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汪晓勤 著

图书标签:

• 数学史
• 数学教育
• 数学教学
• 教育史
• 学科史
• 高等数学
• 教育学
• 历史学
• 科学史
• 数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030518316

版次：1

商品编码：12086265

包装：平装

丛书名： 华东师范大学数学教育丛书

开本：32开

出版时间：2017-05-01

用纸：胶版纸

页数：552

正文语种：中文

产品特色

编辑推荐

《HPM:数学史与数学教育》可作为职前和在职教师教育课程“数学史与数学教育”的教材，也可供数学教育研究者参考。

内容简介

　　数学史与数学教育之间的关系（HPM）是数学教育的一个研究领域，研究的课题包括：关于“为何”和“如何”的探讨、教育取向的数学史、历史相似性、数学史融入数学教学的实践、HPM与教师专业发展、数学史融入数学教材等。本书全面展示了作者及其研究团队近十年以来在上述各课题上的研究成果。

目录

序言
前言
第1章源流与背景
1.1数学史的教育
1.2先驱者的思想
1.3HPM的诞生
1.4HPM的价值
1.5HPM的境遇
1.6新教师的期望
1.7HPM在上海
参考文献
第2章情感与信念
2.1历史上的数学故事
2.2情境中的数学概念
2.3文化中的数学主题
2.4课堂上的另类素材
参考文献
第3章概念与思想
3.1概念之源
3.2术语之本
3.3法则之立
3.4学科之创
参考文献
第4章公式与定理
4.1公式之导
4.2定理之证
参考文献
第5章问题与求解
5.1问题之库
5.2问题解决
参考文献
第6章附加与融合
6.1法国课本初窥
6.2一个早期范例
6.3勾股定理聚焦
6.4数学文化一瞥
参考文献
第7章历史与现实
7.1丢番图的幽灵
7.2从形状到关系
7.3迷雾中的无穷
7.4初遇负数方根
7.5古今共论函数
7.6负数大小关系
7.7如何分配赌金
7.8从静态到动态
参考文献
第8章实践与开发
8.1一次方程组
8.2平方差公式
8.3分数指数幂
8.4内角和定理
8.5对数的概念
8.6椭圆的定义
8.7复数的引入
8.8棱柱的定义
8.9导数的应用
参考文献
第9章行动与成长
9.1从研究到引领
9.2从知之到乐之
参考文献
人名索引

