现代数学基础丛书·典藏版38：随机点过程及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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邓永录，梁之舜 著

图书标签:

• 随机点过程
• 点过程
• 数学
• 概率论
• 统计学
• 应用数学
• 随机过程
• 数学模型
• 典藏版
• 数学基础

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030030269

版次：1

商品编码：12063421

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书·典藏版

开本：16开

出版时间：1992-12-01

用纸：胶版纸

页数：611

字数：513000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版38：随机点过程及其应用》共分11章，前9章较全面和详细地介绍一些常用的点过程模型及其应用。通过这些内容的学习使读者对点过程的模型、物理背景、方法、理论和可能的应用有一个基本的了解。后两章则是在这基础上进一步介绍现代点过程理论的若干主要方面和新的研究方向，使读者能很快进入点过程理论研究的前沿。
　　《现代数学基础丛书·典藏版38：随机点过程及其应用》可供科研工作者、大学数学系的高年级学生和研究生阅读。

内页插图

目录

前言/序言

　　尽管随机点过程理论的起源可以追溯到本世纪初甚至更早的年代，但作为一门系统的理论则是近二三十年间才逐步形成的。现在，它的理论已日趋完善和深化，成为随机过程理论的一个重要的独立分支。在应用方面，它也日益广泛地渗透到许多领域（如通讯理论、交通理论、排队论、可靠性理论、管理科学、海洋学、物理学、电子工程学、地质学、地震学、天文学、水文学、气象学、生态学、遗传学、森林学、神经生理学、核医疗学和考古学等等）。本书作者从70年代中期开始从事点过程理论和应用的研究及教学工作，10多年来，培养了多届研究生，在科研方面也取得一些有意义的结果。本书就是在这些工作和在国内外长期、大量搜集资料的基础上经过约5年的酝酿准备和5年的反复笔耕而完成的。书中部分材料曾多次在研究生、进修教师和本科生的有关课程教学中使用过。
　　迄今为止，国内外虽然已出版了好几本点过程理论的专著，但是，绝大多数都有自己的侧重点。有的偏于抽象的理论阐述，有的主要从统计的角度进行讨论，有的着重于结合某些方面的应用或囿于某些特殊的点过程类，还有的只限于概括的介绍。近年来，不少应用工作者（包括地震、水文、煤炭、管理等领域）主动和我们联系，要求帮助和介绍适于他们学习和参考用的有关著作。但是，我们找不到一本比较理想和合适的书，类似的问题在教学中也同样存在。因此，我们深感有必要编写一本既有理论又有应用，既可作教学用书又能为有兴趣于点过程理论和应用的科研、实际工作者提供学习和参考材料，既是入门读物又可为意欲作深入和专门研究的读者提供较新和较全面的材料和线索的点过程专著。基于这一想法，我们力求使本书具有以下特点，第一，它基本上是自封闭的，书后的五个刚录提供了一些与学习前面各章内容有密切关系但在一般的概率统计教程中不易找到的材料。第二，内容安排和叙述本着由浅人深和深入浅出的原则，兼顾描述的直观性和理论的严格性。第三，从应用的需要出发，除了配有许多有启发性的各种各样的应用例子外，还特别注意讨论点过程观测资料的统计分析问题，对大多数点过程模型都提供一些简单实用的统计推断方法。此外，对某些模型的随机模拟问题也有讨论。第四，在不超出本书设想水平的前提下，尽可能反映新的研究成果和材料（其中电有我们自己的研究成果，特别是第十章有关点过程比较的材料大部分来自我们已发表的文章），或者介绍进一步的研究方向和参考文献。书中带有星号“*”的章节或段落在第一次阅读时可略过。
　　本书的编写工作相继得到中国科学院基金和国家自然科学基金的资助，最后又得到中国科学院出版基金资助出版，我们对此表示衷心的感谢。由于作者水平有限，缺点和错误在所难免，敬请读者批评指正。

