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郑继明，朱伟，刘勇，方长杰 著

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• 数值分析
• 科学计算
• 数学
• 算法
• 高等教育
• 工科
• 计算方法
• 数值方法
• 数学建模
• 计算机科学

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302459033

版次：1

商品编码：12034603

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

页数：216

字数：344000

内容简介

　　本书从实用和简明的角度介绍了数值分析的基本概念和方法，并对误差估计、方法的收敛性和稳定性以及优缺点等作了适当分析.全书共分8章，内容包括：绪论，插值法，曲线拟合与函数逼近，线性方程组的数值解法，数值积分与数值微分，非线性方程与方程组的数值解法，常微分方程初值问题的数值解法，矩阵特征值问题的数值方法.附录中给出了MATLAB简介.书中配有典型例题、习题和实验题，书后给出了部分习题答案.
　　本书可作为理工科各专业研究生和高年级本科生的教材或教学参考书，也可供从事科学与工程计算的科技工作者参考.

作者简介

　　郑继明，男，教授，硕士。主要从事数学分析、小波分析等领域的教育和研究工作。近年来主编出版教材1本，主持或参与完成市级教研、科研项目5项，在国内外期刊上发表20多篇学术论文。

内页插图

目录

第1章绪论
1.1数值分析的内容与特点
1.2误差及有效数字
1.2.1误差的来源
1.2.2绝对误差、相对误差和有效数字
1.2.3有效数字
1.2.4计算机机器数系与浮点运算
1.3数值运算的误差估计
1.4数值计算的注意事项
1.4.1算法的数值稳定性
1.4.2计算中应注意的问题
1.5数值实验
习题1
第2章插值法
2.1多项式插值
2.1.1多项式插值问题的定义
2.1.2插值多项式的误差估计
2.1.3插值基函数
2.2拉格朗日多项式插值
2.2.1线性插值
2.2.2抛物线插值
2.2.3拉格朗日插值
2.3牛顿插值
2.3.1差商及其性质
2.3.2牛顿插值公式及其余项
2.3.3差分形式的牛顿插值公式
2.4埃尔米特插值
2.4.1低次埃尔米特插值多项式
2.4.2一般埃尔米特插值多项式
2.4.3误差估计
2.5分段低次插值
2.5.1高次多项式插值问题
2.5.2分段低次插值
2.6三次样条插值
2.6.1样条插值函数的概念
2.6.2三次样条插值函数的构造
2.6.3误差限与收敛性
2.7数值实验
习题2
第3章曲线拟合与函数逼近
3.1曲线拟合的最小二乘法
3.2最小二乘法的求法
3.2.1多项式拟合
3.2.2可化为线性拟合的非线性拟合
3.2.3正交多项式拟合的最小二乘法
3.3最佳平方逼近
3.3.1正交多项式
3.3.2最佳平方逼近
3.4数值实验
习题3
第4章线性方程组的数值解法
4．1高斯消去法
4．2选主元素的高斯消去法
4．2．1全主元素消去法
4．2．2列主元素消去法
4．3矩阵的三角分解法
4．3．1直接三角分解法
4．3．2解三对角方程组的追赶法
4．4平方根法与改进平方根法
4．4．1平方根法
4．4．2改进平方根法
4．5向量和矩阵的范数
4．5．1向量的范数
4．5．2矩阵的范数
4．6线性方程组的性态和解的误差分析
4．7解线性方程组的迭代法
4．7．1雅可比迭代法
4．7．2高斯�踩�德尔迭代法
4．7．3超松弛迭代法
4．8迭代法的收敛性及误差估计
4．8．1迭代法的一般收敛条件
4．8．2误差估计
4．9共轭梯度法
4．9．1预备知识
4．9．2共轭梯度法求解过程
4.10数值实验
习题4
第5章数值积分与数值微分
5．1数值积分公式
5．1．1数值积分的基本概念
5．1．2插值型求积公式
5．2牛顿�部铺厮构�式
5．2．1牛顿�部铺厮构�式的导出
5．2．2牛顿�部铺厮构�式的代数精度
5．2．3牛顿�部铺厮构�式的余项
5．3复化求积公式
5．3．1复化梯形公式
5．3．2复化辛普森公式
5．3．3复化科特斯公式
5．4龙贝格求积公式
5．4．1梯形法的递推化
5．4．2龙贝格求积公式
5．5高斯型求积公式
5．5．1定义及性质
5．5．2常用高斯型求积公式
5．6数值微分
5．6．1差商代替微商
5．6．2插值型数值微分公式
5．6．3用三次样条函数求导数
5.7数值实验
习题5
第6章非线性方程与方程组的数值解法
6.1 二分法
6.2 迭代法
6.2.1不动点迭代法
6.2.2迭代法的几何意义
6.2.3迭代法收敛的条件
6.2.4迭代法的收敛阶
6.2.5埃特金加速法
6.3牛顿法
6.3.1牛顿法公式及误差分析
6.3.2简化牛顿法与牛顿下山法
6.4弦割法
6.5非线性方程组的解法
6.5.1简单迭代法
6.5.2牛顿法
6.6数值实验
习题6
第7章常微分方程初值问题的数值解法
7.1引言
7.2离散变量法
7.3欧拉法
7.3.1欧拉法原理
7.3.2隐式欧拉法
7.3.3改进的欧拉法
7.4龙格�部馑�法
7.4.1龙格�部馑�法的基本思想及一般形式
7.4.2龙格�部馑�法的推导
7.5单步法的收敛性与稳定性
7.5.1相容性与收敛性
7.5.2稳定性
7.6线性多步法
7.6.1一般形式
7.6.2阿达姆斯方法
7.7方程组与高阶方程初值问题的数值解法
7.7.1一阶方程组的数值解法
7.7.2高阶方程的数值解法
7.8数值实验
习题7
第8章矩阵特征值问题的数值方法
8.1特征值估计与扰动
8.2幂法与反幂法
8.2.1幂法原理
8.2.2反幂法
8.3幂法的加速方法
8.3.1埃特金加速法
8.3.2原点平移法
8.4雅可比方法
8.5数值实验
习题8
附录MATLAB简介
部分习题答案
参考文献

