MATLAB可视化高等数学（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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周群益，马传秀，罗汉，蔡孟秋 著

图书标签:

• MATLAB
• 高等数学
• 可视化
• 数学建模
• 数值计算
• 理工科
• 教材
• 学习
• 函数绘图
• 数据分析

出版社： 湖南大学出版社

ISBN：9787566710109

版次：1

商品编码：12039566

包装：平装

丛书名： 普通高等学校“十三五”规划教材

开本：16开

出版时间：2016-05-01

用纸：胶版纸

页数：385

字数：608000

正文语种：中文

内容简介

　　《MATLAB可视化高等数学（上册）》是MATLAB与高等数学相结合的教材，分为上、下两册。MATLAB是一种图形功能和计算功能都十分强大的计算机语言。《MATLAB可视化高等数学（上册）》第零章主要介绍MATLAB的绘图知识，其他四章分别介绍函数、限、导数、不定积分和定积分知识，并用MATLAB可视化。除了第零章，全书的各章分为两大部分，第一部分是基本内容，第二部分是范例的解析，图示和算法以及程序（包括说明）。
　　《MATLAB可视化高等数学（上册）》的基本内容涵盖了高等数学的基本知识，包括定义、定理等等。第二部分将高等数学的例题和习题分类，以范例的形式提出，然后解析，通过图像说明结果，提出算法，设计程序。书中每条指令都有简要说明，使读者易学易懂，为读者提供了许多解决问题的方法和技巧．为了减少篇幅，书中只列出了部分纸质版的程序，方便读者阅读和理解。《MATLAB可视化高等数学（上册）》的程序都在网站中，读者可以从网站下载，很容易装载和执行程序，观察结果。
　　《MATLAB可视化高等数学（上册）》适合大学各年级学生学习高等数学和MATLAB编程，也可以作为数学建模的参考资料。《MATLAB可视化高等数学（上册）》也可以作为科研工作者设计MATLAB程序的参考书。

目录

第0章 MATLAB的程序设计和绘图基础
0．1 MATLAB的基本知识
0．2 MATLAB的窗口操作
0．2．1 数值计算
范例0-1 向量的形成和操作
范例0-2 矩阵的操作
范例0-3 公式的计算
0．2．2 字符处理
范例0-4 字符的连接和转换
0．2．3 关系运算和逻辑运算
范例0-5 关系运算和逻辑运算的结果
0．2．4 符号计算
范例0-6 代数方程的解和公式的展开与推导
0．2．5 曲线的基本画法
范例0-7 点、直线和曲线的画法
0．3 MATLAB的程序设计
0．3．1 程序文件的建立
0．3．2 程序的顺序结构
范例0-8 坐标系的建立和坐标网格的画法
范例0-9 恒等式的验证和曲线族的画法
0．3．3 程序的分支结构
范例0-10 矩形和三角形的判断与关系运算和逻辑运算
范例0-11 半角公式的验证和逻辑运算
0．3．4 程序的循环结构
范例0-12 菲波那契数列和黄金分割数与固定循环和不定循环
范例0-13 乘法口诀表和贾宪三角的形成与双重循环
0．3．5 函数文件的建立
范例0-14 矩形和立方体的绘制与函数文件
0．4 常用绘图方法
范例0-15 正多边形的画法和圆的走向（曲线动画）
范例0-16 摆线的画法（图形动画）
范例0-17 极坐标曲线的画法（曲线动画）
范例0-18 箭头的画法和流线的画法
范例0-19 曲面的画法
范例0-20 旋转曲面的画法（图形动画）
练习题

