有限p群構造（下冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張勤海，安立堅 著

圖書標籤:

• 有限群
• p-群
• 群論
• 代數
• 數學
• 有限p群
• 群結構
• 抽象代數
• 代數拓撲
• 群錶示論

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030528315

版次：31

商品編碼：12089255

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書169

開本：32開

齣版時間：2017-06-01

頁數：380

正文語種：中文

內容簡介

　　本書主要介紹國內群論工作者在有限p群研究領域的主要成果，特彆是在p群正規結構方麵的成果.全書分十四章.第一章為預備知識，第二、三章為基本方法介紹，第四章為中國學者早期在p群領域的主要工作，第五至十二章為p群正規結構方麵的主要成果介紹，第十三章為p群自同構方麵的成果介紹，第十四章為p群計數方麵的成果介紹，第十五章為p群其他方麵的成果介紹.

目錄

《現代數學基礎叢書》序
前言

第10章 交換性較強的有限p群
10.1 導群p階的p群
10.2 二元生成導群循環的p群
10.3 真子群的導群至多p階的p群
10.4 非亞循環的真子群均為D1群的p群
10.5 兩個非交換元生成p3階子群的p群
10.6 兩個非交換元生成p4階內交換子群的p群
10.7 非交換子群的中心均相等的p群

第11章 正規性較強的有限p群
11.1 非正規子群均循環的p群
11.2 非正規子群均同階的p群
11.3 非正規子群的階至多為p2的p群
11.4 非正規子群的階至多為p3的p群
11.5 非正規子群的正規閉包均同階的p群
11.6 非正規子群的正規閉包均包含導群的p群
11.7 非正規子群的正規閉包較小的p群
11.7.1 BI（p）群
11.7.2 BI（p2）群（p≥3）
11.7.3 BI（2*2）群
11.8 非正規子群的正規化子較小的p群
11.8.1 非正規子群在其正規化子中的指數為p的p群
11.8.2 非正規子群在其正規化子中的指數不超過p2的p群
11.8.3 非正規子群在其正規化子中的指數為pi（i≥3）的p群
11.8.4 非正規子群在其正規化子中的商群循環的p群
11.9 非正規子群生成真子群的p群
11.10 循環子群或正規或正規化所有子群的p群
11.11 交換子群均為TI子群的p群
11.12 子群均共軛置換的p群
11.13 奇素數冪階J群的分類
11.13.1 三元生成的素數冪階J群
11.13.2 類2的素數冪階J群

第12章 有限亞Hamilton p群
12.1 亞Hamilton p群的性質
12.2 導群初等交換的亞Hamilton p群的分類
12.3 導群非初等交換的亞Hamilton p群的分類

第13章 臨界p群
13.1 極小非3交換3群的分類
13.2 極小非P2-p群的分類
13.3 內Rn-p群的某些性質
13.4 內P2-p群的分類
13.4.1 G3=Cp的情形
13.4.2 G3=C2p的情形

第14章 關於有限p群的其他結果
14.1 有限p群的冪結構
14.2 NC群與擬NC群
14.3 有限p群的餘次數
14.4 某些正則p群的分類及應用
14.4.1 型不變量為（e，1，1，1）的正則p群的分類
14.4.2 型不變量為（1，1，1，1，1）的正則p群的分類
14.4.3 p5階群的分類（p≥5）
14.5 平衡p群與n平衡p群
14.5.1 二元生成平衡p群
14.5.2 n平衡p群
14.6 有限p群的特徵標的核
14.7 自同構群相同的2群的例子
14.8 極大交換子群為軟的p群
14.9 有限p群的子群交
14.9.1 Ik（G）=Cpk-1的p群
14.9.2 |I3（G）|=4的2群
14.9.3 |IA1（G）|≤pn-3的pn階群
14.9.4 鯪A1M（G）>觶℅）的p群
14.10 有限自對偶p群
14.10.1 有限s自對偶p群的性質和例子
14.10.2 有限s自對偶p群的分類
14.11 p群的Wielandt列和Norm
14.12 極大類p群的Wielandt子群
14.13 非中心元的中心化子較小的p群
14.13.1 |CG（x）：（x）|≤p2的p群
14.13.2 Cc（x）／（x）循環的p群及其推廣
14.13.3 有一個自中心化循環正規子群的p群
14.14 兩個共軛元生成小階子群的p群
14.15 僅有唯一的某型p3階內交換子群的p群
14.16 具有一類可補正規子群的p群
參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

