Optimal Transport: Old and New pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

Cedric Villani & 著

图书标签:

• Optimal Transport
• Wasserstein Distance
• Measure Theory
• Probability
• Geometry
• Analysis
• Machine Learning
• Statistics
• Mathematics
• Algorithms

店铺： 澜瑞外文Lanree图书专营店

出版社： Springer

ISBN：9783540710493

商品编码：1202205329

包装：精装

外文名称：Optimal Transport- Old...

出版时间：2008-09-24

页数：973

正文语种：英语

图书基本信息

Optimal Transport: Old and New
作者： Cedric Villani;
ISBN13： 9783540710493
类型： 精装(精装书)
语种： 英语（English）
出版日期： 2008-09-24
出版社： Springer
页数： 973
重量（克）： 1496
尺寸： 23.876 x 16.51 x 3.81 cm

商品简介

At the close of the 1980s, the independent contributions of Yann Brenier, Mike Cullen and John Mather launched a revolution in the venerable field of optimal transport founded by G. Monge in the 18th century, which has made breathtaking forays into various other domains of mathematics ever since. The author presents a broad overview of this area, supplying complete and self-contained proofs of all the fundamental results of the theory of optimal transport at the appropriate level of generality. Thus, the book encompasses the broad spectrum ranging from basic theory to the most recent research results.

PhD students or researchers can read the entire book without any prior knowledge of the field. A comprehensive bibliography with notes that extensively discuss the existing literature underlines the book's value as a most welcome reference text on this subject.

