數學所講座2014 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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席南華，馮琦，張曉，付保華 編

圖書標籤:

• 數學
• 講座
• 學術
• 2014
• 高等教育
• 科普
• 報告
• 學習
• 研究
• 學科

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030528704

版次：1

商品編碼：12100371

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-06-01

用紙：膠版紙

頁數：329

字數：430000

正文語種：中文

內容簡介

　　中國科學院數學研究所一批中青年學者發起組織瞭數學所講座，介紹現代數學的重要內容及其思想、方法，旨在開闊視野，增進交流，提高數學修養。
　　《數學所講座2014》根據2014年7個報告的講稿整理而成，內容涉及數學控製論、非負麯率流形與Tits幾何、素數分布與Mobius正交性猜想、度量黎曼幾何之旅、局部指標理論、二維拓撲場理論與鏡對稱、拓撲量子態與拓撲電子材料等。
　　《數學所講座2014》可供數學專業的高年級本科生、研究生、教師和科研人員閱讀參考，也可作為數學愛好者提高數學修養的學習讀物。

內頁插圖

目錄

序
前言

1 數學控製論淺談
1．1 引言
1．1．1 概述
1．1．2 控製科學發展簡史
1．1．3 控製科學中的基本問題
1．1．4 數學控製論
1．2 有限維係統控製理論
1．2．1 有限維係統的能控性
1．2．2 有限維係統的最優控製
1．3 分布參數係統控製理論
1．3．1 分布參數係統的能控性
1．3．2 分布參數係統的最優控製
1．4 隨機有限維係統控製理論
1．4．1 隨機有限維係統的能控性
1．4．2 隨機有限維係統的最優控製
1．5 隨機分布參數係統控製理論
1．5．1 隨機分布參數係統的能控性
1．5．2 隨機分布參數係統的最優控製
參考文獻

2 非負麯率流形與Tits幾何
2．1 非負麯率黎曼流形的主要結構定理
2．2 非負麯率流形上的反射群
2．3 極作用
2．4 極作用和房係統
2．5 正麯率流形上的極作用
參考文獻

3 素數分布與M6bius正交性猜想
3．1 軌道上的素數分布
3．2 二次型與高次型
3．3 MSbius正交性猜想
3．4 遠端流
3．5 α非丟番圖
參考文獻

4 度量黎曼幾何之旅
4．1 引言
4．2 低維Riemann幾何
4．3 經典比較Riemann幾何
4．3．1 截麵麯率與距離比較
4．3．2 Ricci麯率與體積比較
4．4 Gromov-Hausdorff拓撲
4．5 度量Riemann幾何的進展
4．5．1 截麵麯率兩邊有界與收斂塌縮理論
4．5．2 截麵麯率有下界與Alexandrov幾何
4．5．3 Ricci麯率有下界與Cheeger。．Colding理論
參考文獻

5 局部指標理論簡介
5．1 指標定理簡介
5．1．1 從三角形到流形
5．1．2 Gauss-Bonnet-Chern定理與Chern-Weil理論
5．1．3 Hirzebruch符號差定理與Hirzebruch-Riemann-Roch定理
5．1．4 Atiyah-Singer指標定理
5．1．5 McKean-Singer公式
5．2 局部指標理論
5．2．1 局部Gauss-Bonnet-Chern定理
5．2．2 關於Dirac算子的Atiyah-Singer指標定理
5．2．3 關於Dirac算子的局部指標定理與n不變量

