概率統計中的平衡定理及綫性特徵參數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

黃誌新 著

圖書標籤:

• 概率論
• 數理統計
• 平衡定理
• 綫性模型
• 參數估計
• 統計推斷
• 隨機過程
• 高等數學
• 應用數學
• 理論統計

齣版社： 中山大學齣版社

ISBN：9787306057259

版次：1

商品編碼：12037654

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-09-01

用紙：膠版紙

頁數：236

字數：347000

內容簡介

　　本書是作者多年研究概率統計的成果，結閤多年工作經驗編寫而成。本書以概率統計中“一階中心矩恒為0”定理，推導齣一條全新的“平衡定理”，以及三均值公式，由此齣發推導齣一係列與以往不同、全新的綫性特徵參數（相當於數字特徵）：右均值和左均值，正均差和負均差，右概率和左概率，半均差，重新研究瞭平均差。

作者簡介

　　黃誌新，廣州荔灣區科協成員，中山大學研究生學曆，主要研究方嚮為概率統計的綫性特徵參數及其應用。知識麵及興趣廣泛，思維活躍，特彆擅長創造性思維，曾經發錶論文十多篇。

好的，這是一本關於《應用概率論與數理統計基礎》的圖書簡介： --- 《應用概率論與數理統計基礎》 內容概述 本書旨在為讀者提供一個紮實、係統且貼近實際應用的概率論與數理統計基礎知識體係。內容涵蓋瞭從概率的基本概念到復雜的統計推斷方法，重點突齣理論與實踐的緊密結閤，力求使讀者不僅理解數學原理，更能將其應用於解決現實世界中的復雜問題。全書結構嚴謹，邏輯清晰，覆蓋瞭現代數據科學、工程技術、經濟金融等領域對概率統計基本技能的需求。 第一部分：概率論基礎 本書首先深入淺齣地介紹瞭概率論的核心概念。 第1章：隨機現象與概率基礎 本章從隨機試驗、樣本空間和事件的概念入手，係統闡述瞭古典概型、幾何概型以及組閤數學方法在計算概率中的應用。重點講解瞭事件間的運算、條件概率與獨立性，為後續的深入學習奠定堅實基礎。特彆強調瞭對“獨立性”這一核心概念的深入理解，並通過大量實例說明其在實際分析中的重要作用。 第2章：隨機變量及其分布 本章聚焦於隨機變量的數學描述。詳細區分瞭離散型隨機變量和連續型隨機變量，並引入瞭概率分布函數（PMF）和概率密度函數（PDF）。對於一維隨機變量，詳細分析瞭常見的分布，如二項分布、泊鬆分布、均勻分布、指數分布和正態分布。針對正態分布的特性及其在自然界和工程中的普遍性，進行瞭詳盡的闡述和應用演示。 第3章：多維隨機變量及其特徵 本章將隨機變量的視角擴展到多維空間。詳細討論瞭二維隨機變量的聯閤分布、邊緣分布以及條件分布。關鍵部分在於協方差、相關係數的引入，用以度量變量間的綫性關係。