好的，这是一份关于《最优传输：旧与新》的图书简介，内容详实，聚焦于该领域的核心概念、历史发展、关键算法以及现代应用，旨在为读者提供一个全面而深入的认识。 --- 图书简介：最优传输：旧与新 书名：《最优传输：旧与新》 导论：跨越世纪的数学桥梁 《最优传输：旧与新》是一部深度探讨最优传输理论及其在现代科学与工程中应用的权威著作。该书不仅仅是对一个数学概念的梳理，更是对一个跨越了两个多世纪，连接了经典概率论、泛函分析、几何学以及计算科学的强大工具的全面考察。最优传输（Optimal Transport, OT）的核心思想简单却极其深刻：如何在两个不同的概率分布之间，找到一种“最优”的方式来进行物质或质量的转移，使得总体的转移成本最小化。 本书系统性地追溯了这一理论的源头，从18世纪末孟日（Monge）的经典问题出发，历经拉格朗日（Lagrange）的修正，最终在20世纪中叶被坎托罗维奇（Kantorovich）发展成可计算的线性规划问题。随后，本书将叙事的焦点转向了近三十年来该领域爆炸性的复兴，特别是在计算效率和理论泛化方面的重大突破。 第一部分：历史的回响与经典理论的奠基 本书的第一部分致力于构建最优传输的理论基石，为读者打下坚实的数学基础。 1. 孟日问题与初探 开篇追溯至法国数学家加斯帕德·孟日（Monge）于1781年提出的原始问题：给定两堆土，如何挖掘和填埋，使得总工作量最小？这一直观的物理问题被提升为纯数学的表述，即寻找一个映射（或“传输核”），将一个分布的质量点精确地转移到另一个分布。然而，孟日问题的严格数学基础在很长一段时间内难以确立，因为它对传输映射的光滑性和存在性提出了过于苛刻的要求。 2. 坎托罗维奇的革命：从映射到耦合 真正的理论飞跃归功于苏联经济学家列昂尼德·坎托罗维奇（Kantorovich）。在二战期间，他将最优传输问题转化为一个可解的线性规划问题，极大地拓宽了其应用范围。坎托罗维奇视角的核心是将问题转化为寻找一个联合分布（或称“耦合”）$ gamma(x, y) $，它描述了来自分布 $ mu $ 的质量如何分散到分布 $ u $ 的各个位置。 本书详细阐述了坎托罗维奇最优传输（Kantorovich OT）的数学框架，包括目标泛函的定义——最小化 $ int c(x, y) dgamma(x, y) $，其中 $ c(x, y) $ 是成本函数。我们深入分析了耦合的约束条件（边际约束），以及如何利用对偶理论（即 Kantorovich 势函数）来理解和求解问题。 3. 距离的度量：Wasserstein空间 最优传输理论与概率论的融合，尤其体现在Wasserstein距离的引入和研究上。本书将Wasserstein距离（或称地球移动者距离，Earth Mover's Distance, EMD）置于核心地位。我们详细讨论了不同阶数（如 $ p=1 $ 和 $ p=2 $）Wasserstein距离的性质，包括其完备性、拓扑性质以及它如何提供一个比 $ L^p $ 范数更具几何意义的概率分布间的度量。对于 $ L^2 $ 空间中的最优传输，我们探讨了其与协方差矩阵、主成分分析（PCA）等经典统计工具的深刻联系。 第二部分：计算的挑战与现代算法的兴起 经典的最优传输理论虽然优雅，但在实际应用中常因维度灾难和计算复杂度高昂而受限。第二部分专注于解决这些计算难题的现代方法。 4. 离散最优传输的挑战 当处理高维或大规模数据时，最优传输问题通常被离散化。本书细致分析了离散最优传输问题的结构——一个巨大的线性规划问题。我们探讨了求解这些问题的传统方法，如单纯形法（Simplex Method）及其在稀疏问题中的应用局限性。对于大型数据集，计算 $ N imes N $ 成本矩阵的内存需求和计算时间成为主要瓶颈，迫使研究人员寻找更高效的迭代方法。 5. 熵正则化与Sinkhorn算法 本书的重点之一是熵正则化最优传输（Entropic Regularized OT）的复兴。通过在目标函数中加入基于 Gibbs 熵的正则项 $ epsilon H(gamma) $，原凸优化问题被转化为一个严格凸问题，这使得矩阵乘法和指数运算成为可能。 我们对 Sinkhorn-Knopp 迭代算法进行了详尽的推导和分析。Sinkhorn算法利用对角矩阵的交替迭代，实现了对正则化最优传输解的快速近似。本书不仅展示了算法的实现细节，还探讨了其收敛速度、参数 $ epsilon $ 的选择对解的平滑度和精度的影响，并将其与经典迭代方法进行了比较。 6. 基于梯度的优化与机器学习的融合 随着深度学习的兴起，最优传输被纳入更广泛的优化框架。本书介绍了如何利用随机梯度下降（SGD）及其变体来求解最优传输问题，特别是针对那些成本函数或约束条件具有特定结构的场景。这包括对 Sinkhorn 算法进行随机化处理，以及利用自动微分框架来计算Wasserstein距离的梯度，这对于训练基于OT的生成模型至关重要。 第三部分：几何、结构与前沿应用 最后一部分，本书将最优传输理论提升到更高的抽象层次，探讨其在现代科学领域中的跨学科应用。 7. 几何最优传输与测地线 最优传输不仅提供了度量，还定义了分布之间的“路径”——最优传输测地线。我们深入研究了在不同几何空间（如欧几里得空间、黎曼流形甚至离散图）上最优传输的几何解释。特别地，本书阐述了在Wasserstein空间中如何定义和计算测地线，这使得我们可以通过插值来平滑地转换一个分布到另一个分布，例如在形状分析或图像形变中。 8. 应用领域：从数据分析到人工智能 本书的最后一部分展示了最优传输在多个前沿领域的实际威力： 图像处理与计算机视觉： OT在图像配准、色彩迁移、纹理合成中的应用，尤其关注其对局部形变的敏感性。 统计推断与机器学习： 在度量学习、分布对齐、迁移学习中，Wasserstein距离作为强大的正则化项或损失函数，优于传统的KL散度或JS散度，因为它对分布的重叠不敏感。 高维数据分析： 探讨如何使用最优传输框架来分析高维数据的结构，例如在生物信息学中对单细胞测序数据的分析。 最优控制与资源分配： 回归其经济学起源，分析现代动态系统下的资源调度和控制问题。 结语 《最优传输：旧与新》旨在成为连接经典数学理论与现代计算实践的桥梁。它不仅为研究生和研究人员提供了深入理解最优传输理论的严谨教材，也为工程师和数据科学家提供了应对复杂分布比较和转换任务的实用工具箱。通过对历史的尊重和对新算法的拥抱，本书全面展示了最优传输作为一种跨学科核心工具的持久生命力。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，这本书的阅读体验并非一帆风顺，它要求读者付出相当的专注度和耐心。某些段落的密度之高，简直令人窒息，仿佛作者将数年的研究精华压缩成了几行精炼的文字。这使得翻阅过程更像是在攀登一座知识的高峰，每向上一步，都需要巩固脚下的立足点。然而，一旦跨越了那些难啃的“硬骨头”，随之而来的豁然开朗感又是无与伦比的。书中对系统内在逻辑的剖析，尤其是在处理多变量耦合关系时，展现出一种令人敬畏的洞察力。它迫使我放弃许多简化的认知模型，转而接受更复杂、更具动态性的现实图景。对于那些追求深度而非速度的读者来说，这本书无疑是一份宝藏。