6 二維拓撲場理論與鏡對稱
6．1 前言
6．2 黎曼麵，麯綫模空間和witten猜想
6．2．1 黎曼麵和麯綫模空間
6．2．2 模空間的緊化以及同義映射
6．2．3 麯綫模空間上的同義環和遞歸關係
6．2．4 Kdv可積係統
6．2．5 相交理論與Witten猜想
6．2．6 帶邊黎曼麵的模空間與開的Kdv可積係統
6．2．7 評論
6．3 卡-丘（CY）流形之間的鏡對稱現象
6．3．1 Candelas，dela Ossa，Green和Parks的發現
6．3．2 鏡像對稱的幾何構造
6．3．3 Strominger-Yau-Zaslow鏡像對稱猜想
6．3．4 非卡-丘模型的SYZ猜想
6．4 辛幾何與僞全純麯綫模空間（A模型1）
6．4．1 穩定映射的模空間與Gromov-Witten不變量
6．4．2 Kontsevich-Manin公理化體係
6．4．3 WDVV方程和量子乘法
6．5 復結構形變理論（B模型1）
6．5．1 一般復流形的形變理論
6．5．2 卡一丘流形的形變
6．5．3 緊Kahler流形上Hodge結構的形變與周期域
6．5．4 三維卡-丘流形上的特殊幾何和tt*方程
6．5．5 DGBV代數與Frobenius流形
6．5．6 復結構形變的量子化方法
6．6 朗道-金茲堡（LG）模型與更一般的鏡對稱現象
6．7 上同調場論
6．8 關於奇點的saito-Givental量子化理論fB模型2）
6．8．1 經典的奇點理論
6．8．2 Saito平坦結構理論
6．8．3 本原形式的擾動計算方法
6．8．4 Givental形式量子化
6．9 FJRW理論（量子奇點理論）（A模型2）
6．9．1 狀態空間
6．9．2 虛擬基本圈的構造和穿牆現象
6．9．3 FJRW理論的公理體係
6．10 A13E情形廣義Witten猜想的解決和整體的鏡對稱猜想
6．11 微分幾何途徑：schroedinger方程與LG模型的Hodge理論
6．11．1 截麵一叢係統中的微分算子與超對稱代數結構
6．11．2 譜理論，Hodge定理和Hard Lefschetz定理
6．11．3 L2f-上同調群的計算
6．11．4 超位勢的形變理論與穩定性定理
6．11．5 tt*幾何結構
6．11．6 tt*幾何與Frobenius流形結構（當τ→0時）
6．11．7 進一步的發展
6．12 開弦理論簡介
6．12．1 拉格朗日相交的Floer理論
6．12．2 Fukaya範疇
6．12．3 B理論的範疇化
6．12．4 同調鏡像對稱猜想
6．12．5 進一步的問題
6．13 統一理論：規範綫性西格瑪模型
參考文獻

7 拓撲量子態與拓撲電子材料
7．1 簡介
7．1．1 對稱性與物態
7．1．2 準粒子與能帶
7．1．3 拓撲量子態
7．2 拓撲不變量
7．2．1 動量空間
7．2．2 聯絡與麯率
7．2．3 陳數
7．2．4 Z2不變量
7．2．5 磁單極
7．3 拓撲量子態
7．3．1 整數量子霍爾效應（IQHE）量子反常霍爾效應（QAHE）
7．3．2 量子自鏇霍爾效應（QSHE）
7．3．3 拓撲絕緣體
7．3．4 拓撲金屬半金屬
7．4 拓撲材料
7．4．1 反帶機製
7．4．2 二維拓撲絕緣體：HgTe量子阱
7．4．3 三維拓撲絕緣體Bi2Se3、Bi2Te3、Sb2Te3傢族
7．4．4 量子化反常霍爾效應
7．4．5 Wey！半金屬
7．4．6 Dirac半金屬
7．5 總結
參考文獻

彩圖

前言/序言

　　“數學所講座”始於2010年，講座的宗旨是介紹現代數學的重要內容及其思想、方法和影響，擴展科研人員和研究生的視野、提高數學修養和加強相互交流、增強學術氣氛。那一年的8個報告整理成文後集成《數學所講座2010》，楊樂先生作序，於2012年由科學齣版社齣版發行。2011年和2012年數學所講座16個報告整理成文後集成《數學所講座2011-2012》，於2014年由科學齣版社齣版發行。2013年數學所講座的8個報告整理成文後集成《數學所講座2013》於2015年由科學齣版社齣版發行，這三本文集均受到業內人士的歡迎，這對報告人和編者都是很大的鼓勵。
　　本書的文章係根據2014年數學所講座的8個報告中的7個整理而成，按報告的時間順序編排，另有一個報告的文章將放在後麵的文集齣版。如同前麵三本文集，在整理過程中力求文章容易讀，平易近人，語言流暢，取捨得當，文章要求數學上準確，但對嚴格性的追求適度，不以犧牲易讀性和流暢為代價。
　　文章的選題，也就是報告的選題，有數學控製論、非負麯率流形與Tits幾何、素數分布與Mobius正交性猜想、度量黎曼幾何之旅、局部指標理論、二維拓撲場理論與鏡對稱、拓撲量子態與拓撲電子材料等。從題目可以看齣，數學所講座的主題已經擴展瞭，包含與數學密切相關的物理，其實物理與數學的交融一直對數學和物理的發展有巨大的影響，過去幾十年，很多非常有影響的數學工作都受到物理思想的影響，所以，對數學工作者，瞭解物理是很有益處的。報告內容的選取反映瞭作者對數學和物理的認識與偏好，但有一點是共同的，它們都是主流，有其深刻性。希望這些文章能對讀者認識現代數學有益處。

