數學建模教程(潘斌) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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潘斌，於晶賢，衣娜 編

圖書標籤:

• 數學建模
• 教程
• 潘斌
• 高等教育
• 教材
• 算法
• 優化
• 仿真
• 案例
• 數學應用
• 問題求解

齣版社： 化學工業齣版社

ISBN：9787122280992

版次：1

商品編碼：12058758

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-01-01

用紙：膠版紙

頁數：314

字數：528000

正文語種：中文

編輯推薦

適讀人群 ：本書可作為本科生、研究生的數學建模教材,也可以作為數學建模指導教師及參賽者的參考書。
結閤大學生數學建模競賽，提供豐富的數學建模案例分析，並給齣算法實現的代碼

內容簡介

本書分7章,介紹數學建模基本方法、理論。具體內容包括:數學建模概述、基本方法建模、數值計算基礎、微分方程方法建模、優化問題及其求解、統計分析方法、現代優化方法。另外,本書還介紹數學建模競賽中常用的軟件,包括LINGO 軟件、Matlab軟件、SPSS軟件在數學建模中的應用。每章配有習題。
本書可作為本科生、研究生的數學建模教材,也可以作為數學建模指導教師及參賽者的參考書。

目錄

第1 章　數學建模概述
1.1 數學模型與數學建模 1
1.1.1 數學模型 1
1.1.2 數學模型的分類 1
1.1.3 數學建模 2
1.2 數學建模的一般步驟 2
1.3 數學建模示例 4
1.4 數學建模能力培養 9
習題1 10
第2 章　基本方法建模
2.1 初等模型 11
2.1.1 桌子能放平嗎 11
2.1.2 雙層玻璃窗的功效 13
2.1.3 動物的身長與體重 14
2.1.4 公平的席位分配 16
2.1.5 效益的閤理分配 20
2.2 簡單的優化方法建模 23
2.2.1 步長的選擇 24
2.2.2 實物交換與消費者的選擇 25
2.2.3 庫存模型 28
2.2.4 森林救火模型 30
2.3 概率方法建模 33
2.3.1 傳送帶的效率 33
2.3.2 報童問題 35
2.3.3 零件的預防性更換 36
2.3.4 零件的參數設計 38
2.3.5 足球門的危險區域 41
2.3.6 隨機人口模型 44
2.4 馬爾可夫鏈法建模 46
2.4.1 馬爾可夫鏈的基本知識 46
2.4.2 有利潤的馬爾可夫鏈 51
2.4.3 案例分析 53
習題2 58
第3 章　數值計算基礎
3.1 誤差分析 60
3.1.1 誤差的來源 60
3.1.2 誤差類型 61
3.1.3 嚮量和矩陣的範數 64
3.1.4 誤差的傳遞 67
3.2 插值與擬閤 68
3.2.1 引例 68
3.2.2 理論基礎:數據插值與擬閤 69
3.2.3 用Matlab軟件求解插值與擬閤問題 71
3.2.4 案例分析 73
3.3 數值微分和數值積分 76
3.3.1 數值微分 76
3.3.2 數值積分 79
3.3.3 Matlab求解數值積分和數值微分 86
3.4 非綫性方程求解 89
3.4.1 引言 90
3.4.2 二分法 90
3.4.3 迭代法求根 91
3.4.4 牛頓迭代法 92
3.4.5 Matlab求解非綫性方程 93
3.5 綫性方程組的數值解法 96
3.5.1 解綫性方程組的迭代法 97
3.5.2 迭代法的收斂條件 99
3.5.3 Matlab求解綫性方程組 101
3.6 常微分方程的數值解法 108
3.6.1 簡單的數值方法與基本概念 109
3.6.2 龍格-庫塔方法 113
3.6.3 綫性多步法 115
3.6.4 Matlab求解常微分方程初值問題 117
習題3 118
第4 章　微分方程方法建模
4.1 常微分方程建模 120
4.1.1 幾個簡單實例 120
4.1.2 傳染病模型 122
4.1.3 藥物在體內的分布與排除 126
4.1.4 廣告問題 129
4.1.5 經濟增長模型 131
4.1.6 人口的預測 133
4.1.7 減肥計劃安排問題 135
4.2 差分方程建模 139
4.2.1 抵押貸款買房問題 140
4.2.2 連續模型的差分方法 140
4.2.3 差分形式阻滯增長模型 141
4.3 穩定性方法 144
4.3.1 微分方程的平衡點與穩定性 145
4.3.2 差分方程的不動點與穩定性 146
4.3.3 捕魚業的持續收獲 148
4.3.4 種群的生存 149
4.4 偏微分方程建模 157
4.4.1 擴散問題的偏微分方程模型 157
4.4.2 期權定價模型 163
習題4 165
第5 章　優化問題及其求解
5.1 優化模型簡介 167
5.1.1 優化問題的一般形式 167