评分☆☆☆☆☆

最近读完的这本书，着实让我体验了一番思想的碰撞。它的叙事节奏把握得相当老道，总能在不经意间抛出令人深思的议题，然后巧妙地引导读者去探索更深层次的结构。书中对复杂概念的拆解，与其说是讲解，不如说是引导一场思维的漫游。作者似乎深谙如何将看似高深的理论，通过一系列精心设计的比喻和类比，变得触手可及。特别是它对于信息流动的隐喻，让我重新审视了日常生活中那些习以为常的交换和决策过程。整本书读下来，感觉就像是进行了一次智力上的健行，虽然过程充满挑战，但最终的视野开阔感是难以言喻的。我尤其欣赏它那种不急不躁的铺陈方式，每一步都扎实可靠，绝不含糊。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书在结构上的安排极具匠心。它不像传统教科书那样线性推进，反而更像是一张交织的网络，不同的主题之间相互呼应，构成一个复杂的意义场域。初读时，可能会感到主题之间的跳跃性较大，但随着阅读的深入，那些看似无关的章节会神奇地汇聚在一起，揭示出一个统一的底层原理。作者巧妙地运用了历史回顾与前沿探索相结合的手法，使得论述既有厚重的历史感，又不失对未来趋势的敏锐把握。这种编排方式，极大地丰富了读者的认知体验，避免了纯理论推导可能带来的枯燥感。它让我看到了一个学科如何在时间的长河中演变、自我修正，并最终抵达当前的精妙状态。

评分☆☆☆☆☆

这本书的文字风格，与其说是在陈述事实，不如说是在编织一个宏大的哲学框架。它没有生硬地灌输既定结论，而是提供了一套观察世界的独特透镜。读到某些章节时，我甚至会停下来，反复咀嚼那些措辞的微妙之处，因为每一个词的选择似乎都经过了千锤百炼，旨在揭示某种隐藏的张力。它成功地建立起一种对话的氛围，仿佛作者正坐在我对面，以一种既谦逊又充满洞察力的口吻，与我探讨着那些关于“连接”与“平衡”的根本问题。这种阅读体验是罕见的，它不仅仅是知识的输入，更是一种思维方式的潜移默化。我感觉自己的分析工具箱里，又添置了一把异常精妙的手术刀。

评分☆☆☆☆☆

这本书最令人称道之处，在于它展现出一种罕有的跨学科的视野。它没有固守某一个学科的边界，而是将来自不同领域的精妙思想熔于一炉，构建起一个强健的分析框架。阅读过程中，我时常会联想到其他领域的经典著作，但这本书提供了一种更具包容性和整合性的视角，成功地将原本分散的概念联系起来。特别是它对“代价最小化”与“结构稳定”之间微妙平衡的探讨，其深度和广度令人印象深刻。它不仅是一部学术专著，更像是一部关于世界如何运作的、充满智慧的沉思录。它留给读者的，不是一堆可以背诵的公式，而是一种全新的、更加精细的感官来观察和理解周围世界的可能性。