现代量子场论导论 作者：[作者姓名/多位作者] 出版社：[出版社名称] 出版年份：[年份] 内容简介： 本书旨在为物理学、数学及相关领域的研究生和高年级本科生提供一套全面、深入且严谨的现代量子场论（QFT）基础。作为一门连接粒子物理学、凝聚态物理学和宇宙学核心概念的理论框架，量子场论是理解自然界微观规律的基石。本书的叙述侧重于理论的数学结构、物理图像的构建，以及处理实际计算问题的有效方法。 全书内容组织遵循从基础到前沿的递进逻辑，力求在保证数学严谨性的同时，清晰阐述背后的物理直觉。 --- 第一部分：经典场论与路径积分基础 本部分奠定量子场论的数学和概念基础，首先回顾经典场论的拉格朗日表述，并引入量子化的核心工具——路径积分。 第一章：回顾经典场论 本章从分析力学出发，系统回顾自由场和相互作用场的动力学描述。重点讲解： 1. 拉格朗日量密度与作用量原理： 场方程的导出（欧拉-拉格朗日方程在场论中的推广）。 2. 连续对称性与Noether定理： 动量、能量、角动量守恒的严格推导，以及规范对称性的引入。 3. 自由标量场： 最小耦合的Klein-Gordon场，处理其波函数、能量动量张量和零点能问题。 4. 自由狄拉克场： 费米子场的描述，旋量自由度，以及相对论性费米子的量子化要求。 第二章：路径积分表述与形式量子化 本章将量子力学中的路径积分方法推广到场论，这是现代QFT叙事的核心。 1. 从粒子到场： 路径积分在量子场论中的直观意义。 2. 关联函数与产生泛函： 路径积分的定义、正则化，以及与时间演化算符、关联函数（格林函数）之间的关系。 3. 真空期望值与萨金特（Symmetrization）： 如何利用产生泛函计算多点关联函数。 4. 费米子的路径积分： 对反交换（Grassmann）变量的介绍与处理，以及费米子路径积分的符号规定。 --- 第二部分：正则量子化与微扰论 本部分转向更传统的量子化方法——正则对易关系，并以此为基础构建处理微弱相互作用的微扰论框架。 第三章：正则量子化与玻色场 详细阐述将经典场升级为量子算符的过程。 1. 对易关系： 场算符和其共轭动量算符在同一时间面上的对易关系。 2. 产生与湮灭算符： 将场分解为傅里叶模式，引入粒子概念，构建Fock空间。 3. 真空的定义与粒子诠释： 阐述真空态的物理意义，以及不同参考系下的粒子定义问题（如Rindler坐标系）。 4. 自由场的能谱与散射态： 自由量子场的结构分析。 第四章：规范场论基础：杨-米尔斯理论 本章引入描述基本相互作用力的规范场理论，侧重于非阿贝尔群的结构。 1. 规范不变性： 从电磁学（U(1)）到非阿贝尔规范群（SU(N)）。 2. 规范场的作用量： 杨-米尔斯场强张量$F_{mu u}$的构造及其拉格朗日量。 3. 规范玻色子的作用： 规范场的量子化挑战，并简要介绍Faddeev-Popov鬼场（Ghost Fields）的必要性。 第五章：微扰论与费曼图 本章是进行具体物理计算的核心工具。 1. 相互作用绘景与S矩阵： 散射振幅的定义与微扰展开。 2. 费曼图的规则： 针对特定拉格朗日量（如$phi^4$理论、QED）的费曼图规则推导，包括内线（传播子）和外线。 3. 圈图计算与紫外发散： 一阶修正的计算实例，引入紫外（UV）发散问题。 --- 第三部分：重整化理论与有效场论 面对微扰论中不可避免的发散问题，本部分系统介绍重整化理论，这是QFT从数学理论走向可进行精确物理预测的关键步骤。 第六章：重整化与发散处理 详细解析如何处理无穷大，并从中提取有限的、可观测的物理量。 1. 发散的分类： 紫外发散与红外发散的物理来源。 2. 正则化方法： 维度正则化（Dimensional Regularization）的原理与应用，取代传统的截断方法。 3. 重整化程序： 裸量与物理量的分离，重整化条件的确立。 4. 重整化群（RG）： 物理量对重整化标度 $mu$ 的依赖性，解释如何理解耦合常数是“跑动”的。 第七章：重整化群流与有效场论（EFT） 从重整化群深入到更具普适性的有效场论概念。 1. Callan-Symanzik方程： 描述物理耦合常数随能标变化的动力学方程。 2. 有效场论的概念： 基于能量尺度分离的原则，构建在特定能标下有效的理论。 3. EFT的构建与应用： 引入低能算符，处理高维算符的衰减效应，并以费米子有效理论为例进行说明。 --- 第四部分：非微扰效应与进阶主题 本部分探讨在微扰论失效的区域（如强耦合）中需要采用的工具，并介绍当代物理学中的重要概念。 第八章：拓扑结构与瞬子（Instantons） 探索经典场论解在量子场论中的意义，特别是对真空结构的修正。 1. 拓扑荷： 介绍拓扑荷（如Chern-Simons 荷）的概念及其在规范场中的重要性。 2. 瞬子解： 欧几里得时空中的有限作用量解，以及它们如何影响真空的隧穿效应（如CP破坏问题）。 第九章：自发对称性破缺（SSB）与规范场的质量起源 这是粒子物理标准模型的核心。 1. Goldstone定理： 连续对称性自发破缺的后果——零能模（Goldstone玻色子）。 2. 规范场中的SSB： Higgs机制（或Brout-Englert-Higgs机制）的详细推导，解释规范玻色子（W和Z）如何获得质量，而规范对称性保持不变。 第十章：进阶主题展望 对当前研究热点进行简要介绍。 1. 量子霍尔效应与 Chern-Simons 理论： 在凝聚态物理中QFT的应用。 2. 共形场论（CFT）： 零质量极限下的理论，及其在统计物理和弦理论中的重要性。 3. 格点场论简介： 概述将QFT离散化以进行数值模拟的必要性与基本框架。 --- 本书特色： 严谨的数学推导： 严格遵循规范和正式推导，避免“跳步”或模糊的物理图像。 计算导向： 提供了大量详细的计算步骤，特别是关于费曼图和重整化过程的实例演练。 结构清晰： 从经典基础到微扰论，再到重整化与非微扰效应，逻辑层次分明，便于学习者建立完整的知识体系。 本书适合于希望深入理解粒子物理学标准模型、非微扰量子效应，以及利用QFT工具解决凝聚态物理和早期宇宙学问题的读者。对高等数学（复变函数、群论）和相对论有基础了解的读者将更容易掌握本书内容。

评分☆☆☆☆☆

这本书，天哪，简直是数学爱好者的福音！我平时对枯燥的公式和定理总是敬而远之，总觉得那些冰冷的数字背后缺少了点人情味。但是《HPM：数学史与数学教育》这本书彻底改变了我的看法。它像一位风趣的导游，带着我们穿越时空的长廊，去探寻那些古老文明如何思考数学。从古埃及的纸草书到巴比伦的泥板，再到希腊的几何学辉煌，作者的叙述如同讲故事一般引人入胜。我尤其喜欢其中关于数学家生平的描写，他们不仅是头脑超群的智者，更是充满挣扎和激情的凡人。看到他们如何为了一个证明而彻夜难眠，如何被同时代的偏见所困扰，那种真实感让人难以抗拒。这本书让我明白，数学不是一成不变的真理，而是一部充满探索、错误与发现的人类智慧史诗。它让那些抽象的概念变得鲜活起来，充满了历史的厚重感和人性的光辉。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我是一个对数学史只有浅薄了解的门外汉，抱着试一试的心态翻开了《HPM》。起初我担心自己会迷失在那些深奥的数学术语中，但这本书的行文风格出奇地亲和。作者似乎非常清楚读者的“痛点”，总是在关键时刻用生活化的比喻或者现代的视角来解释那些古老的难题。例如，讲解微积分基本定理时，作者用了类似“收支平衡”的日常概念来比拟导数与积分的关系，一下子就解开了我多年来的困惑。这本书的价值在于，它成功地架起了一座桥梁，连接了严肃的学术研究和普通读者的好奇心。它不要求读者具备高等数学知识，只要求你对人类的求知欲抱有一丝敬意。读完后，我不仅对数学产生了新的兴趣，更对人类文明的持续探索精神深感敬佩。这是一本能让人真正爱上“追溯本源”的佳作。