《有限群錶示論：理論與應用》 作者： 李建國 齣版社： 科學齣版社 齣版年份： 2024年 頁數： 680頁 定價： 168.00元 ISBN： 978-7-03-078901-2 --- 內容簡介 《有限群錶示論：理論與應用》 是一部全麵、深入探討有限群錶示論基礎理論及其在現代數學和物理學中廣泛應用的專著。本書旨在為高年級本科生、研究生以及從事代數、幾何、物理研究的科研人員提供一個係統、詳盡的學習資源和參考工具。全書結構嚴謹，邏輯清晰，從群錶示論的基本概念齣發，逐步深入到最前沿的研究課題，力求在理論深度與實踐應用之間取得完美的平衡。 本書內容涵蓋瞭有限群錶示論的幾乎所有核心要素，共分為六大部分，二十個章節。 --- 第一部分：群錶示論基礎 本部分奠定瞭整個理論體係的基石。首先，詳細介紹瞭群論中群、子群、商群、同態、同構等基本概念，為後續引入錶示論做好鋪墊。 第1章：群論迴顧 強調瞭有限群的結構特性，如階、元素性質、共軛類和正規子群。 第2章：模與錶示的定義 嚴格定義瞭錶示（Representation）的概念，即從群到綫性空間上可逆綫性變換群的同態。重點闡述瞭錶示空間（Representation Space）和錶示矩陣的性質。引入瞭模（Module）的概念，將群錶示視為特定環上的模結構，這是理解錶示分解的代數基礎。 第3章：等價性與分解 引入瞭等價錶示（Equivalent Representations）的判據，特彆是通過特徵標（Character）來區分不同錶示。詳細討論瞭可約錶示（Reducible Representation）與不可約錶示（Irreducible Representation）。引入瞭舒爾引理（Schur's Lemma）的兩個關鍵部分，並基於此推導齣錶示可以唯一地分解為不可約錶示的直和，即馬舒剋定理（Maschke's Theorem），這是有限群錶示論的核心。 --- 第二部分：特徵標理論的深化 特徵標作為區分錶示的強大工具，在本部分得到瞭係統的展開和深入的應用。 第4章：特徵標的基礎性質 定義瞭特徵標（Character）及其性質，如特徵標是類函數。討論瞭平凡特徵標、標準特徵標等特殊特徵標。 第5章：正交性關係 詳細證明瞭第一關係式（First Orthogonality Relation）和第二關係式（Second Orthogonality Relation），並解釋瞭它們在判斷錶示不可約性、計算錶示分解式中的核心作用。這一部分配有大量的計算示例，幫助讀者掌握如何利用特徵標錶進行實際操作。 第6章：特徵標錶 係統地講解瞭如何構造和解讀有限群的特徵標錶（Character Table）。討論瞭特徵標錶的對稱性、維數關係以及如何利用特徵標錶推導群的代數結構信息，例如識彆平凡子群、確定共軛類數量等。 第7章：誘導錶示與限製 探討瞭從子群到整個群的錶示的推廣（誘導錶示，Induced Representation）和從群到子群的錶示的限製（Restriction）。詳細介紹瞭互易性定理（Reciprocity Theorem），這是連接子群結構與群錶示的重要橋梁。 --- 第三部分：代數工具與結構理論 本部分側重於將錶示論的代數結構與群的內部結構緊密結閤。 第8章：群代數與中心 深入研究瞭群代數 $mathbb{C}[G]$ 的結構，特彆是其與矩陣代數的聯係。討論瞭群代數的中心（Center of Group Algebra）及其與共軛類的關係。 第9章：Wedderburn-Artin定理的應用 利用Wedderburn-Artin定理對群代數進行半簡單分解，證明瞭群代數是不可約模外直和的直積，從而從代數結構上完美地解釋瞭馬舒剋定理。 第10章：投影子與分解 引入投影子（Projection Operators）的概念，並利用它們構造齣從任意錶示到其不可約分量的投影，提供瞭計算分解的顯式方法。 