美国数学会经典影印系列：Markov链与混合时间（影印版） [Markov Chains and Mixing Times] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 大卫·A·莱文（David A.Levin） 著

图书标签:

• Markov链
• 混合时间
• 随机过程
• 数学
• 概率论
• 美国数学会
• 经典影印系列
• 数学分析
• 统计物理
• 算法

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040469943

版次：1

商品编码：12061737

包装：精装

丛书名： 美国数学会经典影印系列

外文名称：Markov Chains and Mixing Times

开本：16开

出版时间：2017-04-01

用纸：胶版纸

页数：371

字数：620000

正文语种：英文

内容简介

　　《美国数学会经典影印系列：Markov链与混合时间（影印版）》是对Markov链理论的现代处理方法的导引，该方法的主要目标是确定一个Markov链收敛到作为态空间体积和几何之函数的平稳分布的收敛速率。作者发展了估计收敛时间的关键工具，包括耦合、强平稳时间以及谱方法；一有可能，便强调概率论式的方法。
　　《美国数学会经典影印系列：Markov链与混合时间（影印版）》包括了许多例题并对统计力学的中心模型给出了简短介绍；还讲述了网络上的随机游动，包括击中和掩盖时间，以及对洗牌的各种方法的分析。至于预备知识，作者假定了对概率论的适度了解以及大学水平的线性代数。
　　《美国数学会经典影印系列：Markov链与混合时间（影印版）》打算将这个活跃的研究领域的激情带给大范围的受众。

内页插图

目录

Preface
Overview
For the Reader
For the Instructor
For the Expert
Acknowledgements

Part Ⅰ： Basic Methods and Examples
Chapter 1． Introduction to Finite Markov Chains
1．1． Finite Markov Chains
1．2． Random Mapping Representation
1．3． Irreducibility and Aperiodicity
1．4． Random Walks on Graphs
1．5． Stationary Distributions
1．6． Reversibility and Time Reversals
1．7． Classifying the States of a Markov Chain
Exercises
Notes
Chapter 2． Classical （and Useful） Markov Chains
2．1． Gambler's Ruin
2．2． Coupon Collecting
2．3． The Hypercube and the Ehrenfest Urn Model
2．4． The Polya Urn Model
2．5． Birth-and-Death Chains
2．6． Random Walks on Groups
2．7． Random Walks on Z and Reflection Principles
Exercises
Notes
Chapter 3． Markov Chain Monte Carlo： Metropolis and Glauber Chains
3．1． Introduction
3．2． Metropolis Chains
3．3． Glauber Dynamics
Exercises
Notes
Chapter 4． Introduction to Markov Chain Mixing
4．1． Total Variation Distance
4．2． Coupling and Total Variation Distance
4．3． The Convergence Theorem
4．4． Standardizing Distance from Stationarity
4．5． Mixing Time
4．6． Mixing and Time Reversal
4．7． Ergodic Theorem*
Exercises
Notes
Chapter 5． Coupling
5．1． Definition
5．2． Bounding Total．Variation Distance
5．3． Examples
5．4． Grand Couplings
Exercises
Notes
Chapter 6． Strong Stationary Times
6．1． Top-to-Random Shuffle
6．2． Definitions
6．3． Achieving Equilibrium
6．4． Strong Stationary Times and Bounding Distance
6．5． Examples
6．6． Stationary Times and Cesaro Mixing Time
Exercises
Notes
Chapter 7． Lower Bounds on Mixing Times
7．1． Counting and Diameter Bounds
7．2． Bottleneck Ratio
7．3． Distinguishing Statistics
7．4． Examples
Exercises
Notes
Chapter 8． The Symmetric Group and Shuffling Cards
8．1． The Symmetric Group
8．2． Random Transpositions
8．3． Riffle Shuffles
Exercises
Notes
Chapter 9． Random Walks on Networks
9．1． Networks and Reversible Markov Chains
9．2． Harmonic Functions
9．3． Voltages and Current Flows
9．4． Effective Resistance
9．5． Escape Probabilities on a Square
Exercises
Notes
Chapter 10． Hitting Times
10．1． Definition
10．2． Random Target Times
10．3． Commute Time
10．4． Hitting Times for the Torus
10．5． Bounding Mixing Times via Hitting Times
10．6． Mixing for the Walk on Two Glued Graphs
Exercises
Notes
Chapter 11． Cover Times
11．1． Cover Times
11．2． The Matthews Method
11．3． Applications of the Matthews Method
Exercises
Notes
Chapter 12． Eigenvalues
12．1． The Spectral Representation of a Reversible Transition Matrix
12．2． The Relaxation Time
12．3． Eigenvalues and Eigenfunctions of Some Simple Random Walks
12．4． Product Chains
12．5． An l2 Bound
12．6． Time Averages
Exercises
Notes

