數學建模與MATLAB應用 [Mathematical Model and MATLAB] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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夏愛生，劉俊峰 編

圖書標籤:

• 數學建模
• MATLAB
• 算法
• 優化
• 仿真
• 工程數學
• 數值分析
• 科學計算
• 高等教育
• 理工科

齣版社： 北京理工大學齣版社

ISBN：9787568231800

版次：1

商品編碼：12071000

包裝：平裝

外文名稱：Mathematical Model and MATLAB

開本：16開

齣版時間：2016-10-01

用紙：膠版紙

頁數：236

字數：358000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學建模與MATLAB應用》根據學院實戰化教學改革需求而編寫，適應於本科工程類專業的教學，也可作為研究生的業務學習教材。
　　《數學建模與MATLAB應用》主要包含兩部分。第1部分介紹瞭數學模型的基礎理論、理論應用，對於案例用MATLAB軟件進行瞭求解。第二部分主要包含MATLAB入門教程、MATLAB數據繪圖、函數插值等算法。教材旨在培養學員應用數學知識解決實際問題的能力，同時使學員瞭解MATLAB軟件，並培養學員用MATLAB程序計算數學模型的能力，努力貫徹實戰化教學改革，加強對數學建模基礎理論、方法和應用實例的介紹，突齣其應用性。
　　《數學建模與MATLAB應用》結構嚴謹，邏輯清晰，文字錶述詳盡通暢，易教易學，內容的編排也有利於教學的組織和安排，通過把數學建模與數學軟件的應用有機結閤起來用數學知識解決實際問題是《數學建模與MATLAB應用》的一大特色，有利於培養學員數學建模的能力。

目錄

上篇 數學模型
第一章 數學模型概論
第一節 數學模型與數學建模
第二節 數學建模的步驟與論文寫作
第三節 建模示例之一椅子能在不平的地麵上放穩嗎
第四節 建模示例之二商人們怎樣安全過河
第二章 規劃模型
第一節 綫性規劃模型
第二節 整數規劃模型
第三節 非綫性規劃模型
第三章 排隊論模型
第一節 基本概念
第二節 輸入過程與服務時間的分布
第三節 單服務颱負指數分布排隊係統的分析
第四節 多服務颱負指數分布排隊係統的分析
第四章 層次分析法
第一節 層次分析法的基本原理與步驟
第二節 層次分析法的應用
第五章 插值與擬閤
第一節 插值方法
第二節 麯綫擬閤的綫性最小二乘法
第三節 最小二乘優化
第四節 麯綫擬閤與函數逼近
第五節 綜閤案例模型
第六章 差分方程模型
第一節 差分方程
第二節 差分方程模型
第七章 統計模型和數據處理技術
第一節 統計的基本概念
第二節 估計和預測
第三節 假設檢驗
第四節 多元正態總體的統計推斷
第八章 灰色預測模型及其應用
第一節 關聯分析
第二節 灰色係統的GM（1，1）模型
第三節 銷售額的預測

下篇 MATLAB介紹
第九章 MATLAB入門
第一節 MATLAB的發展曆程和影響
第二節 MATLAB的基本運算
第三節 MATLAB數據繪圖
第十章 函數的插值．
第一節 MATLAB中的插值函數
第二節 Lagrange插值法
第三節 Newton插值公式
第四節 Hermite插值
第五節 分段插值
第六節 其他插值相關的函數
第十一章 函數的數值逼近
第一節 切比雪夫逼近
第二節 勒讓德逼近
第三節 帕德逼近
第四節 傅裏葉逼近
第五節 麯綫擬閤

附錄
附錄I 快速參照
I．1 編輯和特殊關鍵字
I．2 基本的係統命令
I．3 幫助和演示命令
I．4 變量和工作區
I．5 標準變量和常量
I．6 User I／O
I．7 計時函數
I．8 特殊的係統命令
數學函數
I．9 基本的數學函數
I．10 高級數學函數
I．11 坐標變換
I．12 整數和符點數
I．13 復數
矩陣運算和函數
I．14 矩陣運算符
I．15 矩陣函數
I．16 定義嚮量和矩陣
I．17 字符串
I．18 數據分析和統計
I．19 綫性係統
I．20 特徵值和特徵嚮量
I．21 稀疏矩陣
I．22 多項式和麯綫擬閤
I．23 零值、最大值和最小值
I．24 積分和微分方程
I．25 MATLAB程序設計
I．26 控製語句
I．27 調試M文件
圖形
I．28 二維和三維圖形
I．29 圖形控製
I．30 麯麵圖和等高綫圖
I．31 顔色控製
I．32 打印
I．33 聲音
I．34 句柄圖形
I．35 動畫
I．36 二進製和文本文件
附錄Ⅱ MATLAB常用命令
Ⅱ．1 MATLAB的標點及符號
Ⅱ．2 MATLAB的函數及指令
Ⅱ．3 MATLAB的庫模塊
附錄Ⅲ 工具箱函數匯總
Ⅲ．1 統計工具箱函數
Ⅲ．2 優化工具箱函數
Ⅲ．3 樣條工具箱函數
Ⅲ．4 偏微分方程數值解工具箱函數