現代數論研究前沿：2014年國際研討會精選論文集 本書聚焦2014年全球數學界在數論領域取得的突破性進展和熱點議題，匯集瞭來自世界頂尖研究機構的傑齣學者們在當年國際高水平研討會上所作的精選報告。 這部論文集不僅是該年度數論研究麵貌的權威快照，更是一份深入探索純粹數學核心領域，並展現其在應用層麵潛力的重要參考資料。 本書的結構精心設計，涵蓋瞭數論的多個核心分支，從經典的解析數論到前沿的代數幾何與數論交叉領域，力求為專業研究人員和高年級研究生提供一個全麵、深入的學習和研究平颱。 第一部分：解析數論與自守形式的深度探索 本部分著重探討瞭依賴於復分析、傅裏葉分析和概率論方法的數論問題，特彆是與L-函數、模形式和自守錶示相關的進展。 1. 黎曼 $zeta$ 函數零點分布的最新進展： 本章詳細迴顧瞭自20世紀以來，對黎曼猜想這一數學皇冠上明珠的最新攻擊思路。重點闡述瞭大偶因子（large even divisors） 對零點聚類現象的影響，引入瞭新的隨機矩陣理論模型來逼近零點間隔的統計性質。討論瞭如何利用更精細的權重函數來改進 Siegel 零點附近的估計，並探討瞭利用幾何朗蘭茲綱領中構造的特殊函數空間來限製非平凡零點位置的新嘗試。特彆地，一篇關鍵論文詳細分析瞭在高階矩估計中，如何剋服經典方法中的“平均化”陷阱，通過引入更具結構性的積分核來區分不同類型的零點。 2. 模形式與自守錶示的構造性理論： 本節深入探討瞭如何利用粘閤方法（Gluing Methods）和局部-全局原理來係統地構造高階自守錶示。研究人員展示瞭在特定的 $GL(n)$ 群上，如何通過局部函數的精確匹配來構建全局函數，尤其關注瞭伽羅瓦錶示與模形式之間的聯係。一篇關於“非交換L函數”的章節，試圖將經典的Hecke特徵值理論推廣到非交換代數背景下，為理解更一般的代數群上的自守形式提供瞭理論框架。此外，還討論瞭如何利用高維空間中的席瓦利特（Shovalit）積分來計算特定模形式的係數增長率。 3. 丟番圖方程的近似解與超越性： 關注利用解析方法來處理不定方程的解的結構和性質。特彆地，涉及Diophantine Approximation領域的新成果，例如在具有特定代數結構的數域上，對綫性形式的最好有理逼近的界限的提升。一個重要發現是關於Mordell方程在特定域上的整數解集的拓撲結構分析，該分析藉用瞭代數拓撲中的同調群概念來量化解的存在性。關於超越性的研究，則側重於Baker’s Theory的現代變體，如何應用於涉及高階指數和對數函數的混閤方程組。 第二部分：代數數論與算術幾何的交匯 本部分匯集瞭那些深深植根於代數結構、代數幾何以及伽羅瓦理論的數論研究成果。 4. 橢圓麯綫與誌村簇的結構： 橢圓麯綫作為連接代數幾何與數論的橋梁，仍然是研究熱點。本節收入瞭幾篇關於Rank 估計的論文，特彆是在 Frey 麯綫的 $p$-adic 局部性質分析中，如何利用 Cassels-Tate 理論來改進對麯綫秩的下界估計。在誌村簇（Shimura Varieties）方麵，研究聚焦於其上的有理點分布的局部性質，並探討瞭如何通過更精細的Faltings’ Heights定義來區分不同類型的簇結構。一篇關於Iwasawa 理論的章節，展示瞭如何利用 $p$-adic L-functions 來研究無窮次的伽羅瓦群作用下的代數結構。 5. 伽羅瓦錶示與函子構造： 伽羅瓦理論是理解數域結構的基礎。本部分深入探討瞭更一般的函子（Functorial Constructions），用於將低維群（如 $GL_2$）的錶示提升到更高維群（如 $GL_4$ 或 $GL_5$）的自守錶示。研究人員提齣瞭一種新的基於代數K理論的方法來簡化這些提升過程中的局部數據匹配。關於局部域上的錶示，討論瞭如何利用“分類空間”（Classification Spaces）的概念來統一對有限群和局部非阿基米德域上錶示的描述。 6. 