Part Ⅱ： The Plot Thickens
Chapter 13． Eigenfunctions and Comparison of Chains
13．1． Bounds on Spectral Gap via Contractions
13．2． Wilson's Method for Lower Bounds
13．3． The Dirichlet Form and the Bottleneck Ratio
13．4． Simple Comparison of Markov Chains
13．5． The Path Method
13．6． Expander Graphs
Exercises
Notes
Chapter 14． The Transportation Metric and Path Coupling
14．1． The Transportation Metric
14．2． Path Coupling
14．3． Fast Mixing for Colorings
14．4． Approximate Counting
Exercises
Notes
Chapter 15． The Ising Model
15．1． Fast Mixing at High Temperature
15．2． The Complete Graph
15．3． The Cycle
15．4． The Tree
15．5． Block Dynamics
15．6． Lower Bound for Ising on Square
Exercises
Notes
Chapter 16． From Shuffling Cards to Shuffling Genes
16．1． Random Adjacent Transpositions
16．2． Shuffling Genes
Exercise
Notes
Chapter 17． Martingales and Evolving Sets
17．1． Definition and Examples
17．2． Optional Stopping Theorem
17．3． Applications
17．4． Evolving Sets
17．5． A General Bound on Return Probabilities
17．6． Harmonic Fhnctions and the Doob h-Transform
17．7． Strong Stationary Times from Evolving Sets
Exercises
Notes
Chapter 18． The Cutoff Phenomenon
18．1． Definition
18．2． Examples of Cutoff
18．3． A Necessary Condition for Cutoff
18．4． Separation Cutoff
Exercise
Notes
Chapter 19． Lamplighter Walks
19．1． Introduction
19．2． Relaxation Time Bounds
19．3． Mixing Time Bounds
19．4． Examples
Notes
Chapter 20． Continuous-Time Chains
20．1． Definitions
20．2． Continuous-Time Mixing
20．3． Spectral Gap
20．4． Product Chains
Exercises
Notes
Chapter 21． Countable State Space Chains
21．1． Recurrence and Transience
21．2． Infinite Networks
21．3． Positive Recurrence and Convergence
21．4． Null Recurrence and Convergence
21．5． Bounds on Return Probabilities
Exercises
Notes
Chapter 22． Coupling from the Past
22．1． Introduction
22．2． Monotone CFTP
22．3． Perfect Sampling via Coupling from the Past
22．4． The Hardcore Model
22．5． Random State of an Unknown Markov Chain
Exercise
Notes
Chapter 23． Open Problems
23．1． The Ising Model
23．2． Cutoff
23．3． Other Problems

Appendix A． Background Material
A．1． Probability Spaces and Random Variables
A．2． Metric Spaces
A．3． Linear Algebra
A．4． Miscellaneous

Appendix B． Introduction to Simulation
B．1． What Is Simulation?
B．2． Von Neumann Unbiasing
B．3． Simulating Discrete Distributions and Sampling
B．4． Inverse Distribution Function Method
B．5． Acceptance-Rejection Sampling
B．6． Simulating Normal Random Variables
B．7． Sampling from the Simplex
B．8． About Random Numbers
B．9． Sampling from Large Sets
Exercises
Notes

Appendix C． Solutions to Selected Exercises
Bibliography
Notation Index
Index

前言/序言

　　近年来，我国的科学技术取得了长足进步，特别是在数学等自然科学基础领域不断涌现出一流的研究成果。与此同时，国内的科研队伍与国外的交流合作也越来越密切，越来越多的科研工作者可以熟练地阅读英文文献，并在国际顶级期刊发表英文学术文章，在国外出版社出版英文学术著作。
　　然而，在国内阅读海外原版英文图书仍不是非常便捷。一方面，这些原版图书主要集中在科技、教育比较发达的大中城市的大型综合图书馆以及科研院所的资料室中，普通读者借阅不甚容易；另一方面，原版书价格昂贵，动辄上百美元，购买也很不方便。这极大地限制了科技工作者对于国外先进科学技术知识的获取，间接阻碍了我国科技的发展。
　　高等教育出版社本着植根教育、弘扬学术的宗旨服务我国广大科技和教育工作者，同美国数学会（American Mathematical Society）合作，在征求海内外众多专家学者意见的基础上，精选该学会近年出版的数十种专业著作，组织出版了“美国数学会经典影印系列”丛书。美国数学会创建于1888年，是国际上极具影响力的专业学术组织，目前拥有近30000会员和580余个机构成员，出版图书3500多种，冯.诺依曼、莱夫谢茨、陶哲轩等世界级数学大家都是其作者。本影印系列涵盖了代数、几何、分析、方程、拓扑、概率、动力系统等所有主要数学分支以及新近发展的数学主题。我们希望这套书的出版，能够对国内的科研工作者、教育工作者以及青年学生起到重要的学术引领作用，也希望今后能有更多的海外优秀英文著作被介绍到中国。