5.1.2 可行解和最優解 167
5.1.3 模型的基本類型 168
5.1.4 近年國賽中的優化模型 169
5.2 運輸問題 169
5.2.1 問題描述 169
5.2.2 問題分析 169
5.2.3 模型建立 170
5.2.4 模型求解 170
5.3 轉運問題 172
5.3.1 問題描述 172
5.3.2 問題分析 173
5.3.3 模型建立 174
5.3.4 模型求解 174
5.4 選址問題 176
5.4.1 問題描述 176
5.4.2 問題分析 176
5.4.3 模型建立 177
5.4.4 模型求解 178
5.5 指派問題 181
5.5.1 問題描述 181
5.5.2 問題分析 181
5.5.3 模型建立 181
5.5.4 模型求解 182
5.6 最短路問題 183
5.6.1 問題描述 183
5.6.2 問題分析 183
5.6.3 模型建立 184
5.6.4 模型求解 184
5.7 最大流問題 186
5.7.1 問題描述 186
5.7.2 問題分析 186
5.7.3 模型建立 187
5.7.4 模型求解 187
5.8 最小費用最大流問題 188
5.8.1 問題描述 189
5.8.2 問題分析 189
5.8.3 模型建立 189
5.8.4 模型求解 189
5.9 最小生成樹問題 191
5.9.1 問題描述 191
5.9.2 問題分析 192
5.9.3 模型建立 193
5.9.4 模型求解 193
5.10 旅行商問題 194
5.10.1 問題描述 195
5.10.2 問題分析 196
5.10.3 模型建立 196
5.10.4 模型求解 197
5.11 交巡警服務平颱的閤理調度研究 199
5.11.1 問題描述 200
5.11.2 問題分析 200
5.11.3 符號說明 201
5.11.4 模型一的建立與求解 201
5.11.5 模型二的建立及求解 203
習題5 204
第6 章　統計分析方法
6.1 一元綫性迴歸分析 206
6.1.1 一元綫性迴歸模型的一般形式 206
6.1.2 迴歸參數β0,β1 的最小二乘估計 207
6.1.3 迴歸模型的檢驗 208
6.1.4 迴歸模型的預測 210
6.1.5 案例分析 211
6.2 多元綫性迴歸分析 214
6.2.1 多元綫性迴歸模型的一般形式 214
6.2.2 多元綫性迴歸模型的參數估計 215
6.2.3 多元綫性迴歸模型的檢驗 216
6.2.4 多元綫性迴歸模型的預測 220
6.2.5 案例分析 220
6.3 常用麯綫估計與一般非綫性麯綫迴歸 225
6.3.1 常用麯綫估計類型及綫性化方法 225
6.3.2 案例分析 226
6.3.3 非綫性麯綫估計迴歸的基本原理 230
6.3.4 案例分析 230
6.4 聚類分析 234
6.4.1 聚類分析的原理及分析步驟 234
6.4.2 相似性度量 235
6.4.3 係統聚類法 238
6.4.4 快速聚類法 239
6.4.5 案例分析 240
6.5 判彆分析 250
6.5.1 判彆分析基本理論 250
6.5.2 案例分析 252
6.6 因子分析 259
6.6.1 因子分析模型 260
6.6.2 因子載荷的求解、因子鏇轉、因子得分 261
6.6.3 案例分析 263
習題6 269
第7 章　現代優化方法
7.1 遺傳算法簡介 275
7.1.1 基本概念 276
7.1.2 算法定義 276
7.1.3 算法特點 276
7.1.4 術語說明 277
7.1.5 發展現狀介紹 277
7.1.6 一般算法 278
7.1.7 運算過程 279
7.1.8 終止條件 281
7.1.9 應用領域 281
7.1.10 基本框架 281
7.1.11 實例研究 282
7.2 粒子群算法 284
7.2.1 基本粒子群算法 284
7.2.2 帶慣性權重的粒子群算法 285
7.2.3 帶收縮因子的粒子群算法 286
7.2.4 改進的粒子群算法 286
7.2.5 粒子群算法的應用 289
7.3 濛特卡羅算法 291
7.3.1 基本概述 291
7.3.2 基本思想 291
7.3.3 應用領域 292
7.3.4 工作過程 292
7.3.5 模擬計算 292
7.3.6 發展運用 292
7.3.7 一般步驟 293
7.3.8 實例研究 293
7.4 神經網絡 295
7.4.1 基本介紹 295
7.4.2 基本特徵 295
7.4.3 特點和優越性 296
7.4.4 發展曆史 296
7.4.5 基本結構 297
7.4.6 應用實例——BP神經網絡模型 297
7.4.7 分析方法 304
7.5 模擬退火算法 304
7.5.1 算法的發展過程和應用及發展前景 305
7.5.2 模擬退火模型 306
7.5.3 案例分析 307
7.5.4 模擬退火算法及過程 308
習題7 311
參考文獻

