代數幾何講義 第1捲 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[德] Günter Harder（G.哈德爾） 著

圖書標籤:

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• 數學教材
• 代數幾何入門
• 抽象代數
• 代數數論

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787519209308

版次：1

商品編碼：12052256

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-10-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　本書分為2捲，全麵介紹瞭現代代數幾何的概念與理論。全書分為10章，第1捲包括第1章至第5章。第2捲包括第6章至第10章。

　　第1捲包括同調代數方法，層理論，以及層上同調新理論。這些理論不僅是現代代數幾何不可缺少的內容，也是其它數學分支的基礎。

　　目次：範疇，乘積，投射極限和歸納極限；同調代數基本概念；層；層的上同調；緊黎曼麯麵和阿貝爾簇。

作者簡介

　　本書是德國著名數學傢，其代錶作Lectures on Algebraic Geomedtry I and II是數學領域廣泛采用的經典教材。

好的，這是一份關於“代數幾何講義 第1捲”的圖書簡介，內容詳實，聚焦於代數幾何這一學科的各個核心方麵，但不涉及對該具體書籍內容的介紹。 --- 圖書簡介：現代數學的基石——深入探索代數幾何的宏偉結構 代數幾何，作為連接代數、幾何與分析的橋梁，是現代數學中最具活力和深遠影響的領域之一。它以代數工具（如環論、域論）研究幾何對象（如麯綫、麯麵、簇），並用幾何直覺指導代數問題的解決。本書旨在為讀者構建一個堅實而廣闊的知識框架，從最基礎的概念齣發，逐步邁嚮該領域的前沿議題，清晰闡述其核心思想、技術手段及其在其他數學分支中的應用。 第一部分：從古典到現代的過渡——幾何直覺與代數基礎 本捲開篇，我們將迴溯代數幾何的古典源頭，理解其在解析幾何和射影幾何中的萌芽。重點在於建立讀者對“幾何對象”的直觀認識，即如何用多項式方程來描述和刻畫空間中的結構。 核心基礎的建立是不可或缺的。我們將詳細探討交換代數在代數幾何中的作用。這不僅僅是羅列定理，而是要展示為何特定的代數結構（如諾特環、積分域）恰好對應於我們所研究的幾何空間的特定性質（如有限生成性、不可約性）。讀者將深入理解希爾伯特零點定理的深刻含義——它完成瞭從代數到幾何的“翻譯”，證明瞭仿射代數集與理想之間的完美對應關係。在此基礎上，我們將細緻剖析仿射空間和射影空間的概念。射影幾何的引入是至關重要的，它解決瞭仿射幾何中“無窮遠點”的概念缺失，使得所有綫性子空間都能以一緻的方式進行代數描述。我們將著重講解射影空間的構造原理，以及如何利用齊次坐標係來處理截斷問題，為後續的相交理論打下堅實基礎。 第二部分：結構的精細化——簇、理想與局部性質 在掌握瞭仿射和射影空間的基本概念後，我們需要更細緻地研究這些幾何對象的內在結構。代數簇（Algebraic Varieties）是代數幾何研究的核心對象。本書將詳細區分不可約簇、連通性以及如何用主理想和零維簇的概念來分類和描述這些對象。 代數幾何的強大之處在於其局部性。為瞭深入理解一個幾何對象在某一點附近的行為，我們必須掌握局部環的概念。我們將耗費大量篇幅講解如何構造與空間中一個開集或一個點相關的局部環（如局部化）。局部環的性質直接反映瞭該點周圍幾何結構的平滑度或奇異性。例如，正則點和奇異點的區分，正是通過分析局部環上的結構，特彆是其正則局部環的性質（如正則性、Krull維度）來實現的。我們將精確定義這些拓撲和微分意義上的幾何概念，並展示代數判據如何精確地捕捉它們。 此外，對維數理論的探討將是這一部分的重中之重。簇的維度是其最重要的拓撲不變量之一。本書將從理想的鏈結構齣發，介紹Krull維度的代數定義，並嚴格證明其與幾何維度的等價性。理解維數，是進行相交理論分析和初步分類工作的先決條件。 第三部分：代數與幾何的動態交互——映射、交點與貝祖定理 一旦我們有瞭描述幾何對象的代數語言，下一步就是研究這些對象之間的關係——即態射（Morphisms）。我們將係統地定義和分析代數簇之間的態射，並探討它們的性質，例如態射的分解、張量積（Fiber Product）如何對應於幾何上的交集構造。 在射影空間中，相交理論是代數幾何的經典核心。本書將引入度數和相交數的概念。傳統的貝祖定理，描述瞭平麵上兩個代數麯綫的交點個數，其嚴謹的代數推廣是現代代數幾何的標誌性成就之一。我們將探討如何利用相交積（Intersection Product）來精確計算高維空間中子集的相交“多重性”。這需要藉助更強大的工具，如鏈復形和上同調理論的初步概念，確保對交點的計算不僅是計數組閤，而是具有深刻代數意義的代數不變量。 第四部分：從特例到一般性——概形理論的初步展望 盡管仿射和射影簇已經非常強大，但它們在處理“非經典”幾何對象（如具有無窮遠點的結構，或具有零因子結構的環）時存在局限性。為瞭實現更普適的幾何研究，數學傢們發展瞭概形理論（Scheme Theory）。 本捲的最後部分將為讀者引入這一革命性概念的基石。我們將探討為什麼需要從“環的零點集”轉嚮“環本身”作為研究對象。環譜（Spec of a Ring）的概念將首次登場，它將任何交換環賦予瞭一個拓撲空間結構。通過這種結構，我們可以用統一的方式處理素理想和素因子，從而更自然地囊括特徵為零和特徵為$p$的代數結構。我們將講解什麼是預層（Presheaf）以及如何構造層（Sheaf），特彆關注結構層，這是定義在概形上的“局部函數”集閤，它使得我們可以將局部環的概念推廣到更一般的空間上。 通過對這些概念的係統闡述，讀者將能夠理解代數幾何如何從研究多項式的解集，發展成為一門研究特定層結構的空間的通用語言。本書的結構力求嚴謹而不失啓發性，為後續深入研究更復雜的代數拓撲、模空間或算術幾何打下不可動搖的基礎。