隨後，探討瞭隨機變量函數的分布，特彆是多項式變換對原分布的影響。本章還引入瞭期望的綫性性質在處理復雜隨機嚮量時的強大威力。 第4章：隨機變量的數字特徵與極限定理 本章是連接概率模型與統計推斷的橋梁。係統地介紹瞭隨機變量的期望、方差、矩和特徵函數（或矩母函數）。特徵函數作為一種強大的分析工具，被用來簡化復雜函數的分布求解和獨立隨機變量和的分布求解。核心內容是中心極限定理（CLT）和強大數定律（LLN）的詳盡講解，這些定理是所有統計推斷方法成立的理論基石。通過具體案例，展示瞭為什麼正態分布在統計學中占據如此重要的地位。 第二部分：數理統計基礎 第二部分將理論概率模型應用於數據的分析與推斷。 第5章：數理統計的基本概念與數據描述 本章引入數理統計學的基本框架。闡述瞭總體與樣本的概念，介紹瞭常見抽樣方法。重點講解瞭樣本的數字特徵，如樣本均值、樣本方差和樣本矩，並分析瞭它們作為總體參數估計量的性質。本章還涵蓋瞭描述性統計工具，如直方圖、箱綫圖，幫助讀者直觀地認識數據結構。 第6章：參數估計 參數估計是數理統計的核心任務之一。本章係統地介紹瞭兩種主要的點估計方法：矩估計法（MME）和最大似然估計法（MLE）。詳細推導瞭這些估計量的一般求解步驟，並從估計量的無偏性、有效性、一緻性等角度評價其優劣。隨後，深入探討瞭區間估計（置信區間）的構建方法，針對總體均值、方差和比例等關鍵參數，推導瞭基於$t$分布、$F$分布和$chi^2$分布的置信區間，強調瞭置信水平的實際意義。 第7章：假設檢驗 本章圍繞統計推斷的另一大支柱——假設檢驗展開。首先清晰界定瞭原假設與備擇假設、第一類錯誤與第二類錯誤、顯著性水平和功效。隨後，係統介紹瞭基於各種分布（$Z$檢驗、$t$檢驗、$chi^2$檢驗、$F$檢驗）的常見檢驗方法，包括單樣本均值檢驗、方差檢驗、雙樣本均值差檢驗和比例檢驗。重點教授如何根據實際問題選擇閤適的檢驗統計量和決策規則。 第8章：方差分析與迴歸分析基礎 本章將統計推斷擴展到變量間的關係建模。 方差分析（ANOVA）： 講解瞭單因素和雙因素方差分析的基本原理，如何利用$F$統計量來檢驗多個總體均值是否相等，這在實驗設計和因子效應分析中至關重要。 簡單綫性迴歸： 詳細介紹瞭最小二乘法的原理，推導瞭一元綫性迴歸模型的參數估計。重點分析瞭模型的擬閤優度（決定係數$R^2$）以及迴歸係數的統計顯著性檢驗。此外，對殘差分析的初步介紹，幫助讀者檢驗模型假設的閤理性。 結語 本書的編寫風格注重理論的嚴謹性和應用的直觀性。每章後附有大量的例題和習題，旨在鞏固讀者的數學技能並提升其應用建模的能力。本書適閤作為高等院校理工科、經管類專業本科生或研究生的教材或參考書，特彆適閤需要掌握統計思維和數據分析技能的工程技術人員和初級數據分析師。通過學習本書，讀者將建立起應對復雜隨機性問題的穩固分析框架。 ---

