Introduction to Calculus and Analysis II/1 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Richard Courant & Frit... 著

圖書標籤:

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齣版社： Springer

ISBN：9783540665694

商品編碼：1202180262

包裝：平裝

外文名稱：Introduction to Calcul...

齣版時間：1999-12-14

頁數：556

正文語種：英語

圖書基本信息

Introduction to Calculus and Analysis II/1
作者： Richard Courant;Fritz John;
ISBN13： 9783540665694
類型： 平裝(簡裝書)
語種： 英語（English）
齣版日期： 1999-12-14
齣版社： Springer
頁數： 556
重量（剋）： 866
尺寸： 23.876 x 15.6464 x 3.2004 cm

商品簡介

From the reviews "These books (Introduction to Calculus and Analysis Vol. I/II) are very well written. The mathematics are rigorous but the many examples that are given and the applications that are treated make the books extremely readable and the arguments easy to understand. These books are ideally suited for an undergraduate calculus course. Each chapter is followed by a number of interesting exercises. More difficult parts are marked with an asterisk. There are many illuminating figures...Of interest to students, mathematicians, scientists and engineers. Even more than that."
Newsletter on Computational and Applied Mathematics, 1991
..".one of the best textbooks introducing several generations of mathematicians to higher mathematics. ... This excellent book is highly recommended both to instructors and students."
Acta Scientiarum Mathematicarum, 1991

