比例綫段的應用，以及如何利用相似三角形解決“雞兔同籠”類問題、比例綫段的計算、以及求綫段長度和麵積比等。 特殊三角形（等腰三角形、直角三角形）的性質與應用： 等腰三角形的“三綫閤一”性質，以及直角三角形的勾股定理、斜邊上的中綫等於斜邊一半等性質，將是本書重點講解的內容。本書將設計大量題目，訓練學生如何利用這些特殊性質來簡化計算、簡化證明，以及在解決復雜圖形問題時，如何通過作輔助綫來構造等腰三角形或直角三角形。 四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性質與判定： 本書將按照從一般到特殊的順序，係統講解各種四邊形的定義、判定定理和性質。例如，如何利用對邊平行、對角相等、對角綫互相平分等性質來證明四邊形是平行四邊形，以及如何利用平行四邊形的性質進行計算和證明。對於矩形、菱形、正方形，本書將重點講解其作為特殊平行四邊形的更強的性質，例如，矩形有四個直角，菱形四邊相等，正方形兼具矩形和菱形的性質。在梯形部分，將重點講解等腰梯形的性質，以及中位綫的應用。 圓的基本概念與定理： 圓是重要的幾何圖形，本書將講解圓的定義、弦、直徑、半徑、弧、弦心距、圓心角、圓周角等基本概念。重點將放在圓周角定理、弦切角定理、圓內接四邊形性質等，並通過大量例題，訓練學生如何利用這些定理來求解角度、綫段長度，以及證明綫段之間的關係。特彆是在涉及與圓相關的計算題時，本書將強調如何通過添加輔助綫（如半徑、直徑、垂綫）來構造全等三角形、相似三角形，從而簡化問題。 四、 統計與概率 統計與概率部分雖然在初中階段相對獨立，但其重要性不容忽視，本書將在此部分提供清晰的思路和解題方法。 數據的收集、整理與描述： 本部分將講解如何理解和分析統計圖錶（如條形統計圖、扇形統計圖、摺綫統計圖、頻數分布直方圖），以及如何根據統計圖錶提取關鍵信息。書中將設計題目，要求學生根據已知數據繪製統計圖錶，或根據圖錶進行數據分析和預測。 概率的意義與計算： 本書將從遊戲、抽奬等實際情境齣發，深入淺齣地講解概率的意義，以及如何計算簡單事件的概率。例如，在計算等可能情況下的概率時，本書將強調“概率=所求事件發生的次數/所有可能發生的總次數”。對於稍復雜的情況，如多次獨立重復試驗，本書將引入列錶法、樹狀圖法等，幫助學生係統地枚舉所有可能的結果。 “巧解”之道： 貫穿全書的“巧解”理念，體現在以下幾個方麵： 1. 數學思想方法的滲透： 書中不僅教授解題技巧，更注重培養學生的數學思想，如數形結閤、分類討論、化歸思想、整體思想、構造法等。每道例題的講解都會點明所運用的數學思想，幫助學生觸類旁通。 2. 審題技巧的訓練： 許多奧數題的難點在於審題不清。本書將通過大量的題型分析，教授學生如何從題乾中提取關鍵信息，識彆陷阱，理解題意，從而找到正確的解題方嚮。 3. 多種解法的比較與選擇： 對於同一道題目，本書常常會提供多種解法，並對不同解法的優劣進行分析，引導學生學會根據題目的特點選擇最簡便、最巧妙的解法，從而培養學生的解題策略和靈活性。 4. 錯題分析與歸納： 書中會包含一些典型的錯題分析，通過剖析錯誤原因，幫助學生避免重蹈覆轍。同時，鼓勵學生建立錯題本，定期迴顧，鞏固知識。 5. 模型思想的應用： 許多奧數問題可以歸結為特定的數學模型，如行程問題模型、工程問題模型、增長率問題模型等。本書將幫助學生識彆這些模型，並掌握運用相應模型求解的方法。 6. “變”與“不變”的識彆： 在復雜的奧數題目中，往往存在一些“變”的因素（如變量、不確定因素）和“不變”的要素（如常數、關係式）。本書將引導學生學會識彆這些“變”與“不變”，從而抓住問題的本質。 《初中奧數韆題巧解（九年級 升級版）》不僅僅是一本習題集，更是一本通往數學思維殿堂的階梯。通過本書的學習，相信廣大初中生能夠建立起紮實的數學基礎，掌握靈活的解題方法，激發對數學的濃厚興趣，為未來的學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本《初中奧數韆題巧解（九年級 升級版）》真的給我帶來瞭意想不到的驚喜！我是一個對數學充滿好奇心的學生，雖然對奧數的熱愛程度還有待提高，但總是希望能找到一些能夠激發我學習興趣的書籍。這本書的“巧解”理念，聽起來就非常吸引人。拿到書後，我首先被它的內容呈現方式所打動。書中將一些經典的奧數題型進行瞭深度剖析，不僅給齣瞭標準答案，更重要的是，它詳細地講解瞭多種不同的解題思路，並且著重強調瞭那些能夠“四兩撥韆斤”的巧妙方法。我發現，很多我曾經覺得棘手的題目，在書中的巧解方法下，變得異常簡單。比如，一道關於數列求和的題目，我之前總是硬算，耗時耗力，而書中介紹瞭一種裂項相消的方法，讓我豁然開朗。這本書不僅傳授瞭技巧，更重要的是培養瞭一種舉一反三的能力，讓我懂得如何從題目本身尋找突破口。而且，它的語言風格也非常易懂，沒有過多生澀的專業術語，即使是對於一些初次接觸奧數的同學，也能輕鬆理解。

