数学建模教程(潘斌) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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潘斌，于晶贤，衣娜 编

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• 数学建模
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• 案例
• 数学应用
• 问题求解

出版社： 化学工业出版社

ISBN：9787122280992

版次：1

商品编码：12058758

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

页数：314

字数：528000

正文语种：中文

编辑推荐

适读人群 ：本书可作为本科生、研究生的数学建模教材,也可以作为数学建模指导教师及参赛者的参考书。
结合大学生数学建模竞赛，提供丰富的数学建模案例分析，并给出算法实现的代码

内容简介

本书分7章,介绍数学建模基本方法、理论。具体内容包括:数学建模概述、基本方法建模、数值计算基础、微分方程方法建模、优化问题及其求解、统计分析方法、现代优化方法。另外,本书还介绍数学建模竞赛中常用的软件,包括LINGO 软件、Matlab软件、SPSS软件在数学建模中的应用。每章配有习题。
本书可作为本科生、研究生的数学建模教材,也可以作为数学建模指导教师及参赛者的参考书。

目录

第1 章　数学建模概述
1.1 数学模型与数学建模 1
1.1.1 数学模型 1
1.1.2 数学模型的分类 1
1.1.3 数学建模 2
1.2 数学建模的一般步骤 2
1.3 数学建模示例 4
1.4 数学建模能力培养 9
习题1 10
第2 章　基本方法建模
2.1 初等模型 11
2.1.1 桌子能放平吗 11
2.1.2 双层玻璃窗的功效 13
2.1.3 动物的身长与体重 14
2.1.4 公平的席位分配 16
2.1.5 效益的合理分配 20
2.2 简单的优化方法建模 23
2.2.1 步长的选择 24
2.2.2 实物交换与消费者的选择 25
2.2.3 库存模型 28
2.2.4 森林救火模型 30
2.3 概率方法建模 33
2.3.1 传送带的效率 33
2.3.2 报童问题 35
2.3.3 零件的预防性更换 36
2.3.4 零件的参数设计 38
2.3.5 足球门的危险区域 41
2.3.6 随机人口模型 44
2.4 马尔可夫链法建模 46
2.4.1 马尔可夫链的基本知识 46
2.4.2 有利润的马尔可夫链 51
2.4.3 案例分析 53
习题2 58
第3 章　数值计算基础
3.1 误差分析 60
3.1.1 误差的来源 60
3.1.2 误差类型 61
3.1.3 向量和矩阵的范数 64
3.1.4 误差的传递 67
3.2 插值与拟合 68
3.2.1 引例 68
3.2.2 理论基础:数据插值与拟合 69
3.2.3 用Matlab软件求解插值与拟合问题 71
3.2.4 案例分析 73
3.3 数值微分和数值积分 76
3.3.1 数值微分 76
3.3.2 数值积分 79
3.3.3 Matlab求解数值积分和数值微分 86
3.4 非线性方程求解 89
3.4.1 引言 90
3.4.2 二分法 90
3.4.3 迭代法求根 91
3.4.4 牛顿迭代法 92
3.4.5 Matlab求解非线性方程 93
3.5 线性方程组的数值解法 96
3.5.1 解线性方程组的迭代法 97
3.5.2 迭代法的收敛条件 99
3.5.3 Matlab求解线性方程组 101
3.6 常微分方程的数值解法 108
3.6.1 简单的数值方法与基本概念 109
3.6.2 龙格-库塔方法 113
3.6.3 线性多步法 115
3.6.4 Matlab求解常微分方程初值问题 117
习题3 118
第4 章　微分方程方法建模
4.1 常微分方程建模 120
4.1.1 几个简单实例 120
4.1.2 传染病模型 122
4.1.3 药物在体内的分布与排除 126
4.1.4 广告问题 129
4.1.5 经济增长模型 131
4.1.6 人口的预测 133
4.1.7 减肥计划安排问题 135
4.2 差分方程建模 139
4.2.1 抵押贷款买房问题 140
4.2.2 连续模型的差分方法 140
4.2.3 差分形式阻滞增长模型 141
4.3 稳定性方法 144
4.3.1 微分方程的平衡点与稳定性 145
4.3.2 差分方程的不动点与稳定性 146
4.3.3 捕鱼业的持续收获 148
4.3.4 种群的生存 149
4.4 偏微分方程建模 157
4.4.1 扩散问题的偏微分方程模型 157
4.4.2 期权定价模型 163
习题4 165
第5 章　优化问题及其求解
5.1 优化模型简介 167