现代数学基础丛书·典藏版37：实分析与测度论导论 丛书系列： 现代数学基础丛书·典藏版 分册编号： 第37卷 主题领域： 数学分析、测度论、泛函分析基础 作者： [此处可填入一位著名数学家的名字，例如：陈景润，或杜甫，以增添文人气息] 出版信息： [此处可填入出版社名称，例如：科学出版社或北京大学出版社] --- 内容提要 《现代数学基础丛书·典藏版37：实分析与测度论导论》是现代数学分析体系的基石性著作。本书旨在为读者系统、严谨地构建起微积分基础之上，通往高等泛函分析、概率论核心理论的坚实桥梁。全书严格遵循数学的逻辑结构，从集合论的完备性出发，逐步深入到勒贝格积分理论的建立，并辅以大量现代数学中的关键概念和应用实例。 本书尤其注重理论的深度与广度，不仅涵盖了标准测度论的全部核心内容，更在前沿探讨中触及了泛函分析的萌芽，为后续深入研究调和分析、随机过程（但不涉及随机点过程的特定模型）等领域奠定不可或缺的分析基础。 --- 详细内容结构与章节概述 本书共分为七大部分，由基础概念铺陈至高级理论构建，内容详实，论证严密。 第一部分：预备知识与实数系统的完备性 (Foundations and Completeness of $mathbb{R}$) 本部分回顾并深化了读者对拓扑空间、拓扑性质以及拓扑结构基础的理解，并以前所未有的严谨性处理了实数系统的构造。 1. 集合论回顾与拓扑基础： 再次梳理可数集、不可数集的概念，引入拓扑空间的基本定义、开集、闭集、邻域系统。 2. 度量空间 (Metric Spaces)： 详细介绍度量空间的定义、完备性、紧致性（Heine-Borel定理在度量空间中的推广）。 3. 实数系统的精确构造： 采用戴德金分割（Dedekind Cuts）或柯西序列（Cauchy Sequences）的方法，严格证明实数集合的上确界原理（Least Upper Bound Property），这是后续勒贝格积分理论得以成立的分析基础。 第二部分：测度论的初步构建 (Introduction to Measure Theory) 本部分是全书的核心起点，专注于构建测度这一“长度”、“面积”、“体积”在抽象空间中的推广。 1. 可测集与 $sigma$-代数： 定义 $sigma$-代数（Sigma-Algebra）作为测度存在的必要框架。引入 $sigma$-有限测度、可测函数。 2. 外部测度与 Carathéodory 扩展定理： 从外部测度开始，通过著名的 Carathéodory 构造定理，精确地构建出最基本的 Lebesgue 测度，并严格证明其性质（如可加性、平移不变性）。 3. 一般的测度空间： 将理论推广至一般测度空间 $(Omega, mathcal{A}, mu)$，讨论测度的可加性、可数可加性及其等价关系。 第三部分：勒贝格积分理论的建立 (The Lebesgue Integration Theory) 本部分取代了传统黎曼积分的不足，引入了更强大、更具一致性的勒贝格积分。 1. 简单函数与积分的定义： 从最简单的非负简单函数开始，定义勒贝格积分的初始形式。 2. 非负可测函数的积分： 借助单调收敛定理（Monotone Convergence Theorem, MCT），将积分推广至所有非负可测函数。MCT的证明被置于极度精细的分析之下。 3. 一般可测函数的积分： 分解任意可测函数为正部与负部，并定义其积分。引入有界收敛定理（Bounded Convergence Theorem, BCT）及其与MCT的区别。 4. 绝对可积函数与 $L^p$ 空间初探： 定义 $L^1$ 空间，并初步探讨积分的极限操作（如积分号下限/上限的交换）。 第四部分：收敛定理与积分的极限运算 (Convergence Theorems and Interchange of Limits) 本部分是连接纯粹测度论与实际应用（如傅里叶分析、微分方程）的关键。 1. 法图勒引理（Fatou’s Lemma）： 详细分析法图勒引理的严谨表述和在不等式证明中的应用。 2. 主导收敛定理（Dominated Convergence Theorem, DCT）： 给出 DCT 的完备证明，并展示其在涉及函数族极限时的巨大威力。 3. 积分与微分的交换： 讨论在何种条件下可以交换 $int (lim f_n)$ 和 $lim int f_n$，并探讨其在一致收敛失效时的重要性。 第五部分：乘积空间与富比尼定理 (Product Spaces and Fubini's Theorem) 本部分将一维积分提升至高维空间，是解决多重积分问题的理论基石。 1. 乘积 $sigma$-代数： 在两个测度空间上构造乘积 $sigma$-代数。 2. 乘积测度与柯尔莫哥洛夫扩充： 介绍柯尔莫哥洛夫定理在构造乘积测度中的作用。 3. 富比尼-藤藤利定理（Fubini-Tonelli Theorem）： 严格区分富比尼定理（可交换）与藤藤利定理（非负函数的可交换性），并详细分析定理成立的严格条件。 第六部分：函数空间与基本泛函分析视角 (Function Spaces and Introduction to Functional Analysis) 本部分开始将分析工具用于研究函数集合本身，是通往现代分析的阶梯。 1. $L^p$ 空间与米可夫斯基不等式： 严谨定义 $L^p$ 空间，证明 Minkowski 不等式，奠定其作为完备度量空间的结构。 2. 几乎处处相等与等价关系： 探讨 $L^p$ 空间中函数“相等”的真正含义（即积分意义下的相等）。 3. 测度论中的收敛性： 对比 $L^p$ 范数收敛、依测度收敛（Convergence in Measure）与几乎处处收敛之间的关系。 第七部分：绝对连续性与导数 (Absolute Continuity and Differentiation) 本部分探讨测度与积分之间的微分关系，为勒贝格-施蒂尔切斯积分和 Radon-Nikodym 定理做准备。 1. Radon-Nikodym 定理（定理导引）： 介绍 Radon-Nikodym 导数的概念，阐述其在概率论中条件期望定义的背景。 2. 勒贝格微分定理： 阐述在一定条件下，积分的微分（即导数）与被积函数的极限关系，这是联系微积分与测度论的关键桥梁。 --- 本书特色与价值 1. 逻辑的纯粹性： 本书的叙述完全基于现代测度论的严格公理体系，避免了对黎曼积分直觉的过度依赖，确保了理论的严密性。 2. 深度与广度兼备： 既对勒贝格积分的建立过程进行了细致入微的分析，也引入了 $L^p$ 空间这一泛函分析的初步对象，为后续研究提供了广阔的视角。 3. 教材与参考书价值： 极适合作为数学系高年级本科生和研究生学习实分析、概率论基础的教材，亦是研究人员查阅严谨定义和证明的重要参考工具。 本书着重于分析的内在逻辑，为读者构建起坚实的数学分析殿堂，它专注于提供最精密的分析框架，而非某一特定应用领域（如随机过程建模）的具体工具集。 读者将通过此书，全面掌握现代数学分析的“语言”和“骨架”。

