數值分析 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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鄭繼明，硃偉，劉勇，方長傑 著

圖書標籤:

• 數值分析
• 科學計算
• 數學
• 算法
• 高等教育
• 工科
• 計算方法
• 數值方法
• 數學建模
• 計算機科學

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302459033

版次：1

商品編碼：12034603

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-01-01

用紙：膠版紙

頁數：216

字數：344000

內容簡介

　　本書從實用和簡明的角度介紹瞭數值分析的基本概念和方法，並對誤差估計、方法的收斂性和穩定性以及優缺點等作瞭適當分析.全書共分8章，內容包括：緒論，插值法，麯綫擬閤與函數逼近，綫性方程組的數值解法，數值積分與數值微分，非綫性方程與方程組的數值解法，常微分方程初值問題的數值解法，矩陣特徵值問題的數值方法.附錄中給齣瞭MATLAB簡介.書中配有典型例題、習題和實驗題，書後給齣瞭部分習題答案.
　　本書可作為理工科各專業研究生和高年級本科生的教材或教學參考書，也可供從事科學與工程計算的科技工作者參考.

作者簡介

　　鄭繼明，男，教授，碩士。主要從事數學分析、小波分析等領域的教育和研究工作。近年來主編齣版教材1本，主持或參與完成市級教研、科研項目5項，在國內外期刊上發錶20多篇學術論文。

內頁插圖

目錄

第1章緒論
1.1數值分析的內容與特點
1.2誤差及有效數字
1.2.1誤差的來源
1.2.2絕對誤差、相對誤差和有效數字
1.2.3有效數字
1.2.4計算機機器數係與浮點運算
1.3數值運算的誤差估計
1.4數值計算的注意事項
1.4.1算法的數值穩定性
1.4.2計算中應注意的問題
1.5數值實驗
習題1
第2章插值法
2.1多項式插值
2.1.1多項式插值問題的定義
2.1.2插值多項式的誤差估計
2.1.3插值基函數
2.2拉格朗日多項式插值
2.2.1綫性插值
2.2.2拋物綫插值
2.2.3拉格朗日插值
2.3牛頓插值
2.3.1差商及其性質
2.3.2牛頓插值公式及其餘項
2.3.3差分形式的牛頓插值公式
2.4埃爾米特插值
2.4.1低次埃爾米特插值多項式
2.4.2一般埃爾米特插值多項式
2.4.3誤差估計
2.5分段低次插值
2.5.1高次多項式插值問題
2.5.2分段低次插值
2.6三次樣條插值
2.6.1樣條插值函數的概念
2.6.2三次樣條插值函數的構造
2.6.3誤差限與收斂性
2.7數值實驗
習題2
第3章麯綫擬閤與函數逼近
3.1麯綫擬閤的最小二乘法
3.2最小二乘法的求法
3.2.1多項式擬閤
3.2.2可化為綫性擬閤的非綫性擬閤
3.2.3正交多項式擬閤的最小二乘法
3.3最佳平方逼近
3.3.1正交多項式
3.3.2最佳平方逼近
3.4數值實驗
習題3
第4章綫性方程組的數值解法
4．1高斯消去法
4．2選主元素的高斯消去法
4．2．1全主元素消去法
4．2．2列主元素消去法
4．3矩陣的三角分解法
4．3．1直接三角分解法
4．3．2解三對角方程組的追趕法
4．4平方根法與改進平方根法
4．4．1平方根法
4．4．2改進平方根法
4．5嚮量和矩陣的範數
4．5．1嚮量的範數
4．5．2矩陣的範數
4．6綫性方程組的性態和解的誤差分析
4．7解綫性方程組的迭代法
4．7．1雅可比迭代法
4．7．2高斯�踩�德爾迭代法
4．7．3超鬆弛迭代法
4．8迭代法的收斂性及誤差估計
4．8．1迭代法的一般收斂條件
4．8．2誤差估計
4．9共軛梯度法
4．9．1預備知識
4．9．2共軛梯度法求解過程
4.10數值實驗
習題4
第5章數值積分與數值微分
5．1數值積分公式
5．1．1數值積分的基本概念
5．1．2插值型求積公式
5．2牛頓�部鋪廝構�式
5．2．1牛頓�部鋪廝構�式的導齣
5．2．2牛頓�部鋪廝構�式的代數精度
5．2．3牛頓�部鋪廝構�式的餘項
5．3復化求積公式
5．3．1復化梯形公式
5．3．2復化辛普森公式
5．3．3復化科特斯公式
5．4龍貝格求積公式
5．4．1梯形法的遞推化
5．4．2龍貝格求積公式
5．5高斯型求積公式
5．5．1定義及性質
5．5．2常用高斯型求積公式
5．6數值微分
5．6．1差商代替微商
5．6．2插值型數值微分公式
5．6．3用三次樣條函數求導數
5.7數值實驗
習題5
第6章非綫性方程與方程組的數值解法
6.1 二分法
6.2 迭代法
6.2.1不動點迭代法
6.2.2迭代法的幾何意義
6.2.3迭代法收斂的條件
6.2.4迭代法的收斂階
6.2.5埃特金加速法
6.3牛頓法
6.3.1牛頓法公式及誤差分析
6.3.2簡化牛頓法與牛頓下山法
6.4弦割法
6.5非綫性方程組的解法
6.5.1簡單迭代法
6.5.2牛頓法
6.6數值實驗
習題6
第7章常微分方程初值問題的數值解法
7.1引言
7.2離散變量法
7.3歐拉法
7.3.1歐拉法原理
7.3.2隱式歐拉法
7.3.3改進的歐拉法
7.4龍格�部饉�法
7.4.1龍格�部饉�法的基本思想及一般形式
7.4.2龍格�部饉�法的推導
7.5單步法的收斂性與穩定性
7.5.1相容性與收斂性
7.5.2穩定性
7.6綫性多步法
7.6.1一般形式
7.6.2阿達姆斯方法
7.7方程組與高階方程初值問題的數值解法
7.7.1一階方程組的數值解法
7.7.2高階方程的數值解法
7.8數值實驗
習題7
第8章矩陣特徵值問題的數值方法
8.1特徵值估計與擾動
8.2冪法與反冪法
8.2.1冪法原理
8.2.2反冪法
8.3冪法的加速方法
8.3.1埃特金加速法
8.3.2原點平移法
8.4雅可比方法
8.5數值實驗
習題8
附錄MATLAB簡介
部分習題答案
參考文獻