前言/序言

數學教育對提高普通高校畢業生的創新創業素質有著舉足輕重的意義。數學建模是一門將數學與科技社會融閤的橋梁性課程,集知識、能力和素質的培養與考察三位於一體。依托數學建模可以在很大程度上提高學生的創新能力,是實現培養學生思維能力和創造能力的一種有效途徑。
遼寜石油化工大學自1995年開始參加全國大學生數學建模競賽,經過20餘年的努力,數學建模指導教師組已發展成為一支業務精乾、充滿創新探索精神的教師團隊,積纍瞭豐富的指導經驗。近3年來,遼寜石油化工大學在各項數學建模競賽中取得瞭優異成績,共取得一等奬1項,二等奬23項。
遼寜石油化工大學數學建模教師團隊結閤多年數學建模競賽輔導的經驗,麵嚮本科生、研究生學習和備戰數學建模競賽編寫瞭本書。本書既涵蓋瞭基本的數學原理,也通過對常用數學建模方法的講解和實際問題的分析,培訓學生思考、歸納、分析、創新的能力和技藝,旨在幫助學生在大學生數學建模比賽中獲得好成績。本書列舉並分析比賽相關的案例,並給齣算法實現的程序代碼,讓參賽者真正做到學以緻用,而不是紙上談兵。本書結構清晰,內容全麵,適閤作為普通高等學校的本科生和研究生的賽前培訓教材,也可作為競賽指導教師的參考書。
本書由潘斌、於晶賢、衣娜擔任主編。遼寜省教學名師陳明明教授擔任主審,全書共分7章:第1章由趙曉穎編寫;第2章由潘斌編寫;第3章由陳德艷編寫;第4章由衣娜編寫;第5章由於晶賢編寫;第6章由麼彩蓮編寫;第7章由王立敏編寫。
鑒於編者水平有限,書中疏漏之處在所難免,歡迎大傢批評指正,衷心希望廣大讀者提齣寶貴的意見和建議,以便今後加以修正,使本書能不斷豐富完善。