评分☆☆☆☆☆

这本著作的结构安排非常精妙，它没有按照严格的编年体进行，而是采取了一种主题式的划分，这让阅读的节奏感非常好。每一章都像一个独立的小世界，当你沉浸其中时，时间仿佛静止了。我最喜欢它对数学在不同文明间传播和融合的分析。例如，印度数字系统的发展如何通过阿拉伯世界最终传到欧洲，这个过程中的文化交流、误解与最终的接受，读起来简直像一部精彩的文化间谍小说。作者并没有将数学视为一个纯粹的西方产物，而是展现了它作为一个全球性智慧结晶的本质。这种跨文化的视角，极大地拓宽了我的视野，让我意识到，我们现在习以为常的“标准”数学体系，其实是无数次思想碰撞的结果。对于想要了解全球史观的读者来说，这本书的深度和广度都非常令人满意。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，简直是一场视觉和智力的盛宴。我特别欣赏作者在处理复杂历史节点时的那种克制与精准。它没有为了追求戏剧性而夸大其词，而是用严谨的史料支撑起宏大的叙事。比如，书中对文艺复兴时期数学复兴的描绘，不仅仅聚焦于意大利的艺术成就，而是细致地展示了代数和几何在那个时代是如何交织、互相促进的。我跟着书中的脉络，重新审视了笛卡尔坐标系的出现，它不仅仅是一个坐标系统，更是人类思维从具象向抽象飞跃的一个重要里程碑。书中的插图和图表虽然不多，但每一张都选取得恰到好处，帮助理解那些晦涩的几何证明和早期计算工具的运作原理。读完之后，我感觉我对“进步”这个词有了更深的理解——数学的进步，从来都不是线性的，而是充满了迂回和顿悟。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我原本以为这会是一本非常学术化、读起来会让人昏昏欲睡的专业书籍，毕竟“HPM”听起来就很“硬核”。结果呢，我完全被它所展现的教育视角吸引住了。作者不仅仅是罗列史实，更深入地探讨了这些历史进程如何影响了我们今天的数学课堂。我常常在想，为什么我们现在学微积分的方式，和牛顿、莱布尼茨当年发现它时的思路大相径庭？这本书给出了令人醍醐灌顶的解释。它引导我们反思，当前教育体系中那些僵化的教学方法，是否真的最适合现代的学习者。特别是关于“概念形成”的讨论，它细致地剖析了数学概念是如何在不同文化和时代背景下逐步被精炼和确立的。对于任何一位关心教育公平和教学创新的老师来说，这本书绝对是不可多得的参考资料，它提供的不仅仅是知识，更是一种全新的教学哲学视角。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

数学史和数学教育数学专业的书籍，写的很好，通俗易懂，推荐购买

评分☆☆☆☆☆

专业的教育书籍，适合相关人员阅读

评分☆☆☆☆☆

买来送人的，书是心理学方面的，内容深入浅出，很不错，对方很喜欢！

评分☆☆☆☆☆

这正是我所需

评分☆☆☆☆☆

有空再看

评分☆☆☆☆☆

买来送人的，书是心理学方面的，内容深入浅出，很不错，对方很喜欢！

评分☆☆☆☆☆

吾消费京东商城数年，深知各产品琳琅满目。然，唯此宝物与众皆不同，为出淤泥之清莲。使吾为之动容，心驰神往，以至茶饭不思，寝食难安，辗转反侧无法忘怀。于是乎紧衣缩食，凑齐银两，倾吾之所有而能买。东哥之热心、快递员之殷切，无不让人感激涕零，可谓迅雷不及掩耳盗铃儿响叮当仁不让世界充满爱。待打开包裹之时，顿时金光四射，屋内升起七彩祥云，处处皆是祥和之气。吾惊讶之余甚是欣喜若狂，呜呼哀哉！此宝乃是天上物，人间又得几回求！遂沐浴更衣，焚香祷告后与人共赏此宝。人皆赞叹不已，故生此宝物款型及做工，超高性价比之慨，且赞吾独具慧眼与时尚品位。产品介绍果然句句实言，毫无夸大欺瞒之嫌。实乃大家之风范，忠义之商贾。

评分☆☆☆☆☆

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