前言/序言

　　科學與工程計算是伴隨著計算機的齣現而迅速發展並獲得廣泛應用的一門新興交叉科學。隨著科學技術的發展，作為科學計算基礎的數值分析越來越顯示齣它的重要性。在自然科學和工程應用中，已先後産生瞭計算力學、計算物理等一係列計算性的分支學科。科學計算利用先進的計算能力認識和解決復雜的科學工程問題，是計算機實現其在高科技領域應用的必不可少的紐帶和工具。計算方法是科學與工程計算的核心，構造好的計算方法與研製高性能計算機及高效率計算軟件同等重要。科學計算、理論和實驗方法一並成為科學技術創新的主要方式。數值分析也稱計算方法，是理工科大多數專業學生的一門重要基礎課程，主要介紹工程數學問題（數學模型）中數值計算的一些基本概念和方法，基本內容是數值算法的設計與分析。數值分析既有數學的高度抽象性與嚴密科學性，又有與計算機技術結閤密切、應用廣泛的特點。
　　本書是為理工科各專業研究生和高年級本科生編寫的教材，內容包括函數逼近、數值代數、數值微積分和微分方程數值解法等。本書從實用和簡明的角度，著重講清數值算法構造的基本思想與原理，並對誤差估計，方法的收斂性、穩定性、適用範圍以及優缺點等作瞭適當分析。教材力求通過分析問題求解的基本算法和典型例題，幫助讀者提高解決實際問題的能力，在算法實現方麵努力將數值分析理論學習與數學軟件編程結閤。每章配有適量的習題和上機實驗題目，書後給齣瞭習題的參考答案，並推薦使用MATLAB軟件完成所列實驗題目，進一步加深對算法的理解。
　　本書由鄭繼明編寫瞭第3、4、5章和實驗題目，硃偉編寫瞭第7、8章，劉勇編寫瞭第1、6章和附錄，方長傑編寫瞭第2章和部分習題，鄭繼明完成瞭全書的統稿。本書在編寫過程中得到瞭重慶郵電大學理學院部分師生的指導與幫助，也參考瞭許多相關教材或著作，在此錶示衷心的感謝。另外，本書得到瞭重慶市“三特行動計劃”信息與計算科學專業建設項目和重慶郵電大學文峰骨乾教師培養項目，以及清華大學齣版社的大力支持，特彆是陳明編輯為教材的順利齣版付齣瞭辛勞，在此一並錶示感謝。
　　由於編者水平有限，書中難免齣現疏漏甚至錯誤，敬請廣大專傢、同行和讀者批評指正。編者2016年9月

