同调代数导论（第2版 英文版） [An Introduction To Homological Algebra] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Joseph，J.Rotman 著

图书标签:

• 同调代数
• 抽象代数
• 数学
• 代数拓扑
• 上同调
• 层论
• 谱序列
• 交换代数
• 代数几何
• 数学教材

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510098529

版次：2

商品编码：12008906

包装：平装

外文名称：An Introduction To Homological Algebra

开本：24开

出版时间：2015-07-01

用纸：胶版纸

页数：709

字数：586000

正文语种：英文

内容简介

　　《同调代数导论（第2版 英文版）》既有大量例题，又有许多代数应用。《同调代数导论（第2版 英文版）》内容清晰、易于遵循。作者用代数拓扑学中的与之同源的名词术语解释了同调代数的解的过程。在该全新的版本中，全文都做了更新和彻底地修订，并且新增了层论和交换范畴的内容。

目录

Preface to the Second Edition
How to Read This Book

Chapter 1 Introduction
1．1 SimpliciaIHomology
1．2 Categories and Functors
1．3 Singular Homology

Chapter 2 Hom and Tensor
2．1 Modules
2．2 Tensor Products
2．2．1 Adjointlsomorphisms

Chapter 3 Special Modules
3．1 Projective Modules
3．2 InjectiveModules
3．3 Flat Modules
3．3．1 Purity

Chapter 4 Specific Rings
4．1 Semisimple Rings
4．2 von Neumann Regular Rings
4．3 Hereditary and Dedekind Rings
4．4 Semihereditary and Prufer Rings
4．5 Quasi-Frobenius Rings
4．6 Semiperfect Rings
4．7 Localization
4．8 Polynomial Rings

Chapter 5 Setting the Stage
5．1 Categorical Constructions
5．2 Limits
5．3 Adjoint Functor Theorem for Modules
5．4 Sheaves
5．4．1 Manifolds
5．4．2 Sheaf Constructions
5．5 Abelian Categories
5．5．1 Complexes

Chapter 6 Homology
6．1 Homology Functors
6．2 Derived Functors
6．2．1 Left Derived Functors
6．2．2 Axioms
6．2．3 Covariant Right Derived Functors
6．2．4 Contravariant Right Derived Functors
6．3 Sheaf Cohomology
6．3．1 Cech Cohomology
6．3．2 Riemann-Roch Theorem

Chapter 7 Tor and Ext
7．1 Tor
7．1．1 Domains
7．1．2 Localization
7．2 Ext
7．2．1 Baer Sum
7．3 Cotorsion Groups
7．4 Universal Coefficients

Chapter 8 Homology and Rings
8．1 Dimensions ofRings
8．2 Hilbert's Syzygy Theorem
8．3 Stably Free Modules
8．4 Commutative Noetherian Local Rings

Chapter 9 Homology and Groups
9．1 Group Extensions
9．1．1 Semidirect Products
9．1．2 General Extensions and Cohomology
9．1．3 Stabilizing Automorphisms
9．2 Group Cohomology
9．3 Bar Resolutions
9．4 Group Homology
9．4．1 Schur Multiplier
9．5 Change of Groups
9．5．1 Restriction and Inflation
9．6 Transfer
9．7 Tate Groups
9．8 Outer Automorphisms of p-Groups
9．9 Cohomological Dimension
9．10 Division Rings and Brauer Groups

Chapter 10 Spectral Sequences
10．1 Bicomplexes
10．2 Filtrations and Exact Couples
10．3 Convergence
10．4 Homology of the Total Complex
10．5 Cartan-Eilenberg Resolutions
10．6 Grothendieck Spectral Sequences
10．7 Groups
10．8 Rings
10．9 Sheaves
10．10 Kunneth Theorems