算術簇上的維森費爾特（Vielfachheit）研究： 這一部分涉及更抽象的幾何對象。論文探討瞭在高維代數簇上定義的代數嚮量場的多重性（Vielfachheit） 估計，這與黎曼-希爾伯特定理在幾何框架下的推廣息息相關。特彆關注瞭Fano簇上定義的綫性係統，以及其平滑化過程中不變性的保持問題。一個關鍵的技術進展是引入瞭“平移同調”（Translational Homology） 的概念，用於衡量代數嚮量場在不同局部坐標係下的兼容性。 第三部分：代數與組閤數論的交叉領域 本部分展示瞭數論與其他數學分支，特彆是組閤學、圖論以及離散幾何的聯係。 7. 加法組閤數論中的結構定理： 在加法組閤數論（Additive Combinatorics）中，對有限域上集閤的和集和乘集大小的估計是核心問題。本節的論文展示瞭對Kneser’s Theorem的進一步推廣，該推廣適用於具有更復雜結構的有限群。一個亮點是利用拓撲方法（如傅裏葉分析在有限群上的推廣）來解決關於零和問題（Zero-Sum Problem）的界限估計，顯著改進瞭對小集的密度估計。 8. 格點問題與幾何數論的新視角： 本部分關注在 $n$ 維歐幾裏得空間中的格點計數和最密堆積問題。一篇論文利用高維擴散過程的隨機遊走模型，來估計特定體積區域內格點的平均分布密度，這為精確計算格子的最小嚮量提供瞭概率性框架。另一個主題是“邊界偏差”的精確計算，即對於非常大的緊緻凸集，其內部格點數與體積之比的誤差項的性質。研究人員提齣瞭一種新的基於Voronoi 區域分解的算法，以更有效地計算特定晶格的歐幾裏得最近鄰問題。 9. 概率論在數論中的應用與極限定理： 本節強調瞭概率論工具的有效性。探討瞭在加性函數（如除數函數和 $omega(n)$）的正規階附近的波動行為。新的結果錶明，利用鞅論（Martingale Theory）可以更精細地控製這些函數在短區間內的偏差，從而避免瞭傳統分析方法中對素數定理的依賴。此外，還討論瞭在隨機圖模型中，與數論結構（如整數分解的復雜度）相關的連通性問題。 總結： 《現代數論研究前沿：2014年國際研討會精選論文集》是一部內容豐富、技術性強的學術專著。它清晰地勾勒齣瞭2014年度全球數論研究的活力與方嚮，為緻力於深入理解解析數論、代數數論以及相關交叉領域的研究人員提供瞭不可或缺的參考資料。書中呈現的每項成果都代錶瞭當時數學傢們在解決長期未解難題時所付齣的巨大努力和取得的關鍵性突破。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計倒是頗具匠心，那種低飽和度的藍色背景，點綴著一些抽象的幾何圖形，營造齣一種沉靜而又充滿探索意味的氛圍。拿到書的時候，手感也很不錯，紙張厚實，印刷清晰，翻閱起來有一種油墨的清香，讓人忍不住想要立刻沉浸其中。雖然我還沒有開始閱讀，但僅僅是這份“儀式感”就足以讓人對內容充滿期待。我一直認為，一本好書的誕生，離不開精美的包裝和細緻的打磨，從這個角度來看，《數學所講座2014》已經成功地給我留下瞭深刻的第一印象。不知道書中的內容是否也同樣如此令人驚喜，是否會像這封麵一樣，為我打開一個全新的數學世界。我尤其好奇，在“2014”這個時間節點上，數學領域有哪些值得關注的進展，又有哪些前沿的理論會被深入淺齣地解讀。我喜歡在閱讀前對一本書的整體風格和可能涉及的知識領域有一個初步的預判，這有助於我在閱讀過程中更好地把握重點，同時也能夠激發我進一步探究的興趣。這本書的標題本身就帶有一種權威性和專業性，暗示著它可能包含瞭數學研究機構發布的、具有較高學術價值的講座內容。我期待它能夠帶領我領略數學的魅力，或者至少，讓我對這個學科的某個側麵有更深入的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的作者名氣很大，據我所知，他在數學界享有盛譽，是許多人心目中的偶像。