科技前沿：現代工程的基石與實踐 本書聚焦於當前工程科學、數據分析與計算技術領域的核心議題，探討如何運用前沿的數學工具與計算思維，解決現實世界中的復雜問題。全書旨在為理工科學生、科研人員及工程技術人員提供一套係統、深入的理論框架與實踐指南，以應對日益增長的跨學科挑戰。 第一部分：復雜係統建模的理論基石 本部分深入剖析瞭現代科學研究中對復雜係統進行抽象、量化和模擬的底層邏輯。我們首先迴顧瞭經典動力學理論在描述連續係統演化中的作用，隨後將重點轉嚮非綫性動力學、混沌理論及其在生態學、流體力學中的應用。 1.1 隨機過程與概率論的深化應用： 傳統的概率論在處理確定性問題時錶現齣色，但對於充滿不確定性的現實世界，隨機過程成為不可或缺的工具。本書詳細闡述瞭馬爾可夫鏈（Markov Chains）、布朗運動（Brownian Motion）以及泊鬆過程（Poisson Processes）的數學結構。重點討論瞭如何利用這些工具對金融市場波動、通信係統噪聲以及粒子擴散等隨機現象進行精確建模和預測。我們不僅僅停留在理論公式的推導，更深入探討瞭如何利用濛特卡洛方法（Monte Carlo Methods）對這些高維隨機模型進行高效的數值模擬與不確定性量化。 1.2 最優化理論與控製係統設計： 現代工程的核心在於效率與性能的最大化或最小化。本章係統梳理瞭經典的綫性規劃（Linear Programming）和非綫性規劃（Nonlinear Programming）技術，包括內點法（Interior-Point Methods）和序列二次規劃（Sequential Quadratic Programming, SQP）。理論探討之後，本書將重點轉嚮控製理論。我們詳細分析瞭經典PID控製的局限性，進而引入現代控製理論中的狀態空間錶示法。如何設計魯棒的控製器以應對模型不確定性和外部乾擾，是本章的實踐核心，包括對H-無窮範（$mathcal{H}_{infty}$）控製和模型預測控製（Model Predictive Control, MPC）的設計思路和穩定性分析。 1.3 信息論與數據壓縮的邊界： 在信息爆炸的時代，如何高效地編碼、傳輸和分析信息至關重要。香農信息論是本章的理論起點，包括熵、互信息和信道容量的概念。在此基礎上，我們擴展到現代編碼理論，探討瞭糾錯碼（Error-Correcting Codes）的原理，特彆是循環冗餘校驗（CRC）和Turbo碼在提高數據可靠性中的作用。此外，我們還討論瞭信息論在機器學習中的應用，例如如何利用KL散度（Kullback-Leibler Divergence）來度量概率分布之間的差異，指導模型選擇。 第二部分：計算科學與高性能實現 理論模型的建立必須依賴強大的計算能力進行求解和驗證。本部分將焦點投嚮數值分析的前沿進展，以及如何將復雜的數學算法轉化為高效可執行的計算程序。 2.1 偏微分方程（PDEs）的數值求解： 許多物理和工程問題（如傳熱、流體力學、電磁學）最終都歸結為求解偏微分方程。本書係統對比瞭三種主要的數值方法：有限差分法（Finite Difference Method, FDM）、有限元法（Finite Element Method, FEM）和有限體積法（Finite Volume Method, FVM）。對於FDM，我們詳細分析瞭不同網格劃分策略對精度和穩定性的影響，以及處理復雜邊界條件的技術。對於FEM，我們將重點放在基函數的選擇和剛度矩陣的構建過程，特彆是針對變分原理的應用。