第1章 函数和图像
Ⅰ 基本内容
1．1 实数
1．2 复数
1．3 函数
1．4 初等函数
Ⅱ 范例的解析、图示、算法和程序
范例1-1 绝对值函数和相关函数的功能
范例1-2 符号函数的功能和应用
范例1-3 取整函数和四舍五入函数
范例1-4 幂函数的画法
范例1-5 指数函数和对数函数的画法
范例1-6 三角函数和反三角函数的画法
范例1-7 三角函数恒等式的验证
范例1-8 双曲函数和反双曲函数的画法
范例1-9 三角函数与双曲函数之间的关系
（范例1-10 双曲函数恒等式的验证
范例1-11 抛物线的画法
范例1-12 椭圆的画法
范例1-13 双曲线的画法
范例1-14 反函数的画法
范例1-15 复合函数的画法
范例1-16 包含调制线的函数的画法
范例1-17 函数的求法
范例1-18 超越方程和方程组的解法
范例1-19 圆的渐开线和圆摆线的形成（图形动画）
范例1-20 双纽线和圆锥曲线的画法
练习题

第2章 极限和函数的连续性
Ⅰ 基本内容
2．1 数列
2．2 函数的极限
2．3 无穷小量
2．4 无穷大量
2．5 极限的存在定理
2．6 极限的运算规则
2．7 函数的连续性
2．8 函数的间断点
2．9 渐近线方程
Ⅱ 范例的解析、图示、算法和程序
范例2-1 数列的极限
范例2-2 根数列和幂指数列的极限
范例2-3 幂数列与指数数列和对数数列的比较
范例2-4 关于e的数列和e的多位精确值的计算
范例2-5 递推数列的极限
范例2-6 有理函数的极限
范例2-7 变幂有理函数的极限
范例2-8 含参数的有理函数的极限
范例2-9 根函数的极限
范例2-10 多次根函数的极限
范例2-11 含参数的根函数的极限
范例2-12 三角函数的极限
范例2-13 含参数的三角函数的极限
范例2-14 幂指函数的极限
范例2-15 含参数的指数函数和幂指函数的极限
范例2-16 对数函数的极限
范例2-17 左右极限不相等的函数
范例2-18 函数项数列的极限函数
范例2-19 函数项递推数列的极限函数
范例2-20 显函数和隐函数的渐近线
练习题

第3章 函数的导数
I 基本内容
3．1 导数的概念
3．2 求导法则
3．3 导数的基本公式
3．4 二阶导数
3．5 n阶导数
3．6 n阶导数的基本公式
3．7 中值定理
3．8 函数的展开式
3．9 罗必塔法则
3．10 函数的增减性和凹凸性
3．11 曲率圆和渐屈线
Ⅱ 范例的解析、图示、算法和程序
范例3-1 幂函数的导数
范例3-2 三角函数的导数和反三角函数的导数
范例3-3 指数函数的导数和对数函数的导数
范例3-4 双曲函数的导数和反双曲函数的导数
范例3-5 多项式和有理分式的增减性和凹凸性
范例3-6 含参数的函数的增减性和凹凸性
范例3-7 曲线的切线和法线（图形动画）
范例3-8 取对数求导数的方法
范例3-9 星形线的导数和切线在两坐标轴间的长度（图形动画）
范例3-10 函数的高阶导数
范例3-11 导数的连续性
范例3-12 反函数的增减性和凹凸性
范例3-13 中值定理的验证
范例3-14 麦克劳林展开式和泰勒展开式
范例3-15 罗必塔法则和麦克劳林展开式的应用
范例3-16 隐函数的增减性和凹凸性
范例3-17 抛物线的曲率半径和渐屈线
范例3-18 曳物线的长度、曲率半径和渐屈线（图形动画）
范例3-19 椭圆的曲率半径和渐屈线（图形动画）
范例3-20 极坐标的曲率半径和渐屈线（图形动画）
练习题