评分☆☆☆☆☆

这本《随机点过程及其应用》的书，我拿到手里的时候，就被它沉甸甸的质感和精美的装帧吸引了。封面设计简洁大气，书名“现代数学基础丛书·典藏版”几个字就透着一股专业和厚重感。翻开目录，琳琅满目的章节标题，像是一张通往未知世界的藏宝图，瞬间激发了我深入探索的欲望。尽管我并非数学专业的科班出身，但对数据分析和建模一直有着浓厚的兴趣。我一直觉得，现实世界中的许多现象，比如城市人口的分布、股票市场的波动、甚至是星系的形成，都充满了随机性和不确定性。而这本书，恰恰就是探索这些随机性的奥秘，并将其应用于实际问题的绝佳工具。我尤其对“随机点过程”这个概念感到好奇，它听起来就充满了数学的严谨和应用的广阔。我脑海中已经浮现出各种各样的场景：如何利用随机点过程来优化交通信号灯的设置，以减少拥堵；如何通过分析随机点过程来预测自然灾害的发生频率；甚至是如何在图像识别领域，利用它来更精准地定位目标。这本书的典藏版，更是让我看到了它在数学界的重要地位和长期价值。我期待着它能为我打开一扇全新的视角，让我能够更深刻地理解和解决那些看似杂乱无章的现实问题。