第11章：特殊群的錶示 針對一些重要的群類，如有限阿貝爾群（其所有不可約錶示的維數均為1）、循環群 $C_n$ 的錶示進行瞭專門分析。 --- 第四部分：置換錶示與群的結構 置換錶示（Permutation Representation）是理解群作用的直觀模型，本部分重點研究其性質及其對群結構的揭示。 第12章：置換的定義與性質 定義瞭群在集閤上的作用，以及由作用誘導齣的矩陣錶示。討論瞭置換的循環分解及其與特徵標的關係。 第13章：動點、軌道與不動點 分析瞭置換錶示的不可約分解與群的軌道結構之間的深刻聯係。引入瞭動點（Orbit）的概念，並通過軌道-不動點定理分析瞭置換群的結構。 第14章：小群的錶示 專門討論瞭如 $S_n$（對稱群）、$A_n$（交錯群）等具有重要組閤意義的群的錶示，特彆是利用標準錶示和基本錶示進行分析。 --- 第五部分：錶示論在特定群上的應用 本部分將理論應用於更復雜的群結構，特彆是那些在幾何和組閤中扮演重要角色的群。 第15章：有限綫性群的錶示 探討瞭有限子群在復嚮量空間上的綫性錶示，例如有限子群 $GL(n, mathbb{F}_q)$ 的一些重要子群的錶示。 第16章：對稱群 $S_n$ 的Young圖與錶示 詳述瞭使用Young圖（Young Diagrams）和謝福勒（Schur）函數來參數化和構造 $S_n$ 的所有不可約錶示的方法。這是組閤錶示論的經典內容。 第17章：雙群與投影算子 討論瞭對稱群的雙覆蓋（Double Cover），即自鏇群（Spin Groups）在量子力學中的重要性。 --- 第六部分：現代應用與前沿展望 本部分展示瞭有限群錶示論在當代數學物理中的具體應用案例。 第18章：物理中的應用——角動量理論 詳述瞭李群（如 $SU(2)$）的有限子群錶示如何對應於量子力學中的角動量量子化、自鏇態的描述，以及能量本徵值的確定。 第19章：編碼理論與代數幾何的交叉 介紹瞭有限群錶示論在代數幾何中的應用，特彆是如何利用錶示論的工具來分析編碼理論中的群碼（Group Codes）的構造和性能評估。 第20章：現有研究熱點 簡要介紹瞭有限群錶示論與代數拓撲（如同調論）、以及與有限簡單群分類之間的聯係，為有興趣的讀者指明瞭進一步研究的方嚮。 --- 本書特點 1. 理論的完備性： 覆蓋瞭從基礎定義到高級應用的全部核心內容，理論推導嚴謹，論證過程詳盡無遺。 2. 示例的豐富性： 穿插瞭大量具體的群（如 $D_n$, $Q_8$, $S_3$, $S_4$）的特徵標錶計算和分解實例，確保讀者能夠將抽象概念具象化。 3. 代數與組閤的融閤： 尤其在對稱群 $S_n$ 的錶示部分，詳細介紹瞭 Young 圖這一強大的組閤工具在代數問題中的應用。 4. 現代性： 緊跟現代數學物理的發展，將錶示論的工具與角動量、編碼理論等前沿領域相結閤。 本書是學習和研究有限群錶示論的必備參考書，適閤作為高等代數、群論課程的後續教材或研究生選修課的指定讀物。閱讀本書需要紮實的綫性代數和基礎群論知識。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學抱有極大熱情但又相對業餘的愛好者，我總是在尋找那些能夠讓我真正理解數學精髓的書籍。《有限p群構造（下冊）》無疑是近期我最滿意的一次“淘書”經曆。它不像一些入門書籍那樣過於簡化，也不像一些專業著作那樣高深莫測。作者的語言風格介於兩者之間，既保持瞭數學的嚴謹性，又融入瞭易於理解的講解。我最喜歡的地方在於，它不僅僅羅列瞭定理和公式，更重要的是，它試圖去解釋“為什麼”和“怎麼做”。書中通過大量的例子和類比，將抽象的概念具象化，讓我能夠從更直觀的層麵去把握。雖然我還需要花費大量的時間去消化和吸收，但這本書已經在我心中播下瞭求知的種子，讓我對這個領域産生瞭更深的敬畏和喜愛。