第4章 函数的积分
Ⅰ 基本内容
4．1 不定积分
4．2 基本积分公式
4．3 不定积分的基本计算方法
4．4 典型的不定积分
4．5 定积分的概念
4．6 积分限是变量或函数的定积分
4．7 定积分的计算方法
4．8 广义积分
4．9 定积分在几何中的应用
Ⅱ 范例的解析、图示、算法和程序
范例4-1 曲边梯形的面积与定积分之间的关系
范例4-2 定积分的换元法和分部积分法
范例4-3 三角复合函数的定积分
范例4-4 n次三角函数的定积分
范例4-5 广义积分的计算
范例4-6 积分上限函数
范例4-7 不定积分的换元法和分部积分法
范例4-8）含线性函数ax﹣b的不定积分
范例4-9 含线性函数根式√ax-b的不定积分
范例4-10 含平方函数ax3+c的不定积分
范例4-11 含平方函数（x2±a2）和平方函数根式√x2﹢a2的不定积分
范例4-12 含平方函数根式√a﹣x2和√x2﹣a2的不定积分
范例4-13 含三角函数的不定积分
范例4-14 悬链线和标准抛物线的面积和长度
范例4-15 摆线和星形线的面积和长度以及曳物线的面积
范例4-16 叶形线和心脏线所包围的面积和长度
范例4-17 旋转悬链线所包围的体积和表面积（图形动画）
范例4-18 旋转摆线和星形线所包围的体积和表面积（图形动画）
范例4-19 椭球体的体积和旋转椭圆所包围的体积和表面积（图形动画）
范例4-20 旋转心脏线和双纽线所包围的体积和表面积（图形动画）
练习题
主要参考文献

