K理論導論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[法] M.卡魯比（Max Karoubi） 著

圖書標籤:

• K理論
• 代數拓撲
• 代數幾何
• 同調論
• 層論
• 格羅滕迪剋群
• 譜理論
• 代數周期
• 模理論
• 算子代數

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787519211592

版次：1

商品編碼：12036243

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-01-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　《K理論導論》用簡短精悍的300多頁，詳述瞭拓撲K理論，雖然起點較高，但內容敘述詳盡，學習之後會有很大的幫助，是該領域受歡迎的教程。書中每章都不遺餘力的給齣這些材料的曆史注解，並在每章末附有練習題。索引、符號列錶、章節關係流程圖、逐章材料大綱，這些都使得本書更加易於閱讀和圖書館收藏。

作者簡介

　　M.卡魯比，於1967年在巴黎大學，在 Henri Cartan 和Alexander Grothendieck指導下獲得數學專業博士學位，博士畢業後在strasbourg大學任講師，直到1972年。然後成為巴黎第七大學的正教授，直到2007年。目前是巴黎第七大學的榮譽退休教授。

經典力學：從牛頓到現代的數學結構 圖書名稱： 經典力學：從牛頓到現代的數學結構 圖書簡介： 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的視角，審視經典力學在物理學和數學交叉領域中的核心地位及其演進曆程。我們不從最基礎的、幼兒園式的物理概念入手，而是直接切入到描述宏觀世界運動規律的那些最精妙、最嚴謹的數學框架之中。本書的目標讀者是具備紮實微積分基礎，並對抽象數學結構（如微分方程、變分原理）有初步瞭解的物理學、數學或工程學專業的學生和研究人員。 第一部分：牛頓體係的嚴謹重構與挑戰 我們將從牛頓力學的公理化基礎開始。這部分內容並非簡單復述高中物理的知識點，而是側重於分析牛頓三大定律的數學本質和邏輯完備性。重點探討絕對時空觀的哲學基礎及其在更高精度觀測下的局限性。 1.1 矢量分析與運動學的形式化： 深入探討三維空間中位置、速度、加速度的矢量描述，引入瞬時變化率的概念，並用微分方程來錶達物體的運動軌跡。特彆關注保守場和非保守場中運動方程的結構差異。 1.2 牛頓第二定律的積分形式與守恒律的萌芽： 將$mathbf{F} = mmathbf{a}$視為一個二階常微分方程組。在此基礎上，我們引入動量、角動量和能量的概念，並嚴格推導齣在特定對稱性下（如時間平移不變性、空間平移不變性、鏇轉不變性）動量、角動量和能量的守恒定律。這部分內容將為後續的拉格朗日和哈密頓力學建立必要的數學語言基礎。 1.3 二體問題與開普勒定律的解析解： 經典力學最輝煌的成就之一在於對行星運動的精確預測。本章將詳細解析二體問題的降維過程，並利用角動量守恒和能量守恒，精確求齣軌道的解析解（圓錐麯綫），深入討論中心力場中有效勢能的概念。 第二部分：變分原理與廣義坐標的解放 經典力學的真正美感和威力體現在其變分錶述中。本部分將帶領讀者跳齣笛卡爾坐標係的束縛，進入更抽象但更具普適性的理論框架。 2.1 歐拉-拉格朗日方程的推導： 我們將以最小作用量原理（Hamilton's Principle）為核心齣發點，利用泛函微分（變分微積分的基礎）嚴格推導齣歐拉-拉格朗日方程。我們將詳細探討虛功原理在力學中的應用，並展示如何利用約束條件的幾何性質來選擇閤適的廣義坐標。 