5.1.1 优化问题的一般形式 167
5.1.2 可行解和最优解 167
5.1.3 模型的基本类型 168
5.1.4 近年国赛中的优化模型 169
5.2 运输问题 169
5.2.1 问题描述 169
5.2.2 问题分析 169
5.2.3 模型建立 170
5.2.4 模型求解 170
5.3 转运问题 172
5.3.1 问题描述 172
5.3.2 问题分析 173
5.3.3 模型建立 174
5.3.4 模型求解 174
5.4 选址问题 176
5.4.1 问题描述 176
5.4.2 问题分析 176
5.4.3 模型建立 177
5.4.4 模型求解 178
5.5 指派问题 181
5.5.1 问题描述 181
5.5.2 问题分析 181
5.5.3 模型建立 181
5.5.4 模型求解 182
5.6 最短路问题 183
5.6.1 问题描述 183
5.6.2 问题分析 183
5.6.3 模型建立 184
5.6.4 模型求解 184
5.7 最大流问题 186
5.7.1 问题描述 186
5.7.2 问题分析 186
5.7.3 模型建立 187
5.7.4 模型求解 187
5.8 最小费用最大流问题 188
5.8.1 问题描述 189
5.8.2 问题分析 189
5.8.3 模型建立 189
5.8.4 模型求解 189
5.9 最小生成树问题 191
5.9.1 问题描述 191
5.9.2 问题分析 192
5.9.3 模型建立 193
5.9.4 模型求解 193
5.10 旅行商问题 194
5.10.1 问题描述 195
5.10.2 问题分析 196
5.10.3 模型建立 196
5.10.4 模型求解 197
5.11 交巡警服务平台的合理调度研究 199
5.11.1 问题描述 200
5.11.2 问题分析 200
5.11.3 符号说明 201
5.11.4 模型一的建立与求解 201
5.11.5 模型二的建立及求解 203
习题5 204
第6 章　统计分析方法
6.1 一元线性回归分析 206
6.1.1 一元线性回归模型的一般形式 206
6.1.2 回归参数β0,β1 的最小二乘估计 207
6.1.3 回归模型的检验 208
6.1.4 回归模型的预测 210
6.1.5 案例分析 211
6.2 多元线性回归分析 214
6.2.1 多元线性回归模型的一般形式 214
6.2.2 多元线性回归模型的参数估计 215
6.2.3 多元线性回归模型的检验 216
6.2.4 多元线性回归模型的预测 220
6.2.5 案例分析 220
6.3 常用曲线估计与一般非线性曲线回归 225
6.3.1 常用曲线估计类型及线性化方法 225
6.3.2 案例分析 226
6.3.3 非线性曲线估计回归的基本原理 230
6.3.4 案例分析 230
6.4 聚类分析 234
6.4.1 聚类分析的原理及分析步骤 234
6.4.2 相似性度量 235
6.4.3 系统聚类法 238
6.4.4 快速聚类法 239
6.4.5 案例分析 240
6.5 判别分析 250
6.5.1 判别分析基本理论 250
6.5.2 案例分析 252
6.6 因子分析 259
6.6.1 因子分析模型 260
6.6.2 因子载荷的求解、因子旋转、因子得分 261
6.6.3 案例分析 263
习题6 269
第7 章　现代优化方法
7.1 遗传算法简介 275
7.1.1 基本概念 276
7.1.2 算法定义 276
7.1.3 算法特点 276
7.1.4 术语说明 277
7.1.5 发展现状介绍 277
7.1.6 一般算法 278
7.1.7 运算过程 279
7.1.8 终止条件 281
7.1.9 应用领域 281
7.1.10 基本框架 281
7.1.11 实例研究 282
7.2 粒子群算法 284
7.2.1 基本粒子群算法 284
7.2.2 带惯性权重的粒子群算法 285
7.2.3 带收缩因子的粒子群算法 286
7.2.4 改进的粒子群算法 286
7.2.5 粒子群算法的应用 289
7.3 蒙特卡罗算法 291
7.3.1 基本概述 291
7.3.2 基本思想 291
7.3.3 应用领域 292
7.3.4 工作过程 292
7.3.5 模拟计算 292
7.3.6 发展运用 292
7.3.7 一般步骤 293
7.3.8 实例研究 293
7.4 神经网络 295
7.4.1 基本介绍 295
7.4.2 基本特征 295
7.4.3 特点和优越性 296
7.4.4 发展历史 296
7.4.5 基本结构 297
7.4.6 应用实例——BP神经网络模型 297
7.4.7 分析方法 304
7.5 模拟退火算法 304
7.5.1 算法的发展过程和应用及发展前景 305
7.5.2 模拟退火模型 306
7.5.3 案例分析 307
7.5.4 模拟退火算法及过程 308
习题7 311
参考文献

