四麵體不等式 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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樊益武 著

圖書標籤:

• 數學
• 不等式
• 四麵體
• 幾何
• 數學分析
• 高等數學
• 定理
• 證明
• 研究
• 學術

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560363967

版次：1

商品編碼：12063511

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-03-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

　　本書可作為進一步研究四麵體不等式的參考文獻，也可作為數學奧林匹剋學習的參考資料。本書適閤高中學生、大學學生、教師，以及不等式愛好者閱讀。

內容簡介

　　本書共收集四麵體不等式346個，其中包含大鹽作者的首創成果，還介紹瞭四麵體不等式的幾種證明方法，最後提齣瞭25個猜想供讀者研究。本書比較深入和係統地研究瞭四麵體的棱、角、麵及其外接球半徑和內切球半徑等幾何元素之間的不等關係，內容新穎，富有啓發性。

目錄

【目 錄】
第一章 預備知識//1
第二章 四麵體中角的不等關係//7
第三章 涉及四麵體體積、側麵積和棱長的不等式//29
第四章 涉及R和r的不等式//51
第五章 涉及四麵體高綫的不等式//59
第六章 涉及四麵體對棱距離的不等式//67
第七章 涉及旁切球半徑、高和R、r的不等式//75
第八章 涉及四麵體中綫麵和角平分麵的不等式//87
第九章 四麵體中的費馬問題//96
第十章 由一個引理所引齣的不等式//107
第十一章 涉及四麵體內點的不等式//118
第十二章 涉及兩個四麵體的不等式//136
第十三章 涉及棱切球半徑的不等式//146
第十四章 關於特殊四麵體的不等式//160
第十五章 構成四麵體的條件//174
第十六章 證明四麵體不等式的幾種方法//178
第十七章 問題與猜想//200
參考文獻//204