好的，這是一份關於一本名為《高等代數基礎與應用》的虛構圖書的詳細簡介，該書內容與您提到的《Introduction to Calculus and Analysis II/1》完全不相關。 --- 書名：高等代數基礎與應用 作者：[虛構作者姓名，例如：張偉、李明] 齣版年份：[虛構年份] 齣版社：[虛構齣版社名稱，例如：知識之光齣版社] --- 內容簡介： 《高等代數基礎與應用》是一本旨在為讀者提供紮實的綫性代數、多項式理論以及抽象代數基礎知識的綜閤性教材。本書的編寫目標是清晰地闡述高等代數中的核心概念，並通過豐富的例子和詳實的證明，引導讀者深入理解理論的內在邏輯和實際應用價值。全書結構嚴謹，邏輯連貫，力求在保證數學嚴謹性的同時，兼顧不同背景讀者的接受程度。 本書涵蓋的內容主要集中在代數結構、嚮量空間、綫性變換、特徵值與特徵嚮量、以及初等數論和多項式環等領域。它不僅是數學專業本科生進行係統學習的優秀參考書，也非常適閤希望鞏固和深化代數背景知識的工程、計算機科學以及經濟學等相關領域的學生和專業人士。 第一部分：基礎結構與數係 本書的開篇聚焦於代數結構的基本概念。首先，我們迴顧瞭群論的初步知識，包括群、子群、陪集、同態與同構等基本定義。重點在於闡述群在對稱性研究中的作用，並通過實例展示如何識彆和分析各種常見的代數結構，如循環群和二麵體群。 隨後，本書深入探討瞭環與域的理論。詳細介紹瞭環的定義、理想、商環、整環以及域的概念。與許多側重於抽象描述的教材不同，本書特彆強調瞭整數環 $mathbb{Z}$、多項式環 $F[x]$（其中 $F$ 為域）以及高斯整數環 $mathbb{Z}[i]$ 的具體結構和性質。通過對這些具體例子進行深入分析，幫助讀者建立對抽象概念的直觀理解。多項式理論部分，深入討論瞭多項式的整除性、最大公約式（使用歐幾裏得算法）以及根的性質，為後續深入研究更復雜的代數結構奠定基礎。 第二部分：嚮量空間與綫性變換 第二部分是本書的核心內容之一，全麵係統地介紹瞭嚮量空間理論。從集閤上的綫性組閤、綫性相關性、基與維數這些最基礎的概念入手，逐步構建起對有限維嚮量空間的深刻理解。我們詳細討論瞭嚮量空間同構的條件，並引入瞭對無限維嚮量空間（如函數空間）的初步探討。 綫性變換是連接不同嚮量空間的橋梁。本書對綫性映射的性質、核空間（Kernel）和像空間（Image）進行瞭細緻的講解，並證明瞭秩-零化度定理。接下來的章節集中討論矩陣錶示。我們詳細闡述瞭如何通過選擇不同的基來獲得綫性變換的不同矩陣錶示，並探討瞭相似變換的概念及其在簡化矩陣形式中的重要性。這部分內容不僅為後續的特徵值理論做瞭鋪墊，也為數值計算中的矩陣分解方法提供瞭理論基礎。 第三部分：特徵值、特徵嚮量與對角化 特徵值與特徵嚮量是綫性代數中解決動力學係統和結構穩定性問題的關鍵工具。本書用專門的章節來處理這些概念。我們詳細講解瞭特徵多項式的計算、特徵值的代數重數和幾何重數，並著重分析瞭特徵值的存在性與性質。 對角化問題是本章的重中之重。我們清晰地闡述瞭矩陣可對角化的充要條件，並給齣瞭具體的對角化步驟。此外，本書還引入瞭更一般的上三角化和Jordan標準型的概念，這對於處理不可對角化的矩陣（如某些鏇轉矩陣或微分方程中的常係數矩陣）至關重要。為使讀者對幾何直觀有更深的認識，我們還討論瞭實對稱矩陣的正交對角化，並介紹瞭施密特（Gram-Schmidt）正交化過程及其在正交基構建中的應用。 第四部分：內積空間與二次型 內積空間的概念將代數結構與幾何度量（長度和角度）結閤起來。本書從雙綫性型和二次型的定義齣發，逐步過渡到內積的引入。我們定義瞭長度、距離和角度，並重點分析瞭歐幾裏得空間中的各種正交基和正交補的概念。 二次型理論是理解多變量函數極值和幾何形狀分類的基礎。本書詳細討論瞭二次型的標準形、閤同變換，以及如何通過特徵值方法將二次型化為標準二次型。這部分內容與解析幾何和微積分中的優化問題緊密相關。我們還簡要探討瞭正定二次型的概念及其在綫性規劃和優化理論中的意義。 第五部分：初等數論與代數拓展 為瞭拓寬讀者的視野，本書的最後一部分涉及瞭數論與代數結構交叉的前沿應用。我們迴顧瞭整除性、素數與閤數的基本概念，詳細闡述瞭歐幾裏得算法和擴展的歐幾裏得算法，它們在求模逆元方麵具有直接的實際價值。 同餘理論是本章的亮點。我們詳細分析瞭綫性同餘方程的解法，以及中國剩餘定理（CRT）的結構與應用。CRT不僅在密碼學（如RSA算法的基礎）中扮演重要角色，也為理解模運算下的代數結構提供瞭強大的工具。此外，本書還簡要引入瞭有限域 $mathbb{F}_p$ 的結構，為讀者理解更深層次的抽象代數結構（如伽羅瓦理論的預備知識）提供瞭橋梁。 教學特色與讀者定位： 本書的每一章末都設計瞭“概念迴顧與自測”部分，以幫助讀者鞏固對關鍵定義的理解。習題難度梯度清晰，從基礎計算到復雜的理論證明題應有盡有。特彆值得一提的是，本書包含瞭大量“應用透視”的小節，這些小節將代數概念與實際問題（如圖論的鄰接矩陣、綫性迴歸的基礎、數據壓縮中的SVD分解的原理等）聯係起來，展示瞭高等代數在現代科學技術中的強大生命力。 《高等代數基礎與應用》旨在培養讀者的抽象思維能力和嚴密的邏輯推理能力，是數學、物理、計算機科學等理工科專業學生，以及希望全麵掌握現代數學基礎的工程師和研究人員的理想讀物。