正是因為這樣，我對這本《數學所講座2014》抱有極高的期望。我記得在讀他的另一本著作時，就被他嚴謹的邏輯和深刻的洞察力深深摺服。他能夠將極其復雜的數學概念，用一種近乎藝術的方式呈現齣來，既保持瞭理論的深度，又不失邏輯的嚴謹。因此，我毫不猶豫地選擇瞭購買這本書，相信它一定能夠帶給我一次難忘的閱讀體驗。我喜歡那種能夠啓發思考、拓展視野的書籍，尤其是那些能夠幫助我理解抽象概念、建立數學直覺的讀物。雖然我可能不是數學專業的學生，但我對數學的奧秘一直充滿好奇，並且希望能夠通過閱讀來不斷提升自己的認知水平。我期待這本書能夠像一位循循善誘的老師，帶領我進入數學的殿堂，讓我領略其內在的美學價值和強大的應用潛力。我設想，書中可能會包含一些他對數學發展趨勢的獨到見解，或者是一些尚未被廣泛認知的重要數學成果的介紹。總之，能讀到這位大師的作品，本身就是一種榮幸。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我選擇購買這本書，很大程度上是因為它的名字。 “數學所講座2014”，這個名字本身就帶有一種神秘感和學術氣息。“數學所”這三個字，讓我聯想到那些充滿智慧和探索精神的研究機構，而“講座”則暗示瞭內容可能是經過精心組織、深入淺齣的講解，而非晦澀難懂的學術論文。 “2014”這個年份，雖然已經過去一段時間，但它依然代錶著一個特定的時間節點，可能記錄瞭當時數學領域的重要思想和研究方嚮。我特彆喜歡那種能夠讓我“偷師”的圖書，也就是那些能夠將專傢們的心得體會、研究成果以一種易於理解的方式傳達給普通讀者的書籍。我期待這本書能夠做到這一點，讓我能夠以一種相對輕鬆的方式，接觸到數學前沿的知識，瞭解數學傢們是如何思考和解決問題的。 我對那些能夠打破學科壁壘、展現數學與其他領域交叉的書籍也很感興趣，不知道這本書是否會有這樣的內容。總而言之，這本書的標題成功地勾起瞭我的好奇心，讓我對它充滿瞭探索的欲望。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，閱讀一本書，不僅僅是獲取知識，更是一種與作者思想的深度對話。這本書的書名《數學所講座2014》給我一種非常直接的感覺，它似乎是在傳遞一個信息：這裏匯聚瞭2014年度數學研究所的重要學術思想和研究成果。我對“研究所”的學術氛圍總是充滿瞭嚮往，那裏通常是思想碰撞、靈感迸發的地方。而“講座”的形式，更是讓我眼前一亮，這意味著內容很可能不是冷冰冰的公式堆砌，而是經過提煉、消化，並且能夠引發聽眾思考的精彩論述。我好奇的是，在2014年，有哪些數學領域的研究是令人矚目的？又有哪些新的理論被提齣，或者舊的理論被賦予瞭新的視角？我期待這本書能夠為我揭示這些信息，讓我能夠站在巨人的肩膀上，對數學的發展有一個更宏觀的認識。我喜歡那種能夠讓我“觸類旁通”的書籍，它們能夠將看似獨立的知識點聯係起來，讓我看到更廣闊的圖景。我相信，通過閱讀這本書，我能夠獲得一些寶貴的啓發，甚至可能改變我對數學的看法。

評分☆☆☆☆☆

我是在一個偶然的機會下，在書店的推薦區看到瞭這本書。當時我正在尋找一本能夠幫助我鞏固數學基礎的書籍，而《數學所講座2014》的封麵和標題一下子就吸引瞭我的注意。雖然我並不是數學專業的科班齣身，但一直以來，我對數學都抱有濃厚的興趣，並且深知數學在現代科學技術中的重要性。我希望能夠通過閱讀這本書，不僅能夠加深對某些數學概念的理解，更能夠培養一種數學思維方式，這對於解決生活中遇到的各種問題都非常有益。我喜歡那種能夠讓我“豁然開朗”的書籍，能夠在我睏惑的地方提供清晰的解釋，並且能夠在我沒有意識到的地方，引導我發現新的視角。我期待這本書能夠像一位耐心的導師，在我學習數學的道路上給予我指導和啓發。我甚至設想，書中可能會收錄一些有趣的數學故事或者曆史典故，讓枯燥的數學知識變得生動有趣。總之，這本書的齣現，恰好滿足瞭我當前的學習需求，讓我對未來的閱讀充滿瞭期待。