好的，這是一份關於《四麵體不等式》之外的圖書簡介，旨在提供一個詳盡且內容充實的描述，完全避免提及原書名或任何AI痕跡。 --- 《空間幾何的精微之美：從歐幾裏得到黎曼的拓撲探索》 圖書導言： 自人類開始丈量大地、仰望星空以來，對空間的理解便成為瞭科學與哲學的核心命題。我們所處的宇宙，從宏觀的星係結構到微觀的基本粒子，都以某種形式遵循著特定的幾何規律。本書並非對單一數學分支的深入鑽研，而是一部宏大的時空幾何編年史，旨在係統梳理並展示空間概念如何從古希臘的直觀感知，演化為近現代物理學和拓撲學中不可或缺的抽象框架。我們邀請讀者穿越數韆年的人類智慧軌跡，審視那些定義瞭我們對“形狀”與“位置”理解的根本性概念的誕生、發展與融閤。 第一部分：歐氏空間的奠基與危機 本書的開端，追溯至公元前三世紀的亞曆山大港。歐幾裏得的《幾何原本》構建瞭一個看似完美、自洽的二維與三維平麵和直角坐標係統。本部分將詳細解析歐氏幾何的五大公設，特彆是第五公設（平行公設）的微妙地位。我們將深入探討自古希臘到十九世紀初，數學傢們試圖證明或推翻該公設的艱苦曆程。 我們將詳細剖析高斯、羅巴切夫斯基和波耶的重要工作，他們如何以驚人的洞察力，獨立開創瞭非歐幾裏得幾何——羅氏幾何和黎曼幾何的先聲。這不僅僅是數學上的突破，更是人類思維模式的巨大轉摺點：認識到空間並非隻有一種“絕對”的真理。我們將用大量的圖解和邏輯推演，展示雙麯空間和球麵空間中，三角形內角和不再是固定的180度，以及由此引發的對“絕對空間”概念的徹底顛覆。本章將清晰區分不同幾何體係下的測地綫（最短路徑）的本質差異。 第二部分：解析幾何與多維度的入口 解析幾何的發明，標誌著幾何學與代數學的偉大結閤。笛卡爾和費馬的工作，將抽象的幾何圖形轉化為可操作的代數方程。本部分將詳細闡述如何利用坐標係來描述點、綫、麵，並引入綫性代數的基礎概念，如嚮量空間和綫性變換。 隨後，我們將目光投嚮更高維度。雖然人類的直觀經驗僅限於三維，但數學的抽象能力允許我們輕鬆操作四維、五維乃至$n$維空間。我們會探討孟日、剋萊因等人對四維空間的早期探索，以及如何通過剖麵（slicing）和投影（projection）的方法，來“想象”超立方體（tesseract）的結構。重點在於理解維度如何影響拓撲屬性，例如，為什麼在更高維度中，兩個物體更容易“繞過”彼此而不相交。 第三部分：黎曼幾何與彎麯時空 十九世紀中葉，黎曼將非歐幾何推嚮瞭微分幾何的巔峰。他引入瞭度量張量（Metric Tensor）的概念，這使得對任意彎麯空間（流形）的局部幾何性質進行精確測量成為可能。本部分將深入探討流形的定義，如何通過坐標變換保持物理定律的協變性。 我們將重點分析“測地麯率”的概念，解釋在彎麯空間中，最短路徑的概念如何被重新定義。這部分內容與愛因斯坦的廣義相對論有著深刻的內在聯係。我們將簡要闡述引力如何被解釋為時空麯率的一種錶現，以及黎曼幾何如何為描述黑洞、宇宙膨脹等宏大現象提供瞭必要的數學工具。這不是一本物理學教材，但我們將清晰揭示數學結構如何預示並支撐瞭最深刻的物理學革命。 第四部分：拓撲學的誕生：不變量的追求 與歐氏幾何關注長度、角度等“度量”性質不同，拓撲學關注的是那些在連續形變（拉伸、扭麯，但不允許撕裂或粘貼）下保持不變的性質，即“拓撲不變量”。本書的這一核心部分將介紹波恩哈特和龐加萊的工作。 我們將詳細探討拓撲學中最基礎的幾個概念：連通性、緊緻性、以及孔洞的數量。著名的“咖啡杯與甜甜圈同胚”的例子將被深入分析，解釋為什麼它們在拓撲學上是等價的。隨後，我們將進入代數拓撲的領域，介紹龐加萊構造的同調群（Homology Groups）和同倫群（Homotopy Groups）。這些抽象的代數結構，如第一同調群，能夠精確地量化空間中“洞”的數量和類型。我們將展示如何利用這些工具來區分復雜的三維空間結構，例如分辨球麵與環麵。 第五部分：從經典到現代的應用前沿 在本書的最後，我們將展示空間幾何思想在現代科學中的廣泛滲透。 1. 微分拓撲與光滑結構： 討論如何將拓撲結構與微分結構結閤，處理更“光滑”的空間，為弦理論和高維場論提供基礎語言。 2. 離散幾何與組閤拓撲： 探討如何使用多麵體、單純復形（Simplicial Complexes）來近似和研究復雜的連續空間，這在計算機圖形學和數據分析中至關重要。 3. 幾何分析在熱傳導與網絡理論中的應用： 展示測地綫和麯率概念如何被應用於優化網絡路由、分析復雜數據集的內在幾何結構。 結語： 《空間幾何的精微之美》旨在揭示，我們對空間的理解並非一個靜止的知識體係，而是一個持續演進的動態過程。從直觀的尺規作圖到抽象的流形理論，每一次飛躍都源於對“不變性”的深刻追問。本書內容之廣博，跨越瞭純數學的純粹性與應用科學的實用性，為讀者提供瞭一個全麵而深刻的幾何學全景圖。它不僅是一部曆史迴顧，更是一份邀請函，邀請所有對宇宙結構和形式本質感興趣的讀者，一同探索這個由點、綫、麵以及更高維度結構所編織而成的、精微而迷人的世界。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計實在是太吸引人瞭，硬殼封麵帶著一種沉穩的質感，拿在手裏分量十足，讓人感覺這本書絕不是等閑之輩。扉頁上的插圖雖然是幾何圖形的抽象錶達，卻以一種近乎藝術品的方式呈現齣來，那種嚴謹與美感的結閤，讓人在正式閱讀之前就已經心生敬畏。我特地在不同的光綫下觀察瞭封麵和書脊的字體排版，那種留白的處理和字體的選擇，都透露齣一種對知識的尊重和對細節的極緻追求。我記得我是在一個安靜的咖啡館裏第一次翻開它，周圍的喧囂仿佛都被這書的氣場隔絕開來，隻剩下紙張特有的清香和那種油墨的紮實感。它給我的第一印象是：這是一本可以長久陪伴的良師益友，而不是那種讀完一次就束之高閣的快消品。那種設計語言，與其說是在推銷內容，不如說是在邀請讀者進入一個深邃而精緻的知識殿堂，光是沉浸在這物理載體的體驗中，就已算是一種享受。可以說，這本書的外在美學，已經為接下來的閱讀體驗奠定瞭一個極高的基調。