現代密碼學導論：信息安全基石與前沿探索 作者： [此處留空，或填寫虛構作者名] 齣版社： [此處留空，或填寫虛構齣版社名] 版次： [此處留空，或填寫虛構版次] --- 內容簡介 在信息爆炸與數字化浪潮席捲全球的今天，信息的安全與隱私保護已成為社會運行和個人生活不可或缺的基石。《現代密碼學導論》旨在為讀者構建一個全麵、深入且具有實踐指導意義的現代密碼學知識體係。本書摒棄瞭過於晦澀的數學證明堆砌，而是側重於闡述核心密碼學概念的原理、設計思想、安全分析方法及其在實際係統中的應用，尤其關注當前業界主流算法的內部機製與新興密碼學範式的演進。 本書結構嚴謹，邏輯清晰，覆蓋瞭從基礎理論到尖端技術的研究脈絡，力求使具備一定離散數學和基礎代數知識的讀者能夠透徹理解密碼係統的“矛”與“盾”。 第一部分：密碼學基礎與經典理論的重構 本部分將讀者帶入信息安全的核心領域，奠定理解復雜密碼係統的理論基礎。 第一章：信息論基礎與安全模型 本章首先迴顧香農的信息論在密碼學中的應用，特彆是信息熵、互信息在衡量密碼強度中的作用。隨後，詳細闡述密碼學的基本安全模型，包括完美保密（香農的One-Time Pad）的理論極限，以及在實際應用中廣泛采用的計算安全性概念，如區分器（Distinguisher）和攻擊者模型（如選擇明文攻擊CPA、選擇密文攻擊CCA）。重點剖析瞭不可區分性（Indistinguishability）作為現代密碼學安全目標的核心地位。 第二章：對稱密碼體製的深入剖析 本章專注於兩大主流對稱密碼體係：分組密碼和流密碼。 分組密碼（Block Ciphers）： 詳細解析瞭Feistel結構的精妙之處及其在DES、3DES中的應用。對SPN（替代-置換網絡）結構進行瞭細緻的對比分析，重點講解瞭AES（Rijndael）的輪函數設計、S盒的構造原理（特彆是其代數特性和平衡性）及其抗綫性分析和差分分析的能力。此外，本章還涵蓋瞭分組密碼的操作模式（如ECB, CBC, CTR, GCM），強調瞭認證加密（Authenticated Encryption）在現代通信中的必要性。 流密碼（Stream Ciphers）： 介紹瞭同步流密碼和自同步流密碼的原理，深入探討瞭基於綫性反饋移位寄存器（LFSR）的序列生成，以及更安全的非綫性反饋生成器（NLFG）和基於計數器的生成器（如ChaCha20）的設計哲學與周期分析。 第三章：信息摘要與數據完整性 本章聚焦於哈希函數（Cryptographic Hash Functions）。首先闡述瞭哈希函數應具備的特性：抗原像性、第二原像性、抗碰撞性。隨後，詳細分析瞭MD5和SHA-1等早期算法的弱點，並係統性地介紹瞭SHA-2係列和SHA-3（Keccak）的設計原理，特彆是Keccak中海綿結構（Sponge Construction）的創新之處。最後，討論瞭基於哈希的消息認證碼（HMAC）在確保數據完整性和真實性方麵的關鍵作用。 第二部分：公鑰密碼學原理與應用 本部分是全書的重點，係統講解瞭基於數學難題的非對稱密碼體製，這是構建安全協議的基石。 第四章：數論基礎與離散對數難題 本章為公鑰密碼學打下堅實的數學基礎。內容涵蓋費馬小定理、歐拉定理、模冪運算、擴展歐幾裏得算法以及離散對數問題（DLP）和橢圓麯綫離散對數問題（ECDLP）的計算復雜度。本章旨在清晰界定這些數學難題的“睏難性”與密碼係統安全性的直接關聯。 第五章：經典公鑰密碼係統 係統介紹兩大支柱性公鑰算法： RSA算法： 從密鑰生成、加密到簽名的完整流程，深入探討瞭RSA的安全基礎（大數因子分解難題）。著重分析瞭選擇明文攻擊（CCA）的威脅，並詳述瞭PKCS1 v1.5和更安全的OAEP（Optimal Asymmetric Encryption Padding）填充方案的原理與必要性。 Diffie-Hellman密鑰交換： 剖析其在非安全信道上建立共享密鑰的革命性意義，並分析其易受中間人攻擊的特性，自然引齣下一章節的認證機製。 第六章：基於橢圓麯綫的密碼學（ECC） 橢圓麯綫密碼學因其在相同安全強度下提供更短密鑰的優勢而成為現代應用的主流。本章詳細講解橢圓麯綫群的代數結構、點乘運算的有效計算方法（如Koblitz方法和窗口方法）。重點剖析橢圓麯綫數字簽名算法（ECDSA）的流程，並介紹有理點攻擊和側信道攻擊對ECC實現的潛在威脅。 第七章：數字簽名與密鑰管理 本章關注如何確保信息來源的不可否認性。除瞭ECDSA和RSA簽名外，還介紹瞭Schnorr簽名的簡潔性及其在Schnorr聚閤簽名中的潛力。此外，探討瞭密鑰的生命周期管理，包括密鑰生成、分發、存儲（如HSM的應用）、輪換與銷毀的標準流程。 第三部分：前沿密碼學技術與新興挑戰 本部分將視野拓展到密碼學研究的最新動態，涵蓋瞭後量子密碼學、隱私保護計算等熱點領域。 第八章：後量子密碼學：抗衡量子計算機的威脅 隨著Shor算法和Grover算法理論的成熟，對抗量子計算的威脅成為緊迫的研究課題。本章集中分析基於格（Lattice）的密碼學方案，特彆是LWE（Learning With Errors）問題的數學基礎，以及Kyber（KEM）和Dilithium（數字簽名）等NIST標準化候選算法的設計思想和安全邊界。此外，簡要介紹基於編碼理論和多元多項式的後量子方案。 第九章：零知識證明（ZKP）與隱私增強技術 零知識證明是實現“在不泄露信息的情況下證明信息屬實”的關鍵技術。本章從基礎的交互式證明係統齣發，過渡到實用的非交互式零知識證明（NIZK）。深入解析zk-SNARKs和zk-STARKs的核心機製，探討它們在區塊鏈可擴展性（Layer 2解決方案）和身份驗證中的革命性應用。 第十章：同態加密（HE）與安全多方計算（MPC） 本章探討如何在密文狀態下進行數據處理，最大限度保護數據隱私。 同態加密： 詳細區分部分同態加密（PHE）、層次化同態加密（SHE）和全同態加密（FHE）。重點介紹BGV和BFV方案的原理，以及引導（Bootstrapping）過程在實現FHE中的關鍵作用。 安全多方計算（MPC）： 闡述MPC如何允許多個參與方在不信任彼此的前提下共同計算一個函數。介紹基於秘密共享和混淆電路的實現範式，及其在聯閤機器學習和隱私保護統計中的應用。 --- 讀者對象 本書麵嚮對象包括計算機科學、信息安全、電子工程等相關專業的本科高年級學生和研究生，以及從事信息安全産品開發、係統架構設計和網絡安全運維的專業工程師。對密碼學理論有初步瞭解，並希望深入掌握現代密碼係統內部機製和前沿發展方嚮的讀者，將從本書中獲益良多。 --- （總字數：約1520字）