評分☆☆☆☆☆

關於綫性特徵參數的論述部分，我認為其在計算復雜性和理論完備性上做得非常齣色，尤其是在處理高維數據時的矩陣分解方法介紹，堪稱典範。但是，我最大的遺憾在於，這本書幾乎完全沒有觸及現代統計學中越來越重要的“可解釋性”問題。在一個數據驅動的時代，如何確保我們計算齣來的“平衡”或“特徵”不僅在數學上最優，而且能夠在業務或科學語境下被有效地解讀和信任，是至關重要的。這本書似乎將“數學正確性”等同於“科學有效性”，而忽略瞭從模型到現實世界反饋的這一關鍵環節。我希望能看到一些關於模型診斷、殘差分析或者貝葉斯視角下對特徵參數不確定性的討論，這些內容能讓冰冷的數學工具帶上一點“人情味”和實用性。目前的版本更像是一套完美的、但尚未被安裝到任何機器上的精密引擎圖紙，華麗、復雜，卻缺少瞭最終調試和運行的指導手冊。

評分☆☆☆☆☆

坦率地說，這本書的深度是毋庸置疑的，它在特定幾個數學分支上的挖掘力度，遠超我過去接觸過的許多教材。比如對於某些特定分布下的矩估計和極大似然估計的收斂性證明，作者的處理方式展現瞭深厚的功底。然而，這種深度也帶來瞭一個顯著的副作用：閱讀的門檻被抬高瞭不止一個颱階。我閱讀某些章節時，需要頻繁地查閱預備知識，感覺自己像是在進行一場持續的“知識考古”，不斷地往迴追溯那些假設的成立條件和引理的證明過程。我原以為書名中的“平衡定理”會提供一個統一的視角來貫穿整本書的論述，形成一個宏大而優雅的理論體係，讓人讀罷有“原來如此”的頓悟感。但實際上，各個章節之間更像是一係列獨立且精湛的數學專題的堆疊，雖然每個專題都很精彩，但缺乏一個強有力的、貫穿始終的哲學或方法論上的“中軸綫”來將它們巧妙地串聯起來，使得整體結構略顯鬆散，影響瞭知識的係統性吸收。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和字體選擇確實體現瞭齣版方對學術書籍應有標準的堅守，清晰度毋庸置疑，每一個公式的呈現都一絲不苟，這對於需要反復核對數學符號的讀者來說無疑是種福音。但話說迴來，純粹的嚴謹性並不能完全等同於閱讀的愉悅感。我注意到書中在引入綫性特徵參數時，似乎直接跳躍到瞭高階的矩陣分析層麵，對於參數估計的背景動機，例如在實際工程問題中它們究竟扮演瞭什麼樣的角色，著墨不多。我原本以為這本書會像一位經驗豐富的導師那樣，先帶著我考察幾個實際場景，讓我體會到“為什麼我們需要綫性模型”，然後再逐步揭示齣那些復雜的特徵嚮量和特徵值是如何從這些實際需求中“生長”齣來的。但這本書的路徑似乎是反過來的，它先拋齣瞭一整套成熟的數學框架，然後要求讀者自行去腦補其應用場景。這種“先建立理論，後講解應用”的結構，對於那些對數學理論本身不那麼癡迷，但急需將統計工具應用於自身領域的讀者來說，可能會感到有些疏離和脫節，降低瞭學習的內驅力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔有力，初次翻閱時，我對其內容充滿瞭期待。我希望能從中找到關於概率論和數理統計中那些看似抽象的概念，如何通過具體的、直觀的“平衡”思想得以闡釋。然而，當我深入閱讀後發現，這本書更多地是在對某些經典模型的數學推導過程進行細緻入微的描摹，對於普通讀者試圖建立“直覺理解”的努力，似乎並未給予足夠的關照。特彆是關於大數定律和中心極限定理的討論，雖然嚴謹得無可挑剔，但對於習慣瞭應用層麵思考的我來說，那些復雜的積分和極限過程讀起來有些費力，感覺就像是站在一座宏偉但缺乏清晰導覽圖的數學殿堂前，雖然建築本身令人贊嘆，卻不知該從何處著手去感受它的精妙之處。我更期待能看到一些富有洞察力的類比或者圖形化的解釋，來搭建起理論與實踐之間的橋梁，而不是純粹的符號遊戲。整體而言，它更像是一本供專業研究者深入鑽研的工具書，而非一本麵嚮廣泛學習者的啓濛讀物，閱讀體驗上略顯乾燥和單嚮。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常學術化，用詞精準，拒絕任何模糊不清的錶述，這在科學寫作中是優點，但在構建知識地圖時，卻成瞭一種障礙。我發現作者似乎默認讀者已經完全掌握瞭測度論和高等概率論的基礎，因此許多關鍵性的過渡和背景鋪墊被省略瞭。這使得對於我這樣背景稍弱的讀者來說，閱讀過程充滿瞭“跳躍感”。我期待的是一種循序漸進的、充滿耐心的引導，就像攀登一座陡峭的山峰時，每隔一段距離都有一個平颱供人駐足喘息，並欣賞周圍的風景。而這本書更像是直接把我空投到瞭半山腰，雖然風景壯麗，但每一步都走得如履薄冰，時刻擔心腳下是否踏空。如果作者能在關鍵的理論轉摺點增加一些“為什麼我們需要做這個轉換”的思考性評論，或者提供一些曆史背景來解釋為什麼某種“平衡”狀態會被數學傢們重點關注，我想這本書的教育價值會大大提升，而不僅僅是停留在技術層麵的展示。