《高等数学：理论与应用基础》 本书旨在为初学者提供一个全面、深入且注重实践的高等数学基础。 本书内容涵盖了微积分学的核心概念，从基础的函数与极限，到导数、积分及其在实际问题中的应用。我们致力于在严谨的数学逻辑与直观的几何解释之间架起桥梁，帮助读者建立扎实的理论根基并提升解决实际问题的能力。 第一部分：函数、极限与连续性 本部分是整个高等数学大厦的基石。我们从实数系统和函数的基本概念入手，为后续的分析打下坚实的基础。 1. 实数系统与函数基础 我们将详细探讨实数的完备性，这是理解极限和连续性的关键。函数部分不仅包括了代数函数，还深入讲解了超越函数，如指数函数、对数函数和三角函数。我们特别关注函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性以及复合函数和反函数的构造与性质。为了更好地理解函数行为，我们引入了区间表示法和邻域的概念，并详细阐述了函数图像的绘制技巧。 2. 极限的概念与性质 极限是微积分的灵魂所在。本书采用直观的 $epsilon-delta$ 语言，但同时辅以大量的几何解释和实例，使抽象的极限概念变得具体易懂。我们系统地介绍了数列的极限和函数的极限，包括单侧极限。对于极限的运算性质，我们进行了详尽的推导和应用演示。特别强调了无穷小、无穷大以及它们之间的比较关系，这是后续求导和积分的基础。 3. 连续性 连续性是描述函数“平滑”程度的关键性质。本书清晰地定义了函数在一点连续、区间连续的概念，并系统地研究了连续函数的代数性质和几何特征。我们深入探讨了闭区间上连续函数的两个重要定理：有界性定理和最值定理，以及介值定理。这些定理在证明存在性问题中扮演着至关重要的角色。 第二部分：导数与微分 导数是描述瞬时变化率的核心工具，是连接几何（切线斜率）与物理（瞬时速度）的桥梁。 4. 导数的概念与计算 我们从平均变化率过渡到瞬时变化率，构建了导数的精确定义。本书详细介绍了基本初等函数的求导法则，包括乘法法则、除法法则、链式法则。尤其值得一提的是，我们对隐函数求导法和参数方程求导法进行了细致的步骤分解和大量例题示范。对于超越函数，如反三角函数和反双曲函数的导数，也给予了充分的篇幅。 5. 微分的几何意义与应用 导数的几何意义——切线斜率——在本书中得到了充分的展现。我们讨论了法线方程的确定，并引入了微分的概念，解释了 $Delta y approx dy$ 的近似关系及其误差分析。洛必达法则作为求解 $frac{0}{0}$ 型或 $frac{infty}{infty}$ 型不定式极限的强大工具，我们将详细讲解其适用条件和具体应用。 6. 导数的应用 导数在分析函数性质方面展现出强大的威力。我们系统地研究了函数的单调性、极值（极大值与极小值）和凹凸性。通过分析一阶和二阶导数，我们可以完整地描绘出函数的增减趋势、拐点以及渐近线。本书包含大量实际应用案例，如优化问题（最大利润、最小成本）、物理学中的速度与加速度问题，帮助读者理解导数在现实世界中的价值。 第三部分：定积分与不定积分 本部分将焦点从瞬时变化率转移到累积效应，即积分学。 7. 不定积分 不定积分是微分的逆运算。我们首先定义了原函数和不定积分的概念，并详细阐述了不定积分的线性性质。积分表是学习本部分的关键，本书提供了详尽的常用积分公式表。主要的技巧包括： 换元积分法 (Substitution Rule): 深入剖析了第一类和第二类换元法的选择标准和执行步骤。 分部积分法 (Integration by Parts): 详细讲解了何时选择 $u$ 和 $dv$，特别是涉及三角函数、指数函数和对数函数乘积时的策略。 8. 定积分的概念与计算 定积分的引入基于“黎曼和”的极限概念，这是连接离散求和与连续累积的关键步骤。我们详细讨论了定积分存在的条件，并引入了牛顿-莱布尼茨公式——微积分学的核心定理，它将定积分的计算直接转化为原函数上的计算。 9. 定积分的应用 定积分的应用范围极其广泛，本书重点突出了以下几何应用： 面积计算: 求解平面图形的面积，包括由两条曲线围成的区域面积。 体积计算: 利用圆盘法和圆环法计算旋转体的体积。 弧长与曲面面积: 介绍利用定积分计算曲线的弧长，以及旋转曲面的面积。 第四部分：微分中值定理与不定式极限 本部分对前两部分的理论进行深化和拓展。 10. 微分中值定理 我们将严格证明并应用罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。这些定理不仅是微积分理论的支柱，也是许多后续证明的基础。特别是拉格朗日中值定理，它精确地量化了平均变化率与瞬时变化率之间的关系。 11. 不定式极限的进一步讨论 在导数应用部分我们介绍了洛必达法则，本章将提供更系统的处理方法，涵盖 $frac{0}{0}$, $frac{infty}{infty}$, $0 cdot infty$, $infty - infty$, $1^infty$, $0^0$, $infty^0$ 等多种不定式极限的转化和求解技巧，确保读者能全面掌握这类复杂极限的求解路径。 全书特色 本书在内容组织上力求逻辑严密而不失生动，通过以下方式确保学习效果： 1. 理论与直觉结合： 每一个核心定理（如中值定理、积分学基本定理）都配有清晰的几何图示或物理背景解释。 2. 例题精选与解析： 包含大量分层次的例题，从基础运算到综合应用，每一步解题思路都清晰地展示，避免“跳步”导致的理解障碍。 3. 注重基础运算的熟练度： 考虑到许多学生在运算环节容易出错，本书在不定积分和导数计算部分设置了专门的练习模块，强化基本功。 4. 清晰的章节结构： 每章末尾设有“本章小结”和“回顾与提高”部分，帮助学习者梳理知识脉络，并提供具有挑战性的综合性习题。 本书适合作为高等院校理工科专业学生高等数学课程的教材或参考书，也适合希望系统回顾和巩固微积分基础的自学者使用。掌握本书内容，将为后续学习线性代数、概率论与数理统计以及更深层次的工程数学打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我之前对高等数学的印象就是“劝退”。那些繁琐的证明过程，让我望而却步。但是，《MATLAB可视化高等数学（上册）》这本书彻底改变了我的看法。它就像一个耐心的老师，用最直观的方式，把那些“高冷”的数学概念变得“接地气”。我尤其喜欢书中关于微积分的部分，之前学习导数和积分时，总是觉得它们只是抽象的公式，但这本书通过MATLAB绘制的曲线，清晰地展示了导数作为斜率、积分作为面积的概念，甚至连泰勒展开的近似过程，都可以用动画的形式一步步观察到误差的收敛，这让我对这些概念有了前所未有的理解深度。我感觉，这本书不仅能帮助我学好高等数学，更能培养我对数学的兴趣，让我愿意主动去探索更多的数学知识。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《MATLAB可视化高等数学（上册）》着实让我眼前一亮。一直以来，高等数学的学习对我来说就像在抽象的迷宫里摸索，公式推导、定理证明，虽然理论上很重要，但总感觉离实际应用有点距离。这本书的出现，就像给我点亮了一盏灯。我一直对MATLAB这个强大的工具很感兴趣，但苦于没有找到一个好的切入点来结合数学学习。翻开这本书，看到那些生动的图形，直观地展现了函数的变化趋势、积分的面积累积、向量的旋转等等，我瞬间就有了“原来是这样！”的豁然开朗之感。它不像传统的数学教材那样枯燥乏味，而是用一种更具象、更易于理解的方式，将那些抽象的概念变得鲜活起来。我迫不及待地想跟着书中的案例，一步步操作，用MATLAB来“玩转”数学，相信这会极大地提升我的学习效率和兴趣。