前言/序言

　　科学与工程计算是伴随着计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的一门新兴交叉科学。随着科学技术的发展，作为科学计算基础的数值分析越来越显示出它的重要性。在自然科学和工程应用中，已先后产生了计算力学、计算物理等一系列计算性的分支学科。科学计算利用先进的计算能力认识和解决复杂的科学工程问题，是计算机实现其在高科技领域应用的必不可少的纽带和工具。计算方法是科学与工程计算的核心，构造好的计算方法与研制高性能计算机及高效率计算软件同等重要。科学计算、理论和实验方法一并成为科学技术创新的主要方式。数值分析也称计算方法，是理工科大多数专业学生的一门重要基础课程，主要介绍工程数学问题（数学模型）中数值计算的一些基本概念和方法，基本内容是数值算法的设计与分析。数值分析既有数学的高度抽象性与严密科学性，又有与计算机技术结合密切、应用广泛的特点。
　　本书是为理工科各专业研究生和高年级本科生编写的教材，内容包括函数逼近、数值代数、数值微积分和微分方程数值解法等。本书从实用和简明的角度，着重讲清数值算法构造的基本思想与原理，并对误差估计，方法的收敛性、稳定性、适用范围以及优缺点等作了适当分析。教材力求通过分析问题求解的基本算法和典型例题，帮助读者提高解决实际问题的能力，在算法实现方面努力将数值分析理论学习与数学软件编程结合。每章配有适量的习题和上机实验题目，书后给出了习题的参考答案，并推荐使用MATLAB软件完成所列实验题目，进一步加深对算法的理解。
　　本书由郑继明编写了第3、4、5章和实验题目，朱伟编写了第7、8章，刘勇编写了第1、6章和附录，方长杰编写了第2章和部分习题，郑继明完成了全书的统稿。本书在编写过程中得到了重庆邮电大学理学院部分师生的指导与帮助，也参考了许多相关教材或著作，在此表示衷心的感谢。另外，本书得到了重庆市“三特行动计划”信息与计算科学专业建设项目和重庆邮电大学文峰骨干教师培养项目，以及清华大学出版社的大力支持，特别是陈明编辑为教材的顺利出版付出了辛劳，在此一并表示感谢。
　　由于编者水平有限，书中难免出现疏漏甚至错误，敬请广大专家、同行和读者批评指正。编者2016年9月

