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內容簡介

　　《數學分析精讀講義（套裝上下冊）/普通高等教育“十二五”規劃教材》是以華東師範大學數學係所編的《數學分析（第三版）》內容為主綫而編寫的教學輔導書，主要是為課程精讀教師的教學及學生學習本課程的課後復習與提高之用，是在作者二十多年來講授數學分析課程內容的基礎上發展起來的。
　　《數學分析精讀講義（套裝上下冊）/普通高等教育“十二五”規劃教材》按章節編寫，每節內容主要包括：內容精讀、疑難解答、典型例題、鞏固提高。
　　《數學分析精讀講義（套裝上下冊）/普通高等教育“十二五”規劃教材》切閤實際，十分注意提高學生對數學分析的基本概念、基本定理、基本計算技巧的理解和應用，通過對一些典型例題的講解與分析，由淺入深、分層次、分類型地介紹微積分學的解題思路，特彆注重一法多用、一題多解，同時關注形象思維的培養。期望為讀者更有效地掌握微積分學的基本功、打下數學分析堅實的基礎，提供適當的幫助。
　　《數學分析精讀講義（套裝上下冊）/普通高等教育“十二五”規劃教材》適閤於正在學習微積分學的大學生和需要提高自己數學水平與能力的各類自學者，對於講授數學分析或高等數學的教師及準備考研的廣大學生也有極高的參考價值。

內頁插圖

目錄

前言
符號說明

第1章 實數集與函數
1．1 實數
1．2 數集．確界原理
1．3 函數概念
1．4 具有某些特性的函數

第2章 數列極限
2．1 數列極限概念
2．2 收斂數列的性質
2．3 數列極限存在的條件

第3章 函數極限
3．1 函數極限概念
3．2 函數極限的性質
3．3 函數極限存在的條件
3．4 兩個重要的極限
3．5 無窮小量與無窮大量

第4章 函數的連續性
4．1 連續性概念
4．2 連續函數的性質
4．3 初等函數的連續性

第5章 導數和微分
5．1 導數的概念
5．2 求導法則
5．3 參變量函數的導數
5．4 高階導數
5．5 微分

第6章 微分中值定理及其應用
6．1 Lagrange中值定理及函數的單調性
6．2 CaluChy中值定理與不定式極限
6．3 Taylor公式
6．4 函數的極值與最大（小）值
6．5 函數的凸性與拐點
6．6 函數圖像的討論與方程的近似解

第7章 實數的完備性
7．1 關於實數集完備性的基本定理
7．2 閉區間上連續函數性質的證明
7．3 上極限和下極限

第8章 不定積分
8．1 不定積分概念與基本積分公式
8．2 換元積分法與分部積分法
8．3 有理函數與可化為有理函數的不定積分

第9章 定積分
9．1 定積分概念
9．2 Newton-Leibniz公式
9．3 可積條件
9．4 定積分的性質
9．5 微積分學基本定理．定積分計算f續
9．6 可積性理論補敘

第10章 定積分的應用
10．1 平麵圖形的麵積
10．2 由平行截麵麵積求體積
10．3 平麵麯綫的弧長與麯率
10．4 鏇轉麯麵的麵積
10．5 定積分在物理中的某些應用

第11章 反常積分
11．1 反常積分概念
11．2 無窮積分的性質與收斂判彆
11．3 瑕積分的性質與收斂判彆
參考文獻
名詞索引

前言/序言

　　數學分析是數學專業最重要的基礎課程之一，對數學專業後續課程的學習和研究影響甚大。它不但是眾多學科分支的重要基礎和有力工具，而且對培養學生的思維能力、夯實學生的數學基礎、加強學生的基本功訓練都具有十分重要的功效。毫不誇張地說，學生學好這門課程，就奠定瞭大學階段學好數學的堅實基礎，也是開創數學學習良好局麵的關鍵。
　　當然，數學分析對於初學者而言，難以學深學透、融會貫通、真正掌握這門課程的精髓。因此，有必要對其內容進行細嚼慢咽，不斷強化，一方麵要充分發揮教師課堂教學的主導作用，另一方麵也要充分調動每位學生學習的積極性與主動性，促使他們自覺地接受持之以恒、充分而嚴格的數學訓練，能真正地走近數學，從而加深對數學內容的理解。
　　基於上述考慮，南京師範大學數學科學學院對數學分析課程的教學進行瞭重大改革，從2006年起，將這門課程分為兩門子課程，即“數學分析原理”和“數學分析精讀”，“數學分析原理”由數學專業學術帶頭人擔任主講，主要嚮學生傳授該課程的知識與科學思想；“數學分析精讀”由具有該課程豐富教學經驗的教授或副教授擔任主講，帶領學生學會如何預習、如何聽課、如何做筆記、如何提問、如何做題、如何歸納、如何提高，等等。為瞭配閤數學分析精讀課的教學，我們在多年教學實踐的基礎上，編寫瞭《數學分析精讀講義》，旨在使學生進一步鞏固知識、加強訓練，掌握方法、開闊思路，夯實基礎、提高能力。
　　本書是以華東師範大學數學係編寫的《數學分析（第三版）》的內容為主要依據而編寫的，參照其章節，每節主要包含四部分的內容。
　　一、內容精讀：簡要概述每節中的基本概念，重要定理和公式，並對要點與難點作適當分析。
　　二、疑難解答：解答在數學分析學習過程中可能遇到的一些疑難問題，主要涉及某些概念的理解，重要定理的使用，解題技巧的總結及某些模糊問題的辨析。
　　三、典型例題：選取若乾個緊扣內容的典型題目，通過分析和求解，使讀者從中得到啓發，有助於提高分析問題和解決問題的能力。
　　四、鞏固提高：配套一定量的題目，使學生所學的方法和技巧得以應用，進而達到鞏固知識，提高能力之目的。
　　本書的編寫，受到國傢精品課程主持人、江蘇省教學名師及南京師範大學“數學類基礎課程教學團隊”帶頭人周興和教授的鼓勵和支持，在此謹嚮他錶示由衷的感謝！編寫中，參考瞭國內外一些專傢學者編著的數學分析方麵的書籍，在此一並錶示由衷的感謝！
　　由於編者受水平所限，書中難免存在疏漏和不妥之處，懇請同行和廣大讀者不吝賜教，以利於今後對本書的修訂。
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