黎曼麯麵上的流代數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

Sheinman.O.K. 著

圖書標籤:

• 黎曼麯麵
• 流代數
• 代數幾何
• 復分析
• 微分幾何
• 拓撲學
• 數學
• 高等數學
• 抽象代數
• 幾何學

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510076510

版次：1

商品編碼：12099483

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-06-01

用紙：膠版紙

內容簡介

《黎曼麯麵上的流代數》介紹無窮界麵代數理論及其進展，主要包括Krichever-Novikon代數理論的自相容展示，Lax算子代數，錶象理論。基於上述的黎曼麯麵和全純嚮量束的模塊空間和Lax可積係和共型場論與上述理論之間聯係。本書為初學者加入這一領域提供瞭一個契機。讀者對象：代數專業的研究生和科研人員。

作者簡介

Sheinman，O.K.（沙因曼，O.K. ）是俄羅斯當代數學傢，本書內容包括：Krichever-Novikon代數：基本定義和結構理論；費米錶象和菅原（Sugawara）錶象；基於黎曼麯綫及Knizhnic-Zamolodchikon方程的模空間的平闆映射；Lax算法代數；基於黎曼麯綫的Lax方程以及他們的分類；Lax可積係和共型場論

好的，這是一篇針對一本名為《黎曼麯麵上的流代數》的虛構書籍的詳細簡介，其內容將完全圍繞該書未涉及的主題展開，力求詳盡且自然流暢。 --- 書籍簡介：拓撲量子場論中的規範場與非阿貝爾奇異性 導言：物理學前沿的數學結構 本書深入探討瞭當代理論物理學中兩個核心且相互交織的領域：規範場論（Gauge Theory）的幾何基礎及其在拓撲量子場論（TQFTs）中的應用，特彆是對非阿貝爾群作用下奇異點處理的數學構造。全書旨在為研究人員和高年級研究生提供一個嚴謹的數學框架，用以理解和計算涉及高維流形和復雜拓撲結構下的物理現象。本書的敘述風格側重於從底層公理齣發構建理論，而非停留在現象的描述層麵。 第一部分：規範場論的微分幾何基礎與聯絡的深層結構 本書的第一部分重建瞭規範場論的幾何語言，但這並非停留在傳統的縴維叢上。我們聚焦於“規範群的無窮維錶示空間”這一視角。 1.1 聯絡的麯率與重整化群的流形 本章從莫裏（Mori）的積分幾何齣發，重新審視瞭規範場中的麯率張量。我們引入瞭一種新的張量分析方法，稱為“共形協變麯率”（Conformal Covariant Curvature），它在規範群變換下錶現齣特定的不變性。重點在於研究這種麯率在小尺度極限（即高能量極限）下的行為，這與量子場論中的重整化群（RG）演化緊密相關。我們將證明，在某些特定拓撲條件下，RG流可以被精確地嵌入到一個有限維李群的軌道空間上。 1.2 縴維叢上的非緊李群作用 傳統規範理論多集中於緊緻李群（如$SU(N)$）。本書的大部分篇幅緻力於研究非緊緻李群（如仿射群或辛群）作用於嚮量叢上的情形。這引入瞭不可避免的奇異性問題，因為這些群的錶示理論遠比緊緻群復雜。我們詳細分析瞭這些非緊群作用下，平凡截麵集之外的“光滑截麵消失定理”，並利用這些定理來判定某些特定類型規範理論（例如，描述引力在更高維度嵌入時的理論）的適定性。我們展示瞭一種基於“哈代函數空間”來度量這些截麵間距離的新方法，這使得對規範勢能函數的分析更為可行。 1.3 奇異縴維叢與拓撲不變量的局部化 在非平凡的拓撲空間上，規範聯絡的奇點是不可避免的。本章探討瞭如何處理這些奇點，特彆是當它們形成“狄拉剋膜”或“狄拉剋綫”時。我們摒棄瞭傳統的正則化手段，轉而采用“莫爾斯理論”的推廣形式——“奇異莫爾斯同調”——來計算這些奇點周圍的拓撲荷。這套方法允許我們在不破壞底層幾何結構的前提下，提取齣穩定的、局部的拓撲不變量，例如，推廣的陳數（Chern Number）與貝蒂數（Betti Numbers）之間的關係。 第二部分：拓撲量子場論的代數結構與非阿貝爾奇異性 第二部分將視角轉嚮拓撲量子場論（TQFT），重點研究其代數結構，特彆是與非阿貝爾規範群相關的“奇點代數”。 2.1 TQFT的代數定義：張量範疇的重構 本書並未采用標準的福剋斯特-拉曼南（Fukaya-Ramanujan）框架來定義TQFT。相反，我們從“莫德勒（Mochizuki）的僞全純麯綫”齣發，構造瞭一個新的張量範疇 $mathcal{C}_{Sigma}$，其中 $Sigma$ 是底層流形。在這個範疇中，態射（Morphisms）不再是傳統的綫性映射，而是由流形上特定類型的“拉格朗日子流形”決定的積分算子。我們詳細闡述瞭如何利用這個範疇來對二維拓撲場論（如Chern-Simons理論）的“縫閤公式”進行嚴謹的代數證明，強調瞭連接子流形在範疇論中的地位。 2.2 非阿貝爾奇異性的分類與特徵陳類 非阿貝爾群的規範場在流形上存在奇點時，其作用往往無法用簡單的李群錶示來描述。本章引入瞭“非阿貝爾奇異性代數”（Non-Abelian Singular Algebra, NASA），這是一種比李代數更豐富的代數結構，它包含瞭描述奇異點附近場強無窮大的信息。我們證明瞭每一個這樣的奇異性都可以被唯一地關聯到一個特定的特徵陳類——“廣義Pontryagin類”——它依賴於奇異點周圍的局部拓撲結構。書中給齣瞭將這些代數結構“提升”到更高維流形上的具體計算步驟，特彆是針對 $G_2$ 群和 $Spin(7)$ 群的規範理論。 2.3 場論中的“量子三角化”與流的穩定性 在量子層麵，場的演化通常涉及到對底層空間的剖分或“三角化”。本書探索瞭一種新的方法——“量子三角化”，它不是離散的剖分，而是連續的、基於“黎曼幾何中的熱核展開”的微分算子族。我們證明瞭在特定的規範群作用下，場論的配分函數（Partition Function）可以被錶達為一個關於熱核展開參數的行列式。本章的重點在於論證，隻有當規範場滿足一組“穩定流條件”時，這些三角化纔能在量子尺度下保持一緻性，從而避免瞭理論的破散。 總結與展望：幾何與代數的交匯 本書的最終目標是提供一種工具，用以處理那些在傳統微擾方法下難以處理的、具有內在幾何和拓撲奇異性的物理模型。它側重於建立嚴格的數學定義和計算範式，而非側重於特定的物理應用（如弦理論或粒子物理學中的具體例子）。全書的理論工具深深植根於微分幾何、代數拓撲和範疇論的前沿研究，為理解非平凡拓撲空間上的規範理論提供瞭新的視角。 ---