现代密码学导论：信息安全基石与前沿探索 作者： [此处留空，或填写虚构作者名] 出版社： [此处留空，或填写虚构出版社名] 版次： [此处留空，或填写虚构版次] --- 内容简介 在信息爆炸与数字化浪潮席卷全球的今天，信息的安全与隐私保护已成为社会运行和个人生活不可或缺的基石。《现代密码学导论》旨在为读者构建一个全面、深入且具有实践指导意义的现代密码学知识体系。本书摒弃了过于晦涩的数学证明堆砌，而是侧重于阐述核心密码学概念的原理、设计思想、安全分析方法及其在实际系统中的应用，尤其关注当前业界主流算法的内部机制与新兴密码学范式的演进。 本书结构严谨，逻辑清晰，覆盖了从基础理论到尖端技术的研究脉络，力求使具备一定离散数学和基础代数知识的读者能够透彻理解密码系统的“矛”与“盾”。 第一部分：密码学基础与经典理论的重构 本部分将读者带入信息安全的核心领域，奠定理解复杂密码系统的理论基础。 第一章：信息论基础与安全模型 本章首先回顾香农的信息论在密码学中的应用，特别是信息熵、互信息在衡量密码强度中的作用。随后，详细阐述密码学的基本安全模型，包括完美保密（香农的One-Time Pad）的理论极限，以及在实际应用中广泛采用的计算安全性概念，如区分器（Distinguisher）和攻击者模型（如选择明文攻击CPA、选择密文攻击CCA）。重点剖析了不可区分性（Indistinguishability）作为现代密码学安全目标的核心地位。 第二章：对称密码体制的深入剖析 本章专注于两大主流对称密码体系：分组密码和流密码。 分组密码（Block Ciphers）： 详细解析了Feistel结构的精妙之处及其在DES、3DES中的应用。对SPN（替代-置换网络）结构进行了细致的对比分析，重点讲解了AES（Rijndael）的轮函数设计、S盒的构造原理（特别是其代数特性和平衡性）及其抗线性分析和差分分析的能力。此外，本章还涵盖了分组密码的操作模式（如ECB, CBC, CTR, GCM），强调了认证加密（Authenticated Encryption）在现代通信中的必要性。 流密码（Stream Ciphers）： 介绍了同步流密码和自同步流密码的原理，深入探讨了基于线性反馈移位寄存器（LFSR）的序列生成，以及更安全的非线性反馈生成器（NLFG）和基于计数器的生成器（如ChaCha20）的设计哲学与周期分析。 第三章：信息摘要与数据完整性 本章聚焦于哈希函数（Cryptographic Hash Functions）。首先阐述了哈希函数应具备的特性：抗原像性、第二原像性、抗碰撞性。随后，详细分析了MD5和SHA-1等早期算法的弱点，并系统性地介绍了SHA-2系列和SHA-3（Keccak）的设计原理，特别是Keccak中海绵结构（Sponge Construction）的创新之处。最后，讨论了基于哈希的消息认证码（HMAC）在确保数据完整性和真实性方面的关键作用。 第二部分：公钥密码学原理与应用 本部分是全书的重点，系统讲解了基于数学难题的非对称密码体制，这是构建安全协议的基石。 第四章：数论基础与离散对数难题 本章为公钥密码学打下坚实的数学基础。内容涵盖费马小定理、欧拉定理、模幂运算、扩展欧几里得算法以及离散对数问题（DLP）和椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）的计算复杂度。