2.2 拉格朗日力學的應用與優勢： 運用拉格朗日量$L = T - V$（動能減去勢能），係統地解決復雜約束係統的問題，例如單擺、雙擺（作為非綫性動力學的入門案例）、齒輪係統以及彈性體的運動描述。重點分析第一類和第二類拉格朗日方程在處理約束力方麵的區彆。 2.3 循環坐標與諾特定理的初探： 在拉格朗日形式下，對坐標的偏導數為零（即坐標對應的廣義動量守恒）的物理意義將被深入剖析。雖然諾特定理在量子場論中有更廣泛的應用，但在此我們將專注於其在經典力學中對守恒量的直接解釋。 第三部分：哈密頓體係的幾何結構與相空間分析 哈密頓力學是經典力學通往統計力學和量子力學的橋梁。它將力學係統置於一個更精密的數學結構——相空間之中。 3.1 勒讓德變換與哈密頓量的構建： 詳細介紹如何通過勒讓德變換從拉格朗日量$L(q, dot{q}, t)$構造齣哈密頓量$H(q, p, t)$，其中$p$是廣義動量。我們將強調哈密頓量在保守係統下等同於總能量的概念。 3.2 哈密頓正則方程： 深入分析一組一階的、耦閤的哈密頓正則方程。通過相空間中軌跡的演化，直觀地理解係統的“流”。 3.3 泊鬆括號與正則變換： 這是哈密頓力學的核心抽象部分。我們將定義泊鬆括號 ${f, g}$ 及其性質，並展示經典運動方程如何可以被簡潔地錶達為$df/dt = {f, H} + partial f / partial t$。隨後，我們將探討如何通過正則變換來尋找守恒量（即與生成元相關的守恒量），力求將係統化簡到最易於求解的形式。 3.4 經典力學的幾何視角：辛幾何基礎： 引入辛結構的概念，將相空間視為一個流形，並討論哈密頓嚮量場在辛結構下的保持性質。這部分內容為理解相空間的拓撲特性和可積性問題打下基礎。 第四部分：微擾論與非綫性動力學的邊界 在許多實際問題中，精確解析解是不可得的。本部分關注如何處理偏離簡單模型的小擾動。 4.1 簡諧振子的微擾分析： 從簡諧振子齣發，引入含時間依賴的微擾項。運用時間相關的微擾論（費米黃金定則的經典對應），分析係統能量和頻率的微小變化。 4.2 KAM 理論的引言： 介紹科爾莫戈羅夫-阿諾德-莫澤（KAM）理論的思想。在研究擬周期運動（如非綫性振子）時，展示微小的擾動如何導緻係統的行為從完全可積（穩定的環麵）轉變為混沌的邊緣。這部分內容將簡要介紹龐加萊截麵等分析工具，標誌著從純粹的解析力學嚮現代動力學係統的過渡。 本書通過這種層層遞進、由具體到抽象的結構，旨在揭示經典力學遠不止是描述物體運動的工具，更是構建現代物理學理論不可或缺的數學框架。讀者在完成本書學習後，將能以更成熟的數學視角重新審視力學現象，並為深入學習更前沿的理論（如連續介質力學、場論或廣義相對論）做好充分準備。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就給我一種非常神秘而又充滿智慧的感覺，簡約的綫條勾勒齣一個抽象的幾何圖形，顔色搭配上則偏嚮深邃的藍色和點綴的金色，仿佛預示著書中即將展開的數學世界。拿到書後，我首先被它沉甸甸的質感所吸引，紙張的觸感細膩而厚實，印刷清晰，字體大小適中，閱讀起來不會感到疲勞。翻開扉頁，我看到瞭作者的姓名，雖然我之前並沒有接觸過這位作者的作品，但僅憑這本“K理論導論”的書名，就足以激起我深入探索的興趣。我一直對抽象數學概念感到著迷，而“K理論”這個詞本身就帶有一種高屋建瓴的意味，讓我聯想到那些構建瞭現代數學大廈的基石。雖然我還沒有正式開始閱讀，但僅僅是它的外觀和書名，就已經在我的腦海中勾勒齣瞭一幅關於高度抽象、嚴謹邏輯和深刻洞見的圖景。我甚至開始想象，書中會涉及哪些未曾謀麵的數學工具和思想，它們又是如何被組織起來，形成一個連貫而完整的理論體係的。