References
Special Notation
Index

专题探索：高等数学与理论物理交汇点的新视角 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，探讨现代数学与理论物理学中一些基础且前沿的交叉领域。我们聚焦于那些在描述复杂系统、理解基本相互作用以及构建统一理论框架中扮演关键角色的数学工具和概念。内容横跨拓扑学、微分几何、抽象代数以及量子场论的若干核心议题，旨在揭示这些看似独立的学科之间深刻的内在联系。 第一部分：几何结构的深刻洞察与分析基础 本部分首先从几何学的基本语言入手，探讨微分流形上的分析工具。我们将详细审视流形上的张量分析，区分协变与逆变张量，并着重介绍黎曼几何的基石——度规张量和里奇曲率。这不仅是广义相对论的语言，也是理解弯曲时空中物理量演化的必备知识。 继而，本书将深入讲解微分形式和外导数（Exterior Derivative）的概念。通过德拉姆上同调（De Rham Cohomology）的框架，我们将展示拓扑信息如何内嵌于微分结构之中。这里，我们不仅仅是介绍数学定义，更重要的是阐释法拉第定律、麦克斯韦方程组等经典物理定律如何以简洁的几何语言被重新表述，这为将经典场论推广到更抽象的设定提供了基础。 我们还将花费大量篇幅讨论流形上的联络（Connections）和曲率（Curvature）。在纤维丛的背景下，非可积性（Non-integrability）的概念通过曲率张量被量化。读者将学习到，例如，规范场论中的规范场如何被解释为纤维丛上的联络，以及这种几何描述如何自然地引出规范不变性的物理要求。我们会详细分析陈类（Chern Classes）的构造及其在拓扑不变量中的应用，例如霍特定理（Hopf Theorem）在物理中的体现。 第二部分：离散结构与组合优化 在考察连续几何结构的同时，本书转向了处理离散信息和组合结构的方法论。现代计算科学和复杂系统建模严重依赖于对离散数据的有效处理。 我们首先探讨代数组合学（Algebraic Combinatorics）的基本思想，特别是涉及有限群、有限域上的结构。这部分内容将介绍格论（Lattice Theory）在有序集中的应用，以及它如何关联到晶体结构和排序理论。 重点内容将放在图论的高级应用上。我们不满足于传统的图遍历算法，而是深入研究代数图论，例如图的拉普拉斯矩阵（Laplacian Matrix）的谱性质，这直接与物理中的扩散过程和网络稳定性相关联。我们将讨论如何使用代数拓扑工具（如单纯复形 Simplicial Complexes）来捕捉高维数据中的“洞”和“连通性”，这在现代数据分析中被称为持久同调（Persistent Homology）的前身概念。 此外，还会涉及编码理论中的代数方法，例如有限域上的多项式编码，以及它们在信息论中的应用，强调数学结构如何实现高效的信息存储和传输。 第三部分：算符理论与量子系统的抽象描述 本部分是连接纯数学与量子物理的核心桥梁。我们将侧重于函数空间上的算符理论，特别是希尔伯特空间（Hilbert Spaces）上的线性算符。 详尽讨论自伴算符（Self-Adjoint Operators）的谱理论，这是量子力学中可观测量（Observables）的数学基础。谱分解定理（Spectral Theorem）的严格阐述，将帮助读者理解为什么本征值对应于可观测的物理量。 随后，我们将引入群表示论（Representation Theory），这是理解对称性在物理学中作用的关键。读者将学习到紧致群（如李群）的不可约表示（Irreducible Representations）如何分类了基本粒子和晶体中的激发态。详细分析李代数（Lie Algebras）的结构，包括卡丹子代数（Cartan Subalgebras）和根系（Root Systems），这些结构直接决定了标准模型中规范群的结构。 本书还将触及泛函分析中的一些高级概念，例如Sobolev空间和分布理论（Distribution Theory），这些工具是处理偏微分方程解存在性与唯一性问题的基础，尤其是在量子场论的正则化过程中显得至关重要。 第四部分：拓扑学在场论中的应用进阶 最后，我们将探索拓扑学概念在现代高能物理中的具体应用。 我们不再停留在基础的上同调理论，而是深入探讨纤维丛与规范场论（Fiber Bundles and Gauge Theories）的完备联系。我们将阐释杨-米尔斯理论（Yang-Mills Theory）的几何本质，即物理中的相互作用力源于对联络的微小改变下作用量的不变性。 针对非阿贝尔规范场论，我们将讨论瞬子（Instantons）和拓扑荷（Topological Charge）的概念。这些非微扰的解具有重要的物理意义，它们的存在依赖于场空间上的拓扑结构。我们会通过非零风函数（Winding Number）来量化这些拓扑不变量，并解释它们在量子色动力学（QCD）中对强子性质的影响。 此外，本书还会概述低维拓扑（如纽结理论 Knot Theory）与统计力学模型（如薛弗-Witten模型）之间的联系，以及如何利用共形场论（Conformal Field Theory, CFT）中的对称性（共形群的表示）来解决某些二维统计物理问题。 全书力求在数学的严谨性和物理应用的直观性之间找到最佳平衡点，为有志于深入研究理论物理、数学物理或高级应用数学的读者提供一份扎实的参考资料。