本章旨在清晰界定这些数学难题的“困难性”与密码系统安全性的直接关联。 第五章：经典公钥密码系统 系统介绍两大支柱性公钥算法： RSA算法： 从密钥生成、加密到签名的完整流程，深入探讨了RSA的安全基础（大数因子分解难题）。着重分析了选择明文攻击（CCA）的威胁，并详述了PKCS1 v1.5和更安全的OAEP（Optimal Asymmetric Encryption Padding）填充方案的原理与必要性。 Diffie-Hellman密钥交换： 剖析其在非安全信道上建立共享密钥的革命性意义，并分析其易受中间人攻击的特性，自然引出下一章节的认证机制。 第六章：基于椭圆曲线的密码学（ECC） 椭圆曲线密码学因其在相同安全强度下提供更短密钥的优势而成为现代应用的主流。本章详细讲解椭圆曲线群的代数结构、点乘运算的有效计算方法（如Koblitz方法和窗口方法）。重点剖析椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）的流程，并介绍有理点攻击和侧信道攻击对ECC实现的潜在威胁。 第七章：数字签名与密钥管理 本章关注如何确保信息来源的不可否认性。除了ECDSA和RSA签名外，还介绍了Schnorr签名的简洁性及其在Schnorr聚合签名中的潜力。此外，探讨了密钥的生命周期管理，包括密钥生成、分发、存储（如HSM的应用）、轮换与销毁的标准流程。 第三部分：前沿密码学技术与新兴挑战 本部分将视野拓展到密码学研究的最新动态，涵盖了后量子密码学、隐私保护计算等热点领域。 第八章：后量子密码学：抗衡量子计算机的威胁 随着Shor算法和Grover算法理论的成熟，对抗量子计算的威胁成为紧迫的研究课题。本章集中分析基于格（Lattice）的密码学方案，特别是LWE（Learning With Errors）问题的数学基础，以及Kyber（KEM）和Dilithium（数字签名）等NIST标准化候选算法的设计思想和安全边界。此外，简要介绍基于编码理论和多元多项式的后量子方案。 第九章：零知识证明（ZKP）与隐私增强技术 零知识证明是实现“在不泄露信息的情况下证明信息属实”的关键技术。本章从基础的交互式证明系统出发，过渡到实用的非交互式零知识证明（NIZK）。深入解析zk-SNARKs和zk-STARKs的核心机制，探讨它们在区块链可扩展性（Layer 2解决方案）和身份验证中的革命性应用。 第十章：同态加密（HE）与安全多方计算（MPC） 本章探讨如何在密文状态下进行数据处理，最大限度保护数据隐私。 同态加密： 详细区分部分同态加密（PHE）、层次化同态加密（SHE）和全同态加密（FHE）。重点介绍BGV和BFV方案的原理，以及引导（Bootstrapping）过程在实现FHE中的关键作用。 安全多方计算（MPC）： 阐述MPC如何允许多个参与方在不信任彼此的前提下共同计算一个函数。介绍基于秘密共享和混淆电路的实现范式，及其在联合机器学习和隐私保护统计中的应用。 --- 读者对象 本书面向对象包括计算机科学、信息安全、电子工程等相关专业的本科高年级学生和研究生，以及从事信息安全产品开发、系统架构设计和网络安全运维的专业工程师。对密码学理论有初步了解，并希望深入掌握现代密码系统内部机制和前沿发展方向的读者，将从本书中获益良多。 --- （总字数：约1520字）