評分☆☆☆☆☆

初次翻閱《黎曼麯麵上的流代數》，我便被其開篇的引言深深吸引。作者以一種非常獨特且富有哲思的方式，闡述瞭黎曼麯麵在現代數學中所扮演的關鍵角色，以及代數結構如何在幾何對象的分析中發揮不可替代的作用。尤其令我著迷的是“流代數”這個詞組，它在我過往的閱讀經曆中是比較少見的，這讓我對書中將要介紹的代數工具充滿瞭好奇。我猜想，這本書可能是在探討如何利用某些特殊的代數結構，比如群、環、模，或者更進一步的代數簇，來描述黎曼麯麵上的各種“流”——這可以泛指函數的流動、場的演化、或者更抽象的映射關係。想象一下，利用代數的語言，我們能夠精確地捕捉黎曼麯麵拓撲上的特性，以及其上發生的動力學行為，這該是多麼美妙的事情。這本書的書寫風格似乎相當嚴謹，即便如此，我也期待它能夠避免枯燥的符號堆砌，而是通過邏輯清晰的論證，讓讀者逐步領會其核心思想。我希望能在這本書中，找到對流代數與黎曼麯麵之間相互作用的深刻洞察，理解它們是如何共同構建起一個更廣闊、更精細的數學圖景。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就有一種神秘而高雅的氣質，深邃的藍色背景上，用金色的綫條勾勒齣復雜的幾何圖形，仿佛預示著書中將要探索的世界是多麼的精妙絕倫。作為一個對數學，尤其是現代代數和幾何有著濃厚興趣的讀者，我一直都在尋找能夠深入理解黎曼麯麵這一抽象概念的權威性著作。《黎曼麯麵上的流代數》這個書名本身就極具吸引力，它巧妙地將兩個看似毫不相乾的數學領域——代數（特指流代數，這本身就是一個我非常好奇的領域）和黎曼麯麵——聯係在一起，這讓我充滿瞭探索的渴望。我設想這本書不僅僅是對這兩個概念的簡單疊加，而是一種全新的視角，一種能夠揭示它們之間深刻內在聯係的鑰匙。或許，它會帶領我穿越抽象的符號和定理，看到黎曼麯麵上湧動的“流”是如何被代數的語言所刻畫和描述的，而這些“流”又如何反過來塑造瞭代數的結構。我期待著這本書能夠提供清晰的解釋、嚴謹的證明，以及引人入勝的例子，讓我能夠一步步地理解那些高深的概念，甚至能夠觸及到前沿的研究領域。這本書無疑是我書架上的一顆璀璨明珠，我迫不及待地想翻開它，開始這場智識的冒險。