對於FVM，則側重於其在守恒律問題（如Navier-Stokes方程）中的優勢和通量計算的精度處理。 2.2 矩陣計算與大規模綫性係統的迭代求解： 隨著問題規模的增大，直接求解法（如LU分解）的計算成本變得不可承受。本章深入探討瞭高效的迭代求解器。從基礎的雅可比迭代（Jacobi）和高斯-賽德爾迭代（Gauss-Seidel）齣發，我們逐步過渡到更先進的預條件子技術。核心內容包括Krylov子空間方法，如共軛梯度法（Conjugate Gradient, CG）在對稱正定係統中的應用，以及GMRES和雙共軛梯度法（BiCGSTAB）在一般綫性係統中的錶現。如何高效構建有效的預處理矩陣（如代數多重網格法AMG或不完全LU分解ILU）是提高收斂速度的關鍵。 2.3 優化算法的工程實現與並行化策略： 實際工程優化問題往往涉及數百萬個變量和復雜的約束條件。本部分關注如何將理論優化算法轉化為可擴展的計算方案。我們探討瞭隨機梯度下降（Stochastic Gradient Descent, SGD）及其變體（如Adam、RMSProp）在處理大規模數據集時的效率。此外，針對需要高性能計算資源的問題，我們引入瞭領域分解法（Domain Decomposition Methods）和分布式內存計算的編程範式。如何有效地劃分計算負載、管理數據同步以及利用GPU加速進行大規模矩陣運算，是本章實踐層麵的重點。 第三部分：數據驅動的建模範式轉變 傳統依賴物理定律的“白箱”模型正逐步與從數據中學習規律的“黑箱”模型相結閤，催生瞭新的混閤建模範式。 3.1 深度學習在科學計算中的應用： 深度神經網絡（DNN）不再局限於圖像識彆，它們正成為強大的函數逼近器，用於求解難以解析的微分方程或加速傳統迭代過程。本書介紹瞭一種稱為物理信息神經網絡（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）的框架，它將PDE的殘差項作為損失函數的一部分進行訓練，從而實現在缺乏完整訓練數據的情況下，仍能約束模型符閤已知的物理定律。我們還將討論如何使用圖神經網絡（Graph Neural Networks, GNNs）來建模具有離散連接結構（如分子結構或社交網絡）的係統。 3.2 貝葉斯方法與模型校準： 麵對高維數據和參數不確定性，貝葉斯統計提供瞭處理不確定性的強大框架。本章側重於馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）方法，特彆是Metropolis-Hastings算法和Gibbs采樣器的詳細推導與實現技巧。在工程應用中，我們將展示如何利用貝葉斯推斷進行復雜的模型校準，即根據實驗數據反推最有可能的模型參數集，並量化這些參數的置信區間。 3.3 稀疏采樣與數據重構： 在許多傳感器受限或采集成本高昂的領域，我們隻能獲得信號的少量采樣。本書探討瞭壓縮感知（Compressed Sensing, CS）的理論基礎，包括RIP條件（Restricted Isometry Property）和稀疏錶示的構建。我們將詳細介紹基於L1範數最小化的重構算法，如基追蹤法（Basis Pursuit）和迭代收縮閾值算法（ISTA），展示如何僅用遠少於奈奎斯特速率的樣本，精確恢復高維信號。 本書的結構設計強調瞭從理論到實踐的無縫銜接，通過對現代數值方法和計算架構的深入剖析，旨在培養讀者解決復雜工程問題的綜閤能力，使讀者能夠駕馭下一代科學計算的挑戰。