评分☆☆☆☆☆

我原本以为这本书会是一本枯燥乏味的教科书，但事实证明我的判断大错特错。它就像一位经验丰富的向导，带领我在错综复杂的数值计算领域里畅游。书中循序渐进的讲解方式，让我在不知不觉中掌握了核心概念，并通过大量的图表和代码示例，将理论知识转化为实际应用。我尤其欣赏作者对于算法效率和稳定性的深入探讨，这让我对数值方法的选择有了更深刻的认识。许多看似简单的数值问题，在书中得到了详尽的剖析，揭示了其背后蕴含的深刻数学原理。它不仅仅是教授“如何做”，更重要的是阐述“为何如此”。读完这本书，我感觉自己仿佛拥有了一双“慧眼”，能够洞察数值计算中的细微之处，从而做出更明智的决策。它为我解决实际工程问题提供了强大的理论支撑和实践指导，让我能够更自信地应对未来的挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来了全新的视角，就像打开了一扇通往数学奇妙世界的大门。起初，我抱着探索未知的心态，但随着阅读的深入，我逐渐被其严谨的逻辑和精巧的构造所吸引。书中并非仅仅罗列枯燥的公式和定理，而是娓娓道来，将抽象的概念与生动的实例巧妙融合，让我仿佛置身于一个充满智慧的课堂。作者的笔触细腻而富有感染力，即使是一些初学者难以理解的复杂算法，也通过层层剥茧的讲解变得清晰明了。我特别喜欢书中对不同方法优劣势的比较分析，这不仅加深了我对理论的理解，更培养了我独立思考和解决问题的能力。每一次翻阅，都能发现新的亮点，仿佛在挖掘一座宝藏，每一次的收获都让我感到无比的充实和惊喜。这本书不仅是一本工具书，更是一次心灵的洗礼，让我对数学的认识达到了一个新的高度，也激发了我对未来学习和研究的无限热情。它所带来的思考和启发，远超出了书本本身的范畴，已然成为我学习道路上不可或缺的伙伴。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉非常“落地”，它并非停留在理论层面，而是将抽象的概念与现实世界的应用紧密联系起来。我之所以选择阅读这本书，很大程度上是因为它能够帮助我解决实际工作中的难题。书中大量的案例分析和代码实现，让我能够将学到的理论知识快速转化为实践能力。我特别喜欢作者在讲解不同数值算法时，会分析其在特定应用场景下的优缺点，这有助于我根据实际需求选择最合适的方法。它不仅仅是一本技术手册，更像是一位经验丰富的导师，在我遇到困难时，总能给予我最恰当的指导。通过阅读这本书，我不仅提升了解决数值问题的能力，更培养了一种严谨求实的科学态度，这对我未来的职业发展有着深远的意义。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容极其丰富，就像一本百科全书，囊括了数值分析的方方面面。我曾经在解决一些实际问题时，遇到过理论知识的瓶颈，而这本书恰好提供了我所需要的一切。从基础的插值与逼近，到高深的微分方程数值解法，每一个章节都像是精心打磨的宝石，闪耀着智慧的光芒。作者在讲解过程中，不仅注重理论的严谨性，还巧妙地穿插了历史背景和发展脉络，这让我对数值分析这门学科有了更全面的认识，也感受到了数学家们在探索未知世界时的智慧与毅力。书中对不同方法的数学证明也做了详细的阐述，这对于我这种喜欢刨根问底的读者来说，无疑是巨大的福音。阅读这本书的过程，就像一场精彩绝伦的学术盛宴，让我受益匪浅，也让我对未来的学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

这是一本真正意义上的“启蒙书”，它以一种非常友好的方式，为我打开了数值分析的大门。我之前对这门学科一直心存敬畏，总觉得它高深莫测。但这本书的出现，彻底改变了我的看法。作者的讲解深入浅出，语言生动幽默，让我在轻松愉快的阅读氛围中，逐渐掌握了核心概念。书中对抽象数学概念的形象化处理，让我更容易理解和记忆。我特别喜欢书中设计的练习题，它们能够有效地巩固我所学的知识，并引导我进行更深层次的思考。这本书不仅教会了我数值分析的知识，更培养了我对这门学科的浓厚兴趣。它就像一位耐心的老师，一步步引导我走向知识的彼岸，让我在学习的道路上充满了自信和动力。