評分☆☆☆☆☆

總的來說，這本書為我打開瞭一扇通往K理論世界的門戶，它的結構清晰，邏輯嚴謹，語言生動。我尤其欣賞作者在書中反復強調的一些核心思想，這些思想貫穿全書，使得不同章節的內容能夠有機地聯係在一起，形成一個整體。雖然我對其中一些高度抽象的證明和定理的理解尚需時日，但通過閱讀這本書，我對K理論的宏觀框架有瞭清晰的認識，也對它在數學各個分支中的應用有瞭初步的瞭解。我甚至能夠感受到，K理論所蘊含的深刻思想，可能在未來的數學研究中扮演著越來越重要的角色。這本書不僅僅是知識的傳授，更是一種思維方式的啓迪，它讓我看到瞭數學的無限可能性和創造力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘述方式有一種獨特的魅力，它不像某些教科書那樣枯燥乏味，而是帶著一種引導性的節奏，讓讀者在不知不覺中被捲入數學的海洋。我尤其喜歡作者在闡述復雜定理時，會穿插一些曆史典故或者思想的起源，這讓冰冷的數學公式背後，多瞭一份人性的溫度和曆史的厚重感。我嘗試著去理解書中關於“K群”的定義，盡管它涉及到一些我之前不太熟悉的代數結構，但作者的解釋讓我感覺到，這並不是一個憑空産生的概念，而是源於解決某些實際問題的需要。我甚至可以在腦海中勾勒齣與之相關的幾何模型，雖然還不夠清晰，但那種“好像能懂”的感覺，就已經足夠令人振奮瞭。這本書不僅僅是關於數學的知識灌輸，更像是在與一位智慧的長者進行一場深邃的對話，它激發瞭我對數學本質的思考。

評分☆☆☆☆☆

初翻開這本書，一股濃鬱的學術氣息撲麵而來，那種嚴謹而不失優雅的排版，清晰的公式符號，以及作者一絲不苟的邏輯推演，都讓人感受到作者在學術上的深厚功底。我特彆欣賞的是，盡管“K理論”聽起來可能令人生畏，但作者似乎並沒有一開始就拋齣過於艱深的定義，而是循序漸進地引導讀者進入這個領域。我注意到書中在介紹某個概念時，會先給齣其直觀的幾何解釋，然後再引入代數上的形式化描述，這種方式對於我這樣的非專業讀者來說，無疑是極大的福音。它幫助我能夠更形象地理解那些抽象的數學對象，而不是僅僅停留在符號的層麵。我甚至在其中找到瞭與我之前學習過的拓撲學、代數幾何等領域的某些聯係，這讓我倍感驚喜，仿佛打開瞭一扇新的窗戶，看到瞭不同數學分支之間奇妙的交織。這種“聯係感”是我在閱讀一本優秀的數學專著時最渴望獲得的體驗之一。

評分☆☆☆☆☆

當我深入閱讀這本書的某些章節時，我被其中精妙的證明技巧所深深摺服。作者在構建邏輯鏈條時，如同織網一般，將看似無關的概念巧妙地聯係起來，最終導齣令人信服的結論。我發現書中對一些基本性質的討論，雖然看似簡單，但卻蘊含著深刻的洞察力，為後續更復雜的理論奠定瞭堅實的基礎。我特彆留意到書中在引入某個新概念時，會給齣多個角度的解釋，有時是代數上的，有時是拓撲上的，甚至有時會涉及分析的視角，這種多維度、多層次的講解，極大地幫助瞭我建立起對該概念的全麵而深刻的理解。這讓我意識到，一個完整的數學理論，往往是不同數學分支相互滲透、相互促進的結果，而K理論正是這樣一個集大成的典範。

評分☆☆☆☆☆

可以

評分☆☆☆☆☆

書很好，慢慢看

評分☆☆☆☆☆

給力

評分☆☆☆☆☆

一本經典的K-理論教材，厚厚一本，難得的一本好書！

評分☆☆☆☆☆

給力

評分☆☆☆☆☆

經典的書。K理論的書好像引進的不多。阿啼亞的，還有一個關於C*代數的都還不錯，隻能看復印版本瞭。

評分☆☆☆☆☆

不錯的書籍，物流速度快

評分☆☆☆☆☆

還沒看 看完再追評

評分☆☆☆☆☆

好書，幫朋友買的，專業書籍。