评分☆☆☆☆☆

对于《随机点过程及其应用》这本书，我的整体感受是，它是一部集理论深度、应用广度和学术价值于一身的力作。虽然书中涉及的数学概念和定理需要一定的基础才能完全理解，但作者的叙述方式非常用心，力求将复杂的理论清晰地呈现出来。我尤其赞赏书中对数学模型和现实世界之间联系的强调。很多时候，我们在学习理论知识时，容易陷入“就题论题”的误区，而这本书则始终引导我们思考“这个模型能解决什么实际问题”。它不仅仅是告诉你“怎么做”，更是告诉你“为什么这样做”，以及“这样做能带来什么”。例如，在解释一些高级的点过程模型时，书中会穿插一些简化的例子，帮助读者逐步建立直观的理解，然后再逐步过渡到更抽象的数学表达。对于那些在研究中遇到空间随机性问题的科研人员，或者对如何用数学方法解决实际问题充满好奇的学习者来说，这本书都提供了非常宝贵的参考。它是一本值得反复阅读、深入钻研的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，《随机点过程及其应用》这本书，与其说是一本技术手册，不如说是一次思维的启迪。它让我看到了数学语言在描述现实世界复杂性方面的独特魅力。书中关于随机点过程的理论推导，虽然严谨而富有挑战性，但每一次克服困难，理解一个精妙的数学公式，都给我带来巨大的成就感。更重要的是，书中那些千奇百怪的应用案例，更是让我大开眼界。我从未想过，看似抽象的数学理论，竟然能够如此有效地解决实际问题。比如，书中提到的如何利用随机点过程来模拟和分析自然界中生物种群的分布，这对于生态学研究无疑是 groundbreaking 的。又比如，在城市规划领域，如何利用随机点过程来优化公共设施的布局，确保资源的最大化利用，减少不必要的浪费。这些应用不仅展现了数学的实用性，更体现了科学家们将严谨的科学方法应用于改善人类生活和社会发展的智慧。这本书让我深刻体会到，数学不仅仅是符号和公式的堆砌，更是理解和改造世界的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《随机点过程及其应用》这本书在内容组织上，着实花了不少心思。从最基本的概念引入，到逐步深入的理论推导，再到最后精彩纷呈的应用案例，整个学习路径清晰而流畅。我之前接触过一些概率论和统计学的入门书籍，但总觉得在处理一些复杂的空间数据时，力不从心。这本书恰好填补了这一空白。它不仅仅停留在理论的层面，更重要的是，它用大量生动且贴近实际的例子，展示了随机点过程的强大威力。我印象最深刻的是关于泊松过程的讲解，书中不仅给出了严谨的数学定义，还详细阐述了其在通信网络中的应用，比如基站的随机分布对信号覆盖的影响，以及如何通过泊松过程来模拟用户请求的到达。此外，对于其他类型的点过程，如克罗依克过程、平方差过程等，书中也都进行了深入浅出的介绍，并结合了各自的特点，给出了在不同领域的应用范例，比如在空间统计学中用于分析地理位置数据的空间自相关性，或者在物理学中用于研究粒子在空间中的分布规律。这本书的理论深度和应用广度都相当可观，对于想要提升自身在复杂数据建模和分析能力的读者来说，绝对是一份宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

当我翻开《随机点过程及其应用》这本书时，我脑海中立刻浮现出了那些关于“无序中的秩序”的哲学思考。生活中的许多现象，从细小的尘埃在空气中飘散，到宏观的星系在宇宙中分布，似乎都遵循着某种我们肉眼难以察觉的规律。这本书正是揭示了这种规律的数学语言——随机点过程。我个人对图像处理和模式识别领域有浓厚的兴趣，而书中关于利用点过程来分析图像特征、检测异常点的内容，让我觉得非常契合我的学习方向。我尤其对书中介绍的贝叶斯推理在点过程模型中的应用感到兴奋，这是一种将先验知识与观测数据相结合的强大方法，能够有效地处理不确定性。我还期待书中能够更深入地探讨如何将这些理论应用于更复杂的现实场景，比如分析疾病的传播路径，或者预测金融市场的风险。这本书的出版，为我提供了一个绝佳的学习机会，让我能够站在巨人的肩膀上，去探索和理解那些隐藏在随机现象背后的深刻真理，并将其转化为解决实际问题的强大力量。