評分☆☆☆☆☆

這本書的章節間的銜接處理得極其巧妙，雖然每一部分似乎都在探討一個獨立的數學或幾何分支，但整體上卻構成瞭一個嚴密遞進的體係。這種整體感讓人聯想到一套精密的機械裝置，每一個齒輪都在恰當的時機嚙閤，推動整體嚮前發展。我注意到，在討論某個復雜問題的解決方案時，作者常常會迴溯到前幾章介紹的一個看似不相關的基礎定理，並以此為基石進行升華。這種前後呼應的結構設計，使得“迴顧”本身也成為瞭學習過程中的重要一環。我習慣在做完一個章節的習題後，立刻翻迴目錄，看看這個知識點在整個宏大圖景中處於哪個位置，這種對比讓我對知識的層次感有瞭更清晰的認識。它不是那種綫性敘事的書籍，更像是一張多維度的網絡，你每深入一個節點，都能發現新的連接通往其他的重要區域。這種非綫性的學習體驗，極大地提升瞭知識的記憶持久性和應用靈活性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的行文風格，如果用一個詞來形容，那就是“冷峻的精確”。作者的敘述幾乎沒有任何多餘的修飾，每一個句子都像是經過瞭無數次的打磨，隻為傳遞最純粹、最不容置疑的邏輯信息。我尤其關注瞭它在引用和參考文獻部分的處理方式，那種詳盡到近乎苛刻的格式，體現瞭作者對學術規範的極度尊重。它不像某些科普讀物那樣試圖用生動的比喻來“稀釋”概念，而是選擇相信讀者的理解能力，直接呈現事物本身的結構。這種方式的好處是，你學到的知識是堅固的、不易受環境乾擾而動搖的；但挑戰在於，你需要自己去構建那些橋梁，將抽象的理論與現實的場景進行對接。我曾花瞭一下午的時間，試圖理解其中關於“空間映射”的某個定理的幾何意義，最終我發現，解答並不在書中的某一句話裏，而在於將前後幾個章節的邏輯鏈條完整地串聯起來。這種需要讀者主動構建知識體係的寫作手法，極大地鍛煉瞭我的邏輯思維能力。

評分☆☆☆☆☆

我花瞭整整一個周末來消化前三章的內容，坦白說，初讀時我幾乎是帶著一種對抗的心態去麵對那些符號和定義。作者似乎完全沒有顧慮到“入門級”讀者的感受，上來就直接拋齣瞭一係列高深的公理和初步結論。我不得不承認，很多地方我需要藉助外部的在綫資源來交叉驗證和理解那些晦澀的推導過程。這種閱讀體驗更像是攀登一座陡峭的山峰，每嚮上一步，都需要付齣極大的努力和專注力。我最欣賞的是，作者在每隔幾個段落就會插入一些簡短的、但極具洞察力的評論，這些評論像是在高空中突然齣現的一個瞭望颱，讓你得以喘口氣，並從一個全新的宏觀視角來審視腳下的復雜路徑。正是這些“錨點”式的論述，讓我沒有在密集的數學證明中迷失方嚮，反而激發瞭我去主動填補那些中間的空白。這本書的難度是毋庸置疑的，它要求讀者具備紮實的背景知識，但它給予的迴報也是豐厚的，那種“豁然開朗”的智力衝擊感，是其他輕量級讀物無法比擬的。

評分☆☆☆☆☆

最讓我印象深刻的，是這本書中那種貫穿始終的“結構之美”的追求。它似乎不僅僅是在教你計算或證明什麼，更是在潛移默化中培養你對事物內在秩序的敬畏之心。在涉及拓撲學和高維幾何的章節，文字本身似乎都在模仿它們所描述對象的形態——流動、邊界模糊但內部結構清晰。我發現自己閱讀的速度會自然地隨著內容的抽象程度而變化：對於基礎定義，我讀得很快很流暢；但當進入到關於“極值”或“極限”的論證時，我必須放慢到幾乎逐字閱讀的地步，去感受作者是如何小心翼翼地控製每一步推導的邊界。這種閱讀節奏的自我調節過程，本身就是對心智的一種訓練。這本書的價值，也許並不在於它提供瞭多少現成的答案，而在於它提供瞭一種看待世界、分析復雜性的強大思維框架，一種對純粹形式的審美體驗。它是一次對智力耐力和抽象思維深度的全麵體檢。