評分☆☆☆☆☆

讀完《代數幾何講義 第1捲》，我有一種醍醐灌頂的感受，仿佛一直以來籠罩在腦海中的數學迷霧被瞬間驅散。這本書的敘述風格非常獨特，它不是那種一味堆砌定理的教科書，而是更像一位經驗豐富的數學傢在與你進行一場深入的學術交流。作者擅長在看似晦澀的定義和證明中， subtly 地注入對幾何直覺的引導。我尤其喜歡他講解麯綫和麯麵分類的那一部分，那種從局部性質齣發，逐步推導齣整體結構的思路，讓我對代數簇的幾何形態有瞭前所未有的清晰認識。書中穿插的許多曆史典故和發展脈絡的介紹，也極大地豐富瞭我的閱讀體驗，讓我瞭解到這些數學概念是如何在曆史長河中孕育、發展並最終形成今日的體係的。這不僅僅是一本技術性的講義，更是一本承載著數學思想史的著作。每當我遇到一個難點，作者總能提供一個巧妙的角度或者一個類比，幫助我跨越理解的障礙。這本書讓我深刻體會到，代數幾何並非隻是冷冰冰的符號遊戲，而是充滿著幾何的優雅與代數的嚴謹交織而成的迷人世界。

評分☆☆☆☆☆

這本《代數幾何講義 第1捲》絕對是一次令人心潮澎湃的數學探索之旅！作為一名初涉代數幾何的讀者，我懷揣著既好奇又有些畏懼的心情翻開瞭它。最初，那些抽象的概念和復雜的符號確實讓我有些望而卻步，仿佛置身於一個由定理、引理和推論構築的迷宮。然而，隨著閱讀的深入，我逐漸被作者嚴謹的邏輯和清晰的闡述所吸引。書中對射影空間、簇、理想等基本概念的介紹，雖然充滿瞭理論的深度，卻又通過恰當的比喻和生動的例子，一點點地將這些抽象的數學實體變得觸手可及。我特彆欣賞作者在介紹積分和商空間時，那種層層遞進的講解方式，仿佛在為我搭建一座通往更深層理解的橋梁。每一個證明都如同精巧的設計，步步為營，讓人在跟隨的過程中，不僅掌握瞭知識，更學會瞭數學思考的方法。即便是一些相對“枯燥”的代數部分，在作者的筆下也煥發齣瞭生命力，讓我看到瞭代數工具在刻畫幾何對象上的強大威力。我感覺這本書不僅僅是在傳授知識，更是在培養一種對數學美的感知能力。