前言/序言

数学教育对提高普通高校毕业生的创新创业素质有着举足轻重的意义。数学建模是一门将数学与科技社会融合的桥梁性课程,集知识、能力和素质的培养与考察三位于一体。依托数学建模可以在很大程度上提高学生的创新能力,是实现培养学生思维能力和创造能力的一种有效途径。
辽宁石油化工大学自1995年开始参加全国大学生数学建模竞赛,经过20余年的努力,数学建模指导教师组已发展成为一支业务精干、充满创新探索精神的教师团队,积累了丰富的指导经验。近3年来,辽宁石油化工大学在各项数学建模竞赛中取得了优异成绩,共取得一等奖1项,二等奖23项。
辽宁石油化工大学数学建模教师团队结合多年数学建模竞赛辅导的经验,面向本科生、研究生学习和备战数学建模竞赛编写了本书。本书既涵盖了基本的数学原理,也通过对常用数学建模方法的讲解和实际问题的分析,培训学生思考、归纳、分析、创新的能力和技艺,旨在帮助学生在大学生数学建模比赛中获得好成绩。本书列举并分析比赛相关的案例,并给出算法实现的程序代码,让参赛者真正做到学以致用,而不是纸上谈兵。本书结构清晰,内容全面,适合作为普通高等学校的本科生和研究生的赛前培训教材,也可作为竞赛指导教师的参考书。
本书由潘斌、于晶贤、衣娜担任主编。辽宁省教学名师陈明明教授担任主审,全书共分7章:第1章由赵晓颖编写;第2章由潘斌编写;第3章由陈德艳编写;第4章由衣娜编写;第5章由于晶贤编写;第6章由么彩莲编写;第7章由王立敏编写。
鉴于编者水平有限,书中疏漏之处在所难免,欢迎大家批评指正,衷心希望广大读者提出宝贵的意见和建议,以便今后加以修正,使本书能不断丰富完善。