評分☆☆☆☆☆

《數學建模與MATLAB應用》這本書，給我最大的驚喜是它在結構上的巧妙設計，以及在內容上的深度和廣度。它不像市麵上一些教材那樣，要麼過於偏重理論，要麼過於淺嘗輒止。這本書在保持理論嚴謹性的同時，又極其注重與實際應用的結閤。 我注意到，書中對於每一個模型，作者都會深入淺齣地講解其背後的數學原理，並詳細介紹其在不同領域的應用實例。比如，在講到優化問題時，不僅介紹瞭各種經典的優化算法，還結閤瞭工程設計、經濟預測等多個實際場景，讓我看到瞭數學工具的強大生命力。而且，MATLAB的融入並非是生搬硬套，而是恰到好處地成為瞭輔助工具，讓復雜的計算和模擬變得觸手可及。這本書的閱讀體驗非常流暢，每一步都銜接得很好，讓我能在一個相對輕鬆的環境下，逐漸掌握數學建模的精髓和MATLAB的應用技巧。

評分☆☆☆☆☆

在閱讀《數學建模與MATLAB應用》的過程中，我最大的感受就是它的“實戰導嚮”。這本書並沒有停留在理論層麵，而是把重點放在如何將數學模型應用於實際問題，並利用MATLAB進行求解和分析。書中涵蓋瞭從數據處理、模型建立、算法選擇、程序編寫，到結果解釋和模型評估的完整流程。 我特彆喜歡作者在介紹每個案例時，都會先詳細闡述問題的背景和意義，然後引導讀者一步步構建模型，接著介紹如何用MATLAB實現，最後分析模型的優缺點和局限性。這種“問題-模型-工具-分析”的模式，非常適閤我這種希望將理論知識轉化為實際技能的學習者。很多時候，理論學瞭很多，但遇到實際問題就束手無策，這本書恰恰彌補瞭這一不足。通過書中的例子，我不僅學會瞭如何運用MATLAB解決特定的數學建模問題，更重要的是學會瞭一種解決問題的思維方式和方法論。

評分☆☆☆☆☆

這本書的獨特之處在於，它並非簡單地羅列模型和算法，而是著力於培養讀者的建模思維和創新能力。作者非常強調“為什麼”要這樣建模，以及“為什麼”要選擇這樣的方法。在很多章節中，他會提齣不同的建模思路，並分析各自的優缺點，這讓我看到瞭數學建模的靈活性和多樣性。 我尤其欣賞書中對模型魯棒性和敏感性分析的講解。很多時候，一個模型的好壞，不僅在於它的精確性，更在於它在不同參數擾動下的穩定性。作者通過MATLAB的仿真和可視化，生動地展示瞭模型對參數變化的敏感程度，這讓我認識到，一個好的數學模型，不僅僅是求解問題的工具，更是理解問題內在規律的手段。這本書讓我明白，數學建模並非一成不變的套路，而是需要根據具體問題不斷調整和優化的過程，這極大地激發瞭我對數學建模的興趣和探索欲。

評分☆☆☆☆☆

終於讀完瞭《數學建模與MATLAB應用》這本書，心情久久不能平靜。作為一名本科生，數學建模對我來說一直是一個既熟悉又陌生的領域，總覺得理論知識晦澀難懂，實戰起來更是無從下手。這本書的齣現，簡直就像黑暗中的一道光，為我指明瞭方嚮。 首先，它並非那種枯燥乏味的理論堆砌，而是以大量鮮活的案例貫穿始終。從最基礎的綫性規劃問題，到復雜的微分方程建模，書中的每一個例子都貼近實際生活，或者說是工程領域中的典型問題。作者並沒有直接給齣模型和解法，而是循序漸進地引導讀者思考：問題到底是什麼？我們可以用哪些數學工具來描述它？模型的假設是什麼？每一步都充滿瞭啓發性。尤其是書中對模型建立過程中，如何識彆關鍵變量、如何進行閤理簡化、以及如何處理不確定性因素的講解，讓我受益匪淺。我之前總覺得數學建模就是套公式，但讀完這本書，我纔意識到，建模本身是一門藝術，更是一項需要創新思維的科學。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我曾經對MATLAB這個工具感到有些畏懼，總覺得它是一個專業性極強的軟件，學習麯綫陡峭。但《數學建模與MATLAB應用》徹底顛覆瞭我的看法。它不是一本純粹的MATLAB教程，而是將MATLAB作為解決數學建模問題的強大助手來介紹。書中的代碼示例清晰明瞭，邏輯性強，即使是初學者也能輕鬆理解。更重要的是，作者在講解MATLAB代碼時，始終與數學模型緊密結閤，讓我明白每一行代碼都在解決數學模型中的哪個環節，是如何將抽象的數學概念轉化為具體的計算結果。 我印象最深的是書中關於圖論和仿真模型的章節，通過MATLAB的可視化功能，我得以直觀地看到模型的運行過程和結果，這比單純的數字輸齣更加生動和易於理解。作者還分享瞭許多實用的小技巧和編程經驗，比如如何提高代碼的效率，如何進行結果的後處理和可視化，這些都是在課堂上很難學到的寶貴財富。這本書的MATLAB部分，讓我從“看不懂”變成瞭“想試試”，從“怕用”變成瞭“愛用”，極大地提升瞭我利用計算工具解決問題的信心。