好的，这是对《美国数学会经典影印系列：Markov链与混合时间（影印版）》这本书的详细简介，不包含该书的具体内容： --- 《随机过程的基石与现代前沿：概率论在复杂系统中的应用导论》 本书深入探讨了现代概率论，特别是随机过程理论在处理复杂系统和动态演化问题中的核心地位与应用。它为读者构建了一个坚实的理论框架，旨在理解和分析那些状态随时间演变的系统行为。全书结构严谨，内容涵盖了从经典随机过程到当代热点研究领域的过渡，强调数学工具的严谨性与实际建模的紧密结合。 理论基础的夯实：从基础到深入 本书首先系统地回顾了概率论的基础概念，如概率空间、随机变量、条件期望等，这些是理解后续随机过程理论的必备知识。随后，重点转向了离散时间与连续时间随机过程的经典模型。 在离散时间部分，本书细致地阐述了鞅（Martingales）理论的建立。鞅作为一种具有特定记忆性质的随机过程，其收敛性、停时定理等核心性质，被详尽地剖析。读者将学习如何利用这些工具来解决如最优停止问题（Optimal Stopping Problems）和次鞅（Submartingales）的应用，理解这些理论在金融数学初步建模中的潜力。 进入连续时间领域，布朗运动（Brownian Motion）的构造与性质占据了重要篇幅。本书不仅介绍了布朗运动的经典定义及其在$mathbb{R}^d$上的路径连续性、独立增量性，还深入探讨了其二次变差（Quadratic Variation）的计算，这是连接随机分析与经典微积分的关键桥梁。在此基础上，伊藤积分（Itô Integration）被作为核心工具引入，为处理随机微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs）奠定了基础。SDEs作为描述受噪声影响的物理、化学或生物系统的标准语言，其解的存在性、唯一性以及基本性质被清晰地呈现。 动态系统的建模与分析 本书的很大一部分致力于应用概率工具来刻画和分析动态系统的行为。这要求读者不仅要掌握计算技巧，更要理解不同随机模型背后的物理或统计直觉。 针对依赖于状态转换的系统，本书提供了关于状态空间离散或有限时的分析框架。它强调了如何将系统演化转化为图论或矩阵运算的语言，从而运用线性代数的方法来预测系统的长期趋势。这种方法论展示了如何从微观的转移概率过渡到宏观的稳态分析。 对于具有连续状态空间或更复杂转移机制的系统，本书侧重于分析系统的收敛性——即系统在足够长时间后会倾向于哪种状态分布。这部分内容要求对遍历性（Ergodicity）概念有深刻理解，探讨了不同类型的遍历性（如常返性Recurrence和零常返性Null Recurrence）如何决定系统的长期动态，以及如何通过Lyapunov函数或能量函数等方法来证明这些性质。 概率与信息论的交汇 除了侧重于时间演化，本书还触及了信息论与概率论的交叉领域。信息论提供了一种量化不确定性和信息增益的度量方式。本书探讨了熵（Entropy）的概念在随机过程中的应用，特别是在衡量过程的复杂度和随机性方面的作用。例如，在分析随机信号的传输或存储时，概率模型如何与信息量的度量紧密相关，提供了衡量系统效率和鲁棒性的视角。 应用领域的拓宽与展望 本书的讲解不仅局限于纯粹的数学推导，更着眼于这些理论工具在实际科学和工程领域中的潜力。 在物理学方面，随机过程是理解统计力学的基础，本书提及了如何利用这些模型来模拟粒子在介质中的扩散、相变附近的涨落行为，以及非平衡态系统的演化。在计算科学中，如何设计高效的算法来模拟复杂的概率分布，尤其是在高维空间中，也是一个重要的研究方向。 此外，本书也为读者预留了探索更前沿领域的入口。通过对基础理论的扎实掌握，读者将能够更好地理解和接触到更专业的领域，例如随机网络动力学、复杂性科学中的随机模型构建，以及涉及随机场和空间过程的理论等。 阅读体验与目标读者 本书的叙述风格旨在平衡数学的精确性与概念的清晰性。每一部分都辅以精心挑选的例子和习题，以帮助读者巩固理解。它假定读者已经具备扎实的微积分和线性代数基础，并对实分析有初步的了解。 本书是概率论专业研究生、致力于随机分析的博士后研究人员，以及需要深入理解随机模型来指导自身研究的物理、工程、经济学等领域研究人员的理想参考书。它不仅是一本教科书，更是一本能够引导读者深入探究随机世界奥秘的工具书。通过学习本书所阐述的理论体系，读者将能独立地构建、分析并解决涉及不确定性和时间依赖性的复杂问题。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本真正好的学术书籍，不仅仅在于其内容的深度，更在于其能够激发读者的思考，并提供解决问题的有效方法。当我看到《Markov链与混合时间》这本书时，我立刻被它所吸引。Markov链本身就是一个非常强大且应用广泛的数学工具，而“混合时间”更是理解其收敛性质的关键。我一直对如何从不确定的初始状态过渡到稳定的稳态过程感到好奇，并且想要了解量化这个过程的速度。