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內容簡介

　　本書共分為12章，既詳盡介紹瞭規劃論模型、微分方程模型、差分方程模型、組閤優化與隨機性模型、圖論模型、迴歸分析與時間序列方法、模糊數學建模方法、插值與擬閤建模、決策分析方法、現代優化算法等與數學建模相關的理論知識，又結閤典型實例全麵闡述瞭數學建模解決實際問題的基本過程，突齣瞭數學建模軟件的應用。
　　本書可作為專科生、本科生、研究生的數學建模課程教材，特彆適於數學建模競賽培訓使用，也可供從事應用研究的工程技術人員參考。

作者簡介

　　瀋世雲，男，重慶郵電大學副教授。多年來一直從事《高等數學》（上、下）、《工科數學分析》（上、下）、《數學建模》、《數學建模與仿真》、《綫性代數》、《模糊數學》、《概率論與數理統計》、《復變函數》、《數學方法》、《運籌與優化》等課程的教學工作。主持校級教改項目“數學建模教學與競賽的實踐與探索”（XJG0503），已結題。

內頁插圖

目錄

第1章數學建模概論
1.1數學模型與數學建模
1.1.1原型與模型
1.1.2數學模型
1.1.3數學建模
1.2椅子能在不平的地麵上放穩嗎？
1.3生産組織問題
1.4物體冷卻問題
1.5捕魚成本模型
習題1
第2章MATLAB及其應用
2.1MATLAB基礎知識簡介
2.1.1MATLAB係統界麵與係統命令
2.1.2基本運算與函數
2.1.3矩陣及其運算
2.2MATLAB作圖
2.2.1MATLAB二維繪圖
2.2.2MATLAB三維繪圖
2.3MATLAB程序設計
2.3.1M文件
2.3.2MATLAB關係運算與邏輯運算
2.3.3MATLAB控製流
2.3.4MATLAB的輸入語句與輸齣語句
習題2
第3章規劃論模型
3.1綫性規劃
3.1.1綫性規劃的概念及標準形
3.1.2綫性規劃的圖解法
3.1.3綫性規劃問題的標準化
3.1.4綫性規劃的若乾概念
3.1.5單純形法
3.1.6用MATLAB優化工具箱解綫性規劃
3.1.7綫性規劃案例——投資的收益和風險(1998年全國大學生數學
建模競賽試題)
3.2整數規劃
3.2.1問題的提齣
3.2.2整數規劃的求解方法
3.2.30��1型整數規劃
3.2.4整數規劃的MATLAB解法
3.3非綫性規劃
3.3.1非綫性規劃的實例及數學模型
3.3.2無約束非綫性規劃問題
3.3.3約束極值問題
3.3.4非綫性規劃建模案例——飛行管理問題
3.3.5非綫性規劃的MATLAB求解
3.4動態規劃
3.4.1引例
3.4.2數學描述
3.4.3基本方程
3.4.4最優化原理
3.4.5動態規劃應用
習題3
第4章微分方程模型
4.1微分方程模型引例
4.2放射性廢物處理模型
4.3傳染病模型
4.4捕魚業的持續收獲模型
4.4.1産量模型
4.4.2效益模型
4.4.3捕撈過度模型
4.5戰爭模型
4.5.1問題的提齣
4.5.2正規戰模型
4.5.3混閤戰模型
4.5.4遊擊戰模型
4.5.5硫磺島戰役
4.6微分方程的數值解
4.6.1歐拉方法
4.6.2梯形方法
4.6.3龍格�部饉�方法
4.7用MATLAB求解微分方程
4.7.1微分方程的解析解
4.7.2用MATLAB求常微分方程的數值解
習題4
第5章差分方程模型
5.1差分方程及其解的性質
5.1.1差分方程及其解
5.1.2綫性差分方程解的基本定理
5.1.3一階常係數綫性差分方程的解
5.1.4二階常係數綫性差分方程的解
5.2金融問題中的差分方程模型
5.2.1貸款模型
5.2.2養老保險模型
5.3市場經濟中的蛛網模型
5.3.1問題提齣
5.3.2模型假設
5.3.3模型求解
5.3.4模型的修正
5.3.5商品銷售量預測
5.4簡單的種群增長模型
5.4.1問題提齣
5.4.2模型假設
5.4.3模型建立
5.4.4種群數量xn,yn的求解
習題5
第6章組閤優化與隨機性模型
6.1組閤優化模型
6.1.1一般組閤優化問題及算法
6.1.2組閤優化問題的貪婪法
6.1.3旅行商問題的分支定界法
6.2裝箱問題
6.3截斷切割加工問題
6.4隨機性模型
6.4.1報童問題
6.4.2軋鋼中的浪費問題
習題6
第7章圖論模型
7.1圖的基本概念
7.1.1圖的定義
7.1.2圖的節點與邊之間的關係及圖的分類
7.1.3節點的度數
7.1.4路與圖的連通性
7.1.5圖的矩陣錶示
7.2最小生成樹與最短路問題
7.2.1樹的概念及性質
7.2.2最小生成樹及其算法
7.2.3最短路問題
7.3歐拉圖與中國郵遞員問題
7.3.1歐拉圖
7.3.2中國郵遞員問題
7.4哈密頓圖與推銷員問題
7.4.1哈密頓圖
7.4.2推銷員問題
7.4.3災情巡視路綫問題
習題7
第8章迴歸分析與時間序列方法
8.1迴歸分析概述
8.2一元綫性迴歸
8.2.1一元綫性迴歸方程的建立
8.2.2一元綫性迴歸方程的檢驗
8.3多元綫性迴歸
8.3.1多元綫性迴歸方程的建立
8.3.2多元迴歸方程的假設檢驗
8.4逐步迴歸分析
8.4.1逐步迴歸原理
8.4.2逐步迴歸分析步驟
8.4.3逐步迴歸方程的假設檢驗
8.5非綫性迴歸分析
8.5.1非綫性關係的類型與特點
8.5.2非綫性迴歸方程的配置
8.6時間序列預測方法
8.6.1時間序列法
8.6.2移動平均法
8.6.3指數平滑法
8.6.4季節指數法
習題8
第9章模糊數學建模方法
9.1模糊數學引言
9.2模糊數學的基本概念
9.2.1模糊集、隸屬函數及模糊集的運算
9.2.2模糊集的基本定理
9.3模糊模式識彆
9.3.1模糊模式識彆的一般步驟
9.3.2最大隸屬度原則
9.3.3擇近原則
9.4模糊關係與模糊聚類分析
9.4.1模糊關係、模糊矩陣及其閤成
9.4.2模糊聚類方法
9.4.3模糊聚類實例分析
9.5模糊綜閤評價
9.5.1模糊綜閤評價法
9.5.2單因素模糊綜閤評價的步驟
9.5.3多級模糊綜閤評判
9.5.4模糊綜閤評判應用舉例
習題9
第10章插值與擬閤建模
10.1插值方法建模
10.1.1插值問題
10.1.2插值多項式的存在性和唯一性
10.1.3Lagrange插值公式
10.1.4Newton插值公式
10.1.5三次樣條插值函數
10.1.6利用MATLAB插值
10.2最小二乘法擬閤
10.2.1最小二乘法
10.2.2內積錶示
10.2.3利用MATLAB進行麯綫擬閤
10.3最佳平方逼近
習題10
第11章決策分析方法
11.1決策的概念
11.1.1實例
11.1.2決策的基本概念
11.1.3決策的數學模型
11.1.4決策的步驟與分類
11.2風險型決策
11.2.1風險型決策的基本條件
11.2.2最大可能準則
11.2.3期望值準則
11.2.4決策樹法
11.3不確定型決策
11.4層次分析法
11.4.1層次分析法的基本原理與步驟
11.4.2層次分析法的應用
習題11
第12章現代優化算法
12.1引言
12.2遺傳算法
12.2.1遺傳算法概述
12.2.2標準遺傳算法
12.2.3遺傳算法的應用
12.3模擬退火算法
12.3.1算法概述
12.3.2用模擬退火算法求解TSP問題
12.4人工神經網絡
12.4.1神經網絡概述
12.4.2神經網絡的基本模型
習題12
參考文獻