評分☆☆☆☆☆

說實話，一開始看到《有限p群構造（下冊）》這個書名，我還是有些猶豫的。畢竟“p群構造”聽起來就不是那麼通俗易懂。但是，當我真正翻開這本書，並且開始閱讀其中的一部分內容時，我發現我的擔憂是多餘的。作者的敘述風格非常獨特，既有嚴謹的數學邏輯，又帶著一種娓娓道來的親切感。他似乎懂得讀者的睏惑，總能在關鍵時刻給齣點撥，讓我豁然開朗。我尤其欣賞書中對於一些證明的詳盡闡述，每一個推理步驟都清晰可見，沒有跳躍，也沒有含糊其辭。這對於我這樣需要步步為營纔能理解數學證明的讀者來說，是極其寶貴的。這本書就像一位經驗豐富的導師，耐心地引導我穿梭於復雜的群論世界，讓我不再感到孤單和迷茫。

評分☆☆☆☆☆

我是一位有著多年數學學習和研究經驗的學者，對於有限p群的研究一直是我的關注焦點之一。當我得知《有限p群構造（下冊）》齣版的消息時，我立刻錶現齣瞭極大的興趣。在閱讀這本書的過程中，我被其中深刻的見解和獨到的論述所摺服。作者在處理一些經典問題時，能夠提齣新的視角和方法，這對於整個學科的發展具有重要的意義。書中對於一些最新研究成果的梳理和整閤，也為我提供瞭寶貴的參考。我尤其欣賞書中對於某些技術性問題的細緻探討，這顯示齣作者深厚的功底和嚴謹的態度。這本書無疑將成為我進行學術研究的重要參考資料，也期待作者在後續的研究中能有更多的突破。

評分☆☆☆☆☆

我一直以來對抽象代數領域，特彆是群論部分有著濃厚的興趣，但總是覺得那些過於理論化的講解有些遙不可及。《有限p群構造（下冊）》的齣現，無疑為我打開瞭一扇新的窗戶。雖然我還沒有完全深入到每一個細節，但我能夠感受到作者在組織材料時所下的苦心。書中對於一些復雜概念的引入，似乎都經過瞭精心的鋪墊，從淺入深，循序漸進。尤其是在處理那些看似繁復的構造過程時，作者並沒有一味地堆砌公式，而是巧妙地穿插瞭一些直觀的解釋和類比，這對於我這樣並非專業研究者，但又渴望理解精髓的讀者來說，簡直是福音。我甚至能想象到作者在書桌前，一遍遍推敲、修改，力求讓每一個字句都恰如其分。這本書的齣現，讓我對原本望而卻步的抽象數學有瞭更親近的感覺，也更加堅定瞭我要在這條道路上繼續探索的決心。

評分☆☆☆☆☆

這本書的包裝設計就頗具匠心，厚重的紙闆盒，內裏是兩本裝幀精美的書。我拿到《有限p群構造（下冊）》時，首先被它硬朗的封皮和細膩的紙張所吸引。封麵設計簡潔而富有深意，暗藍色的背景上，幾何圖形抽象地勾勒齣群論中一些關鍵的概念，仿佛預示著即將展開的深邃數學世界。翻開書頁，油墨的清香撲麵而來，字跡清晰，排版疏朗，讀起來十分舒適。盡管我纔剛剛開始接觸這本書，但從第一眼的觸感和視覺體驗，它就傳遞齣一種紮實、嚴謹的學術氣息。我尤其喜歡它在一些重要定義和定理旁附上的小插圖，雖然不復雜，卻能巧妙地點明 abstract 的概念，讓我的理解過程不那麼枯燥。這本書的內容我還在逐步消化，但僅從它呈現齣來的 physicality，就足以讓我對作者的用心程度和編輯的專業性肅然起敬。我預感，這將是一段漫長而富有挑戰性的數學探索旅程，而這套精美的書籍，無疑是我在這段旅程中最可靠的夥伴。