HPM:數學史與數學教育 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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汪曉勤 著

圖書標籤:

• 數學史
• 數學教育
• 數學教學
• 教育史
• 學科史
• 高等數學
• 教育學
• 曆史學
• 科學史
• 數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030518316

版次：1

商品編碼：12086265

包裝：平裝

叢書名： 華東師範大學數學教育叢書

開本：32開

齣版時間：2017-05-01

用紙：膠版紙

頁數：552

正文語種：中文

産品特色

編輯推薦

《HPM:數學史與數學教育》可作為職前和在職教師教育課程“數學史與數學教育”的教材，也可供數學教育研究者參考。

內容簡介

　　數學史與數學教育之間的關係（HPM）是數學教育的一個研究領域，研究的課題包括：關於“為何”和“如何”的探討、教育取嚮的數學史、曆史相似性、數學史融入數學教學的實踐、HPM與教師專業發展、數學史融入數學教材等。本書全麵展示瞭作者及其研究團隊近十年以來在上述各課題上的研究成果。

目錄

序言
前言
第1章源流與背景
1.1數學史的教育
1.2先驅者的思想
1.3HPM的誕生
1.4HPM的價值
1.5HPM的境遇
1.6新教師的期望
1.7HPM在上海
參考文獻
第2章情感與信念
2.1曆史上的數學故事
2.2情境中的數學概念
2.3文化中的數學主題
2.4課堂上的另類素材
參考文獻
第3章概念與思想
3.1概念之源
3.2術語之本
3.3法則之立
3.4學科之創
參考文獻
第4章公式與定理
4.1公式之導
4.2定理之證
參考文獻
第5章問題與求解
5.1問題之庫
5.2問題解決
參考文獻
第6章附加與融閤
6.1法國課本初窺
6.2一個早期範例
6.3勾股定理聚焦
6.4數學文化一瞥
參考文獻
第7章曆史與現實
7.1丟番圖的幽靈
7.2從形狀到關係
7.3迷霧中的無窮
7.4初遇負數方根
7.5古今共論函數
7.6負數大小關係
7.7如何分配賭金
7.8從靜態到動態
參考文獻
第8章實踐與開發
8.1一次方程組
8.2平方差公式
8.3分數指數冪
8.4內角和定理
8.5對數的概念
8.6橢圓的定義
8.7復數的引入
8.8棱柱的定義
8.9導數的應用
參考文獻
第9章行動與成長
9.1從研究到引領
9.2從知之到樂之
參考文獻
人名索引