編者
2016年8月

數學建模前沿探索與實踐指南 本書簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的數學建模視角，涵蓋從基礎理論到前沿應用的廣闊領域。我們專注於激發讀者對利用數學工具解決復雜現實問題的興趣，並通過一係列精心設計的案例和技術，指導讀者掌握現代數學建模的精髓。本書內容力求兼顧理論的嚴謹性與實踐的可操作性，特彆關注新興技術在建模過程中的應用與融閤。 第一部分：數學建模的理論基石與方法論 本部分將首先係統梳理數學建模的基本概念、發展曆程及其在現代科學與工程中的核心地位。我們將探討建模的思維模式，即如何將一個現實世界的問題抽象、簡化，並轉化為可求解的數學形式。 第一章：建模基礎與思維轉型 數學建模概述： 明確數學建模的定義、目標和在各個學科中的作用。介紹經典的“問題提齣—模型假設—模型求解—模型檢驗與修正”的完整流程。 模型假設的藝術與科學： 深入剖析閤理假設的重要性。討論如何根據問題的性質和可獲取的數據質量，製定恰當的簡化假設，並評估這些假設對模型結果的敏感性。我們將通過經典的物理、經濟或生物學問題，展示假設的迭代優化過程。 模型分類與選擇策略： 係統介紹描述性模型、預測性模型、優化模型和仿真模型的分類。指導讀者根據問題的目標（描述現狀、預測未來、尋求最優決策）來選擇最閤適的模型框架。 第二章：經典建模方法的深度解析 本章聚焦於那些經過時間檢驗、仍具有強大生命力的經典建模技術。 係統動力學（System Dynamics）： 詳細介紹因果迴路圖、存量-流量圖的繪製方法，並闡述如何利用微分方程組描述係統的動態反饋機製。重點分析其在復雜社會經濟係統、資源管理中的應用。 優化理論基礎與應用： 涵蓋綫性規劃、整數規劃和非綫性規劃的核心思想。通過實例講解如何建立目標函數、約束條件，並介紹常用的求解算法（如單純形法、內點法簡介）。著重於資源分配、生産調度等實際優化問題的建模。 微分方程建模： 深入探討常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）在描述變化過程中的應用。內容包括增長與衰減模型、捕食者-被捕食者模型（Lotka-Volterra）、傳染病模型（SIR/SEIR）的建立、求解與穩定性分析。 離散數學與圖論建模： 強調圖論在網絡分析中的核心作用。介紹最短路徑問題（Dijkstra, Floyd-Warshall）、最小生成樹、網絡流問題（最大流/最小割）在交通、通信網絡設計中的應用。 第二部分：現代建模技術與計算方法 隨著計算能力的飛速發展，新的建模範式和強大的計算工具極大地拓寬瞭數學建模的邊界。本部分將重點介紹這些前沿技術。 第三章：隨機過程與不確定性處理 現實世界充滿瞭隨機性，本章緻力於教授如何將不確定性納入模型。 概率論與數理統計基礎迴顧： 簡要迴顧建模所需的隨機變量、分布函數、矩估計等關鍵概念。 馬爾可夫鏈（Markov Chains）： 詳細闡述馬爾可夫性假設，介紹轉移概率矩陣的構建與穩態分布的求解。重點展示其在隨機遊走、狀態轉移分析中的應用。 濛特卡洛模擬（Monte Carlo Simulation）： 介紹利用大量隨機抽樣來逼近復雜積分或評估風險的方法。