评分☆☆☆☆☆

对于一本深入探讨数学理论的书籍，我非常看重其内容的严谨性和逻辑性。我希望作者能够清晰地给出每一个定义，并保证其准确无误。证明过程的每一个步骤都应该清晰、完整，并且逻辑严密，能够让读者一步步地跟随作者的思路理解定理的推导。同时，我也希望书中能够适当地解释一些数学概念的“动机”和“背景”，比如为什么会出现某个定义，这个定理在解决什么问题时发挥了作用，这样有助于读者建立更宏观的理解，而不是仅仅停留在死记硬背公式。我已经习惯了在学习过程中主动去探究这些“为什么”，如果书中能够提供这些信息，将极大地提升我的学习体验。我期待这本书能够提供一种“智慧”而非“技巧”的传授方式，帮助我真正理解同调代数的精髓。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就吸引了我，简洁大方，色调沉稳，给人一种专业且严谨的感觉。翻开扉页，字体印刷清晰，纸张的质感也相当不错，不会显得廉价。虽然我才刚刚开始阅读，但从目录的编排来看，作者显然对整个同调代数的知识体系有着清晰的规划。从最基础的概念引入，逐步深入到更复杂的构造和定理，这种循序渐进的方式让我这个初学者感到安心。我尤其期待书中对“范畴论”和“函子”的介绍，这两个概念在现代数学中无处不在，但常常让初学者感到困惑。希望这本书能够以一种清晰易懂的方式来阐述它们，并展示它们在同调代数中的核心作用。我之前接触过一些同调代数的入门材料，但总觉得不够系统，或者某些关键点解释得不够透彻。我希望这本书能够弥补我的不足，让我对同调代数的整体框架有一个更深刻的理解，并且能够为我后续更深入的学习打下坚实的基础。书的装订也很牢固，让人可以放心地随时翻阅，不用担心书页散落。

评分☆☆☆☆☆

从我个人过去的学习经历来看，学习像同调代数这样抽象的数学分支，往往需要大量的例题和习题来巩固理解。我关注这本书是否提供了足够多样化且有代表性的例题，这些例子能否有效地帮助读者掌握抽象的定义和定理。同时，我也非常看重习题的设计。如果习题能够从易到难，循序渐进，并且能够覆盖到章节的关键概念，那将极大地提升学习效率。我特别希望书中能够包含一些“思考题”或“挑战题”，这些题目往往能激发读者更深入地思考，甚至发现一些未曾注意到的联系。对于一本数学教材来说，清晰的数学符号和图示也是至关重要的。我希望书中能够使用规范的数学符号，并且在必要时配以直观的图示，以便于理解复杂的概念和证明过程。我曾经遇到过一些教材，虽然内容很丰富，但排版混乱，符号使用不一致，这让学习过程变得异常艰难。因此，我对这本书的排版和图示设计抱有很高的期望。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格对我来说也是一个重要的考量因素。我希望作者能够使用清晰、简洁、地道的英语来阐述数学概念。过于晦涩或生僻的词汇可能会成为学习的障碍，我希望作者能够在我可能不熟悉的地方提供必要的解释或上下文。同时，我偏爱那种能够激发读者学习兴趣的语言风格，作者不一定需要“幽默”，但能够以一种引人入胜的方式来讲解，会让学习过程不那么枯燥。我曾读过一些数学书籍，语言过于生硬，读起来像是在啃一本字典，这让我很快就失去了耐心。我希望这本书能够做到“深入浅出”，在保持严谨性的同时，让读者能够感受到数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

我希望这本书不仅仅是一本教材，更是一本能够引导我深入研究的“工具书”。在学习过程中，我常常会产生一些关于相关概念或定理的疑问，我希望这本书能够提供一些“提示”或“指引”，让我知道下一步可以去探索哪些更深层次的内容，或者参考哪些其他的文献。我期待书中能够在某些章节的末尾，给出一些“补充说明”或“历史背景”，介绍一些相关的重要数学家，或者某个概念的演变过程。这些信息往往能极大地丰富我的视野，让我对同调代数有一个更全面、更深入的认识。同时，如果书中能够提及一些在现代数学和理论物理中同调代数的重要应用，那将极大地激发我的学习动力，让我看到学习这门学科的价值。