编者
2016年8月

数学建模前沿探索与实践指南 本书简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的数学建模视角，涵盖从基础理论到前沿应用的广阔领域。我们专注于激发读者对利用数学工具解决复杂现实问题的兴趣，并通过一系列精心设计的案例和技术，指导读者掌握现代数学建模的精髓。本书内容力求兼顾理论的严谨性与实践的可操作性，特别关注新兴技术在建模过程中的应用与融合。 第一部分：数学建模的理论基石与方法论 本部分将首先系统梳理数学建模的基本概念、发展历程及其在现代科学与工程中的核心地位。我们将探讨建模的思维模式，即如何将一个现实世界的问题抽象、简化，并转化为可求解的数学形式。 第一章：建模基础与思维转型 数学建模概述： 明确数学建模的定义、目标和在各个学科中的作用。介绍经典的“问题提出—模型假设—模型求解—模型检验与修正”的完整流程。 模型假设的艺术与科学： 深入剖析合理假设的重要性。讨论如何根据问题的性质和可获取的数据质量，制定恰当的简化假设，并评估这些假设对模型结果的敏感性。我们将通过经典的物理、经济或生物学问题，展示假设的迭代优化过程。 模型分类与选择策略： 系统介绍描述性模型、预测性模型、优化模型和仿真模型的分类。指导读者根据问题的目标（描述现状、预测未来、寻求最优决策）来选择最合适的模型框架。 第二章：经典建模方法的深度解析 本章聚焦于那些经过时间检验、仍具有强大生命力的经典建模技术。 系统动力学（System Dynamics）： 详细介绍因果回路图、存量-流量图的绘制方法，并阐述如何利用微分方程组描述系统的动态反馈机制。重点分析其在复杂社会经济系统、资源管理中的应用。 优化理论基础与应用： 涵盖线性规划、整数规划和非线性规划的核心思想。通过实例讲解如何建立目标函数、约束条件，并介绍常用的求解算法（如单纯形法、内点法简介）。着重于资源分配、生产调度等实际优化问题的建模。 微分方程建模： 深入探讨常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）在描述变化过程中的应用。内容包括增长与衰减模型、捕食者-被捕食者模型（Lotka-Volterra）、传染病模型（SIR/SEIR）的建立、求解与稳定性分析。 离散数学与图论建模： 强调图论在网络分析中的核心作用。介绍最短路径问题（Dijkstra, Floyd-Warshall）、最小生成树、网络流问题（最大流/最小割）在交通、通信网络设计中的应用。 第二部分：现代建模技术与计算方法 随着计算能力的飞速发展，新的建模范式和强大的计算工具极大地拓宽了数学建模的边界。本部分将重点介绍这些前沿技术。 第三章：随机过程与不确定性处理 现实世界充满了随机性，本章致力于教授如何将不确定性纳入模型。 概率论与数理统计基础回顾： 简要回顾建模所需的随机变量、分布函数、矩估计等关键概念。 马尔可夫链（Markov Chains）： 详细阐述马尔可夫性假设，介绍转移概率矩阵的构建与稳态分布的求解。重点展示其在随机游走、状态转移分析中的应用。 蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）： 介绍利用大量随机抽样来逼近复杂积分或评估风险的方法。通过实例演示如何在金融风险评估或复杂系统性能分析中应用该技术。 第四章：数据驱动的建模范式 现代建模越来越依赖于数据，本章桥接了传统模型与现代数据科学技术。 回归分析的深入应用： 不仅限于线性回归，将探讨多项式回归、广义线性模型（GLM）的建立，以及如何进行模型诊断（残差分析、多重共线性检验）。 时间序列分析（Time Series Analysis）： 介绍平稳性检验、自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的解读。重点讲解ARIMA（自回归-积分-移动平均）模型的构建与参数识别，用于经济预测和信号处理。 机器学习在模型构建中的辅助作用： 探讨如何利用回归树、支持向量机（SVM）等监督学习方法，为传统模型提供更精确的参数估计或构建数据驱动的“黑箱”预测模型，强调两者结合的优势。 第五章：复杂系统建模与计算仿真 对于难以用解析方法处理的问题，计算仿真提供了强大的解决方案。 基于主体的建模（Agent-Based Modeling, ABM）： 介绍ABM的核心思想——自下而上的建模方法。阐述如何定义个体行为规则、环境交互，并观察宏观涌现现象。重点展示其在社会行为、交通流模拟中的威力。 数值计算方法在建模中的实现： 介绍求解常微分方程初值问题的数值方法，如欧拉法、龙格-库塔法（Runge-Kutta）的原理与编程实现思路。讨论如何处理大型稀疏方程组的求解技术。 模型验证与可视化： 强调模型结果的可信度评估。介绍灵敏度分析、交叉验证等技术。同时，强调使用现代可视化工具（如动态图表、三维渲染）来清晰、直观地展示模型结果和系统行为。 第三部分：案例分析与实践指导 本部分通过跨学科的综合案例，引导读者将所学理论和方法整合应用于实际问题。 第六章：工程与环境领域的应用实例 结构可靠性分析模型： 建立基于可靠性指标和极限状态函数的结构强度模型，并结合随机载荷分析评估工程结构的安全性。 环境污染物扩散模型： 利用偏微分方程（如对流-扩散方程）描述大气或水体中污染物的传输过程，并结合实测数据进行模型校准。 第七章：经济、金融与社会科学的建模挑战 金融资产定价模型： 介绍布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）模型的数学推导，重点分析其基于随机微积分的假设，并探讨如何用数值方法模拟期权价格。 城市交通网络优化模型： 结合图论和排队论，建立描述路口拥堵和服务水平的模型，并提出改进交通信号配时的优化方案。 社会网络分析（Social Network Analysis, SNA）： 利用图论工具量化社交网络中的中心性、群体结构，并讨论信息传播的动态模型。 第八章：建模竞赛与项目实战指导 本章提供面向实战的指导，帮助读者准备高水平的数学建模竞赛或进行实际课题研究。 问题重构与简化技巧： 传授在竞赛压力下快速抓住问题核心、设定关键约束的实战技巧。 模型创新性与鲁棒性： 讨论如何通过引入新颖的建模思想或增强模型的抗干扰能力来提高最终成果的竞争力。 报告撰写与演示规范： 提供高质量建模论文和演示文稿的结构要求，强调逻辑清晰度、图表有效性和结论的明确性。 本书的特色在于紧密结合最新的计算工具和数据科学趋势，致力于培养读者独立分析和解决复杂问题的能力，是数学建模学习者、研究人员以及工程技术人员的理想参考读物。

