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内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版17：线性偏微分算子引论》介绍线性偏微分算子的现代理论，主要论述拟微分算子和Fourier积分算子理论，同时也系统地讲述了其必备的基础——广义函数理论和Sobolev空间理论。
　　《现代数学基础丛书·典藏版17：线性偏微分算子引论》分上、下两侧。上册着重讨论拟微分算子及其在偏微分方程经典问题（Cauchy问题和Dirichiet问题）上的应用。下册将主要介绍Fourier积分算子理论和佐藤的超函数理论。
　　《现代数学基础丛书·典藏版17：线性偏微分算子引论》可供有关专业的大学生、研究生、教师和研究工作者参考。

内页插图

目录

第八章 辛几何
§1．Hamilton力学
§2．辛代数
§3．辛流形
§4．辛流形的子流形

第九章 Fourier积分算子
§1．F10的物理背景
§2．F10的局部理论
§3．Ligrange-Grassmann流形
§4．F10的整体理论
§5．具有实主象征的主型PsDO

第十章 非线性微局部分析
§1．Littlewood-Paley分解
§2．仿微分算子
§3．非线性偏微分方程的仿线性化
§4．非线性方程的解的正则性
§5．非线性方程解的奇异性的传播

参考文献
后记

前言/序言

　　五十年代以来，线性偏微分算子理论有了很大的发展。这当然是由于四十年代末出现的广义函数论为线性偏微分算子理论提供了一个极好的框架，可以说，它总结了以前的重大成果又为以后的发展提供了强有力的工具。因此，无怪乎在六十年代以后，在这个领域中连续不断地出现了许多重大的成果，如拟微分算子理论、Fourier积分算子理论、微局部分析、超函数理论等等，大概没有什么人会怀疑，这些成果都获得了“生存权”，成为数学宝库的一个很有价值的部分了。事实证明，它们的价值不仅在于它们将这个领域的研究大大地深化了，而且还在于它们在其它领域（微分几何、理论物理）中发挥着越来越大的作用。但是这种情况也说明，要想跟上这个领域的发展也是一件相当困难的事。要想在这个领域中工作，不得不有相当深厚的功力，不得不懂得越来越多的其它数学分文。还应该指出，这个领域还在迅速发展，看不出有停下来或者是放慢步伐的迹象，例如，正当我们用了很大的力量来掌握微局部分析时，它却已被人称为“七十年代算法”，而到了八十年代中期的现在，它又发展到新的水平了，这种情况对于我们曾在十多年中脱离了数学发展主流的人，是幸乎？不幸乎？
　　因此，想要写出一本书帮助我国读者能“跟上形势”，是作者力所不及的事。幸好，我们有了Hormander的新著“The analysis of line arpartial differential operators，它当然会是一部影响深远的巨著，特别是按许多同志的看法，它的第一卷是关心现代分析的读者所必备的知识。因此，我们只能提出一个低得多的目标：对于这个领域中已经成熟的若干主要部分作一个入门的介绍。这里说若干，是因为对许多当前十分活跃的问题就几乎没有提到，按时间说，最多也只到七十年代初期，这本书的中心内容是拟微分算子和Fourier积分算子理论。即使如此，这还是一个超出作者能力的尝试。如果它能引起读者对偏微分算子理论的兴趣，并且去攻读例如新著和最新的文献，那就使作者十分满意了。
　　这本书不少揶分是研究生教材，写的时侯，假定读者具有经典的偏微分方程理论、泛硒分析和函数论（实的和复的）的基本知识。
　　书中有个别地方用到一些不太常见的结果时，只能提出出处，或者假定读者自己会去补足。这本书分上、下册，下册的内容按作者现在的设想将是辛几何、Fourier积分算子理论、主型算予以及如果有可能的话还有佐藤的超函数理论。
　　对这本书中必然存在的缺点和错误，衷心欢迎读者批评指正。
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