代数几何讲义 第1卷 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[德] Günter Harder（G.哈德尔） 著

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• 抽象代数
• 代数数论

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519209308

版次：1

商品编码：12052256

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-10-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　本书分为2卷，全面介绍了现代代数几何的概念与理论。全书分为10章，第1卷包括第1章至第5章。第2卷包括第6章至第10章。

　　第1卷包括同调代数方法，层理论，以及层上同调新理论。这些理论不仅是现代代数几何不可缺少的内容，也是其它数学分支的基础。

　　目次：范畴，乘积，投射极限和归纳极限；同调代数基本概念；层；层的上同调；紧黎曼曲面和阿贝尔簇。

作者简介

　　本书是德国著名数学家，其代表作Lectures on Algebraic Geomedtry I and II是数学领域广泛采用的经典教材。

好的，这是一份关于“代数几何讲义 第1卷”的图书简介，内容详实，聚焦于代数几何这一学科的各个核心方面，但不涉及对该具体书籍内容的介绍。 --- 图书简介：现代数学的基石——深入探索代数几何的宏伟结构 代数几何，作为连接代数、几何与分析的桥梁，是现代数学中最具活力和深远影响的领域之一。它以代数工具（如环论、域论）研究几何对象（如曲线、曲面、簇），并用几何直觉指导代数问题的解决。本书旨在为读者构建一个坚实而广阔的知识框架，从最基础的概念出发，逐步迈向该领域的前沿议题，清晰阐述其核心思想、技术手段及其在其他数学分支中的应用。 第一部分：从古典到现代的过渡——几何直觉与代数基础 本卷开篇，我们将回溯代数几何的古典源头，理解其在解析几何和射影几何中的萌芽。重点在于建立读者对“几何对象”的直观认识，即如何用多项式方程来描述和刻画空间中的结构。 核心基础的建立是不可或缺的。我们将详细探讨交换代数在代数几何中的作用。这不仅仅是罗列定理，而是要展示为何特定的代数结构（如诺特环、积分域）恰好对应于我们所研究的几何空间的特定性质（如有限生成性、不可约性）。读者将深入理解希尔伯特零点定理的深刻含义——它完成了从代数到几何的“翻译”，证明了仿射代数集与理想之间的完美对应关系。在此基础上，我们将细致剖析仿射空间和射影空间的概念。射影几何的引入是至关重要的，它解决了仿射几何中“无穷远点”的概念缺失，使得所有线性子空间都能以一致的方式进行代数描述。我们将着重讲解射影空间的构造原理，以及如何利用齐次坐标系来处理截断问题，为后续的相交理论打下坚实基础。 第二部分：结构的精细化——簇、理想与局部性质 在掌握了仿射和射影空间的基本概念后，我们需要更细致地研究这些几何对象的内在结构。代数簇（Algebraic Varieties）是代数几何研究的核心对象。本书将详细区分不可约簇、连通性以及如何用主理想和零维簇的概念来分类和描述这些对象。 代数几何的强大之处在于其局部性。为了深入理解一个几何对象在某一点附近的行为，我们必须掌握局部环的概念。我们将耗费大量篇幅讲解如何构造与空间中一个开集或一个点相关的局部环（如局部化）。局部环的性质直接反映了该点周围几何结构的平滑度或奇异性。例如，正则点和奇异点的区分，正是通过分析局部环上的结构，特别是其正则局部环的性质（如正则性、Krull维度）来实现的。我们将精确定义这些拓扑和微分意义上的几何概念，并展示代数判据如何精确地捕捉它们。 此外，对维数理论的探讨将是这一部分的重中之重。簇的维度是其最重要的拓扑不变量之一。本书将从理想的链结构出发，介绍Krull维度的代数定义，并严格证明其与几何维度的等价性。理解维数，是进行相交理论分析和初步分类工作的先决条件。 第三部分：代数与几何的动态交互——映射、交点与贝祖定理 一旦我们有了描述几何对象的代数语言，下一步就是研究这些对象之间的关系——即态射（Morphisms）。我们将系统地定义和分析代数簇之间的态射，并探讨它们的性质，例如态射的分解、张量积（Fiber Product）如何对应于几何上的交集构造。 在射影空间中，相交理论是代数几何的经典核心。本书将引入度数和相交数的概念。传统的贝祖定理，描述了平面上两个代数曲线的交点个数，其严谨的代数推广是现代代数几何的标志性成就之一。我们将探讨如何利用相交积（Intersection Product）来精确计算高维空间中子集的相交“多重性”。这需要借助更强大的工具，如链复形和上同调理论的初步概念，确保对交点的计算不仅是计数组合，而是具有深刻代数意义的代数不变量。 第四部分：从特例到一般性——概形理论的初步展望 尽管仿射和射影簇已经非常强大，但它们在处理“非经典”几何对象（如具有无穷远点的结构，或具有零因子结构的环）时存在局限性。为了实现更普适的几何研究，数学家们发展了概形理论（Scheme Theory）。 本卷的最后部分将为读者引入这一革命性概念的基石。我们将探讨为什么需要从“环的零点集”转向“环本身”作为研究对象。环谱（Spec of a Ring）的概念将首次登场，它将任何交换环赋予了一个拓扑空间结构。通过这种结构，我们可以用统一的方式处理素理想和素因子，从而更自然地囊括特征为零和特征为$p$的代数结构。我们将讲解什么是预层（Presheaf）以及如何构造层（Sheaf），特别关注结构层，这是定义在概形上的“局部函数”集合，它使得我们可以将局部环的概念推广到更一般的空间上。 通过对这些概念的系统阐述，读者将能够理解代数几何如何从研究多项式的解集，发展成为一门研究特定层结构的空间的通用语言。本书的结构力求严谨而不失启发性，为后续深入研究更复杂的代数拓扑、模空间或算术几何打下不可动摇的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本《代数几何讲义 第1卷》绝对是一次令人心潮澎湃的数学探索之旅！作为一名初涉代数几何的读者，我怀揣着既好奇又有些畏惧的心情翻开了它。最初，那些抽象的概念和复杂的符号确实让我有些望而却步，仿佛置身于一个由定理、引理和推论构筑的迷宫。然而，随着阅读的深入，我逐渐被作者严谨的逻辑和清晰的阐述所吸引。书中对射影空间、簇、理想等基本概念的介绍，虽然充满了理论的深度，却又通过恰当的比喻和生动的例子，一点点地将这些抽象的数学实体变得触手可及。我特别欣赏作者在介绍积分和商空间时，那种层层递进的讲解方式，仿佛在为我搭建一座通往更深层理解的桥梁。每一个证明都如同精巧的设计，步步为营，让人在跟随的过程中，不仅掌握了知识，更学会了数学思考的方法。即便是一些相对“枯燥”的代数部分，在作者的笔下也焕发出了生命力，让我看到了代数工具在刻画几何对象上的强大威力。我感觉这本书不仅仅是在传授知识，更是在培养一种对数学美的感知能力。