这本书以影印版的经典形式出现，让我对其内容的权威性和学术价值充满了信心。我希望通过阅读这本书，能够更深入地理解Markov链的各种性质，特别是如何分析和计算其混合时间。这对于我未来在机器学习、统计推断乃至更广泛的科学研究领域，都将提供重要的理论支持和实践指导。我期待书中能够包含丰富的案例分析，让我能够将抽象的理论与实际问题联系起来，从而更好地掌握这些重要的数学概念。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本好的学术著作，其价值往往体现在它能够开启新的思维模式，并且为解决实际问题提供坚实的基础。这本书《Markov链与混合时间》正是我所期待的。Markov链本身就是一个在概率论和随机过程中极具影响力的概念，而“混合时间”则是一个非常直观且在许多应用领域都至关重要的概念，它直接关乎到系统达到稳态的速度，这对于诸如优化算法、模拟系统以及统计推断等问题都具有直接的影响。我希望通过这本书，能够对Markov链的理论有更深刻的理解，尤其是其各种性质和分析方法。同时，我也非常期待书中能够提供关于混合时间计算和估计的深入探讨，以及这些理论如何在实际问题中得到应用。这本书的出现，无疑为我提供了一个绝佳的学习机会，让我能够系统地掌握这个重要的数学工具，为我的学术研究和实际工作打下更坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本《Markov链与混合时间》的出现，对我来说是一种学习上的期待的实现。作为一名在信息科学领域摸爬滚打的实践者，我深知随机过程在现代算法设计和分析中的核心地位。Markov链，作为一种描述状态转移的强大模型，我虽然有所了解，但总觉得在理论深度上有所欠缺，尤其是在理解其“混合时间”——这个描述系统趋于平稳状态所需时间的量化概念——时，常常感到困惑。这本书的影印版，让我联想到那些经过时间考验的经典著作，它们往往蕴含着最精炼的数学思想。我希望通过这本书，能够摆脱过去那种零散的学习模式，建立起一套完整的、严谨的Markov链理论体系。特别是关于混合时间的分析，我期待书中能够提供清晰的数学推导、有效的计算方法，以及在实际问题中的应用范例，比如在社交网络分析、推荐系统或者通信协议设计中，如何利用混合时间来评估算法的效率和稳定性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计让我眼前一亮，那种沉静而又充满力量的设计风格，仿佛预示着里面蕴含的知识同样深刻而经典。当我拿到这本书时，手感就非常扎实，纸张的质感也相当不错，散发着一种油墨特有的淡淡香味，这总是让我有一种对知识的崇敬感。我一直对概率论和随机过程有着浓厚的兴趣，而“Markov链”这个词汇本身就充满了吸引力，它似乎打开了一个通往更深层次随机世界的大门。我尤其好奇书中会如何阐述“混合时间”这个概念，这听起来就充满了动态和演化的意味。我期望这本书不仅能提供严谨的理论框架，还能通过清晰的例子和深入的分析，让我对Markov链的实际应用有更直观的理解。这本书的出版，对于我这样渴望深入研究概率统计领域的研究者来说，无疑是雪中送炭。我期待着它能成为我书架上的一块瑰宝，反复阅读，时时参悟，从中汲取源源不断的智慧和灵感，帮助我解决在科研中遇到的实际问题，或者启发我新的研究方向。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学专业的学生，我对“美国数学会经典影印系列”这个标签本身就充满了信任。这个系列的名字就代表着其学术的严谨性和内容的权威性，所以我毫不犹豫地入手了这本《Markov链与混合时间》。拿到书后，我立刻被它精美的排版和清晰的图表所吸引。虽然是影印版，但其印刷质量非常高，每一个符号、每一个公式都清晰可见，这对于阅读数学书籍来说至关重要。我之所以选择这本书，是因为Markov链是我学习过程中一个既熟悉又感到需要深入理解的部分。虽然本科课程中接触过基础知识，但感觉始终停留在表面，对于其背后的深刻理论和各种高级应用，我渴望得到更系统的阐述。而“混合时间”这个概念，我更是从未深入接触过，它听起来就像是Markov链从初始状态“稳定下来”所需时间的量化，这在很多实际问题中都扮演着核心角色，比如算法的收敛性分析，或者物理系统的弛豫过程。我期待这本书能带领我进入Markov链的更深层次，理解其内在机制，掌握分析和解决复杂问题的工具。

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好书

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搞活动帮朋友买的大部头，很实用。

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