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内容简介

　　《数学分析精读讲义（套装上下册）/普通高等教育“十二五”规划教材》是以华东师范大学数学系所编的《数学分析（第三版）》内容为主线而编写的教学辅导书，主要是为课程精读教师的教学及学生学习本课程的课后复习与提高之用，是在作者二十多年来讲授数学分析课程内容的基础上发展起来的。
　　《数学分析精读讲义（套装上下册）/普通高等教育“十二五”规划教材》按章节编写，每节内容主要包括：内容精读、疑难解答、典型例题、巩固提高。
　　《数学分析精读讲义（套装上下册）/普通高等教育“十二五”规划教材》切合实际，十分注意提高学生对数学分析的基本概念、基本定理、基本计算技巧的理解和应用，通过对一些典型例题的讲解与分析，由浅入深、分层次、分类型地介绍微积分学的解题思路，特别注重一法多用、一题多解，同时关注形象思维的培养。期望为读者更有效地掌握微积分学的基本功、打下数学分析坚实的基础，提供适当的帮助。
　　《数学分析精读讲义（套装上下册）/普通高等教育“十二五”规划教材》适合于正在学习微积分学的大学生和需要提高自己数学水平与能力的各类自学者，对于讲授数学分析或高等数学的教师及准备考研的广大学生也有极高的参考价值。

内页插图

目录

前言
符号说明

第1章 实数集与函数
1．1 实数
1．2 数集．确界原理
1．3 函数概念
1．4 具有某些特性的函数

第2章 数列极限
2．1 数列极限概念
2．2 收敛数列的性质
2．3 数列极限存在的条件

第3章 函数极限
3．1 函数极限概念
3．2 函数极限的性质
3．3 函数极限存在的条件
3．4 两个重要的极限
3．5 无穷小量与无穷大量

第4章 函数的连续性
4．1 连续性概念
4．2 连续函数的性质
4．3 初等函数的连续性

第5章 导数和微分
5．1 导数的概念
5．2 求导法则
5．3 参变量函数的导数
5．4 高阶导数
5．5 微分

第6章 微分中值定理及其应用
6．1 Lagrange中值定理及函数的单调性
6．2 CaluChy中值定理与不定式极限
6．3 Taylor公式
6．4 函数的极值与最大（小）值
6．5 函数的凸性与拐点
6．6 函数图像的讨论与方程的近似解

第7章 实数的完备性
7．1 关于实数集完备性的基本定理
7．2 闭区间上连续函数性质的证明
7．3 上极限和下极限

第8章 不定积分
8．1 不定积分概念与基本积分公式
8．2 换元积分法与分部积分法
8．3 有理函数与可化为有理函数的不定积分

第9章 定积分
9．1 定积分概念
9．2 Newton-Leibniz公式
9．3 可积条件
9．4 定积分的性质
9．5 微积分学基本定理．定积分计算f续
9．6 可积性理论补叙

第10章 定积分的应用
10．1 平面图形的面积
10．2 由平行截面面积求体积
10．3 平面曲线的弧长与曲率
10．4 旋转曲面的面积
10．5 定积分在物理中的某些应用

第11章 反常积分
11．1 反常积分概念
11．2 无穷积分的性质与收敛判别
11．3 瑕积分的性质与收敛判别
参考文献
名词索引

前言/序言

　　数学分析是数学专业最重要的基础课程之一，对数学专业后续课程的学习和研究影响甚大。它不但是众多学科分支的重要基础和有力工具，而且对培养学生的思维能力、夯实学生的数学基础、加强学生的基本功训练都具有十分重要的功效。毫不夸张地说，学生学好这门课程，就奠定了大学阶段学好数学的坚实基础，也是开创数学学习良好局面的关键。
　　当然，数学分析对于初学者而言，难以学深学透、融会贯通、真正掌握这门课程的精髓。因此，有必要对其内容进行细嚼慢咽，不断强化，一方面要充分发挥教师课堂教学的主导作用，另一方面也要充分调动每位学生学习的积极性与主动性，促使他们自觉地接受持之以恒、充分而严格的数学训练，能真正地走近数学，从而加深对数学内容的理解。
　　基于上述考虑，南京师范大学数学科学学院对数学分析课程的教学进行了重大改革，从2006年起，将这门课程分为两门子课程，即“数学分析原理”和“数学分析精读”，“数学分析原理”由数学专业学术带头人担任主讲，主要向学生传授该课程的知识与科学思想；“数学分析精读”由具有该课程丰富教学经验的教授或副教授担任主讲，带领学生学会如何预习、如何听课、如何做笔记、如何提问、如何做题、如何归纳、如何提高，等等。为了配合数学分析精读课的教学，我们在多年教学实践的基础上，编写了《数学分析精读讲义》，旨在使学生进一步巩固知识、加强训练，掌握方法、开阔思路，夯实基础、提高能力。
　　本书是以华东师范大学数学系编写的《数学分析（第三版）》的内容为主要依据而编写的，参照其章节，每节主要包含四部分的内容。
　　一、内容精读：简要概述每节中的基本概念，重要定理和公式，并对要点与难点作适当分析。
　　二、疑难解答：解答在数学分析学习过程中可能遇到的一些疑难问题，主要涉及某些概念的理解，重要定理的使用，解题技巧的总结及某些模糊问题的辨析。
　　三、典型例题：选取若干个紧扣内容的典型题目，通过分析和求解，使读者从中得到启发，有助于提高分析问题和解决问题的能力。
　　四、巩固提高：配套一定量的题目，使学生所学的方法和技巧得以应用，进而达到巩固知识，提高能力之目的。
　　本书的编写，受到国家精品课程主持人、江苏省教学名师及南京师范大学“数学类基础课程教学团队”带头人周兴和教授的鼓励和支持，在此谨向他表示由衷的感谢！编写中，参考了国内外一些专家学者编著的数学分析方面的书籍，在此一并表示由衷的感谢！
　　由于编者受水平所限，书中难免存在疏漏和不妥之处，恳请同行和广大读者不吝赐教，以利于今后对本书的修订。
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