現代量子場論導論 作者：[作者姓名/多位作者] 齣版社：[齣版社名稱] 齣版年份：[年份] 內容簡介： 本書旨在為物理學、數學及相關領域的研究生和高年級本科生提供一套全麵、深入且嚴謹的現代量子場論（QFT）基礎。作為一門連接粒子物理學、凝聚態物理學和宇宙學核心概念的理論框架，量子場論是理解自然界微觀規律的基石。本書的敘述側重於理論的數學結構、物理圖像的構建，以及處理實際計算問題的有效方法。 全書內容組織遵循從基礎到前沿的遞進邏輯，力求在保證數學嚴謹性的同時，清晰闡述背後的物理直覺。 --- 第一部分：經典場論與路徑積分基礎 本部分奠定量子場論的數學和概念基礎，首先迴顧經典場論的拉格朗日錶述，並引入量子化的核心工具——路徑積分。 第一章：迴顧經典場論 本章從分析力學齣發，係統迴顧自由場和相互作用場的動力學描述。重點講解： 1. 拉格朗日量密度與作用量原理： 場方程的導齣（歐拉-拉格朗日方程在場論中的推廣）。 2. 連續對稱性與Noether定理： 動量、能量、角動量守恒的嚴格推導，以及規範對稱性的引入。 3. 自由標量場： 最小耦閤的Klein-Gordon場，處理其波函數、能量動量張量和零點能問題。 4. 自由狄拉剋場： 費米子場的描述，鏇量自由度，以及相對論性費米子的量子化要求。 第二章：路徑積分錶述與形式量子化 本章將量子力學中的路徑積分方法推廣到場論，這是現代QFT敘事的核心。 1. 從粒子到場： 路徑積分在量子場論中的直觀意義。 2. 關聯函數與産生泛函： 路徑積分的定義、正則化，以及與時間演化算符、關聯函數（格林函數）之間的關係。 3. 真空期望值與薩金特（Symmetrization）： 如何利用産生泛函計算多點關聯函數。 4. 費米子的路徑積分： 對反交換（Grassmann）變量的介紹與處理，以及費米子路徑積分的符號規定。 --- 第二部分：正則量子化與微擾論 本部分轉嚮更傳統的量子化方法——正則對易關係，並以此為基礎構建處理微弱相互作用的微擾論框架。 第三章：正則量子化與玻色場 詳細闡述將經典場升級為量子算符的過程。 1. 對易關係： 場算符和其共軛動量算符在同一時間麵上的對易關係。 2. 産生與湮滅算符： 將場分解為傅裏葉模式，引入粒子概念，構建Fock空間。 3. 真空的定義與粒子詮釋： 闡述真空態的物理意義，以及不同參考係下的粒子定義問題（如Rindler坐標係）。 4. 自由場的能譜與散射態： 自由量子場的結構分析。 第四章：規範場論基礎：楊-米爾斯理論 本章引入描述基本相互作用力的規範場理論，側重於非阿貝爾群的結構。 1. 規範不變性： 從電磁學（U(1)）到非阿貝爾規範群（SU(N)）。 2. 規範場的作用量： 楊-米爾斯場強張量$F_{mu u}$的構造及其拉格朗日量。 3. 規範玻色子的作用： 規範場的量子化挑戰，並簡要介紹Faddeev-Popov鬼場（Ghost Fields）的必要性。 第五章：微擾論與費曼圖 本章是進行具體物理計算的核心工具。 1. 相互作用繪景與S矩陣： 散射振幅的定義與微擾展開。 2. 費曼圖的規則： 針對特定拉格朗日量（如$phi^4$理論、QED）的費曼圖規則推導，包括內綫（傳播子）和外綫。 3. 圈圖計算與紫外發散： 一階修正的計算實例，引入紫外（UV）發散問題。 --- 第三部分：重整化理論與有效場論 麵對微擾論中不可避免的發散問題，本部分係統介紹重整化理論，這是QFT從數學理論走嚮可進行精確物理預測的關鍵步驟。 第六章：重整化與發散處理 詳細解析如何處理無窮大，並從中提取有限的、可觀測的物理量。 1. 發散的分類： 紫外發散與紅外發散的物理來源。 2. 正則化方法： 維度正則化（Dimensional Regularization）的原理與應用，取代傳統的截斷方法。 3. 重整化程序： 裸量與物理量的分離，重整化條件的確立。 4. 重整化群（RG）： 物理量對重整化標度 $mu$ 的依賴性，解釋如何理解耦閤常數是“跑動”的。 第七章：重整化群流與有效場論（EFT） 從重整化群深入到更具普適性的有效場論概念。 1. Callan-Symanzik方程： 描述物理耦閤常數隨能標變化的動力學方程。 2. 有效場論的概念： 基於能量尺度分離的原則，構建在特定能標下有效的理論。 3. EFT的構建與應用： 引入低能算符，處理高維算符的衰減效應，並以費米子有效理論為例進行說明。 --- 第四部分：非微擾效應與進階主題 本部分探討在微擾論失效的區域（如強耦閤）中需要采用的工具，並介紹當代物理學中的重要概念。 第八章：拓撲結構與瞬子（Instantons） 探索經典場論解在量子場論中的意義，特彆是對真空結構的修正。 1. 拓撲荷： 介紹拓撲荷（如Chern-Simons 荷）的概念及其在規範場中的重要性。 2. 瞬子解： 歐幾裏得時空中的有限作用量解，以及它們如何影響真空的隧穿效應（如CP破壞問題）。 第九章：自發對稱性破缺（SSB）與規範場的質量起源 這是粒子物理標準模型的核心。 1. Goldstone定理： 連續對稱性自發破缺的後果——零能模（Goldstone玻色子）。 2. 規範場中的SSB： Higgs機製（或Brout-Englert-Higgs機製）的詳細推導，解釋規範玻色子（W和Z）如何獲得質量，而規範對稱性保持不變。 第十章：進階主題展望 對當前研究熱點進行簡要介紹。 1. 量子霍爾效應與 Chern-Simons 理論： 在凝聚態物理中QFT的應用。 2. 共形場論（CFT）： 零質量極限下的理論，及其在統計物理和弦理論中的重要性。 3. 格點場論簡介： 概述將QFT離散化以進行數值模擬的必要性與基本框架。 --- 本書特色： 嚴謹的數學推導： 嚴格遵循規範和正式推導，避免“跳步”或模糊的物理圖像。 計算導嚮： 提供瞭大量詳細的計算步驟，特彆是關於費曼圖和重整化過程的實例演練。 結構清晰： 從經典基礎到微擾論，再到重整化與非微擾效應，邏輯層次分明，便於學習者建立完整的知識體係。 本書適閤於希望深入理解粒子物理學標準模型、非微擾量子效應，以及利用QFT工具解決凝聚態物理和早期宇宙學問題的讀者。對高等數學（復變函數、群論）和相對論有基礎瞭解的讀者將更容易掌握本書內容。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，我是一個對數學史隻有淺薄瞭解的門外漢，抱著試一試的心態翻開瞭《HPM》。起初我擔心自己會迷失在那些深奧的數學術語中，但這本書的行文風格齣奇地親和。作者似乎非常清楚讀者的“痛點”，總是在關鍵時刻用生活化的比喻或者現代的視角來解釋那些古老的難題。例如，講解微積分基本定理時，作者用瞭類似“收支平衡”的日常概念來比擬導數與積分的關係，一下子就解開瞭我多年來的睏惑。這本書的價值在於，它成功地架起瞭一座橋梁，連接瞭嚴肅的學術研究和普通讀者的好奇心。它不要求讀者具備高等數學知識，隻要求你對人類的求知欲抱有一絲敬意。讀完後，我不僅對數學産生瞭新的興趣，更對人類文明的持續探索精神深感敬佩。這是一本能讓人真正愛上“追溯本源”的佳作。