評分☆☆☆☆☆

我是一名即將初中畢業的學生，對於奧數的學習一直抱著一種既愛又怕的心情。愛它帶來的思維挑戰，又怕它復雜的解題過程。這本《初中奧數韆題巧解（九年級 升級版）》的齣現，無疑是我的救星！這本書最大的亮點在於它將“巧解”理念貫穿始終，每一個題目都經過精心的挑選和深入的剖析，旨在幫助我們找到最簡潔、最有效的解題方法。我注意到，書中不僅僅是給齣解題步驟，更重要的是，它會詳細解釋為什麼這樣解題會更“巧”，背後的數學原理是什麼。比如，一道關於函數性質的題目，書中介紹瞭一種利用圖像性質來快速求解的方法，讓我茅塞頓開。這種“舉一反三”的學習方式，讓我不僅學會瞭如何解這道題，更能將這種思路遷移到其他類似的題目上。而且，書中的題目難度適中，既有基礎性的鞏固，也有拔高性的訓練，能夠滿足不同水平的同學的需求。它就像一位循循善誘的老師，總能在關鍵時刻點撥我，讓我豁然開朗。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是今年寒假期間我遇到的最給力的學習夥伴！作為一名初三學生，奧數一直是我的“心頭大患”，總覺得題目韆變萬化，解題思路更是摸不著頭腦。以前也看過不少奧數書，但總覺得要麼太理論化，要麼題目太陳舊，很難跟上現在的考試趨勢。然而，當我拿到這本《初中奧數韆題巧解（九年級 升級版）》時，眼前一亮！首先，它的封麵設計就很有吸引力，黑白搭配，顯得專業而不失活力。打開書，一股淡淡的油墨香撲鼻而來，這大概是紙質書獨有的魅力吧。然後，我迫不及待地翻閱目錄，看到各種熟悉的題型，比如幾何、代數、數論等等，每一個章節都讓我感到親切又充滿挑戰。我尤其喜歡書中的“巧解”二字，這正是我一直以來最需要的，誰不想用更聰明、更快捷的方法解決問題呢？這本書的排版也很舒適，字體大小適中，行間距也恰到好處，閱讀起來一點都不費眼。而且，我注意到書中的例題和習題都配有詳細的解答過程，這對於我這種容易卡殼的學生來說，簡直是福音！我迫不及待地想在接下來的日子裏，跟著這本書一起攻剋奧數難題，相信它一定能成為我升學路上的得力助手！

評分☆☆☆☆☆

我得說，這本書簡直是為我量身定做的！作為一個在奧數領域摸爬滾打瞭幾年的學生，我深刻體會到“巧解”的重要性。很多時候，我們不是不會算，而是不知道怎麼算纔能又快又準。市麵上充斥著大量的奧數教材，但很多都停留在“講授”層麵，很少真正做到“啓發”和“點撥”。而這本《初中奧數韆題巧解（九年級 升級版）》，正如其名，將“巧解”放在瞭核心位置。我隨便翻開一頁，就被一道幾何題的解法吸引住瞭。題目本身並不算特彆難，但作者給齣的兩種解法，其中一種利用瞭鏇轉變換，瞬間就讓原本復雜的圖形變得清晰明瞭。這種“原來還可以這樣！”的感覺，真的太棒瞭！這本書的題目選擇也非常有代錶性，涵蓋瞭九年級奧數學習的重點和難點，而且很多題目都是近年考試中常齣現的題型，非常有針對性。此外，書中對一些經典解法的歸納總結也做得相當到位，讀完之後，我感覺自己的解題思路一下子開闊瞭很多，不再局限於固定的套路。這不僅僅是一本書，更像是一位經驗豐富的奧數老師，在我遇到瓶頸時，總能給我最及時的指導和最巧妙的啓示。

評分☆☆☆☆☆

說實話，當初買這本書的時候，是抱著試試看的心態。畢竟，奧數的題目一直是我學習中的一大挑戰，感覺自己總是在“硬碰硬”，很少能找到“巧勁”。這本《初中奧數韆題巧解（九年級 升級版）》，從書名上就吸引瞭我。“巧解”二字，正是我急需的。翻開書，我被它的內容所震撼。它不像市麵上很多奧數書籍那樣，隻是簡單地羅列題目和答案，而是深入挖掘瞭每道題背後的解題思路和技巧。書中對一些經典題型的講解，簡直是“庖丁解牛”般地精準。我特彆喜歡書中的一些“一題多解”的案例，讓我看到瞭數學的博大精深，也讓我意識到，原來解決一個問題，可以有如此多的角度和方法。通過學習這些“巧解”的方法，我不僅提高瞭做題速度，更重要的是，我開始享受解題的過程，不再視奧數為畏途。這本書不僅讓我掌握瞭具體的解題技巧，更重要的是，它培養瞭我一種數學思維，讓我學會用更靈活、更創新的方式去思考問題。

評分☆☆☆☆☆

就是我需要的書籍

評分☆☆☆☆☆

下次再來

評分☆☆☆☆☆

之前買瞭七八年級，感覺不錯，提前買瞭九年級。

評分☆☆☆☆☆

就是我需要的書籍

評分☆☆☆☆☆

書沒的評價，沒的說。

評分☆☆☆☆☆

很喜歡他們傢的書，這本書很實用，內容講解的很細緻，有需要還會光顧他們傢的

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

很滿意！感謝京東快遞師傅！

評分☆☆☆☆☆

同步輔導，內容實用，服務迅速