評分☆☆☆☆☆

從《黎曼麯麵上的流代數》這個書名來看，我立刻聯想到瞭代數幾何與拓撲學之間那密不可分的關係。黎曼麯麵本身就是一件精美的幾何藝術品，承載著豐富的拓撲信息。而“流代數”這個詞，則仿佛在暗示著這本書不僅僅滿足於描述靜態的幾何結構，更會深入到描述其上的動態過程，並且用代數的語言來刻畫這些過程。我猜想，書中可能會探討如何利用代數的方法，例如代數簇、概形，或者更高級的代數範疇，來分析黎曼麯麵上的各種“流”，這裏的“流”或許是指映射、函數、或者場的演化。我好奇的是，這種“流代數”是否能夠揭示黎曼麯麵在不同代數結構下的行為模式，或者是否存在一些代數不變量能夠完全刻畫齣這些“流”的特性。這本書的命名給我一種前沿的感覺，仿佛它在探索的是代數與幾何之間一種全新的、更具活力的聯係。我期待著這本書能為我打開一扇新的窗戶，讓我看到黎曼麯麵在代數層麵的另一番景象。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣的數學愛好者而言，《黎曼麯麵上的流代數》這個書名本身就充滿瞭誘惑力。黎曼麯麵，這個在復分析、拓撲學甚至代數幾何中都占據著核心地位的概念，一直是我鑽研的重點。而“流代數”這個詞，則給我一種全新的探索方嚮。我推測，這本書並非僅僅是關於黎曼麯麵的基本理論，而是將其置於一個更動態、更具結構化的框架下進行研究。或許，它會深入探討在黎曼麯麵上的各種“流”，例如微分流形上的矢量場、微分形式的流動，或者更抽象的代數幾何範疇下的相關概念，是如何被某種形式的代數結構所捕捉和描述的。我甚至聯想到，書中可能會介紹一些與量子場論、弦理論等物理學分支相關的數學工具，因為這些領域常常會涉及到復雜的幾何對象和抽象的代數結構。《黎曼麯麵上的流代數》這個名字，預示著一本能夠融匯貫通不同數學分支的著作，它可能不僅僅是提供理論知識，更是在展現一種解決問題的思維方式和研究方法。我期待能夠從中學習到如何運用代數的力量，去解析和理解黎曼麯麵豐富的幾何特性和潛在的動力學規律。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找能夠拓寬我數學視野的書籍，而《黎曼麯麵上的流代數》這個書名無疑精準地擊中瞭我的興趣點。黎曼麯麵作為連接復分析與代數幾何的關鍵紐帶，其研究一直是數學傢們熱衷的課題。但“流代數”這個詞組，則讓我對這本書的內容産生瞭無限的遐想。它是否是在探討如何利用代數工具來描述黎曼麯麵上各種“流”的行為？這裏的“流”可以是定義在麯麵上的微分形式、矢量場，或者是更深層次的代數簇上的映射關係。我設想，這本書可能會深入研究這些“流”與麯麵本身的拓撲結構、代數性質之間的深刻聯係。比如，某些特殊的代數結構是否能夠刻畫齣黎曼麯麵上的穩定流，或者預測其演化規律？我非常期待本書能夠提供一些具體的例子和計算方法，讓我能夠將抽象的理論具象化，理解代數工具在解決黎曼麯麵相關問題上的實際應用。這本書的命名讓我覺得它具有相當的深度和前瞻性，有望成為理解這一交叉領域的重要參考。