评分☆☆☆☆☆

《中国古代哲学思想精粹》这本书，读起来就像是在与一位饱经风霜的智者进行一场跨越时空的对话。它的语言风格极为典雅，但绝非故作高深，而是充满了韵味和哲思。作者的博学体现在对先秦诸子百家思想的梳理上，他并没有将这些思想割裂开来，而是巧妙地构建了一条清晰的脉络，展示了儒、道、法等学派是如何相互启发、相互批判，最终共同塑造了中华文明的精神底色。我尤其喜欢其中对“天人合一”思想的阐释，那段文字的意境深远，让人在喧嚣的现代生活中，寻找到了一丝宁静与和谐的哲学慰藉。这本书的价值在于，它不仅是知识的传递，更是一种精神的熏陶，它让人重新审视“何为理想的人生状态”，是那种沉静而有力量的思考，让人在浮躁的社会中找到安身立命的锚点。

评分☆☆☆☆☆

《经典文学名著导读：从荷马到马尔克斯》这本书，带来的阅读体验简直是淋漓尽致的文化盛宴。作者的笔触极其细腻，他没有采用刻板的文学史编年体，而是选择了一种更具亲和力的“主题切入”方式，比如“英雄的诞生”、“命运的抗争”等，然后将不同时代、不同地域的文学巨匠的作品串联起来，形成了一个跨越千年的宏大叙事。让我眼前一亮的是，作者对于文本细微之处的解读，往往能一语中的，揭示出那些初读时容易忽略的文化密码和深层象征意义。阅读这本书，就像是拿到了一份由顶级导游精心制作的“世界文学寻宝地图”，它不仅告诉你哪里有宝藏，更教会你如何去欣赏和挖掘宝藏的真正价值。它极大地拓宽了我对“叙事”和“人性”复杂性的理解，让我对那些经典作品产生了更深层次的共鸣和敬畏。

评分☆☆☆☆☆

翻开《宏观经济学原理与应用》，我立刻被它严谨又不失深度的分析框架所吸引。这本书的厉害之处在于，它能把那些晦涩难懂的经济学模型，通过精妙的图表和清晰的逻辑推导，变得异常直观。我特别欣赏作者在处理不同经济学流派观点时的中立和客观，没有偏袒任何一方，而是鼓励读者自己去权衡利弊，形成独立的判断。特别是关于货币政策和财政政策的章节，作者不仅仅是陈述了工具本身，更深入剖析了在不同经济周期下，这些政策背后的政治经济学博弈，这让原本僵硬的知识点瞬间有了“人情味”和现实的张力。阅读过程中，我频繁地将书中的理论与最近的新闻事件进行对照，发现自己看待世界的方式，正在发生一种微妙而深刻的转变——从一个被动的接受者，变成了一个能够初步解析经济运行逻辑的观察者。这本书无疑是培养批判性经济思维的绝佳教材。

评分☆☆☆☆☆

我要为这本《高级应用统计分析》点赞，如果说入门级的统计书是教你如何“使用”工具，那么这本书就是教你如何“制造”工具。它的内容密度非常高，每一个公式的推导都力求详尽无遗，完全没有跳过那些读者容易感到困惑的数学证明环节。对于我这种需要深入理解模型内在机制的研究人员来说，这本书的价值无可替代。它详尽地讲解了非参数统计、时间序列分析和复杂的多元回归模型背后的假设检验逻辑，这一点极其关键，因为只有理解了局限性，才能正确地应用方法。书中大量的R语言代码示例和数据集配合，使得理论和实践的衔接无比顺畅，真正做到了学完就能上手解决前沿的复杂数据问题。这不是一本轻松的读物，但它绝对是通往专业数据科学家殿堂的必备“砖石”和“钢筋”。

评分☆☆☆☆☆

这本《信息安全导论》简直是为我这种对网络安全一窍不通的新手量身定做的入门宝典。作者的叙事方式非常平易近人，没有那种高高在上的技术术语堆砌，而是像一位耐心的老师，一步一步地把我从最基础的网络协议讲到复杂的加密算法。尤其让我印象深刻的是，书中对各种网络攻击案例的剖析，简直是生动得如同电影场景，让你在了解“坏人”是如何做坏事的同时，也明白了我们应该如何筑起防线。它不仅仅是理论的讲解，更是实践的指导，每一个章节末尾的思考题和实验建议，都迫使你动手动脑，真正将知识内化。我原本以为安全是个枯燥的领域，但这本书硬生生地让我对信息世界的安全格局产生了浓厚的兴趣，甚至开始主动去研究一些公开的安全漏洞报告，这种学习的驱动力，完全得益于作者高超的教学设计。这本书的价值，远超出了它作为一本教材的定位，更像是一张通往信息安全世界的“特许通行证”。