评分☆☆☆☆☆

从我个人的角度来看，《代数几何讲义 第1卷》是一本极具启发性的著作。它的叙述方式不像传统的教科书那样刻板，而是更侧重于培养读者的数学直觉和批判性思维。我尤其喜欢作者在介绍上同调理论时的那种“不厌其烦”的解释，他没有直接给出高深的定义，而是通过一系列简单的例子，逐步揭示了上同调在解决几何问题中的强大作用。这让我深刻理解了为什么上同调如此重要，以及它如何能够“看”到一些传统几何方法难以捕捉的结构。书中对于代数簇上的函数的讨论，也让我对代数几何的“几何”属性有了更深的体会，它不是脱离实际的理论构建，而是与具体的几何对象紧密相连。我曾花了不少时间去理解书中关于函子和范畴的介绍，虽然一开始有些吃力，但作者最终给出的清晰解释，让我明白了这个抽象的框架对于统一代数几何的各个分支是多么重要。这本书不仅仅是在传授知识，更是在传授一种思考模式。

评分☆☆☆☆☆

读完《代数几何讲义 第1卷》，我有一种醍醐灌顶的感受，仿佛一直以来笼罩在脑海中的数学迷雾被瞬间驱散。这本书的叙述风格非常独特，它不是那种一味堆砌定理的教科书，而是更像一位经验丰富的数学家在与你进行一场深入的学术交流。作者擅长在看似晦涩的定义和证明中， subtly 地注入对几何直觉的引导。我尤其喜欢他讲解曲线和曲面分类的那一部分，那种从局部性质出发，逐步推导出整体结构的思路，让我对代数簇的几何形态有了前所未有的清晰认识。书中穿插的许多历史典故和发展脉络的介绍，也极大地丰富了我的阅读体验，让我了解到这些数学概念是如何在历史长河中孕育、发展并最终形成今日的体系的。这不仅仅是一本技术性的讲义，更是一本承载着数学思想史的著作。每当我遇到一个难点，作者总能提供一个巧妙的角度或者一个类比，帮助我跨越理解的障碍。这本书让我深刻体会到，代数几何并非只是冷冰冰的符号游戏，而是充满着几何的优雅与代数的严谨交织而成的迷人世界。

评分☆☆☆☆☆

《代数几何讲义 第1卷》是一部真正意义上的“宝藏”。我之前也接触过一些代数几何的资料，但很少有能像这本书一样，将抽象的概念与深刻的几何直觉完美结合。作者在描述代数簇的几何性质时，总是能够巧妙地运用代数语言来精确地刻画，这种“形式化”的过程让我看到了数学的严谨与优美。我印象最深的是关于代数曲面自同构群的讨论，作者通过一系列令人惊叹的代数运算，揭示了曲面的对称性，这让我对代数几何的魅力有了全新的认识。这本书的另一个亮点在于它对一些关键定理的深刻阐释，作者不是简单地给出定理的结论，而是深入剖析其证明过程中的关键思想和技术。这使得读者在掌握定理的同时，也能够理解其背后的深刻逻辑。对于我而言，这本书不仅仅是一本学习资料，更是一次对数学世界充满敬意的朝圣。它让我看到了代数几何的广阔前景，也激发了我继续深入探索的决心。

评分☆☆☆☆☆

《代数几何讲义 第1卷》带给我的是一种耳目一新的阅读体验，它的逻辑线索极其清晰，但同时又保持着高度的灵活性，能够适应不同读者的学习节奏。我作为一名对抽象代数有一定的了解，但对代数几何知之甚少的读者，发现这本书的开篇部分非常友好。作者没有直接抛出最复杂的概念，而是从扎实的代数基础入手，循序渐进地构建起代数几何的语言体系。我特别欣赏他对多项式环、模和概形这些核心概念的阐释，他总是能够找到最恰当的例子来阐明抽象的定义，使得理解不再是空中楼阁。书中关于黎曼-希策布尔面的讨论，更是让我惊叹于代数方法在研究复杂几何对象上的强大能力。他详尽地展示了如何利用代数工具来刻画几何性质，这种“代数化”的过程，让原本难以捉摸的几何对象变得具体可感。读这本书就像是在攀登一座设计精巧的数学山峰，每一步都充满了挑战，但每一步也都能收获更开阔的视野。

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本书内容现代，高深！专业人士值得拥有！

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打折买的，好好学习，拯救世界

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