通過實例演示如何在金融風險評估或復雜係統性能分析中應用該技術。 第四章：數據驅動的建模範式 現代建模越來越依賴於數據，本章橋接瞭傳統模型與現代數據科學技術。 迴歸分析的深入應用： 不僅限於綫性迴歸，將探討多項式迴歸、廣義綫性模型（GLM）的建立，以及如何進行模型診斷（殘差分析、多重共綫性檢驗）。 時間序列分析（Time Series Analysis）： 介紹平穩性檢驗、自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF）的解讀。重點講解ARIMA（自迴歸-積分-移動平均）模型的構建與參數識彆，用於經濟預測和信號處理。 機器學習在模型構建中的輔助作用： 探討如何利用迴歸樹、支持嚮量機（SVM）等監督學習方法，為傳統模型提供更精確的參數估計或構建數據驅動的“黑箱”預測模型，強調兩者結閤的優勢。 第五章：復雜係統建模與計算仿真 對於難以用解析方法處理的問題，計算仿真提供瞭強大的解決方案。 基於主體的建模（Agent-Based Modeling, ABM）： 介紹ABM的核心思想——自下而上的建模方法。闡述如何定義個體行為規則、環境交互，並觀察宏觀湧現現象。重點展示其在社會行為、交通流模擬中的威力。 數值計算方法在建模中的實現： 介紹求解常微分方程初值問題的數值方法，如歐拉法、龍格-庫塔法（Runge-Kutta）的原理與編程實現思路。討論如何處理大型稀疏方程組的求解技術。 模型驗證與可視化： 強調模型結果的可信度評估。介紹靈敏度分析、交叉驗證等技術。同時，強調使用現代可視化工具（如動態圖錶、三維渲染）來清晰、直觀地展示模型結果和係統行為。 第三部分：案例分析與實踐指導 本部分通過跨學科的綜閤案例，引導讀者將所學理論和方法整閤應用於實際問題。 第六章：工程與環境領域的應用實例 結構可靠性分析模型： 建立基於可靠性指標和極限狀態函數的結構強度模型，並結閤隨機載荷分析評估工程結構的安全性。 環境汙染物擴散模型： 利用偏微分方程（如對流-擴散方程）描述大氣或水體中汙染物的傳輸過程，並結閤實測數據進行模型校準。 第七章：經濟、金融與社會科學的建模挑戰 金融資産定價模型： 介紹布萊剋-斯科爾斯（Black-Scholes）模型的數學推導，重點分析其基於隨機微積分的假設，並探討如何用數值方法模擬期權價格。 城市交通網絡優化模型： 結閤圖論和排隊論，建立描述路口擁堵和服務水平的模型，並提齣改進交通信號配時的優化方案。 社會網絡分析（Social Network Analysis, SNA）： 利用圖論工具量化社交網絡中的中心性、群體結構，並討論信息傳播的動態模型。 第八章：建模競賽與項目實戰指導 本章提供麵嚮實戰的指導，幫助讀者準備高水平的數學建模競賽或進行實際課題研究。 問題重構與簡化技巧： 傳授在競賽壓力下快速抓住問題核心、設定關鍵約束的實戰技巧。 模型創新性與魯棒性： 討論如何通過引入新穎的建模思想或增強模型的抗乾擾能力來提高最終成果的競爭力。 報告撰寫與演示規範： 提供高質量建模論文和演示文稿的結構要求，強調邏輯清晰度、圖錶有效性和結論的明確性。 本書的特色在於緊密結閤最新的計算工具和數據科學趨勢，緻力於培養讀者獨立分析和解決復雜問題的能力，是數學建模學習者、研究人員以及工程技術人員的理想參考讀物。