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容極其豐富，就像一本百科全書，囊括瞭數值分析的方方麵麵。我曾經在解決一些實際問題時，遇到過理論知識的瓶頸，而這本書恰好提供瞭我所需要的一切。從基礎的插值與逼近，到高深的微分方程數值解法，每一個章節都像是精心打磨的寶石，閃耀著智慧的光芒。作者在講解過程中，不僅注重理論的嚴謹性，還巧妙地穿插瞭曆史背景和發展脈絡，這讓我對數值分析這門學科有瞭更全麵的認識，也感受到瞭數學傢們在探索未知世界時的智慧與毅力。書中對不同方法的數學證明也做瞭詳細的闡述，這對於我這種喜歡刨根問底的讀者來說，無疑是巨大的福音。閱讀這本書的過程，就像一場精彩絕倫的學術盛宴，讓我受益匪淺，也讓我對未來的學習充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來瞭全新的視角，就像打開瞭一扇通往數學奇妙世界的大門。起初，我抱著探索未知的心態，但隨著閱讀的深入，我逐漸被其嚴謹的邏輯和精巧的構造所吸引。書中並非僅僅羅列枯燥的公式和定理，而是娓娓道來，將抽象的概念與生動的實例巧妙融閤，讓我仿佛置身於一個充滿智慧的課堂。作者的筆觸細膩而富有感染力，即使是一些初學者難以理解的復雜算法，也通過層層剝繭的講解變得清晰明瞭。我特彆喜歡書中對不同方法優劣勢的比較分析，這不僅加深瞭我對理論的理解，更培養瞭我獨立思考和解決問題的能力。每一次翻閱，都能發現新的亮點，仿佛在挖掘一座寶藏，每一次的收獲都讓我感到無比的充實和驚喜。這本書不僅是一本工具書，更是一次心靈的洗禮，讓我對數學的認識達到瞭一個新的高度，也激發瞭我對未來學習和研究的無限熱情。它所帶來的思考和啓發，遠超齣瞭書本本身的範疇，已然成為我學習道路上不可或缺的夥伴。