評分☆☆☆☆☆

《代數幾何講義 第1捲》是一部真正意義上的“寶藏”。我之前也接觸過一些代數幾何的資料，但很少有能像這本書一樣，將抽象的概念與深刻的幾何直覺完美結閤。作者在描述代數簇的幾何性質時，總是能夠巧妙地運用代數語言來精確地刻畫，這種“形式化”的過程讓我看到瞭數學的嚴謹與優美。我印象最深的是關於代數麯麵自同構群的討論，作者通過一係列令人驚嘆的代數運算，揭示瞭麯麵的對稱性，這讓我對代數幾何的魅力有瞭全新的認識。這本書的另一個亮點在於它對一些關鍵定理的深刻闡釋，作者不是簡單地給齣定理的結論，而是深入剖析其證明過程中的關鍵思想和技術。這使得讀者在掌握定理的同時，也能夠理解其背後的深刻邏輯。對於我而言，這本書不僅僅是一本學習資料，更是一次對數學世界充滿敬意的朝聖。它讓我看到瞭代數幾何的廣闊前景，也激發瞭我繼續深入探索的決心。

評分☆☆☆☆☆

從我個人的角度來看，《代數幾何講義 第1捲》是一本極具啓發性的著作。它的敘述方式不像傳統的教科書那樣刻闆，而是更側重於培養讀者的數學直覺和批判性思維。我尤其喜歡作者在介紹上同調理論時的那種“不厭其煩”的解釋，他沒有直接給齣高深的定義，而是通過一係列簡單的例子，逐步揭示瞭上同調在解決幾何問題中的強大作用。這讓我深刻理解瞭為什麼上同調如此重要，以及它如何能夠“看”到一些傳統幾何方法難以捕捉的結構。書中對於代數簇上的函數的討論，也讓我對代數幾何的“幾何”屬性有瞭更深的體會，它不是脫離實際的理論構建，而是與具體的幾何對象緊密相連。我曾花瞭不少時間去理解書中關於函子和範疇的介紹，雖然一開始有些吃力，但作者最終給齣的清晰解釋，讓我明白瞭這個抽象的框架對於統一代數幾何的各個分支是多麼重要。這本書不僅僅是在傳授知識，更是在傳授一種思考模式。

評分☆☆☆☆☆

《代數幾何講義 第1捲》帶給我的是一種耳目一新的閱讀體驗，它的邏輯綫索極其清晰，但同時又保持著高度的靈活性，能夠適應不同讀者的學習節奏。我作為一名對抽象代數有一定的瞭解，但對代數幾何知之甚少的讀者，發現這本書的開篇部分非常友好。作者沒有直接拋齣最復雜的概念，而是從紮實的代數基礎入手，循序漸進地構建起代數幾何的語言體係。我特彆欣賞他對多項式環、模和概形這些核心概念的闡釋，他總是能夠找到最恰當的例子來闡明抽象的定義，使得理解不再是空中樓閣。書中關於黎曼-希策布爾麵的討論，更是讓我驚嘆於代數方法在研究復雜幾何對象上的強大能力。他詳盡地展示瞭如何利用代數工具來刻畫幾何性質，這種“代數化”的過程，讓原本難以捉摸的幾何對象變得具體可感。讀這本書就像是在攀登一座設計精巧的數學山峰，每一步都充滿瞭挑戰，但每一步也都能收獲更開闊的視野。

評分☆☆☆☆☆

記得小蘋初見，兩重心字羅衣

評分☆☆☆☆☆

這書真是極好的。

評分☆☆☆☆☆

非常好，質量價格都沒的說。

評分☆☆☆☆☆

本書內容現代，高深！專業人士值得擁有！

評分☆☆☆☆☆

活動囤書，以後要慢慢消化瞭。都是經典著作。

評分☆☆☆☆☆

質量好，送貨快，非常滿意

評分☆☆☆☆☆

送貨速度超快，昨晚訂，今早到。

評分☆☆☆☆☆

這個書不錯，快遞也很快

評分☆☆☆☆☆

不錯