評分☆☆☆☆☆

《經典文學名著導讀：從荷馬到馬爾剋斯》這本書，帶來的閱讀體驗簡直是淋灕盡緻的文化盛宴。作者的筆觸極其細膩，他沒有采用刻闆的文學史編年體，而是選擇瞭一種更具親和力的“主題切入”方式，比如“英雄的誕生”、“命運的抗爭”等，然後將不同時代、不同地域的文學巨匠的作品串聯起來，形成瞭一個跨越韆年的宏大敘事。讓我眼前一亮的是，作者對於文本細微之處的解讀，往往能一語中的，揭示齣那些初讀時容易忽略的文化密碼和深層象徵意義。閱讀這本書，就像是拿到瞭一份由頂級導遊精心製作的“世界文學尋寶地圖”，它不僅告訴你哪裏有寶藏，更教會你如何去欣賞和挖掘寶藏的真正價值。它極大地拓寬瞭我對“敘事”和“人性”復雜性的理解，讓我對那些經典作品産生瞭更深層次的共鳴和敬畏。

評分☆☆☆☆☆

這本《信息安全導論》簡直是為我這種對網絡安全一竅不通的新手量身定做的入門寶典。作者的敘事方式非常平易近人，沒有那種高高在上的技術術語堆砌，而是像一位耐心的老師，一步一步地把我從最基礎的網絡協議講到復雜的加密算法。尤其讓我印象深刻的是，書中對各種網絡攻擊案例的剖析，簡直是生動得如同電影場景，讓你在瞭解“壞人”是如何做壞事的同時，也明白瞭我們應該如何築起防綫。它不僅僅是理論的講解，更是實踐的指導，每一個章節末尾的思考題和實驗建議，都迫使你動手動腦，真正將知識內化。我原本以為安全是個枯燥的領域，但這本書硬生生地讓我對信息世界的安全格局産生瞭濃厚的興趣，甚至開始主動去研究一些公開的安全漏洞報告，這種學習的驅動力，完全得益於作者高超的教學設計。這本書的價值，遠超齣瞭它作為一本教材的定位，更像是一張通往信息安全世界的“特許通行證”。

評分☆☆☆☆☆

《中國古代哲學思想精粹》這本書，讀起來就像是在與一位飽經風霜的智者進行一場跨越時空的對話。它的語言風格極為典雅，但絕非故作高深，而是充滿瞭韻味和哲思。作者的博學體現在對先秦諸子百傢思想的梳理上，他並沒有將這些思想割裂開來，而是巧妙地構建瞭一條清晰的脈絡，展示瞭儒、道、法等學派是如何相互啓發、相互批判，最終共同塑造瞭中華文明的精神底色。我尤其喜歡其中對“天人閤一”思想的闡釋，那段文字的意境深遠，讓人在喧囂的現代生活中，尋找到瞭一絲寜靜與和諧的哲學慰藉。這本書的價值在於，它不僅是知識的傳遞，更是一種精神的熏陶，它讓人重新審視“何為理想的人生狀態”，是那種沉靜而有力量的思考，讓人在浮躁的社會中找到安身立命的錨點。

評分☆☆☆☆☆

我要為這本《高級應用統計分析》點贊，如果說入門級的統計書是教你如何“使用”工具，那麼這本書就是教你如何“製造”工具。它的內容密度非常高，每一個公式的推導都力求詳盡無遺，完全沒有跳過那些讀者容易感到睏惑的數學證明環節。對於我這種需要深入理解模型內在機製的研究人員來說，這本書的價值無可替代。它詳盡地講解瞭非參數統計、時間序列分析和復雜的多元迴歸模型背後的假設檢驗邏輯，這一點極其關鍵，因為隻有理解瞭局限性，纔能正確地應用方法。書中大量的R語言代碼示例和數據集配閤，使得理論和實踐的銜接無比順暢，真正做到瞭學完就能上手解決前沿的復雜數據問題。這不是一本輕鬆的讀物，但它絕對是通往專業數據科學傢殿堂的必備“磚石”和“鋼筋”。

評分☆☆☆☆☆

翻開《宏觀經濟學原理與應用》，我立刻被它嚴謹又不失深度的分析框架所吸引。這本書的厲害之處在於，它能把那些晦澀難懂的經濟學模型，通過精妙的圖錶和清晰的邏輯推導，變得異常直觀。我特彆欣賞作者在處理不同經濟學流派觀點時的中立和客觀，沒有偏袒任何一方，而是鼓勵讀者自己去權衡利弊，形成獨立的判斷。特彆是關於貨幣政策和財政政策的章節，作者不僅僅是陳述瞭工具本身，更深入剖析瞭在不同經濟周期下，這些政策背後的政治經濟學博弈，這讓原本僵硬的知識點瞬間有瞭“人情味”和現實的張力。閱讀過程中，我頻繁地將書中的理論與最近的新聞事件進行對照，發現自己看待世界的方式，正在發生一種微妙而深刻的轉變——從一個被動的接受者，變成瞭一個能夠初步解析經濟運行邏輯的觀察者。這本書無疑是培養批判性經濟思維的絕佳教材。