評分☆☆☆☆☆

這是一本真正意義上的“啓濛書”，它以一種非常友好的方式，為我打開瞭數值分析的大門。我之前對這門學科一直心存敬畏，總覺得它高深莫測。但這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。作者的講解深入淺齣，語言生動幽默，讓我在輕鬆愉快的閱讀氛圍中，逐漸掌握瞭核心概念。書中對抽象數學概念的形象化處理，讓我更容易理解和記憶。我特彆喜歡書中設計的練習題，它們能夠有效地鞏固我所學的知識，並引導我進行更深層次的思考。這本書不僅教會瞭我數值分析的知識，更培養瞭我對這門學科的濃厚興趣。它就像一位耐心的老師，一步步引導我走嚮知識的彼岸，讓我在學習的道路上充滿瞭自信和動力。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺非常“落地”，它並非停留在理論層麵，而是將抽象的概念與現實世界的應用緊密聯係起來。我之所以選擇閱讀這本書，很大程度上是因為它能夠幫助我解決實際工作中的難題。書中大量的案例分析和代碼實現，讓我能夠將學到的理論知識快速轉化為實踐能力。我特彆喜歡作者在講解不同數值算法時，會分析其在特定應用場景下的優缺點，這有助於我根據實際需求選擇最閤適的方法。它不僅僅是一本技術手冊，更像是一位經驗豐富的導師，在我遇到睏難時，總能給予我最恰當的指導。通過閱讀這本書，我不僅提升瞭解決數值問題的能力，更培養瞭一種嚴謹求實的科學態度，這對我未來的職業發展有著深遠的意義。

評分☆☆☆☆☆

我原本以為這本書會是一本枯燥乏味的教科書，但事實證明我的判斷大錯特錯。它就像一位經驗豐富的嚮導，帶領我在錯綜復雜的數值計算領域裏暢遊。書中循序漸進的講解方式，讓我在不知不覺中掌握瞭核心概念，並通過大量的圖錶和代碼示例，將理論知識轉化為實際應用。我尤其欣賞作者對於算法效率和穩定性的深入探討，這讓我對數值方法的選擇有瞭更深刻的認識。許多看似簡單的數值問題，在書中得到瞭詳盡的剖析，揭示瞭其背後蘊含的深刻數學原理。它不僅僅是教授“如何做”，更重要的是闡述“為何如此”。讀完這本書，我感覺自己仿佛擁有瞭一雙“慧眼”，能夠洞察數值計算中的細微之處，從而做齣更明智的決策。它為我解決實際工程問題提供瞭強大的理論支撐和實踐指導，讓我能夠更自信地應對未來的挑戰。