前言/序言

　　數學模型是聯係實際問題與數學的橋梁，是各種應用問題嚴密化、精確化、科學化的途徑，是發現問題、解決問題和探索新真理的工具。經典力學中的牛頓定律，電磁學中的麥剋斯韋方程組，化學中的門捷列夫周期錶，生物學中的孟德爾遺傳定律等都是經典學科中應用數學模型的範例。目前隨著計算機的迅猛發展，數學模型在生態、地質、航空、經濟管理、社會管理等方麵有瞭更加廣泛和深入的應用。
　　從1994年開始，我國開始瞭一年一度的全國大學生數學建模競賽。隨著這項以“創新意識，團隊精神，重在參與，公平競爭”為宗旨的大學生課外科技活動的蓬勃開展，全國每年數以萬計的大學生積極參與這項競賽活動。這項賽事不僅極大地激勵大學生學習數學的積極性，培養其創造精神及閤作意識，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜閤能力，而且也大大推動大學數學教學體係、教學內容和方法的改革。
　　目前數學建模教學和數學建模競賽已成為各個理工科院校的數學教學和學生科技活動一個極其重要的平颱。由於數學建模是以解決實際問題和培養學生應用數學的能力為目的，因此它的教學內容和方式是多種多樣的。從教材內容來看，有的強調數學方法，有的強調實際問題，有的強調分析解決問題的過程； 從教學方式來看，有的以講為主，有的以練為主，有的在數學實驗室中讓學生探索，有的帶領學生到企事業中去閤作解決真正的實際問題。因而數學建模理論和方法的傳授已成為培養現代化高科技人纔的重要手段。
　　為瞭進一步搞好數學建模教學，推動數學建模競賽活動的開展，讓大學生比較係統地學習數學建模的理論知識和方法，我們根據長期從事數學建模課程教學的經驗，結閤指導學生參加數學建模競賽工作中遇到的問題，組織編寫瞭這部教材。本書係統介紹瞭數學建模理論知識和方法，結閤典型實例全麵闡述瞭數學建模解決實際問題的基本過程，突齣瞭數學建模軟件的應用和現代優化算法的介紹，體現瞭理論知識、數學實際模型與數學軟件及算法的有機融閤。書中附有大量習題，這些習題很多都是開放性的題目，並沒有標準答案，但一般可根據所在章中的方法得到問題的解。教師應該引導學生進一步思考討論，在更閤理的範圍內找到問題的解決方案。本書方法講解按照由淺入深、由簡到繁的原則，適閤大學本科低年級在數學建模課程中使用。書中各章自成體係，可以根據實際情況有選擇地講解有關建模理論知識，相關理論及方法適閤各年級大學生在數學建模實踐中使用。本書還可供有關教師作為教學參考書。
　　由於時間倉促，書中難免有部分紕漏，懇請讀者指正。
　　編者
　　2016年11月


數學建模理論與方法 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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