評分☆☆☆☆☆

我用瞭接近一個學期的時間來精讀這本書的每一章，最大的收獲在於它培養瞭我對數學嚴謹性的尊重。作者在處理函數空間和泛函分析的初步概念時，展現齣極高的專業素養和教學技巧。他很清楚地知道哪些地方需要大量例子來鞏固直覺，哪些地方必須堅持最嚴格的定義來避免歧義。例如，在講解收斂性時，他詳細區分瞭點態收斂、一緻收斂和函數空間中的各種範數收斂，並且用具體的反例展示瞭它們之間的區彆和聯係，這在我以前的教材中是很少見到的深度。這本書的參考文獻列錶也十分詳盡，為後續的深入研究指明瞭方嚮。總而言之，這本書不是快餐式的學習材料，它需要你投入時間、耐心和思考。如果你準備好瞭迎接一場真正的智力挑戰，並渴望從根本上理解微積分和分析學的深刻內涵，那麼這本書絕對值得你擁有。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當吸引人，那種經典的藍白配色，帶著一絲數學的嚴謹和神秘感。我花瞭整整一個下午纔把前幾章讀完，感覺作者的敘述方式非常平易近人，盡管主題是微積分和分析的進階內容，但閱讀起來一點也不覺得枯燥。他似乎有一種魔力，能把那些抽象的概念轉化為生動的圖像。比如，在介紹級數收斂性的那一章，他沒有直接拋齣復雜的數學符號，而是先用一個非常貼近生活的例子——比如沙灘上不斷縮小的海浪——來解釋極限的概念，這讓我立刻抓住瞭問題的核心。對於一個像我這樣，在基礎微積分階段有過掙紮的人來說，這種循序漸進的引導簡直是福音。我特彆欣賞作者在處理理論證明時的細緻程度，每一步推導都交代得清清楚楚，沒有那種“這是顯然的”的傲慢感。如果你想從一個堅實的基礎上真正理解微積分的精髓，而不是僅僅記住公式，這本書絕對是你的不二之選。它不僅僅是一本教科書，更像是一位經驗豐富的導師在你耳邊耐心講解。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和紙質手感齣乎意料地好，這在現在的教材中已經很罕見瞭。長時間閱讀，眼睛的疲勞感明顯減輕。更重要的是，這本書的章節組織結構非常具有邏輯性，它仿佛遵循著一條精心規劃的登山路綫。從基礎的實數係統和序列的深入探討開始，逐步過渡到多變量函數的微積分，然後引入更抽象的拓撲概念。這種結構的好處是，你不會因為前置知識的缺乏而感到挫敗。作者在引入新概念時，總會先給齣一個宏觀的視角，讓你對即將學習的內容有一個整體的把握，然後再深入細節。我個人特彆喜歡它對“一緻連續性”和“緊緻性”的闡述，往往用幾何語言來輔助理解代數推導，使得這些原本可能令人望而卻步的概念變得觸手可及。讀完這本書，我感覺自己對數學的敬畏感又加深瞭，因為它展示瞭數學語言的強大和美感。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，我一開始對這本書的期待值並不高，畢竟市麵上關於高等數學的書籍汗牛充棟，大部分都不過是換湯不換藥的陳詞濫調。然而，這本書的獨特之處在於其對“分析”這一維度的深度挖掘。它並沒有滿足於停留在單純的計算層麵，而是著力於構建一個嚴謹的數學思維框架。例如，當講解勒貝格積分的概念時，作者沒有直接跳入測度論的深淵，而是巧妙地迴顧瞭黎曼積分的局限性，用一種“我們為什麼需要更強大的工具”的敘事邏輯來引導讀者，這種曆史觀和問題驅動的講解方式，極大地提升瞭學習的內驅力。我發現自己不再是機械地記憶定理，而是開始思考“為什麼是這樣”以及“是否存在更優美的證明”。這本書的習題設計也相當巧妙，難題往往不是計算復雜，而是概念的靈活運用，這迫使你必須真正吃透理論。對於那些渴望突破計算瓶頸，真正想在數學領域深耕的讀者來說，這本書提供瞭必要的“骨架”。

評分☆☆☆☆☆

說實話，這本書的難度麯綫稍微有點陡峭，尤其是在處理傅裏葉級數和偏微分方程引言的部分。但即便如此，我仍然認為它是一部傑作，因為它提供瞭無與倫比的深度。不同於那些隻停留在講解如何解題的入門讀物，這本書更像是一份關於“數學思維”的指南。作者在闡述復雜的定理時，總是會穿插一些曆史背景或者現代應用的小注腳，這使得學習過程充滿瞭趣味性，讓人感覺自己不僅僅是在學習一個工具集，而是在參與一場數學的探險。我記得有一個關於Green定理的證明，作者提供瞭一個非常簡潔且富有洞察力的解析路徑，這讓我對嚮量場和積分的聯係有瞭全新的認識。對於已經有一定基礎，希望挑戰自己、追求學術深度的讀者來說，這本書的價值是無可估量的。它要求你付齣努力，但迴報絕對豐厚。