评分☆☆☆☆☆

作为一名教育工作者，我一直在寻找能够帮助学生更好地理解高等数学的辅助材料。《MATLAB可视化高等数学（上册）》这本书的出现，无疑为我提供了一个绝佳的工具。我尝试着在课堂上使用书中的一些例子，学生们的反应非常积极。当他们看到函数图形如何随着参数变化而动态调整，当他们通过交互式编程理解积分的求和过程时，那种惊喜和兴奋是显而易见的。这本书的优点在于，它将抽象的数学概念与具体的编程实现巧妙地结合起来，让学生在动手的过程中学习，在观察中领悟。我尤其看好书中关于复数和傅里叶变换的引入部分，这些内容往往是学生学习的难点，而通过MATLAB的可视化，可以大大降低理解的门槛。我非常有信心，这本书将成为我教学中不可或缺的一部分。

评分☆☆☆☆☆

我是一名软件工程师，日常工作中经常会接触到各种数据分析和算法实现，高等数学的基础知识对我来说至关重要，但很多时候，为了验证一个算法的有效性或者理解一个数学模型，我需要花费大量时间去画图、去模拟。这本书恰好满足了我这个需求。《MATLAB可视化高等数学（上册）》提供了一种全新的视角来理解和应用高等数学。它不仅仅是告诉我们“是什么”，更重要的是展示了“怎么做”以及“为什么会这样”。书中关于线性代数的章节，通过MATLAB绘制的向量空间、矩阵变换的动画，让我对行列式、特征值等概念有了更深刻的认识，那些原本只存在于纸面的符号，现在变成了屏幕上跳跃的图形，这种直观的体验是任何文字描述都无法比拟的。我已经在计划将书中的一些可视化方法应用到我实际工作中，相信它能帮助我更快速、更准确地解决问题。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对科技和学习都充满好奇心的人，尤其喜欢那些能够将复杂事物简单化的工具和方法。《MATLAB可视化高等数学（上册）》这本书正是我一直在寻找的。我一直对高等数学这个领域很感兴趣，但总觉得缺乏一个好的途径去深入了解。这本书完全颠覆了我对数学学习的认知。通过MATLAB强大的可视化能力，我终于能够直观地看到数学公式背后所代表的意义，比如，当我看到方程的几何意义，看到向量的线性组合如何构成新的空间，看到函数的收敛和发散是如何体现在图形上的，这一切都变得生动而有趣。这本书不仅仅是关于MATLAB的使用，更是关于如何利用现代科技来理解和探索数学的奥秘。我迫不及待地想深入研究书中的每一个例子，相信这会是一段非常充实和富有启发性的学习旅程。