評分☆☆☆☆☆

這本書，天哪，簡直是數學愛好者的福音！我平時對枯燥的公式和定理總是敬而遠之，總覺得那些冰冷的數字背後缺少瞭點人情味。但是《HPM：數學史與數學教育》這本書徹底改變瞭我的看法。它像一位風趣的導遊，帶著我們穿越時空的長廊，去探尋那些古老文明如何思考數學。從古埃及的紙草書到巴比倫的泥闆，再到希臘的幾何學輝煌，作者的敘述如同講故事一般引人入勝。我尤其喜歡其中關於數學傢生平的描寫，他們不僅是頭腦超群的智者，更是充滿掙紮和激情的凡人。看到他們如何為瞭一個證明而徹夜難眠，如何被同時代的偏見所睏擾，那種真實感讓人難以抗拒。這本書讓我明白，數學不是一成不變的真理，而是一部充滿探索、錯誤與發現的人類智慧史詩。它讓那些抽象的概念變得鮮活起來，充滿瞭曆史的厚重感和人性的光輝。

評分☆☆☆☆☆

這本著作的結構安排非常精妙，它沒有按照嚴格的編年體進行，而是采取瞭一種主題式的劃分，這讓閱讀的節奏感非常好。每一章都像一個獨立的小世界，當你沉浸其中時，時間仿佛靜止瞭。我最喜歡它對數學在不同文明間傳播和融閤的分析。例如，印度數字係統的發展如何通過阿拉伯世界最終傳到歐洲，這個過程中的文化交流、誤解與最終的接受，讀起來簡直像一部精彩的文化間諜小說。作者並沒有將數學視為一個純粹的西方産物，而是展現瞭它作為一個全球性智慧結晶的本質。這種跨文化的視角，極大地拓寬瞭我的視野，讓我意識到，我們現在習以為常的“標準”數學體係，其實是無數次思想碰撞的結果。對於想要瞭解全球史觀的讀者來說，這本書的深度和廣度都非常令人滿意。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我原本以為這會是一本非常學術化、讀起來會讓人昏昏欲睡的專業書籍，畢竟“HPM”聽起來就很“硬核”。結果呢，我完全被它所展現的教育視角吸引住瞭。作者不僅僅是羅列史實，更深入地探討瞭這些曆史進程如何影響瞭我們今天的數學課堂。我常常在想，為什麼我們現在學微積分的方式，和牛頓、萊布尼茨當年發現它時的思路大相徑庭？這本書給齣瞭令人醍醐灌頂的解釋。它引導我們反思，當前教育體係中那些僵化的教學方法，是否真的最適閤現代的學習者。特彆是關於“概念形成”的討論，它細緻地剖析瞭數學概念是如何在不同文化和時代背景下逐步被精煉和確立的。對於任何一位關心教育公平和教學創新的老師來說，這本書絕對是不可多得的參考資料，它提供的不僅僅是知識，更是一種全新的教學哲學視角。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗，簡直是一場視覺和智力的盛宴。我特彆欣賞作者在處理復雜曆史節點時的那種剋製與精準。它沒有為瞭追求戲劇性而誇大其詞，而是用嚴謹的史料支撐起宏大的敘事。比如，書中對文藝復興時期數學復興的描繪，不僅僅聚焦於意大利的藝術成就，而是細緻地展示瞭代數和幾何在那個時代是如何交織、互相促進的。我跟著書中的脈絡，重新審視瞭笛卡爾坐標係的齣現，它不僅僅是一個坐標係統，更是人類思維從具象嚮抽象飛躍的一個重要裏程碑。書中的插圖和圖錶雖然不多，但每一張都選取得恰到好處，幫助理解那些晦澀的幾何證明和早期計算工具的運作原理。讀完之後，我感覺我對“進步”這個詞有瞭更深的理解——數學的進步，從來都不是綫性的，而是充滿瞭迂迴和頓悟。

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

書不錯，物流也快

評分☆☆☆☆☆

拓展思維！！！！！

評分☆☆☆☆☆

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京東送貨超快，下午下單，第二天早上就到瞭

評分☆☆☆☆☆

額幾點開始考試考思考思考

評分☆☆☆☆☆

專業的教育書籍，適閤相關人員閱讀

評分☆☆☆☆☆

對數學史和數學教育寫得比較詳細不錯的書籍